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1、复习：复习：1. 对应角对应角_, 对应边对应边的两个三的两个三角形角形,叫做相似三角形叫做相似三角形 .相等相等成比例成比例2. 相似三角形的相似三角形的, 各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例3.3.如何识别两三角形是否相似如何识别两三角形是否相似? ? DEBC ADE ABC w平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。DEOBCABCDE猜想？猜想？ 有没有其他简单的办法判断有没有其他简单的办法判断两个三角形相似呢？两个三角形相似呢？二、二、
2、 三角形全等有哪几种简单的判三角形全等有哪几种简单的判 定方法呢？定方法呢？SSS、SAS 、ASA(AAS)、HL任意画一个三角形，再画一任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的倍，度量这来三角形各边长的倍，度量这两个三角的对应角，它们相等吗两个三角的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？相互交？这两个三角形相似吗？相互交流一下，看看是否有同样的结论流一下，看看是否有同样的结论三边对应成比例三边对应成比例 是否有是否有ABCABCABCABC？ABCCBA推理论证：推理论证：已知已知: :在在ABCABC和和AAB BC C中中求证求
3、证:ABCA:ABCAB BC CB BA AC CB BA AC CE ED D分析：分析：A ADEABCDEABCAADEADEAB BC CABCAABCAB BC C? ?B BA AC C已知已知:如图如图ABC和和ABC中中AB:AB=AC:AC=BC:BC.求证求证: ABCABC证明证明: :在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线) )上截取上截取AD=AB, AD=AB, ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.又又AB:AB=BC:BC=CA:CAAB:AB=BC:BC=CA:CA ADEABC ADEABC ，AD:A
4、B=AE:AC=DE:BC,AD:AB=AE:AC=DE:BC,AD=ABAD:AB=AB:ABAD=ABAD:AB=AB:ABDE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.因此因此DE=BC,EA=CA.DE=BC,EA=CA.ABCABCABCABCADEADE ABCABCABCCBAABCABC简单地说简单地说: :三边对应成比例三边对应成比例, ,两三角形相似两三角形相似. .如果一个三角形的三组对应边的如果一个三角形的三组对应边的比相等比相等,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.例例1:根据下列条件，判断根据下列条件，判断AB
5、C与与ABC是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.ABC与与ABC的三组对应边的三组对应边的比不等，它们不相似的比不等，它们不相似要使两三角形相要使两三角形相似，不改变的似，不改变的AC长，长，AC的的长应改为多少？长应改为多少？2.2.图中的两个三角形是否相似图中的两个三角形是否相似? ?答案是答案是2:13.3.如图在正方形网格上有如图在正方形网格上有1 11 11 1和和2 22 22 2, ,它们相似吗？如果相似，求出它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。相似比；如果不相似
6、，请说明理由。解：解：设正方形边长为设正方形边长为1，由图及勾股定理可得：，由图及勾股定理可得：牛刀小试：牛刀小试： 4. 根据下列条件判断根据下列条件判断ABCABC与以与以D D、E E、F F为顶点为顶点的两个三角形是否相似。的两个三角形是否相似。(1)AB=3(1)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6DE=6，EF=8EF=8，DF=12DF=12(3)AB=3(3)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6DE=6，EF=9EF=9，DF=12DF=12(2)AB=3(2)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6DE=6，EF=8EF
7、=8，DF=12DF=12ABCDEFABCDEFABCABC不不 相相 似似EDFEDFDE=6DE=6，EF=12EF=12，DF=8DF=8ABCDEFABCDEFA AB BC CE ED DF F3 34 46 66 68 812125.5.如图，判断如图，判断4 44 4方格中的两个三角形是否相似方格中的两个三角形是否相似, ,并并说明理由明理由. .EDFBAC6.6.求证：三角形的三条中位线所组成的三角形求证：三角形的三条中位线所组成的三角形 与原三角形相似。与原三角形相似。已知：已知：D DA AB BC CE EF F求证：求证：如图如图,DE,DF,EF,DE,DF,EF
8、是是ABCABC的中位的中位线ABCFEDABCFED证明：证明： DE,DF,EF DE,DF,EF是是ABCABC的中位线的中位线 DE= BC,DF= AC,EF= ABDE= BC,DF= AC,EF= AB ABCDEFABCDEF7.7.已知：已知：D DA AB BC CE EF F如图如图,DE,DF,EF,DE,DF,EF是是ABCABC的中位的中位线。(1)请找出图中的相似三角形。请找出图中的相似三角形。ABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE8 8. .如图已知如图已知, ,
9、试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEB9.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多，它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？少？你有几个答案？方案方案(1)设另外两条设另外两条边长分别为边长分别为x , y方案方案(2)方案方案(3) 平行于三角形一边的直线与其他两边相平行于三角形一边的直线与其他两边相交交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似;相似三角形的判定方法相似三角形的
10、判定方法 三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.6、如图在平行四边形、如图在平行四边形ABCD中，中，E为为AD上上一点，连结一点，连结CE并延长交并延长交BA的延长线于点的延长线于点F，请找出相似的三角形并表示出来。，请找出相似的三角形并表示出来。1.如图,在ABCD中，EFAB，EA：DE=2：3，EF=4，则BC的长为（ ）2,如图：在如图：在 ABC中，点中，点M是是BC上任一点，上任一点， MD AC，ME AB， BDMBACABCMDE解：解：MDAC， = = ，BDBA25BMBC = CECACMCB = 35MCBC又又 MEAB，CEMCAB2份份5份
11、份3份份35=3、如如图图,在在 ABCD中中，E是是边边BC上上的的一一点点，且且BE:EC=3:2，连连接接AE、BD交交于于点点F，则则BE:AD=_，BF:FD=_。4、如如图图，在在ABC中中，C的的平平分分线线交交AB于于D，过过点点D作作DEBC交交AC于于E， 若若 AD:DB=3:2， 则则EC:BC=_。ABCDEFABCED3:53:53:53:53:53:5类似于判定三角形全等的方法，类似于判定三角形全等的方法，我们能通过我们能通过两边和夹角两边和夹角来判断两个三来判断两个三角形相似呢？角形相似呢？ 如果两个三角形的如果两个三角形的两组对应边两组对应边的比相等的比相等,
12、 ,并且相应的夹角相等并且相应的夹角相等, ,那那么这两个三角形相似么这两个三角形相似. . 类似于证明通过三边判定三角形相似类似于证明通过三边判定三角形相似的方法的方法, ,请你自己证明这个结论请你自己证明这个结论. .已知已知:如图如图ABC和和ABC中中, AA , A ,AB:AB=AC:AC.求证求证: ABCABCABCABCED思思考考？ 对于对于ABCABC和和ABC, ABC, 如果如果, , B=B, B=B,这两个三角形一定相似吗这两个三角形一定相似吗? ? 试着画画看试着画画看. .3.23.23.23.2G GC C50) )4 4AB21.650) )EDF猜想：猜
13、想： 对于对于ABC和和ABC,如果如果 AB:AB= AC:AC. B= B,这这两个三角形一定会相似吗？两个三角形一定会相似吗？不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等 A B C猜想猜想： 对于对于 ABC和和 ABC,如果如果 AB:AB= AC:AC. B= B,这两这两个三角形一定会相似吗？个三角形一定会相似吗？不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等 A B C例例1:根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由(1) A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB
14、=3cm,AC=6cm.解解 AB/AB=7/3 AC/AC=14/6=7/3 AB/AB= AC/AC 又 A A60 ABCABC AB=7， AC=14， A60 AB3 3，AC6， A 60 AB=7， AC=14， A60 AB6，AC3 3， A 60例例2：根据下列条件，判断：根据下列条件，判断ABC和和ABC 是否相似，并说明理由。是否相似，并说明理由。变式1.根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，并说明理由：是否相似，并说明理由： （1）A=40，AB=8，AC=15 A =40，AB =16，AC =30 （2）AB=10cm，BC=8cm，AC=
15、16cm AB =16cm，BC =12.8cm，AC =25.6cm解：解： （1）A=AABCABC 练练 习习ABCABC（2）倍速课时学练2. 图中的两个三角形是否相似？图中的两个三角形是否相似？152520274540ABCDE45543630ACB=ECDACBECD对应边的比不相等对应边的比不相等图中两个三角形不相似图中两个三角形不相似解解：（：（1）（2）1.1.如果有一点如果有一点E在边在边AC上，那么点上，那么点E应该在什应该在什么位置才能使么位置才能使ADEABC相似呢？相似呢？ 此时，如果一个三角形的两条如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两边与另一个三角形的两条边对
16、应成比例，并且条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个夹角相等，那么这两个三角形三角形一定相似吗？一定相似吗？ E=？2. 右图中的右图中的两个三角形两个三角形相似吗？理相似吗？理由是什么？由是什么？3.在在 ABC中，中，D是是AC上一点，要使上一点，要使 ABD ACB至少还需的条件是至少还需的条件是_.ACDB4.4.如图，如图，ABABAE=ADAE=ADACAC，且，且1=21=2，求证：求证：ABCAEDABCAED5.5.已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCDABCD中，中，P P是是BCBC上上的点，且的点，且BP=3PCBP=3PC，Q Q是是CDCD的中点的中点.
17、ADQ.ADQ与与QCPQCP是否相似？为什么？是否相似？为什么？6 6. .已知：如图，已知：如图，P P为为ABCABC中线中线ADAD上上的一点，且的一点，且求证：求证：ADCCDPADCCDP7.7.如如图，图，ABBCABBC，DCBCDCBC，垂足分别，垂足分别为为B B、C C，且，且AB=8AB=8，DC=6DC=6，BC=14BC=14，BCBC上上是否存在点是否存在点P P使使ABPABP与与DCPDCP相似？若相似？若有，有几个？并求出此时有，有几个？并求出此时BPBP的长，若的长，若没有，请说明理由。没有，请说明理由。86145、已知：如图，已知：如图，BD、CE是是 ABC的的高，高， 试说明试说明 ADEABC。ABCDE方法方法2： 平行于三角形一边的直线与平行于三角形一边的直线与其他两边其他两边( (或延长线或延长线) )相交相交, ,所构成的三所构成的三角形与原三角形相似角形与原三角形相似; ;方法方法3： 三边对应成比例的三边对应成比例的, ,两三角形两三角形相似相似. .相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法方法方法4两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等, ,两两三角形相似三角形相似. .方法方法1 1：通过定义（不常用）：通过定义（不常用）
