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1、n 创设情境创设情境 引入新课引入新课奥运五环奥运五环1、什么是圆?、什么是圆?平面内与定点距离等于平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)定长的点的集合(轨迹)是圆是圆.思考:思考:在平面直角坐标系中,在平面直角坐标系中,两点两点确定一条确定一条直线,直线,一点和倾斜角一点和倾斜角也确定一条直线,也确定一条直线,那么在什么条件下可以确定一个圆呢?那么在什么条件下可以确定一个圆呢?2、确定圆需要几个要素?、确定圆需要几个要素?圆心圆心确定圆的位置确定圆的位置(定位定位)半径半径确定圆的大小确定圆的大小(定形定形)二、探究新知,合作交流二、探究新知,合作交流探究一探究一 已知圆的圆心已知圆的圆
2、心c(a,b)及圆的及圆的半径半径R,如何确定圆的方程?如何确定圆的方程?OxyC(a,b)MP=M|MC|=R 4 4、代点、代点;一、圆的标准方程一、圆的标准方程 1 1、建系、建系如图;如图; 2 2、设点、设点M(x, y)为圆上为圆上 任意一点;任意一点;xyOCM( (x, ,y) ) 3 3、限定条件、限定条件|MC|= r 5 5、化简、化简;建建设设限限代代化化xyOCM( (x, ,y) )圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r若圆心为若圆心为O(0,0),),则圆的方程为则圆的方程为:圆的标准方程圆的标准方程三个独立条件三个独立条件a a、b b、r r确定一个圆的
3、方程确定一个圆的方程. . 例例1 1 写出圆心为写出圆心为 ,半径长等于,半径长等于5的圆的方的圆的方程,并判断点程,并判断点 , 是否在这个圆上。是否在这个圆上。 解:解:圆心是圆心是 ,半径长等于,半径长等于5的圆的标准方的圆的标准方程是:程是: 把把 的坐标代入方程的坐标代入方程 左右两边相等,点左右两边相等,点 的坐标适合圆的方程,所以点的坐标适合圆的方程,所以点 在这个圆上;在这个圆上; 把点把点 的坐标代入此方程,左右两边的坐标代入此方程,左右两边不相等,点不相等,点 的坐标不适合圆的方程,所以点的坐标不适合圆的方程,所以点 不不在这个圆上在这个圆上 1 1、圆心为圆心为 A(2
4、,-3) ,半径长等于,半径长等于5的圆的方程为(的圆的方程为( ) A (x 2 )2+(y 3 )2=25 B (x 2 )2+(y + 3 )2=25 C (x 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y 3 )2=5 B2 2、圆圆 (x2)2+ y2=2的圆心的圆心C的坐标及半径的坐标及半径r分别为(分别为( ) A C(2,0) r = 2 B C( 2,0) r = 2 C C(0,2) r = D C(2,0) r = D随堂练习随堂练习3 3、圆、圆(x+1)2( (y - ) 2a2,(a 0)的圆心的圆心, ,半径半径r r是?是?变式:变式: 圆心在
5、圆心在C(-8,3),且经过点且经过点M(-5,-1)的圆的方程的圆的方程 怎样判断点怎样判断点 在圆在圆 内呢?圆上?还是在圆外呢?内呢?圆上?还是在圆外呢?CxyoM1M2M3探究:探究:知识探究二:点与圆的位置关系知识探究二:点与圆的位置关系 探究:在平面几何中,如何确定点与圆的位置关探究:在平面几何中,如何确定点与圆的位置关 系?系?M MO O|OM|OM|r r点在圆内点在圆上点在圆外(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时, ,点点M M在圆在圆C C外外. .点与圆的位置关系点与圆的位置关系: :知识点二:点与圆的位置关系知识点二:点
6、与圆的位置关系M MO OO OM MO OM M练习:练习:点点P( ,P( ,5 5) )与圆与圆x x2 2+ +y y2 2= =2525的位置关系的位置关系( ) A在圆外在圆外 B在圆上在圆上 C在圆内在圆内 D在圆上或圆外在圆上或圆外1 1mDA 例例2 2 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1), (5,1), B B(7,(7,3)3),C C(2, (2, 8)8),求它的外接圆的方程,求它的外接圆的方程 解解:设所求圆的方程是:设所求圆的方程是 (1) 因为因为A(5,1), B(7,3),C(2, 8) 都在圆上,所以都在圆上,所以它们的坐标都满足方程
7、(它们的坐标都满足方程(1)于是)于是待定系数法待定系数法所求圆的方程为所求圆的方程为A(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxR哈哈!我会了哈哈!我会了! !几何方法几何方法 L1L2 例例2 2 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1), (5,1), B B(7,(7,3)3),C C(2, (2, 8)8),求它的外接圆的方程,求它的外接圆的方程圆心:两条直线的交点圆心:两条直线的交点半径:圆心到圆上一点半径:圆心到圆上一点xyOCA( (1, ,1) )B( (2,-,-2) )弦弦ABAB的垂的垂直平分线直平分线 变式:变式: 已知圆心为已知圆心为C的圆经过
8、点的圆经过点A(1, 1)和和B(2, 2),且圆心,且圆心C在直线在直线 l:x y +1=0上上,求圆心为,求圆心为C的圆的圆的标准方程的标准方程D解解: : A(1,1),B(2,-2)变式:变式: 己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-B(2,-2),2),且圆心在直线且圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圆心为求圆心为C C的圆的的圆的标准方程标准方程. .即:即:x-3y-3=0 圆心圆心C(-3,-2)变式:变式: 己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-B(2,-2)
9、,2),且圆心在直线且圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圆心为求圆心为C C的圆的的圆的标准方程标准方程. .圆经过圆经过A(1,1),B(2,-2)解解2:设圆设圆C的方程为的方程为 圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0上上待定系数法待定系数法O圆心C(a,b),半径r特别的特别的若圆心为若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为则圆的标准方程为:小结小结:一、二二、点与圆的位置关点与圆的位置关 系:系:三三、求圆的标准方程的方法:求圆的标准方程的方法: xyCM2 2 几何方法几何方法:数形结合:数形结合1 1 代数方法代数方法:待定系数法求:待定系数法求圆的标准方圆的标准方 程程(1)点)点P在圆上在圆上(2)点)点P在圆内在圆内(3)点)点P在圆外在圆外