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1、专题复习一 勾股定理本章常用知识点：1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的。如果用字母 a,b,c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为：。2、勾股数：满足 a2+b2=c2的三个，称为勾股数。常见勾股数如下：3,4,56,8,109,12,1512,16,2015,20,25专题归类：专题一、勾股定理与面积专题一、勾股定理与面积1、 、在 RtABC 中，C=90,a=5,c=3.，那么 RtABC 的面积S=。2、一个直角三角形周长为 12 米，斜边长为 5 米，那么这个三角形的面积为：3、直线 l 上有三个正方形 a、b、c，假设 a 和 c 的面积分别为 5
2、 和11 ，面 积那么b的为bacl第 1 页直线l上次 摆 放4、在依着七个正方形(如下图)。斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S2、S3、S4，那么 S1S2S3S4等于。5、三条边分别是 5,12,13 的三角形的面积是。6 、 如 果 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为a,b,c且 满 足 ：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c, 那 么 这 个 三 角 形 的 面 积为。7、 如图 1，ACB 90， BC=8,AB=10,CD 是斜边的高， 求 CD 的长？7、 如以下图， 在ABC 中，ABC 90，AB=8cm，
3、BC=15cm，P 是到ABC三边距离相等的点， 求点 P 到ABC 三边的距离。8、有一块土地形状如图3 所示，CA ABP PB BD图AC CB D 90，AB=20 米，BC=15 米，CD=7 米，请计算这块土地的面积。 添加辅助线构造直角三角形ADB图C9、如右图：在四边形ABCD 中，AB=2，CD=1，A=60，求四边第 2 页形 ABCD 的面积。10、如图 2-3，把矩形 ABCD 沿直线 BD 向上折叠，使点 C 落在 C的位置上，AB=3 ，BC=7，求：重合局部EBD 的面积11、如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，
4、那么不难证明S1=S2+S3 .(1) 如图， 分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示， 那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3) 假设分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜测S1、S2、S3之间的关系?.专题二、勾股定理与折叠专题二、勾股定理与折叠1、如图 4，矩形纸片 ABCD 的边 AB=10cm,BC=6cm,E 为 BC 上一点，将矩形
5、纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好落在 DC 边上的点 G 处，求BE 的长。2、有一个直角三角形纸片，两直角边的长 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿 AD 对折， 使它落在斜边 AB上，且与 AE 重合，求 CD 的长？DGCEA图 4CDE图 5B3、如图 6，在矩形纸片 ABCD 中，AB=3 3，BC=6,沿 EF 折叠后，点第 3 页BAC 落在 AB 边上的点 P 处， 点 D 落在 Q 点处， AD 与 PQ 相交于点 H，BPE=30(1)求 BE、QF 的长(2)求四边形 QEFH 的面积。专题三、专题三、利用股沟定理列方程利用股沟定理列方程求线段的长度求线段的
6、长度1、如图7，铁路上A、B 两站相距 25 千米，C、D 为两村庄，DAAB 于 A 点，APBQHFDE图 6CCBAB 于点 B，DA=15 千米，CB=10 千米，现在要在铁路上建立一个土特产收购站 E，使得 C、D 两村庄到收购站的距离相等，那么收购站 E 应建在距离 A 站多远的距离？2、一架长为 5 米的梯子，斜AEB立在一竖直的墙上， 这时梯子的底端 B 距离底 C 为 3米，如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 1 米到 D 处，梯子D图 7C的底端在水平方向沿一条直线也将下滑动 1 米到 E 处吗？请给出证明。3、ABC 中，AB=AC=20，BC=32， A第 4 页DD 是 B
7、C 上一点，且 ADAC，求 BD 的长专题四、勾股数的应用专题四、勾股数的应用1、以下是勾股数的一组是A4,5,6,B5,7,12C12,13,15D14 ,48,502、一个直角三角形的三边长是不大于 10 的三个连续偶数，那么它的周长是。3、以下是勾股数的一组是A2,3,4,B5,6,7,C9,40,41D1024254、观察下面表格中所给出的三个数 a,b,c，其中 a,b,c 为正整数，且abc1 ：试找给他们的共同点，并证明你的结论2 ：当 a=21 时，求 b,c 的值,3,4,55,12,137,24,259,40,41.21,b,c32+42=5252+122=13272+2
8、42=25292+402=412212+b2=c2专题五、勾股定理及逆定理有关的几何证明专题五、勾股定理及逆定理有关的几何证明1、在四边形 ABCD 中，C 是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12DAACBDC证明：ADBD2、CD 是ABC 中 AB 边上的高，且第 5 页BCD2=ADDB，试说明ACB=903、在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 为 CD上一点且 CF=CD 试说明AEF 是直角三角形。4、ABC 三边的长为 a,b, c，根据以下条件判断ABC 的形状1 ：a2+b2+c2+200=12a+16b+20c；2 ：a3-a2b+ab2-ac2+b
9、c2-b3=05、试判断，三边长分别为 2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1n 为正整数 的三角形是否是直角三角形？6、如图 2-12，ABC 中，C=90，M 是 BC 的中点，MDAB 于D求证：AD2=AC2+BD27、在ABC 中，BC=a,AC=b,AB=c,假设C=90，如以下图(1)根据勾股定理可以得出：a2+b2=c2,假设ABC 不是直角三角形，如图(2)与图(3)，请你类比勾股定理猜测a2+b2与 c2的关系，并且证明你的结论。FBEC14AD第 6 页ACBC图(1)BA图(2)BC图(3)A8、如图ABC中，BAC 90, AB AC,P为 BC 上任意一点，求证：
10、BP2CP2 2AP2专题六、勾股定理与旋转专题六、勾股定理与旋转A1、在等腰RtABC 中，CAB=90，P 是三角形内一点，且PA=1,PB=3,PC=7求：CPA的大小？2、如图，在等腰 ABC 中，ACB=90，D、EBCPC为斜边 AB 上的点，且DCE=45。求证：DE =AD +BE 。3、如下图，ABC 是等腰直角三角形，AB=AC，222PABD 是斜边 BC 的中点，E、F 分别是 AB、AC 边上的点，且 DEDF，假设 BE=12，CF=5求线段 EF的长。第 7 页4、 ，如图ABC 中，ACB=90，AC=BC，P 是ABC 内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，
11、求BPC。C5、如图，在ABC中，B 900，M 为 AB 上一点，AM=BC，N 为AB 上一点，CN=BM，连接AN、CM 交于点P。求APM的大小。专题七、最短路线问题专题七、最短路线问题1、有一正方体盒子，棱长是CNAPBPA10cm，在 A 点B M处有一只蚂蚁它想到 B 点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？2、有一个长方体盒子。它的长是 70cm，宽和高都是 50cm，在 A点处有一只蚂蚁它想到 B 点处觅食， 那么它爬行的最短路线是多少？3、 如下图， 一个二级台阶， 每一级的长、 宽、 高分别为 60cm、 30cm、10cm，A 和 B 是这个台阶上两个相对的端点，在A 点处有一只蚂蚁它想到 B 点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？4、如以下图、王力的家在高楼 15 层，一天他去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别为 ,，那么他所买的竹竿最大长度是多少？5、如图,圆锥的母线AS=10 ，侧面展开图的夹角是 90，点C为AS的中点,A处有一只蜗牛想吃到C处的食物,但它不能直接爬到C处,只能沿圆锥曲面爬行,请你画出蜗牛爬行的最短路程的图形并求出最短路程.S第 8 页CAB
