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1、18.1 18.1 18.1 18.1 线性规划问题线性规划问题线性规划问题线性规划问题的有关概念的有关概念的有关概念的有关概念生活中我们经常对哪些事情进行规划？一、引入 思考：我们对事情进行规划的目的是什么？总结：在生产生活中我们常常要研究以下两类问题：1、如何合理计划、安排有限的人、财、物等资源获取最大的利润、产量等目标。（即利用有限的资源获取最大的利润。） 2、任务确定后，如何计划、安排，使用最低限度的人、财、物等资源，实现该任务。（即用最少的资源完成任务） 这两类问题就是线性规划要研究的主要问题。 二、探究某建筑公司建造居民小区，若建一栋普通的住宅楼需投入资金300万元，并占地200
2、，可获利润70万元，若建一栋别墅需投入资金200万元，并占地300 ，可获利润60万元，该公司现有资金9000万元，拍得土地11000 ，问：应作怎样的投资组合，才能获利最多？ 例1 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个点心店每天各做多少甲、乙两种馒头才能获利最多？设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元.生产这两种馒头所用面粉总量为（0.6x+0.8y)kg，现共有面粉50kg，因此
3、，应有0.6x+0.8y50即：3x+4y250即：2x+y100类似地，有0.4x+0.2y20由于产品的数量不能为负数，应有x0, y0总利润为Z=5x+4y解:综合起来，可以把这个问题的形式表达为：(1)(2)(3)(4)(5)(2) 记号“max”表示取函数的最大值。(3) 式(1)称为目标函数目标函数，目标函数可最大化或最小化。(4) 式(2) (5)统称为目标函数的约束条件约束条件。在约束条件约束条件下求目标函数的最大值或最小值的问题叫做线性规划问题。解：设该厂生产甲产品x件，乙产品y件，则有：练习1，建立下面线性规划问题的数学模型：某厂计划生产甲、乙两种产品，其主要原材料有钢材1
4、500kg,铜材2700kg，每件产品耗材定额(kg)及所获利润(元)如下表，问：如何安排生产能使该厂所获利润最大？甲乙库存原料钢351500铜952700利润90100例2. 某运输公司有8辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡车，并有9名驾驶员，在建造某段高速公路时，公司承包了每天至少运输沥青180t的任务，已知每辆卡车每天往返次数为A型4次，B型6次，派出每辆卡车每天的成本为A型120元，B型200元，每天应派出A型和B型卡车各多少辆，能使公司总成本最低？解：设每天应派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，则有：记号“min”表示取函数的最小值思考：是不是所有求最值的问题都是线性规划问题？
5、线性规划问题的数学模型有如下共同特征：（1）每个问题都用一组决策变量表示，这些变量取非负值；（2）存在一定的约束条件，用一组一次（线性）不等式或等式表示；（3）都有一个要达到的目标，用决策变量的一次（线性）函数即目标函数来表示，按不同问题实现最大化或最小化。满足以上三个条件的线性规划数学模型的一般形式：目标函数：约束条件：DAB(12) 从实际问题中建立线性规划模型的三个步骤：第一步：确定决策变量；第二步：确定目标函数；第三步：确定约束条件。把实际问题抽象为数学形式的方法叫做数学建模数学建模。(建立数学模型)注：本节只建模，不求解。步骤：1、根据所求问题设变量x y z 即选取决策变量2、用变
6、量表示出所求利润的函数表达式。即确定目标函数3、用变量表示出资源的有限性（不等式）。即写出约束条件在约束条件下求目标函数的最大值或最小值的问题叫做线性规划问题。解：设买解：设买A种饲料种饲料x千克，千克，B种饲料种饲料y千克，则有：千克，则有：练习练习3，建立下面线性规划问题的数学模型：，建立下面线性规划问题的数学模型：某饲养场要同时用某饲养场要同时用A、B两种饲料喂养动物，要求每头动物每天至两种饲料喂养动物，要求每头动物每天至少应摄取少应摄取10个单位的蛋白质和个单位的蛋白质和9个单位的矿物质。两种饲料每千克个单位的矿物质。两种饲料每千克中所含两种成分的数量中所含两种成分的数量(单位单位)及每千克的单价及每千克的单价(元元)如下表，该饲养如下表，该饲养场每天要买两种饲料各多少千克，才能满足动物生长的需要，又场每天要买两种饲料各多少千克，才能满足动物生长的需要，又使费用最省？使费用最省？ A B蛋白质蛋白质 2 2矿物质矿物质 1 3单价单价 0.4 0.5
