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1、4.4一次函数的应用第四章一次函数第2课时单个一次函数图象的应用八年级数学北师版学习目标1.掌握单个一次函数图象的应用（重点）2.了解一次函数与一元一次方程的关系（难点）导入新课导入新课回顾与思考1.由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号；2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；3.可直接观察出:x与y 的对应值；4.由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确定b值，从而确定一次函数的图象的表达式.从一次函数图象可获得哪些信息?讲授新课讲授新课一次函数图象的应用一引例:由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间 t( 天) 的关系如图所示,
2、0 10 20 30 40 50 t/天V/回答下列问题:(2)干旱持续10天,蓄水量为多少? 连续干旱23天呢?1000(1)水库干旱前的蓄水量是多少?120012001000800600400200(23,？) 0 10 20 30 40 50 t/天V/回答下列问题:(3)蓄水量小于400时,将发生严重 的干旱 警报.干旱多少天后将 发出干旱警报?40(4)按照这个规律,预计持续干旱 多少天水库将干涸?60天1200100800600400 200例1：某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：0 100 200 300 400 500 x
3、/千米y/升108642典例精析0 100 200 300 400 500 x/千米y/升108642(1)油箱最多可储油多少升？ 解:当 x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.根据图象回答下列问题：0 100 200 300 400 500 x/千米y/升108642(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 解:当 y=0时, x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.0 100 200 300 400 500 x/千米y/升108642 (3)摩托车每行驶100千米消耗多少升? 解: x从100增加到200时, y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽
4、油.0 100 200 300 400 500 x/千米y/升108642 (4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车 将自动报警?解:当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.总结归纳如何解答实际情景函数图象的信息？1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义； 3.利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形” 由“形”定“数”2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；原图原图应用与延伸应用与延伸 例1中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y(升)和摩托车行驶路程x(千米)之间 的关
5、系变为图1:试问： 加油站在多少千米处? 加油多少升?400千米6-2=4升（ ,6) 图1 加油后的图象加油后的图象（ ，2）应用与延伸应用与延伸试问： 加油前每加油前每100千米耗油多少升千米耗油多少升? 加油后加油后每每100千米耗油多少升千米耗油多少升? （400,6) 图1 加油后的图象加油后的图象（400，2）（600,2)解： 加油前，摩托车每行驶100千米消耗 2升汽油.加油后 ，x从 400 增加到 600 时，油从 6 减少到 2 升，200千米用了4 升，因此摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油.应用与延伸应用与延伸试问： 若乙地与加油站之间还有若乙地与加油站之间还有2
6、50千米千米,要到达乙要到达乙地所加的油是否够用地所加的油是否够用? 图1 加油后的图象加油后的图象答：够用答：够用.理由：由图象上观察的：理由：由图象上观察的：400千千米处设加油站，到米处设加油站，到700米处油用完，说明所米处油用完，说明所加油最多可供行驶加油最多可供行驶300千米千米.9631215182124Y/cml2468 10 12 14t/天某植物t天后的高度为ycm,图中的l 反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：(1)植物刚栽的时候多高？（2）3天后该植物多高？（3）几天后该植物高度可达 21cm？9cm12cm12天（3，12）（12，21）练一练议一议：一元一
7、次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解.2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.2013123-1-2-3-1-2-3xy一次函数与一元一次方程二1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（_,_），这说明方程2x200的解是x=_.-10 0-10 练一练2.若方程kxb0的解是x=5，则直线y=kxb与x轴交点坐标为（_,_）.5 0求一元一次方程 kx+b=0的解 一次函数与一元一次方程的关系一次函数y= k
8、x+b中y=0时x的值 从“函数值”看求一元一次方程 kx+b=0的解 求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标 从“函数图象”看归纳总结例2 一次函数ykxb(k，b为常数，且k0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kxb0的解为()Ax1 Bx2 Cx0 Dx3【解析】由函数经过点(0，1)可得b1，再将点(2，3)代入ykx1，可求出k的值为1，故一次函数的表达式为yx1，再求出方程x10的解为x1.A方法总结：此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数的关系式1.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需
9、要购买行李票，行李票费用y元与行李质量x千克的关系如图：(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？超过30千克后，每千克需付多少元？3030千克0.2元当堂练习当堂练习 2. 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示.(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？10万千米2(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，
10、该地区的沙漠面积能减少到176万千米2每年新增面积为2万千米2，所以第50年底后将丧失土地资源.第12年底3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.2550 75100255070100Oy(元）x(度）75请你根据图象所描述的信息，分别求出当0x50 和x50时，y与x的函数表达式；解:当0x50 时，由图象可设 y=k1x，其经过（50，25），代入得25=50k1，k1=0.5，y=0.5x ;当x50时，由图象可设 y=k2x+b，其经过（50,25）、（100,70），得k2=0.9,b=-20,y=0.9x-20.2550 75100255070100Oy(元）x(度）75根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.一次函数的应用一次函数与一元一次方程的关系课堂小结课堂小结单个一次函数图象的应用
