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1、1 1、直线边界（进出磁场具有对称性）、直线边界（进出磁场具有对称性）2 2、平行边界（存在临界条件）、平行边界（存在临界条件）3 3、圆形边界（、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出沿径向射入必沿径向射出）注意：注意：从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等。界的夹角（弦切角）相等。带电粒子沿径向射入圆形磁场区带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。域内，必从径向射出。关注几种常见图形的画法，如图所示：关注几种常见图形的画法，如图所示：带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动-临界问题临界问题临界条件时：关键临
2、界条件时：关键求求轨迹的半径轨迹的半径【例题例题1】如图所示如图所示, ,一束电子一束电子( (电量为电量为e)e)以速度以速度V V垂直射入磁感应强度为垂直射入磁感应强度为B B、宽度为、宽度为d d的匀强磁场的匀强磁场, ,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为角为30300 0. .求求: :(1)(1)电子的质量电子的质量 m m(2)(2)电子在磁场中的运动时间电子在磁场中的运动时间t td dBev vv v平行直线平行直线边界磁场区域边界磁场区域-临界问题临界问题BvdB+q变化变化1：电子的电量电子的电量e，质量，质量m，磁感应强度
3、，磁感应强度B及及宽度宽度d已知，若要求电子已知，若要求电子不从右边界穿出不从右边界穿出，则初，则初速度速度V0有什么要求？有什么要求？Be v0dB变化变化2：已知电子的电量已知电子的电量e，质量，质量m，磁感应强度，磁感应强度B及宽度及宽度d,若初速度向下与边界成若初速度向下与边界成 = 60 0 0，要求电子要求电子不从右边界穿出不从右边界穿出,则初速度则初速度V0有什么要求？有什么要求？Be dBdV0Be dBddV0变化变化3：已知电子的电量已知电子的电量e，质量，质量m，磁感应强度，磁感应强度B及宽度及宽度d,若初速度向上与边界成若初速度向上与边界成 = 60 0 0，要求电子要
4、求电子不从右边界穿出不从右边界穿出,则初速度则初速度V0有什么要求？有什么要求？速度较小时，作半圆运动后速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；从原边界飞出；速度增加为速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切运动其轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出运动后从另一边界飞出 SBPSSQPQQ速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度增加为某临界值时，粒子作圆周速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切运动其轨迹与另一边界相切；速度较速度较大时粒子作部分圆周运
5、动后从另一边界大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出飞出 圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边界垂直的直线上界垂直的直线上界垂直的直线上界垂直的直线上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态带电粒子在带电粒子在平行直线边界磁场平行直线边界磁场区域中的运动区域中的运动 在真空中宽在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，电的区域内有匀强磁场，质量为，电
6、量为量为e e，速率为的电子从边界外侧垂直射入磁场，速率为的电子从边界外侧垂直射入磁场，入射方向与夹角入射方向与夹角，为了使电子能从磁场的另一侧为了使电子能从磁场的另一侧边界射出边界射出，应满足的条件是：，应满足的条件是：.v.veBd/meBd/m（1+sin1+sin） .v.veBd/meBd/m（1+cos1+cos）.v.v eBd/msineBd/msin .v.v eBd/mcoseBd/mcosCEFDBOB思考：求电子在磁场中运动的思考：求电子在磁场中运动的思考：求电子在磁场中运动的思考：求电子在磁场中运动的最长时间是多长？最长时间是多长？最长时间是多长？最长时间是多长？d1
7、 1、如图所示长为如图所示长为L L的水平极板间，有垂直纸面向内的的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为匀强磁场，磁感强度为B B，板间距离也为，板间距离也为L L，板不带电板不带电，现有质量为现有质量为m m，电量为，电量为q q的带的带正电粒子正电粒子( (不计重力不计重力) )，从左，从左边极板间边极板间中点中点处垂直磁感线以速度处垂直磁感线以速度v v水平射入磁场，欲使水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上粒子不打在极板上，可采用的办法是：，可采用的办法是：A A使粒子的速度使粒子的速度vBqL/4mv5BqL/4mv5BqL/4m；C C使粒子的速度使粒子的速度vvBqL/m
8、BqL/m；D D使粒子速度使粒子速度BqL/4mv5BqL/4mBqL/4mv5BqL/4m。r2O2+qr2O1A B拓展拓展：一大群这种带电粒子沿平行于板的方向从各个：一大群这种带电粒子沿平行于板的方向从各个位置以速度位置以速度v从金属板的左端射入板间，为了使这些正从金属板的左端射入板间，为了使这些正电荷都不从板间穿出，电荷都不从板间穿出，这些带电粒子的速度需满足什这些带电粒子的速度需满足什么条件么条件?MNd5dB带电粒子沿逆时针方向做半径相同的匀速圆周运动，如果从带电粒子沿逆时针方向做半径相同的匀速圆周运动，如果从下板进入场区的带电粒子不从板间穿出，则这些正电荷就都下板进入场区的带电
9、粒子不从板间穿出，则这些正电荷就都不从板间穿出不从板间穿出 矩形矩形边界磁场区域边界磁场区域-临界问题临界问题oBoBdabcB圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心圆心圆心圆心在过在过在过在过入射入射入射入射点跟点跟点跟点跟速度速度速度速度方向方向方向方向垂直垂直垂直垂直的直的直的直的直线上线上线上线上速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧面边界飞
10、出；面边界飞出；面边界飞出；面边界飞出；速度较大速度较大速度较大速度较大时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。对面边界飞出。对面边界飞出。对面边界飞出。速度较小时粒子作部分圆周速度较小时粒子作部分圆周速度较小时粒子作部分圆周速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度速度速度速度在某一范围内从侧面边界飞；在某一范围内从侧面边界飞；在某一范围内从侧面边界飞；在某一范围内从侧面边界飞；速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作
11、部分圆周运动从另一侧面边界飞出。运动从另一侧面边界飞出。运动从另一侧面边界飞出。运动从另一侧面边界飞出。量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）带电粒子在矩形磁场区域中的运动带电粒子在矩形磁场区域中的运动三角形三角形边界边界磁场区域磁场区域-临界问题临界问题D 如图所示，在边长为2a的等边三角形ABC内存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，有一带电量为q、质量为m的粒子从距A点 的D点垂直于AB方向进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场， 求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？带电粒子在带电粒子在三角形三角形磁场区域中的运动磁场区域中的运动答案：答案：要粒子能
12、从间离开磁场，粒子速率应满足粒子从距点 的 间射出【例题例题例题例题4 4】 . .如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域abcdabcd内充满内充满内充满内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为方向垂直纸面向里的、磁感应强度为方向垂直纸面向里的、磁感应强度为方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B B的匀强磁场，的匀强磁场，的匀强磁场，的匀强磁场，在在在在adad边中点边中点边中点边中点OO方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟adad边夹边夹边夹边夹角
13、角角角=30=300 0 、大小为、大小为、大小为、大小为v v0 0的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为mm、电量为电量为电量为电量为q q，abab边足够长，边足够长，边足够长，边足够长，adad边长为边长为边长为边长为L L，粒子的重力不粒子的重力不粒子的重力不粒子的重力不计。求：计。求：计。求：计。求：. .粒子能从粒子能从粒子能从粒子能从abab边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的v v0 0大小范围。大小范围。大小范围。大小范围。. .如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述
14、如果带电粒子不受上述v v0 0大小范围的限制，求粒子大小范围的限制，求粒子大小范围的限制，求粒子大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。在磁场中运动的最长时间。在磁场中运动的最长时间。在磁场中运动的最长时间。 V0OabcdV022【例题例题例题例题5 5】 如图如图如图如图, ,真空室内存真空室内存真空室内存真空室内存在匀强磁场在匀强磁场在匀强磁场在匀强磁场, ,磁场方向垂直于纸磁场方向垂直于纸磁场方向垂直于纸磁场方向垂直于纸面向里面向里面向里面向里, ,磁感应强度的大小磁感应强度的大小磁感应强度的大小磁感应强度的大小B=0.60T,B=0.60T,磁场内有一块平面感光磁场内有一块平
15、面感光磁场内有一块平面感光磁场内有一块平面感光板板板板abab, ,板面与磁场方向平行板面与磁场方向平行板面与磁场方向平行板面与磁场方向平行, ,在距在距在距在距abab的距离的距离的距离的距离L=16cmL=16cm处处处处, ,有一个点有一个点有一个点有一个点状的放射源状的放射源状的放射源状的放射源S,S,它向各个方向发射它向各个方向发射它向各个方向发射它向各个方向发射 粒子粒子粒子粒子, , 粒子的速度都是粒子的速度都是粒子的速度都是粒子的速度都是v=4.8x10v=4.8x106 6 m/sm/s, ,已知已知已知已知 粒子的电粒子的电粒子的电粒子的电荷与质量之比荷与质量之比荷与质量之
16、比荷与质量之比q/mq/m=5.0x10=5.0x107 7C/kgC/kg现只考虑在图纸平面中运动的现只考虑在图纸平面中运动的现只考虑在图纸平面中运动的现只考虑在图纸平面中运动的 粒子粒子粒子粒子, ,求求求求abab上被上被上被上被 粒子打中的区域粒子打中的区域粒子打中的区域粒子打中的区域的长度的长度的长度的长度. .sabL L.【例题例题例题例题3 3】 如图所示，相互平行的直线如图所示，相互平行的直线如图所示，相互平行的直线如图所示，相互平行的直线MM、N N、P P、QQ间存在垂间存在垂间存在垂间存在垂直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由直于纸面的匀
17、强磁场。某带负电粒子由直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由OO点垂直于磁场方向射入，点垂直于磁场方向射入，点垂直于磁场方向射入，点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与已知粒子速率一定，射入时速度方向与已知粒子速率一定，射入时速度方向与已知粒子速率一定，射入时速度方向与OMOM间夹角的范围为间夹角的范围为间夹角的范围为间夹角的范围为090090 ，不计粒子的重力，则：，不计粒子的重力，则：，不计粒子的重力，则：，不计粒子的重力，则： A.A.越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短越大，粒子在磁场中运动的时间可能
18、越短 B.B.越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长 C.C.越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MNMN的距离一定越小的距离一定越小的距离一定越小的距离一定越小 D.D.粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与 无关无关无关无关MNPQOA C D第第10题题解解: :粒
19、子带正电粒子带正电, ,故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动, ,用用R R表表示轨道半径示轨道半径, ,有有因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的粒子的圆轨粒子的圆轨迹都过迹都过S,S,由此可知由此可知, ,某一圆轨迹在某一圆轨迹在图中图中abab上侧与上侧与abab相切相切, ,则此切点则此切点P P1 1就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点. .sy yP1再考虑再考虑abab的下侧的下侧. .任何任何粒子在运动粒子在运动中离中离S S的距离不可能超过的距离不可能超过2R,2R,以以2R2R为为半径、半径、S S为圆心作圆为圆心作圆, ,交交abab于于abab下侧下侧的的P P2 2点点, ,此即下侧能打到的最远点此即下侧能打到的最远点. .P2NL L L Lx xsP1P2NL L L L
