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1、26.1.1 反比例函数的意义反比例函数的意义 学习 目标1.了解反比例函数的概念 。 2.理解反比例函数的三种表达形式 。3.会求反比例函数的解析式 。 在下列实际问题中在下列实际问题中, ,变量间的对应关系可用怎样的变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示函数关系式表示? ? (1)(1)一辆以一辆以60km/h60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(S(单单位：位：km)km)随时间随时间t(t(单位：单位：h)h)的变化而变化。的变化而变化。 _ ( (2)2)一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油5050升，如果不再加油，平均升，如果不再加油
2、，平均每千米耗油量为每千米耗油量为0.10.1升，油箱中剩余的油量升，油箱中剩余的油量y(y(单位：升单位：升) )随行驶随行驶里程里程 x x（单位：千米）的变化而变化。（单位：千米）的变化而变化。_ _ (3)(3)京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为1463km1463km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度v v（单（单位：位：km/hkm/h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间t t（单位：（单位：h h）的变化而）的变化而变化。变化。 _函数关系式为：函数关系式为：S=60t 函数关系式为：函数关系式为：y=500.1x函数关系式为：函数关系式为： 创设情境创设情境
3、（4）某住宅小区要种植一个面积为）某住宅小区要种植一个面积为10001000m2的矩形草坪，草坪的矩形草坪，草坪的长的长y y（单位：（单位：m ）随宽）随宽x x（单位：（单位：m ）的变化而变化。）的变化而变化。 _（5 5）已知北京市的总面积为）已知北京市的总面积为1.681.6810104 4平方千米，人均占有的土平方千米，人均占有的土地面积地面积S S（单位：平方千米（单位：平方千米/ /人）随全市总人口人）随全市总人口n n（单位：人）的（单位：人）的变化而变化。变化而变化。 _（6 6）正方形的面积）正方形的面积S S随边长随边长x x的变化而变化。的变化而变化。 _函数关系式为
4、：函数关系式为：函数关系式为：函数关系式为：函数关系式为：函数关系式为：S=x2 创设情境创设情境S=60ty=500.1xS=x2在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？S=60t正比例函数正比例函数y=kx (k为不等于零的常数）为不等于零的常数）y=50 0.1x 一次函数一次函数y=kxb (k，k,b为常数）为常数） 在剩下的在剩下的3 3个函数中，你觉得应该是个函数中，你觉得应该是什么函数什么函数？为？为什么什么？S=x2 二次函数二次函数y=ax2+bx+c (a,b,c都是常数都是常数,且且a0)函数关系式：函数关系式： 它们具有什么共同
5、特征？它们具有什么共同特征？具有具有 的形式，其中的形式，其中k0,k为常数为常数.y= kx当当x=50x=50时，时，y=_y=_当当x=100时，时，y=_2010X的值能不能取？为什么？的值能不能取？为什么？ 形如形如 （k为常数，为常数，k0）的函数称为反比例的函数称为反比例函数（函数（inverse proportional function），其中），其中x是自是自变量，变量，y是函数。是函数。某住宅小区要种植一个面积为某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的的矩形草坪，草坪的长长y（单位：（单位：m）随宽）随宽x（单位：（单位：m）的变化而变化。）的变化而变化。
6、函数关系式为：函数关系式为：，此时，此时x可以取可以取100吗？为什么？吗？为什么？函数函数 (k)中中,自变量自变量x的取值范围是的取值范围是不为的一切实数不为的一切实数。注意：注意：在实际问题中，自变量的取值还需在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义考虑它的实际意义。对于反比例函数对于反比例函数议一议议一议 例例1 1、已知已知y y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,当当x=2x=2时时,y=6. ,y=6. （1 1）写出）写出y y与与x x的函数关系式；的函数关系式； （2 2）求当）求当x=4x=4时时y y的值的值. .由于知道由于知道y y是是x x的反比例函数，
7、所以可用的反比例函数，所以可用待定系数法来求待定系数法来求y y与与x x的函数关系式的函数关系式 方法构想方法构想 例例1 1、已知已知y y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,当当x=2x=2时时,y=6. ,y=6. （1 1）写出）写出y y与与x x的函数关系式；的函数关系式； （2 2）求当）求当x=4x=4时时y y的值的值. .,因为当因为当 x=2 时时y=6，所以有，所以有解：（解：（1 1）设）设y= kx6= k2解得解得 k=12 y与与x的函数关系式为的函数关系式为y= 12x（2） 把把 x=4 代入代入 得得 y= 12xy= 124=3例例2 2、y y是
8、是x x的反比例函数，下表的反比例函数，下表给出了出了x x与与y y的一的一些些值：x x-1-1y y4 4-2-2（1 1）写出）写出这个反比例函数的表达式；个反比例函数的表达式；（2 2）根据函数表达式完成上表）根据函数表达式完成上表. . 12- - 122-41解解: y: y是是x x的反比例函数的反比例函数,1、写出下列问题中的函数关系式，并指出各是什么函数：、写出下列问题中的函数关系式，并指出各是什么函数： 一个游泳池的容积为一个游泳池的容积为2000m3 ，注满游泳池所用的，注满游泳池所用的时间时间t(单位单位:h)随注水速度随注水速度v(单位单位:m3 /h) 的变化而变
9、化。的变化而变化。 某长方体的体积为某长方体的体积为1000cm3 ，长方体的高，长方体的高(单位单位:cm)随底面积随底面积s(单位单位:cm2) 的变化而变化。的变化而变化。 一个物体重一个物体重100牛顿牛顿 ，物体对地面的压强，物体对地面的压强p随物体与随物体与地面的接触面积地面的接触面积s的变化而变化。的变化而变化。2000tv= =1000hs= =100ps= = 随堂练习随堂练习2 2、下列关系式中的、下列关系式中的y y是是x x的反比例函数吗？如果是，比例的反比例函数吗？如果是，比例系数系数k k是多少？是多少？（1）y= 4x（2）y=- - 12x（3）y=1-x（4）
10、xy=1（5）y= x2(6) y=x2(7) y=x-1（8）y= 1x- -1y y是是x x的反比例函数，比例系数为的反比例函数，比例系数为k k（k0k0）y= kxy=kx-1xy=k记住记住这些这些形式形式 随堂练习随堂练习1(2010桂林)若反比例函数 的图象经过点(3，2)，则k的值为( )A6 B6 C-5 D5 2 (2010红河)不在函数 图像上的点是( )A(2,6) B(-2,-6) C(3,4) D(-3,4)AD 中考链接中考链接1 11.一般地，形如 的函数称为反比例函数，自变量x的取值范围 .2.反比例函数的三种形式： ； ； ，其中k是不为0的常数 .3.下
11、列函数：中，x是自变量，反比例函数有 4.(2010丽水)若点(4，m)在反比例函数 的图象上，则m的值是 预习 探路不为0的一切实数2 当堂测试当堂测试1在下列函数中，y是x的反比例函数的是( )2下列函数中是反比例函数的是 3已知函数y=3xm-7是反比例函数,则m = 4当m 时，关于x的函数y=(m+1) -2是反比例函数?5已知三角形的面积是25cm2，求三角形边长ycm与该边上的高xcm之间的函数关系式 C61 小结归纳小结归纳1 11两个变量乘积为常数时，它们成反比例2已知反比例函数y= (k0)，知道x和y的值，就可以求出k的值，从而求得反比例函数3反比例函数两点注意：一是指数为-1，二是x和k都不为04在y= (k0，k是常数)中，x，y即可以代表单独的一个字母，也可以代表多项式或单项式 小结归纳小结归纳2 2通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？1一般地，形如 (k为常数， k0 )的函数称为反比例函数，自变量x的取值范围是不为0的一切实数2反比例函数的三种形式： ； y=kx-1 ； xy=k，其中k是不为0的常数3.用待定系数法确定反比例函数关系式，只要知道x和y的值，就可以确定k的值
