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1、1第第10章章图像表示与描画图像表示与描画2310.1 概述4图图像表示分成像表示分成像表示分成像表示分成边边境表示如境表示如境表示如境表示如链码链码、边边境分段等和区域境分段等和区域境分段等和区域境分段等和区域表示如四叉表示如四叉表示如四叉表示如四叉树树、骨架等两大、骨架等两大、骨架等两大、骨架等两大类类。边边境表示关境表示关境表示关境表示关怀怀的是的是的是的是图图像中区域的外形特征像中区域的外形特征像中区域的外形特征像中区域的外形特征区域表示那么区域表示那么区域表示那么区域表示那么倾倾向于反映区域的灰度、向于反映区域的灰度、向于反映区域的灰度、向于反映区域的灰度、颜颜色、色、色、色、纹纹理
2、等理等理等理等特征的特点特征的特点特征的特点特征的特点同同同同样样，边边境描画、区域描画境描画、区域描画境描画、区域描画境描画、区域描画图图像表示与描画是像表示与描画是像表示与描画是像表示与描画是图图像像像像识别识别和了解的重要和了解的重要和了解的重要和了解的重要组组成部分成部分成部分成部分510.2 10.2 图像表示图像表示 83420123(a)4-链码链码01234567(c)8-链码链码015(b)6-链码链码图图10.110.1三种三种三种三种链码链码的方式：的方式：的方式：的方式：4-4-链码链码，6-6-链码链码以及以及以及以及8-8-链码链码9n链码举例：链码举例：4-链码：
3、链码：00003333332222221111001110132201223111100777776655555444443图图 用用用用8-8-链码链码表示表示表示表示边边境境境境111 1起始点归一化链码起始点归一化链码 处理起始点问题、最小自然数处理起始点问题、最小自然数2 2旋转归一化链码旋转归一化链码 处理旋转问题、差分计算处理旋转问题、差分计算12曲线的链码是：曲线的链码是：6022222021013444444454577012602222202101344444445457701213曲线的链码是：曲线的链码是：024444424323566666676711234024444
4、42432356666667671123414n链码的的优点是：点是：n 简化表示、化表示、节约存存储量；量；n 计算算简便、表达直便、表达直观；n 可了解可了解线段的弯曲度。段的弯曲度。15将将将将边边境分成假境分成假境分成假境分成假设设干段，然后分干段，然后分干段，然后分干段，然后分别对别对每一段每一段每一段每一段进进展表示，展表示，展表示，展表示，从而降低了从而降低了从而降低了从而降低了边边境的复境的复境的复境的复杂杂度，并度，并度，并度，并简简化表示化表示化表示化表示过过程，尤其程，尤其程，尤其程，尤其是当是当是当是当边边境具有多个凹点的境具有多个凹点的境具有多个凹点的境具有多个凹点的
5、时时候候候候这这种方法更种方法更种方法更种方法更为为有效。有效。有效。有效。 构造构造边边境的凸包境的凸包 包含包含边边境的最小凸境的最小凸集集 跟踪区域凸包的跟踪区域凸包的边边境，境，记录记录凸包凸包边边境境进进出区域的出区域的转变转变点即可点即可实现对边实现对边境境的分割的分割 根本步根本步根本步根本步骤骤根本方法根本方法根本方法根本方法16(a)(a)区域区域区域区域S S，其凸包，其凸包，其凸包，其凸包HH，及其凸残差，及其凸残差，及其凸残差，及其凸残差D D(b)(b)区域区域区域区域S S的的的的边边境境境境分段分段分段分段结结果果果果图图10.710.7区域的区域的区域的区域的边
6、边境分段境分段境分段境分段17数字数字数字数字边边境也可以用多境也可以用多境也可以用多境也可以用多边边形近似来逼近。由于多形近似来逼近。由于多形近似来逼近。由于多形近似来逼近。由于多边边形的形的形的形的边边用用用用线线性关系来表性关系来表性关系来表性关系来表示，所以关于多示，所以关于多示，所以关于多示，所以关于多边边形的形的形的形的计计算比算比算比算比较简单较简单，有利于得到一个区域的近似，有利于得到一个区域的近似，有利于得到一个区域的近似，有利于得到一个区域的近似值值。 多多多多边边形近似比形近似比形近似比形近似比链码链码、边边境分段更具有抗噪声干境分段更具有抗噪声干境分段更具有抗噪声干境分
7、段更具有抗噪声干扰扰的才干。的才干。的才干。的才干。对对封封封封锁锁曲曲曲曲线线而言，当多而言，当多而言，当多而言，当多边边形的形的形的形的线线段数与段数与段数与段数与边边境上点数相等境上点数相等境上点数相等境上点数相等时时，多，多，多，多边边形可以完全准确的形可以完全准确的形可以完全准确的形可以完全准确的表达表达表达表达边边境。境。境。境。但在但在但在但在实实践运用中，多践运用中，多践运用中，多践运用中，多边边形近似的目的是用最少的形近似的目的是用最少的形近似的目的是用最少的形近似的目的是用最少的线线段来表示段来表示段来表示段来表示边边境，并境，并境，并境，并且可以表达原且可以表达原且可以表
8、达原且可以表达原边边境的本境的本境的本境的本质质外形外形外形外形 18最小周最小周最小周最小周长长多多多多边边形法：以周形法：以周形法：以周形法：以周长长最小的多最小的多最小的多最小的多边边形来近似表示形来近似表示形来近似表示形来近似表示边边境。它将境。它将境。它将境。它将边边境看境看境看境看成是介于多成是介于多成是介于多成是介于多边边形内外界限之形内外界限之形内外界限之形内外界限之间间的有的有的有的有弹弹性的性的性的性的线线。当它在内外迹象的限制之。当它在内外迹象的限制之。当它在内外迹象的限制之。当它在内外迹象的限制之下收下收下收下收缩紧绷缩紧绷的的的的时时候，就可以得到最小周候，就可以得到
9、最小周候，就可以得到最小周候，就可以得到最小周长边长边境。境。境。境。 Sklanskey Sklanskey Sklanskey Sklanskey等人等人等人等人42424242给给出了求最小周出了求最小周出了求最小周出了求最小周长边长边境的一种算法，境的一种算法，境的一种算法，境的一种算法，该该算法适用算法适用算法适用算法适用于无自交情况的多于无自交情况的多于无自交情况的多于无自交情况的多边边形。形。形。形。该该算法在算法在算法在算法在获获取取取取边边境之后，先境之后，先境之后，先境之后，先查查找找找找边边境的拐角点，境的拐角点，境的拐角点，境的拐角点，并且并且并且并且标标志志志志该该拐
10、角点是凸点拐角点是凸点拐角点是凸点拐角点是凸点还还是凹点。然后将一切的凸拐点是凹点。然后将一切的凸拐点是凹点。然后将一切的凸拐点是凹点。然后将一切的凸拐点衔衔接起来作接起来作接起来作接起来作为为初始的最小周初始的最小周初始的最小周初始的最小周长长多多多多边边形形形形P0P0P0P0。接着把一切在多。接着把一切在多。接着把一切在多。接着把一切在多边边形形形形P0P0P0P0之外的凹拐点移除。之外的凹拐点移除。之外的凹拐点移除。之外的凹拐点移除。再将剩余的凹拐点和一切凸拐点依次再将剩余的凹拐点和一切凸拐点依次再将剩余的凹拐点和一切凸拐点依次再将剩余的凹拐点和一切凸拐点依次衔衔接，构成新的多接，构成
11、新的多接，构成新的多接，构成新的多边边形形形形P1P1P1P1。然后移。然后移。然后移。然后移除一切原除一切原除一切原除一切原为为凸点而在新多凸点而在新多凸点而在新多凸点而在新多边边形中形中形中形中变变成凹点的拐点。再用剩余的点成凹点的拐点。再用剩余的点成凹点的拐点。再用剩余的点成凹点的拐点。再用剩余的点衔衔接构接构接构接构成新多成新多成新多成新多边边形，再次移除。如此循形，再次移除。如此循形，再次移除。如此循形，再次移除。如此循环环，直至新构成的多，直至新构成的多，直至新构成的多，直至新构成的多边边形中没有凹点。形中没有凹点。形中没有凹点。形中没有凹点。 19图图10.8 10.8 10.8
12、 10.8 边边境的多境的多境的多境的多边边形近形近形近形近 最小周最小周最小周最小周长长多多多多边边形形形形20标标标标志志志志 signaturesignaturesignaturesignature 是是是是边边边边境的一境的一境的一境的一维维维维表达表达表达表达根本思想是将原始的二根本思想是将原始的二根本思想是将原始的二根本思想是将原始的二维边维边维边维边境用一个一境用一个一境用一个一境用一个一维维维维函函函函数来表示，以到达降低表达数来表示，以到达降低表达数来表示，以到达降低表达数来表示，以到达降低表达难难难难度的效果。度的效果。度的效果。度的效果。 21图图10.9 10.9 10
13、.9 10.9 边边境以及其境以及其境以及其境以及其标标志志志志图图表示表示表示表示 22边边境境境境1 1边边境境境境2 2边边境境境境1 1的的的的标标志志志志图图边边境境境境2 2的的的的标标志志志志图图图图10.10 10.10 10.10 10.10 边边境的境的境的境的标标志志志志图图 23区域表示法区域表示法区域表示法区域表示法骨架的几何模型骨架的几何模型内切内切圆模型模型 由由H.Blum 1964H.Blum 1964年提出年提出24(a)(a)矩形矩形矩形矩形边边境境境境(b)(b)具有小突刺的矩形具有小突刺的矩形具有小突刺的矩形具有小突刺的矩形边边境境境境图图10.111
14、0.11边边境的小境的小境的小境的小扰动导扰动导致骨架的大致骨架的大致骨架的大致骨架的大变变化化化化2510.3 10.3 边境描画边境描画 26边边境境境境长长度是度是度是度是边边境所包境所包境所包境所包围围的区域的的区域的的区域的的区域的轮轮廓的周廓的周廓的周廓的周长长4-4-4-4-连连通通通通边边境：其境：其境：其境：其长长度度度度为边为边境上像素点个数；境上像素点个数；境上像素点个数；境上像素点个数；8-8-8-8-连连通通通通边边境：其境：其境：其境：其长长度度度度为对为对角角角角码码个数乘上再加上程度和个数乘上再加上程度和个数乘上再加上程度和个数乘上再加上程度和垂直像素点的个数的
15、和。垂直像素点的个数的和。垂直像素点的个数的和。垂直像素点的个数的和。 27边边境直径是境直径是境直径是境直径是边边境上恣意两点境上恣意两点境上恣意两点境上恣意两点间间隔的最大隔的最大隔的最大隔的最大值值 a a原原原原边边境境境境b b边边境的直径境的直径境的直径境的直径图图10.1210.12边边境及其直径境及其直径境及其直径境及其直径28外形数是基于外形数是基于外形数是基于外形数是基于4-4-4-4-链码链码的的的的边边境描画符境描画符境描画符境描画符外形数定外形数定外形数定外形数定义为值义为值最小的最小的最小的最小的4-4-4-4-链码链码的一的一的一的一阶阶差分差分差分差分码码 29
16、图图10.13 10.13 10.13 10.13 获获取外形数的步取外形数的步取外形数的步取外形数的步骤骤 30图图像像像像边边境点序列境点序列境点序列境点序列令令令令记记边边境的傅立叶描画子境的傅立叶描画子境的傅立叶描画子境的傅立叶描画子 31a字母字母H b边境境图图图10.15 10.15 10.15 10.15 边边境的傅立叶描画子及重构境的傅立叶描画子及重构境的傅立叶描画子及重构境的傅立叶描画子及重构c全部傅立叶全部傅立叶d采用采用225项项e采用采用45项项 f采用采用27项项 g采用采用18项项h采用采用9项项3210.4 10.4 区域描画区域描画 33a = regionp
17、rops (A, Area)c = regionprops (A, Centroid) 区域区域区域区域A A的的的的面面面面积积重心重心重心重心重心重心重心重心计计算算算算34圆圆形度：形度：形度：形度：351.1.像素的像素的衔衔接接 对对于二于二值图值图像中具有一像中具有一样值样值的两个像素的两个像素a a和和b b，一，一切和切和a a、b b具有一具有一样值样值的像素系列的像素系列p0(=a),p1,p2,pn-1,pn(=b)p0(=a),p1,p2,pn-1,pn(=b)存在，并且存在，并且pi-1pi-1和和pipi互互为为4-/8-4-/8-邻邻接，那么像素接，那么像素a a
18、和和b b叫做叫做4-/8-4-/8-衔衔接，以上接，以上的像素序列叫的像素序列叫4-/8-4-/8-途径。途径。36372.2.衔接成分衔接成分 在二值图像中，把相互衔接在二值图像中，把相互衔接的像素的集合聚集为一组，于是的像素的集合聚集为一组，于是具有假设干个具有假设干个0 0值的像素值的像素(0(0像素像素) )和具有假设干个和具有假设干个1 1值的像素值的像素(1(1像像素素) )的组就产生了。把这些组叫的组就产生了。把这些组叫做衔接成分。做衔接成分。38假设把假设把1-像素看成像素看成4-/8-衔接，那么衔接，那么0-像素就必需用像素就必需用8-/4-衔接。衔接。39孔孔单重衔接成分
19、单重衔接成分多重衔接成分多重衔接成分403 3欧拉数欧拉数 在在二二值值图图像像中中，1 1像像素素衔衔接接成成分分数数C C减减去去孔孔数数H H的的值值叫叫做做这这幅幅图图像像的的欧欧拉拉数数或或示示性性数数。假假设设用用E E表表示示图图像像的的欧欧拉拉数数，那么那么 E=C-H E=C-H 对对于于一一个个1 1像像素素衔衔接接成成分分，1 1减减去去这这个个衔衔接接成成分分中中所所包包含含的的孔孔数数的的差差值值叫叫做做这这个个1 1像像素素衔衔接接成成分分的的欧欧拉拉数数。显显然然，二二值图像的欧拉数是一切值图像的欧拉数是一切1 1像素衔接成分的欧拉数之和。像素衔接成分的欧拉数之和
20、。 图图 欧拉数为？和？的图形欧拉数为？和？的图形 41反映像素灰度的空反映像素灰度的空反映像素灰度的空反映像素灰度的空间间分布属性的分布属性的分布属性的分布属性的图图像特征像特征像特征像特征通常通常通常通常变现为变现为部分不部分不部分不部分不规规那么但宏那么但宏那么但宏那么但宏观观有有有有规规律性律性律性律性42重心坐重心坐重心坐重心坐标标(p+q)(p+q)阶阶矩矩矩矩中心矩中心矩中心矩中心矩43利用中心矩可以提取区域的一些根本外形特征。利用中心矩可以提取区域的一些根本外形特征。例如例如m20和和m02分别表示围绕经过灰度中心的垂直和分别表示围绕经过灰度中心的垂直和程度轴线的惯性矩。程度轴
21、线的惯性矩。假设假设m20m02，那么能够所计算的区域为一个程度，那么能够所计算的区域为一个程度方向延伸的区域。方向延伸的区域。当当m30=0时，区域关于时，区域关于i轴对称。轴对称。当当m03=0时，区域关于时，区域关于j对称。对称。44归归一化的中心矩一化的中心矩一化的中心矩一化的中心矩对对平移、旋平移、旋平移、旋平移、旋转转、镜镜面以及尺度面以及尺度面以及尺度面以及尺度变换变换的不的不的不的不变变性性性性 45HuHuHuHu不不不不变变变变矩矩矩矩 47alena图 b旋旋转-4c垂直垂直镜像像d减少二分之一减少二分之一图图10.20lena10.20lena图图及其几何及其几何及其几
22、何及其几何变换图变换图48从表从表10.410.4可以看出，在图像经过旋转、镜像以及尺度变换之后，可以看出，在图像经过旋转、镜像以及尺度变换之后，这七个不变矩的值只需非常小的变化，可以看作是根本坚持不变这七个不变矩的值只需非常小的变化，可以看作是根本坚持不变 Aa1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13a14a15A A为规范目的图像；为规范目的图像；a1a1a15a15为目的经过仿射变换后得到的图像为目的经过仿射变换后得到的图像图图 A A类目的和其仿射变换图像类目的和其仿射变换图像Bb1b2b3b5b6b7b8b9b11b12b13b14b15B B为规范目的图像；为规范
23、目的图像；b1b1b15b15为目的经过仿射变换后得到的图像为目的经过仿射变换后得到的图像图图 B B类目的和其仿射变换图像类目的和其仿射变换图像Cc1c2c3c4c5c6c7c8c9c10c11c12c13c14c15C C为规范目的图像；为规范目的图像；c1c1c15c15为目的经过仿射变换后得到的图像为目的经过仿射变换后得到的图像图图 C C类目的和其仿射变换图像类目的和其仿射变换图像5310.5 10.5 形状学描画形状学描画 54根本思想：根本思想：根本思想：根本思想： 是用一个构造元素是用一个构造元素是用一个构造元素是用一个构造元素Structure elementStructur
24、e elementStructure elementStructure element作作作作为为根本工具去探根本工具去探根本工具去探根本工具去探测测和提取和提取和提取和提取图图像特征。像特征。像特征。像特征。数学形状学以几何学数学形状学以几何学数学形状学以几何学数学形状学以几何学为为根底根底根底根底对图对图像像像像进进展分析展分析展分析展分析55数学形状学的根本运算数学形状学的根本运算数学形状学的根本运算数学形状学的根本运算膨膨膨膨胀胀dilationdilationdilationdilation腐腐腐腐蚀蚀erosionerosionerosionerosion开启开启开启开启openi
25、ngopeningopeningopening闭闭合合合合closingclosingclosingclosing56膨膨膨膨胀胀A A为为为为原始原始原始原始图图图图像，而像，而像，而像，而B B为为为为构造元素构造元素构造元素构造元素那么那么那么那么B B对对对对A A的膨的膨的膨的膨胀胀胀胀运算运算运算运算空集空集空集空集B B的反射集的反射集的反射集的反射集57图图10.21B10.21B对对A A的膨的膨的膨的膨胀胀运算运算运算运算过过程程程程 膨膨膨膨胀胀58图图10.2210.22膨膨膨膨胀胀运算例如运算例如运算例如运算例如 (a)(a)原原原原图图像像像像(b)(b)膨膨膨膨胀
26、胀后后后后图图像像像像膨膨膨膨胀胀59腐腐腐腐蚀蚀集合集合集合集合B B对对集合集合集合集合A A的腐的腐的腐的腐蚀蚀运算运算运算运算60腐腐腐腐蚀蚀图图7.23 7.23 7.23 7.23 集合集合集合集合对对集合的腐集合的腐集合的腐集合的腐蚀蚀运算运算运算运算过过程程程程 61腐腐腐腐蚀蚀图图10.2410.24图图像腐像腐像腐像腐蚀蚀例如例如例如例如(a)(a)原原原原图图像像像像(b)(b)腐腐腐腐蚀蚀后后后后图图像像像像62腐腐腐腐蚀蚀a) a) 原始图像原始图像 b) b) 腐蚀图像腐蚀图像 c) c) 膨胀图像膨胀图像63开启开启开启开启(opening)(opening)和和
27、和和闭闭合合合合(closing)(closing)是形状学中的另外两个重要操作，是形状学中的另外两个重要操作，是形状学中的另外两个重要操作，是形状学中的另外两个重要操作，它它它它们们是由根本运算膨是由根本运算膨是由根本运算膨是由根本运算膨胀胀和腐和腐和腐和腐蚀组蚀组合而成的复合运算。合而成的复合运算。合而成的复合运算。合而成的复合运算。开启操作通常可以起到平滑开启操作通常可以起到平滑开启操作通常可以起到平滑开启操作通常可以起到平滑图图像像像像轮轮廓的作用，去掉廓的作用，去掉廓的作用，去掉廓的作用，去掉轮轮廓上突出廓上突出廓上突出廓上突出的毛刺，截断狭窄的山谷。的毛刺，截断狭窄的山谷。的毛刺，
28、截断狭窄的山谷。的毛刺，截断狭窄的山谷。( (先腐先腐先腐先腐蚀蚀，再膨，再膨，再膨，再膨胀胀) )闭闭合操作合操作合操作合操作虽虽然也是然也是然也是然也是对图对图像像像像轮轮廓有平滑作用，但是廓有平滑作用，但是廓有平滑作用，但是廓有平滑作用，但是结结果相反，它果相反，它果相反，它果相反，它能去除区域中的小孔，填平狭窄的断裂、能去除区域中的小孔，填平狭窄的断裂、能去除区域中的小孔，填平狭窄的断裂、能去除区域中的小孔，填平狭窄的断裂、细长细长的沟壑以及的沟壑以及的沟壑以及的沟壑以及轮轮廓的廓的廓的廓的缺口。缺口。缺口。缺口。( (先膨先膨先膨先膨胀胀，再腐，再腐，再腐，再腐蚀蚀) )64集合集合
29、集合集合B B对对集合集合集合集合A A的开启的开启的开启的开启集合集合集合集合B B对对集合集合集合集合A A的的的的闭闭合合合合65图图10.25 10.25 10.25 10.25 开启和开启和开启和开启和闭闭合运算合运算合运算合运算 66图图10.26 10.26 10.26 10.26 一个开启一个开启一个开启一个开启闭闭合运算例合运算例合运算例合运算例如如如如 67边边境提取境提取境提取境提取图图像像像像A A的的的的边边境境境境b(A)b(A)图图10.27 10.27 10.27 10.27 提取提取提取提取图图像的像的像的像的边边境境境境 68边边境提取境提取境提取境提取图图像像像像A A的的的的边边境境境境b(A)b(A)图图10.28 Hello World10.28 Hello World10.28 Hello World10.28 Hello World图图像及其像及其像及其像及其边边境境境境 69骨架提取骨架提取骨架提取骨架提取图图10.29 10.29 10.29 10.29 图图像的像的像的像的细细化化化化 70骨架提取骨架提取骨架提取骨架提取图图10.30 10.30 10.30 10.30 骨架提取骨架提取骨架提取骨架提取 71 膨胀和腐蚀的反复运用膨胀和腐蚀的反复运用就可检测或去除二值图像中就可检测或去除二值图像中的小成分或孔。的小成分或孔。
