《圆的标准方程公开课PPT》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆的标准方程公开课PPT（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、n 创设情境创设情境 引入新课引入新课奥运五环奥运五环1、什么是圆？、什么是圆？平面内与定点距离等于平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）定长的点的集合（轨迹）是圆是圆.思考：思考：在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，两点两点确定一条确定一条直线，直线，一点和倾斜角一点和倾斜角也确定一条直线，也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？那么在什么条件下可以确定一个圆呢？2、确定圆需要几个要素？、确定圆需要几个要素？圆心圆心确定圆的位置确定圆的位置(定位定位)半径半径确定圆的大小确定圆的大小(定形定形)二、探究新知，合作交流二、探究新知，合作交流探究一探究一 已知圆的圆心已知圆的圆
2、心c(a,b)及圆的及圆的半径半径R,如何确定圆的方程？如何确定圆的方程？OxyC(a,b)MP=M|MC|=R 4 4、代点、代点；一、圆的标准方程一、圆的标准方程 1 1、建系、建系如图；如图； 2 2、设点、设点M(x, y)为圆上为圆上 任意一点；任意一点；xyOCM( (x, ,y) ) 3 3、限定条件、限定条件|MC|= r 5 5、化简、化简；建建设设限限代代化化xyOCM( (x, ,y) )圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：圆的标准方程圆的标准方程三个独立条件三个独立条件a a、b b、r r确定一个圆的
3、方程确定一个圆的方程. . 例例1 1 写出圆心为写出圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方的圆的方程，并判断点程，并判断点 ， 是否在这个圆上。是否在这个圆上。 解：解：圆心是圆心是 ，半径长等于，半径长等于5的圆的标准方的圆的标准方程是：程是： 把把 的坐标代入方程的坐标代入方程 左右两边相等，点左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；在这个圆上； 把点把点 的坐标代入此方程，左右两边的坐标代入此方程，左右两边不相等，点不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点的坐标不适合圆的方程，所以点 不不在这个圆上在这个圆上 1 1、圆心为圆心为 A(2
4、,-3) ，半径长等于，半径长等于5的圆的方程为（的圆的方程为（ ） A (x 2 )2+(y 3 )2=25 B (x 2 )2+(y + 3 )2=25 C (x 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y 3 )2=5 B2 2、圆圆 (x2)2+ y2=2的圆心的圆心C的坐标及半径的坐标及半径r分别为（分别为（ ） A C（2，0） r = 2 B C（ 2，0） r = 2 C C（0，2） r = D C（2，0） r = D随堂练习随堂练习3 3、圆、圆(x+1)2( (y - ) 2a2,(a 0)的圆心的圆心, ,半径半径r r是？是？变式：变式： 圆心在
5、圆心在C(-8，3),且经过点且经过点M(-5,-1)的圆的方程的圆的方程 怎样判断点怎样判断点 在圆在圆 内呢？圆上？还是在圆外呢？内呢？圆上？还是在圆外呢？CxyoM1M2M3探究：探究：知识探究二：点与圆的位置关系知识探究二：点与圆的位置关系 探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？系？M MO O|OM|OM|r r点在圆内点在圆上点在圆外(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时, ,点点M M在圆在圆C C外外. .点与圆的位置关系点与圆的位置关系: :知识点二：点与圆的位置关系知识点二：点
6、与圆的位置关系M MO OO OM MO OM M练习：练习：点点P( ,P( ,5 5) )与圆与圆x x2 2+ +y y2 2= =2525的位置关系的位置关系( ) A在圆外在圆外 B在圆上在圆上 C在圆内在圆内 D在圆上或圆外在圆上或圆外1 1mDA 例例2 2 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1), (5,1), B B(7,(7,3)3)，C C(2, (2, 8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程 解解：设所求圆的方程是：设所求圆的方程是 (1) 因为因为A(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圆上，所以都在圆上，所以它们的坐标都满足方程
7、（它们的坐标都满足方程（1）于是）于是待定系数法待定系数法所求圆的方程为所求圆的方程为A(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxR哈哈！我会了哈哈！我会了! !几何方法几何方法 L1L2 例例2 2 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1), (5,1), B B(7,(7,3)3)，C C(2, (2, 8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程圆心：两条直线的交点圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOCA( (1, ,1) )B( (2,-,-2) )弦弦ABAB的垂的垂直平分线直平分线 变式：变式： 已知圆心为已知圆心为C的圆经过
8、点的圆经过点A(1, 1)和和B(2, 2)，且圆心，且圆心C在直线在直线 l：x y +1=0上上，求圆心为，求圆心为C的圆的圆的标准方程的标准方程D解解: : A(1,1),B(2,-2)变式：变式： 己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-B(2,-2),2),且圆心在直线且圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圆心为求圆心为C C的圆的的圆的标准方程标准方程. .即：即：x-3y-3=0 圆心圆心C(-3,-2)变式：变式： 己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-B(2,-2)
9、,2),且圆心在直线且圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圆心为求圆心为C C的圆的的圆的标准方程标准方程. .圆经过圆经过A(1,1),B(2,-2)解解2:设圆设圆C的方程为的方程为 圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0上上待定系数法待定系数法O圆心C(a,b),半径r特别的特别的若圆心为若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为则圆的标准方程为：小结小结：一、二二、点与圆的位置关点与圆的位置关 系：系：三三、求圆的标准方程的方法：求圆的标准方程的方法： xyCM2 2 几何方法几何方法：数形结合：数形结合1 1 代数方法代数方法：待定系数法求：待定系数法求圆的标准方圆的标准方 程程（1）点）点P在圆上在圆上（2）点）点P在圆内在圆内（3）点）点P在圆外在圆外
