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1、专题复习一 勾股定理本章常用知识点:1、勾股定理:直角三角形两直角边的等于斜边的。如果用字母 a,b,c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么勾股定理可以表示为:。2、勾股数:满足 a2+b2=c2的三个,称为勾股数。常见勾股数如下:3,4,56,8,109,12,1512,16,2015,20,25专题归类:专题一、勾股定理与面积专题一、勾股定理与面积1、 、在 RtABC 中,C=90,a=5,c=3.,那么 RtABC 的面积S=。2、一个直角三角形周长为 12 米,斜边长为 5 米,那么这个三角形的面积为:3、直线 l 上有三个正方形 a、b、c,假设 a 和 c 的面积分别为 5
2、 和11 ,面 积那么b的为bacl第 1 页直线l上次 摆 放4、在依着七个正方形(如下图)。斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S2、S3、S4,那么 S1S2S3S4等于。5、三条边分别是 5,12,13 的三角形的面积是。6 、 如 果 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为a,b,c且 满 足 :a2+b2+c2+50=6a+8b+10c, 那 么 这 个 三 角 形 的 面 积为。7、 如图 1,ACB 90, BC=8,AB=10,CD 是斜边的高, 求 CD 的长?7、 如以下图, 在ABC 中,ABC 90,AB=8cm,
3、BC=15cm,P 是到ABC三边距离相等的点, 求点 P 到ABC 三边的距离。8、有一块土地形状如图3 所示,CA ABP PB BD图AC CB D 90,AB=20 米,BC=15 米,CD=7 米,请计算这块土地的面积。 添加辅助线构造直角三角形ADB图C9、如右图:在四边形ABCD 中,AB=2,CD=1,A=60,求四边第 2 页形 ABCD 的面积。10、如图 2-3,把矩形 ABCD 沿直线 BD 向上折叠,使点 C 落在 C的位置上,AB=3 ,BC=7,求:重合局部EBD 的面积11、如图,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1、S2、S3表示,
4、那么不难证明S1=S2+S3 .(1) 如图, 分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1、S2、S3表示, 那么S1、S2、S3之间有什么关系?(不必证明)(2) 如图,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明;(3) 假设分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你猜测S1、S2、S3之间的关系?.专题二、勾股定理与折叠专题二、勾股定理与折叠1、如图 4,矩形纸片 ABCD 的边 AB=10cm,BC=6cm,E 为 BC 上一点,将矩形
5、纸片沿 AE 折叠,点 B 恰好落在 DC 边上的点 G 处,求BE 的长。2、有一个直角三角形纸片,两直角边的长 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿 AD 对折, 使它落在斜边 AB上,且与 AE 重合,求 CD 的长?DGCEA图 4CDE图 5B3、如图 6,在矩形纸片 ABCD 中,AB=3 3,BC=6,沿 EF 折叠后,点第 3 页BAC 落在 AB 边上的点 P 处, 点 D 落在 Q 点处, AD 与 PQ 相交于点 H,BPE=30(1)求 BE、QF 的长(2)求四边形 QEFH 的面积。专题三、专题三、利用股沟定理列方程利用股沟定理列方程求线段的长度求线段的
6、长度1、如图7,铁路上A、B 两站相距 25 千米,C、D 为两村庄,DAAB 于 A 点,APBQHFDE图 6CCBAB 于点 B,DA=15 千米,CB=10 千米,现在要在铁路上建立一个土特产收购站 E,使得 C、D 两村庄到收购站的距离相等,那么收购站 E 应建在距离 A 站多远的距离?2、一架长为 5 米的梯子,斜AEB立在一竖直的墙上, 这时梯子的底端 B 距离底 C 为 3米,如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 1 米到 D 处,梯子D图 7C的底端在水平方向沿一条直线也将下滑动 1 米到 E 处吗?请给出证明。3、ABC 中,AB=AC=20,BC=32, A第 4 页DD 是 B
7、C 上一点,且 ADAC,求 BD 的长专题四、勾股数的应用专题四、勾股数的应用1、以下是勾股数的一组是A4,5,6,B5,7,12C12,13,15D14 ,48,502、一个直角三角形的三边长是不大于 10 的三个连续偶数,那么它的周长是。3、以下是勾股数的一组是A2,3,4,B5,6,7,C9,40,41D1024254、观察下面表格中所给出的三个数 a,b,c,其中 a,b,c 为正整数,且abc1 :试找给他们的共同点,并证明你的结论2 :当 a=21 时,求 b,c 的值,3,4,55,12,137,24,259,40,41.21,b,c32+42=5252+122=13272+2
8、42=25292+402=412212+b2=c2专题五、勾股定理及逆定理有关的几何证明专题五、勾股定理及逆定理有关的几何证明1、在四边形 ABCD 中,C 是直角,AB=13,BC=3,CD=4,AD=12DAACBDC证明:ADBD2、CD 是ABC 中 AB 边上的高,且第 5 页BCD2=ADDB,试说明ACB=903、在正方形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,F 为 CD上一点且 CF=CD 试说明AEF 是直角三角形。4、ABC 三边的长为 a,b, c,根据以下条件判断ABC 的形状1 :a2+b2+c2+200=12a+16b+20c;2 :a3-a2b+ab2-ac2+b
9、c2-b3=05、试判断,三边长分别为 2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1n 为正整数 的三角形是否是直角三角形?6、如图 2-12,ABC 中,C=90,M 是 BC 的中点,MDAB 于D求证:AD2=AC2+BD27、在ABC 中,BC=a,AC=b,AB=c,假设C=90,如以下图(1)根据勾股定理可以得出:a2+b2=c2,假设ABC 不是直角三角形,如图(2)与图(3),请你类比勾股定理猜测a2+b2与 c2的关系,并且证明你的结论。FBEC14AD第 6 页ACBC图(1)BA图(2)BC图(3)A8、如图ABC中,BAC 90, AB AC,P为 BC 上任意一点,求证:
10、BP2CP2 2AP2专题六、勾股定理与旋转专题六、勾股定理与旋转A1、在等腰RtABC 中,CAB=90,P 是三角形内一点,且PA=1,PB=3,PC=7求:CPA的大小?2、如图,在等腰 ABC 中,ACB=90,D、EBCPC为斜边 AB 上的点,且DCE=45。求证:DE =AD +BE 。3、如下图,ABC 是等腰直角三角形,AB=AC,222PABD 是斜边 BC 的中点,E、F 分别是 AB、AC 边上的点,且 DEDF,假设 BE=12,CF=5求线段 EF的长。第 7 页4、 ,如图ABC 中,ACB=90,AC=BC,P 是ABC 内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,
11、求BPC。C5、如图,在ABC中,B 900,M 为 AB 上一点,AM=BC,N 为AB 上一点,CN=BM,连接AN、CM 交于点P。求APM的大小。专题七、最短路线问题专题七、最短路线问题1、有一正方体盒子,棱长是CNAPBPA10cm,在 A 点B M处有一只蚂蚁它想到 B 点处觅食,那么它爬行的最短路线是多少?2、有一个长方体盒子。它的长是 70cm,宽和高都是 50cm,在 A点处有一只蚂蚁它想到 B 点处觅食, 那么它爬行的最短路线是多少?3、 如下图, 一个二级台阶, 每一级的长、 宽、 高分别为 60cm、 30cm、10cm,A 和 B 是这个台阶上两个相对的端点,在A 点处有一只蚂蚁它想到 B 点处觅食,那么它爬行的最短路线是多少?4、如以下图、王力的家在高楼 15 层,一天他去买竹竿,如果电梯的长、宽、高分别为 ,,那么他所买的竹竿最大长度是多少?5、如图,圆锥的母线AS=10 ,侧面展开图的夹角是 90,点C为AS的中点,A处有一只蜗牛想吃到C处的食物,但它不能直接爬到C处,只能沿圆锥曲面爬行,请你画出蜗牛爬行的最短路程的图形并求出最短路程.S第 8 页CAB