一次函数问题的实际应用

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1、一次函数图象的实际应用一次函数图象的实际应用 -行程问题行程问题实验中学刘云圣教学目标教学目标： 1 1、学生通过学习能够将实际问题转化为数学问题，、学生通过学习能够将实际问题转化为数学问题，获得建立函数模型解决实际问题的经验和方法。获得建立函数模型解决实际问题的经验和方法。 2 2、能通过一次函数图象反映的信息探究实际问题中、能通过一次函数图象反映的信息探究实际问题中的数量关系，体会数形结合思想。的数量关系，体会数形结合思想。 3 3、进一步培养学生发现问题，提出问题，分析问题，、进一步培养学生发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的能力解决问题的能力题型概述题型概述：是以一次函数图象为载体

2、，构建的具有：是以一次函数图象为载体，构建的具有实际意义的数学问题，其特点是实际问题中的数量实际意义的数学问题，其特点是实际问题中的数量及其关系蕴涵在函数图象中，图象有单图象和双图及其关系蕴涵在函数图象中，图象有单图象和双图象，类型有行程、工作量、进出等问题。象，类型有行程、工作量、进出等问题。280一、情境探究一、情境探究1 1、甲、乙两人在一次赛跑中，路程甲、乙两人在一次赛跑中，路程s s与时间与时间t t之间关系之间关系如图所示，请根据图象回答下列问题如图所示，请根据图象回答下列问题: :、赛跑的距离是、赛跑的距离是_米米、甲、乙两人、甲、乙两人_先到达终点先到达终点、乙在这次赛跑中速度

3、是、乙在这次赛跑中速度是_米米/ /秒秒2 2、甲、乙两车匀速行驶都由、甲、乙两车匀速行驶都由A A地去往地去往B B地地, ,甲车行驶甲车行驶1 1小小时后乙车才出发时后乙车才出发, ,乙车行驶乙车行驶4 4小时后到达小时后到达B B地地, ,下图表下图表示两车行驶的路程示两车行驶的路程 与乙车行驶时间与乙车行驶时间 的函数图象的函数图象, ,请结合图象回答下列问题请结合图象回答下列问题: :、甲车的速度为、甲车的速度为_ ; _ ; 乙车的速度为乙车的速度为_甲车行驶全程所用时间为甲车行驶全程所用时间为_ _ 小时小时 、请求出甲车行驶路程、请求出甲车行驶路程 与行驶时间与行驶时间 之之间

4、的函数关系式间的函数关系式、求出乙车出发几小时、求出乙车出发几小时, ,两车在行驶过程中相距两车在行驶过程中相距3030千千米米? ?100甲 8 40 70 7 归纳总结:1、看图、识图： 结合文字部分找出已知信息，横、纵轴所表达的意义，再依次提取每个点所蕴涵的信息。2、用图： 用图象提供的信息，列算式、方程、解析式解决问题。二、合作交流二、合作交流 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为出发，设慢车行驶的时间为 小时，两车之间的距离为小时，两车之间的距离为 ，图，图中折线表示中折线表示 与与 之

5、间的函数关系，请同学们根据图象进行以下探之间的函数关系，请同学们根据图象进行以下探究：究：、甲、乙两地之间的距离为、甲、乙两地之间的距离为_、请解释图中点、请解释图中点B B的实际意义的实际意义、求线段、求线段BCBC所表示的所表示的 与与 之间的之间的函数关系式函数关系式、若第二列快车也从甲地出发驶向乙地，若第二列快车也从甲地出发驶向乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇遇3030分钟后，第二列快车与慢车相遇，求慢车分钟后，第二列快车与慢车相遇，求慢车出发多少小时后第二列快车出发？出发多少小时后第二列快车出发？900 解解: :1 1、由

6、图象可知、由图象可知:900km:900km2 2、B B点的实际意义是快车与慢车行驶点的实际意义是快车与慢车行驶4 4小时相遇小时相遇3 3、两车速度和为：、两车速度和为：9009004=225km/h 慢车速度为：慢车速度为：90012=75km/h 快车速度为：快车速度为：22575=150km/h 快车到达乙地时慢车行驶的路程：快车到达乙地时慢车行驶的路程：756=450km C(6 ,450) 设设 = = （ ） 把（把（4 4 ，0 0）（）（6 6，450450）代入）代入 得得 解得解得 = =4 4、设慢车出发、设慢车出发t t小时后第二列快车出发，由题意可知：小时后第二列

7、快车出发，由题意可知： 75x4.5+150(4.575x4.5+150(4.5t)=900t)=900 解得解得:t=0.75:t=0.75 答答: :慢车出发慢车出发0.750.75小时后第二列快车出发小时后第二列快车出发三、变式训练三、变式训练 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发。不久，一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发。不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇3030分钟分钟后，第二列快车与慢车相遇。设慢车行驶

8、时间为后，第二列快车与慢车相遇。设慢车行驶时间为 小时，慢车与第一列快车之间的距离小时，慢车与第一列快车之间的距离 、慢车与第二列快车之间的距离、慢车与第二列快车之间的距离 与与 之间的函数关系如图之间的函数关系如图1 1、图、图2 2所示，根据图象信息解答下列问题：所示，根据图象信息解答下列问题：甲、乙两地之间的距离为甲、乙两地之间的距离为_千米千米; ;慢车速度为慢车速度为_ ;C_ ;C点坐标为（点坐标为（ ）求图求图1 1中线段中线段CDCD所表示的所表示的 与与 之间的函数关系式之间的函数关系式图图2 2中中t t的实际意义是什么？求出的实际意义是什么？求出t t的值：的值： 解:、

9、900900 慢车速度为：慢车速度为：7575 C(6 ,450) C(6 ,450) 、 设设 = ( ) = ( ) 把把(6 ,450) (12 ,900)(6 ,450) (12 ,900)代入代入 = = 中中 得：得： 解得解得 、由题意可知：由题意可知： 75x4.5+150(4.575x4.5+150(4.5t)=900t)=900 解得解得:t=0.75:t=0.75 四、课堂小结: 五、当堂检测: 一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出 发，设慢发，设慢车离乙地的距离为车离乙地的距离为 ,快车离乙

10、地的距离为快车离乙地的距离为 ,慢车行驶时间为慢车行驶时间为 ,两车之间的距离为两车之间的距离为 , 、 与与 的函数关系图象如图的函数关系图象如图1所示，所示， 与与 的的函数关系图象如图函数关系图象如图2所示所示:1、图中的、图中的 =_, =_:2、求线段、求线段BC所表示的函数关系式所表示的函数关系式解：1、a=6 b=2、慢车速度为：60010=60km/h 快车到达乙地时慢车行驶的路程为：606=360 C(6,360) 设 = 把（ ，0 ）（6，360）代入 得 解得 = （ ） 六、课后作业 快车与慢车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发,匀速行驶,先相向面行,快车到达乙地后,停留1小时,然后原路原速返回,快车比慢车晚1小时到达甲地,快慢两车距乙地的路程 与行驶时间 的关系如图所示,请结合图象信息,解答下列问题:1、快慢两车的速度各是多少？2、求线段BC所表示的函数表达式?3、出发多少小时，快、慢两车距甲地的路程相等？