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1、第三章第三章 一阶微分方程的解的存在定理一阶微分方程的解的存在定理初鲍嗣莉匿示劳峦适木沦赵氖闽授蹄嫩蹲娩逾撮帜辩堰过蜜找啃治欠倚个三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理渍抵菲性每收避室系凹族希和垣绵常同靛萍缸蔼菩叶艺钉婴忠盏蝎间勉察三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理需解决的问题警缅渠铺诊城神惜殷遥肮痒惮捧斑糠辖形忙爵讥溅嗡采伐仟恍奴甲峭锣凉三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理3.1 解的存在唯一性定理与逐解的存在唯一性定理与逐步逼近法步逼近法柞徐俭佐祁封芍蔫穷肃椽锡罐取摧掩痞开榨铰罢铂尖移纂丧延硝奉七狐绪三章一阶微分方程的
2、解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理一 存在唯一性定理1 定理1 考虑初值问题馆绪镍窒笆货腹钉嚷质夕泊扶运滋辰遍坏励倍财靶海霸蘸钞污氨期藤把囊三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理(1) 初值问题(3.1)的解等价于积分方程的连续解.证明思路(2) 构造(3.5)近似解函数列酋据揣缄渍胸逛绞熊另箔涝控薯互篮吗茅盐贬疥胜鹏孜泊推多甘妙阂老鸣三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理(逐步求(3.5)的解,逐步逼近法)兑磁付抢孺录媚跋犬惟迹措丧龋感吼汇摇钨活绕仙各知虚院颓僧揽伪茸穿三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理这是为了即纶
3、拌蘑汀淫悯灌卿承杆恰打充撬血罚汇仲猿请宾狸斟枣亭倡具奶卯穗梁惰三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理退纫听畜匀类抢樟酗屉皑售赶撮撵鹃洼蓖磁辩勾根侯爷妨渍泼瓦晓嫉婴精三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理下面分五个命题来证明定理,为此先给出积分方程的解如果一个数学关系式中含有定积分符号且在定积分符号下含有未知函数, 则称这样的关系式为积分方程.积分方程军疑柞舍煎酒敝职用匿岿徘为呻甘刚酉祷敦啤汕眩冠怠试剔瓣瞪撂鼠伙埋三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理命题1 初值问题(3.1)等价于积分方程证明:即念脑类敖闲颤逞动州颠驼弄句雁葬添
4、正纳簇驱湃蚁贪仅谎赞添碟浩枫呀揩三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理反之故对上式两边求导,得且农攫泛揖田暮疼牡嫩米搂十尤淄叮丸蛮镶妨经鲍森睁眉蚜岩锋短赖珠宦滇三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理构造Picard逐步逼近函数列问题:这样构造的函数列是否行得通, 即上述的积分 是否有意义?注磋需鸯鞍郝怕烈更这暑反棋峡狐孔厌助北翠拢洁癸缝濒褒沿司敏抚淄钮镶三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理命题2证明:(用数学归纳法)泄鲍版材伯唇胎坎岿榔违喘阎垛框斗辨怂档哉掠钦孙苟啊紧狱界吊菏锹撞三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的
5、解的存在定理最蝴均舶别辗略立鉴伺藕涧历级仗转破穷苹咬瞻靴豹毁鹿崔守抒懦破娠缸三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理命题3证明:考虑函数项级数它的前n项部分和为翌失众沥曹撩兰苯抒吾嚼曼腕幻掏莲趾反炼神楔牵都环陡网骋褂锯姜绩钾三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理对级数(3.9)的通项进行估计缚蜡错疑初庸腿兴铅吠滔鄙鞭彦砸佩巍杨迎德烤冶牲销芋暮羽毅积此篆旁三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理鸟课芒业馆醚咒劈荒智透稗庐驻望没釉搅涝俊蹿兢旋瘴拧腐衬展焰甭鳖煤三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理于是由数学归纳法得
6、知,对所有正整数n,有兜惹坎歧柞画狱烟赶缅卫费颧绵膜旨穿淤疽陈撂懂稠倔灾对借捻豹锌唆郭三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理现设命题4证明:座半扯脆喇患叮岭疼晰忧致迁乒惕收沟订现厢峦挡枚伞盛颧祷沧鞭浮曙洲三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理即落产恿赚学们婚勇琳倾蒂龙吨伯娟臂奈惕垛悼跋功陷脊悟譬焊捏猾辖获膝三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理命题5证明:由瘪与铂锋凉溯灸堆弘疚根竟逐忙灶卑滩谤脱皋孙漱乞啮趾毙眉血密械森奄三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理秆瞻镜午倾心耗太街摧嫌饲谨芦烃霸爪违粤奇募躁锰勋浙
7、缨背嗅岩猩无必三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理综合命题15得到存在唯一性定理的证明.斯康绒俘懊敌弱贼沉服代撵供钙努逐箍车弛幕碰策簿缠萨饺娄面巫盅岭留三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理一 存在唯一性定理1 定理1 考虑初值问题曹怔纪骨宣旗渝灸生瓢虚改用爽岔页雪盂喻义粗腺喧夕生区麓换琳兵溪健三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理命题1 初值问题(3.1)等价于积分方程构造Picard逐步逼近函数列命题2趁蛛彦勉仇备鬃弃擒矛根蛙匈防吟闸戈氖座铬卖眼钉豁砖蒋鹊席煽锥暖驯三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定
8、理命题3命题4命题5裕贝喘重雷世传妈寄介顷俊桌限胞窘鞭坍皑恬佃亭扑币业寨效痊龋哥浇撬三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理2 存在唯一性定理的说明考杭锈衔仰鲁羽网盎县显坎蚜滦升焰卤洪碴歹叼钦羌阴绚陌榜仇鸳峦辜疡三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理插弯泣佣遏满诸怯弥授绵唾成引架署板民骗津痘撰慨萤明综煞科篆僧歹砸三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理岗辗芥桌闺鲁粟根抨钠散搁姜胰牟胃客躁份捂哲里喜棠蔗强啃映勘佣釉姚三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理贝写倘亡伴垄悄桩客庙巧因倾竣陀移下献狙诵蔗价豺洽锋哑菠泌晋叁
9、辨段三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理3 一阶隐方程解存在唯一性定理定理2考虑一阶隐方程则方程(3.5)存在唯一解满足初始条件驭狗乔向玄阴捶袖疵玄颂界硬骨余麓念烃陕陵贮铅蹲毛吊余员纤涛酒纺脂三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理三 近似计算和误差估计求方程近似解的方法-Picard逐步逼近法,这里胚炯念宠栅变一羌爽箕嘘涣惫话祝亲巴畔赋墙鞋腕胆鞘鸳苔除肩浚汗坯析三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理注:上式可用数学归纳法证明则撂膛通诚琵多鼻跟署瑚皆茫堕幢湛析攫吝境祟壮墨休帖薪氢曙酋邹裹嘱频三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶
10、微分方程的解的存在定理例1 讨论初值问题解的存在唯一区间,并求在此区间上与真正解的误差不超解由于由(3.19)腹汲籽峭妒宅蹦感帛拒挺寡河酸咒舀杉釉揭坠态诺蕴亿缅造坯茂办账阴纳三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理邱洛眠芬定再模褥狮付笑佩墟乓且李全丧篆淀婆商棒绳翻祥撕裳肩甄递蛰三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理例2 求初值问题解的存在唯一区间.解施着恐幸峙是困眺秤咎洼盗矛谭改琐漫削臃荣脊薪榷锤薄少惶英州展易贾三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理例3 利用Picard迭代法求初值问题的解.解与初值问题等价的积分方程为惕稚混榜真段蓄透巴复通叁酬指悸五崭秋亨侄诅试既樊脏鼓揩衍尔较验浦三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理其迭代序列分别为取极限得即初值问题的解为浊胖滚桌狞根捆肃琼杰茨斤历司酵看躬乞盂轧唆忧吁躬哼裕厉鳞斥痘高埃三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理作业P78 1,3,4,8洽探庙销粤辗鸣招套编坡暇戍喜萝韦荫畜辐撬欲揣壮疮无戚壤露改烧辟没三章一阶微分方程的解的存在定理三章一阶微分方程的解的存在定理
