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1、3.5 探索探索直角三角直角三角形全等的条件形全等的条件如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量条直角边被花盆遮住无法测量条直角边被花盆遮住无法测量条直角边被花盆遮住无法测量. . . .你能帮他想个办法吗？你能帮他想个办法吗？A
2、 AB BC CD DE E方法二：测量没遮住的一条直角边方法二：测量没遮住的一条直角边ACAC和和DB,DB,和一个对应和一个对应的锐角的锐角. . ( (ASA)ASA)或或( (AAS)AAS)方法一：测量斜边方法一：测量斜边ABAB和和DB, DB, ABCABC和和DBE(DBE(AASAAS) )A AB BC CD DE E测量斜边测量斜边AB和和DB, A和和D (AAS)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的工作人员测量了每个三角形没有被遮住的工作人员测量了每个三角形没有被遮住的工作人员测量了每个三
3、角形没有被遮住的直角边直角边直角边直角边和和和和斜边斜边斜边斜边，发现它们分别发现它们分别发现它们分别发现它们分别对应相等对应相等对应相等对应相等，于是他就肯定，于是他就肯定，于是他就肯定，于是他就肯定“ “两个直角三角两个直角三角两个直角三角两个直角三角形是全等的形是全等的形是全等的形是全等的” ”. . . .你相信他的结论吗？你相信他的结论吗？1.画一画：画一画：2. 已知已知Rt ACB，C=90，AB=5cm，BC=4cm 斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应对应相等的相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等. 简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.直角三角形全等的
4、条件直角三角形全等的条件在使用在使用“HL”时时,同学们应同学们应注意注意什么什么?(1)“HL”是是仅仅适用于直角三角形的特殊方法适用于直角三角形的特殊方法.(2)注意注意对应对应相等相等.因为因为”HL”仅适用直角三角形仅适用直角三角形, 书写格式应为书写格式应为:(1)(1) 在在Rt ABC 与与Rt DEF中中 AB =DE AC=DF Rt ABCRt DEF (HL)ABCDEF例题例题1 1： 如图，如图，AC=ADAC=AD，CC，DD是直角，将是直角，将上述条件标注在图中，你能说明上述条件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等相等吗？吗？CDAB解：解： 在在Rt A
5、CB和和Rt ADB中中 AB=AB AC=AD Rt ACB Rt ADB (HL). BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).（公共边）（公共边）（已知）（已知）知识运用知识运用例例2 2: :已知：已知：A BACA BAC，CD ACCD AC，ADADCBCB， 问问ABC ABC 与与CDACDA全等吗全等吗? ?为什么？为什么？ADADCBCB（已知）（已知）AC=CAAC=CA（公共边）（公共边）RtABDRtACD(RtABDRtACD(HLHL) )1 A BACA BAC，CD ACCD AC1= 2=90解：解：Rt ABD和和RtACD中中2 2. 2
6、. 如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。（已知）（已知）（公共边）（公共边）解：解： 在在Rt ABD与与Rt ACD中中 AB=AC Rt ABD Rt ACD(HL) BD=CD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等). AD=AD (1) _, A= D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _
7、( HL ) (5) A= D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ) BCAEFD看谁快!把下列说明把下列说明Rt ABC Rt DEF的条件或根据补充完整的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS B= E 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度高度AC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF相等，相等，(1)ABCDEFABCDEF吗吗? ?(2)(2)两个滑梯的倾斜角两个滑梯的倾斜角 ABC和和 DFE的大小有什的大小有什么关系？么关系？议一议解：解：(1)在在R tABC和和RtDEF中中
8、 BC=EF (已知已知) A C=DF (已知已知) Rt ABC Rt DEF (HL)(2) Rt ABC Rt DEF ABC= DEF (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)又又 DEF+ DFE=90 (直角三角形的两个直角三角形的两个锐角互余角互余)ABC+ DFE=90(1) ABCDEF吗吗?(2)两个滑梯的倾斜角两个滑梯的倾斜角 ABC和和 DFE的大小有的大小有什么关系？什么关系？（2 2）若）若A=DA=D，BC=EFBC=EF，则，则ABCABC与与DEFDEF （填填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据 （用简写法）（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC
9、=EFBC=EF，则，则ABCABC与与DEFDEF （填填“全全等等”或或“不全等不全等”）根据 （用简写法）（4 4）若）若AB=DEAB=DE，AC=DFAC=DF则则ABCABC与与DEFDEF （填填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据 （用简写法）1.1.如图，如图，ABDABD与与DEFDEF都是直角都是直角（1 1）若）若A=DA=D，AB=DEAB=DE，则，则ABCABC与与DEFDEF （填填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据 （用简写法）全等全等全等全等全等全等全等全等ASAAASSASHLABCDEF 如图，如图，ACB=BDA=90ACB=BDA=90。要说明
10、。要说明ACBBDA,ACBBDA,需要再补充几个条件，应补充需要再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。什么条件？把它们分别写出来。ABCD判断直判断直角三角角三角形全等形全等条件条件三边对应相等三边对应相等 SSS一锐角和它的邻边对应相等一锐角和它的邻边对应相等 ASA一锐角和它的对边对应相等一锐角和它的对边对应相等 AAS两直角边对应相等两直角边对应相等 SAS斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法法“HL”. 我们应根据具体问题的实际情况选择判我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法断两个直角三角形全等的方法.想一想你能够用几种方法说明你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？两个直角三角形全等？
