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1、第三章第三章 转子动平衡转子动平衡l低速动平衡(刚性转子动平衡)l工艺平衡 装配平衡l一步平衡 多步平衡l本机平衡 整机(台架)平衡l国际标准ISO1940l高速动平衡(柔性转子动平衡)l模态平衡法 影响系数法 混合法l参考标准:DIS5406柔性转子动平衡标准草案l DIS5343评价柔性转子平衡的准则 l (参考)1高等课件第一节第一节 概概 述述 一、刚性转子动平衡一、刚性转子动平衡1 1、静平衡、静平衡 目标:平衡静力目标:平衡静力 方法:随遇平衡法方法:随遇平衡法2 2、动平衡、动平衡 目标:平衡力与力矩目标:平衡力与力矩 方法:动平衡机、低速平衡方法:动平衡机、低速平衡 工艺平衡
2、装配平衡 一步平衡 多步平衡 本机平衡 整机平衡 国际标准ISO19403 3、动平衡基本要求、动平衡基本要求1 1)至少两个平衡面,平衡面距离要远,并尽能靠近支点;)至少两个平衡面,平衡面距离要远,并尽能靠近支点;平衡配重半径位置要尽可能大,以便达到最大效果。平衡配重半径位置要尽可能大,以便达到最大效果。2高等课件2 2)一步平衡,多为短寿命军用发动机采用)一步平衡,多为短寿命军用发动机采用3 3)多步平衡,多为长寿命民用发动机采用)多步平衡,多为长寿命民用发动机采用4 4)平衡方法:寻找重点)平衡方法:寻找重点 寻找轻点(频闪法)寻找轻点(频闪法) 影响系数法影响系数法 极坐标矢量图法极坐
3、标矢量图法 三元平衡法三元平衡法5 5)原理:不平衡力)原理:不平衡力P Pj j产生支反力产生支反力F FP1P1与与F FP2P2 不平衡力矩不平衡力矩RLRL产生支反力产生支反力F FR1R1与与F FR2R2则在支点有合力则在支点有合力动平衡:动平衡:l动平衡精度l1)meG0 (g.cm) 工程实际应用l2)eG0 (mm/s) 国际标准ISO1940l将平衡品质分为11个等级,按比值为2.5的等比级数递增排列 。 3高等课件第二节第二节 柔性转子动平衡柔性转子动平衡l一、柔性转子平衡特点一、柔性转子平衡特点l1.柔性转子:nncr1,转轴产生弯曲变形l2.高速动平衡:多平面、多转速
4、平衡过程l 目的:1)将不平衡力与不平衡力偶降到许可范围l 2)将n阶固有振型不平衡量降到许可范围l3.标准:1)国际标准草案DIS5406柔性转子l 动平衡l 2)参考标准5343柔性转子动平衡l4.方法:1)振型(模态)平衡法l 2)影响系数法l 3)混合法等4高等课件l5. 平衡特点l1)刚性转子,低速平衡后,在工作转速以下运行平稳;l2)柔性转子,低速平衡后,仅平衡了低速下支承动反力,高速下轴产生弯曲变形,弯矩将随转速发生变化,支承动反力也将发生变化;l3)柔性转子动平衡目的:在工作转速下,尽可能消除支承动反力,并使转子沿轴长的弯矩最小l如图3-1所示,刚性转子有l对柔性转子有5高等课
5、件lF为转子变形产生的离心力。l4)影响因素多:a)不同转速下挠度影响l b)各阶振型对平衡的影响l5)实际发动机只有少数几个平面可用于平衡;只能在有限个转速上得到平衡。l6)问题:如何利用少数几个平面来获得一定转速范围内转子的良好平衡。l7)假设条件:la)在一定平衡条件下,轴承振幅与转子不平衡量成正比。lb)轴承振幅与不平衡力之间的相位不变。lc)转子中非线性因素(如油膜)等影响,不影响上述假设条件6高等课件l二、转子在不平衡力作用下的运动方程二、转子在不平衡力作用下的运动方程l设一转子为等截面轴,简支在各向同性的支承上l轴的面积为A,单位长度质量为A,截面质心为G(z),截面偏心距为(z
6、),质心连线为一空间曲线。如图所示。根据牛顿运动定律,得到yoz平面内的运动方程:l其中 l则有l由材料力学可知l代入运动方程得到7高等课件l同理可得到xoz平面内的运动方程为l引入复数表达式,令l则有l式中: 为质心空间曲线l1.设(z)=0,即无质量偏心的情况,运动方程为l设解为l代入运动方程中8高等课件l并令 l得到l特征方程为 l则l所以l代入边界条件:z=0, s(0)=0, l z=l, s(l)=0,l解得: c2=c3=c4=0, c1sin(kl)=0l要求非零解,则 c10, 所以 sin(kl)=0l因此有: kl=nl得到固有频率为 l 9高等课件l各阶主振型为:l前三
7、阶振型为l2. 设(z)0,即有质量偏心的情况,且质心按第n阶主振型函数(平面)分布,运动方程为l设解为l代入运动方程得l根据假设,(z)=常数,则有10高等课件l式中:An为系数,sn(z)为第n阶主振型l由运动微分方程,得到l设特解为 Dn为待定系数l代入运动方程得l方程的齐次通解为sn(z),且有l故有l特解方程为l得到系数l故转轴的振型为l由此得到如下结论:11高等课件l1)若质心按第n阶振型分布,只激起第n阶主振动l2)转轴振型为一平面曲线,振幅为 倍l3)当n时,振幅,产生第n阶主振型共振l3.(z)0,且质心为任意空间分布曲线,设为l按主振型分解得l即有l质心分布示意图见图3-4
8、所示12高等课件l式中l代入运动方程有l设转轴振型为l代入运动方程得l式中Sn(z)为第n阶振型函数,也是对应齐次方程解l所以有l特解为13高等课件l利用固有振型的正交性,得l解得系数l转子振动为l或14高等课件l三、柔性转子运动特点三、柔性转子运动特点l1.柔度曲线s(z)随转速而变变化l1)0.6c1,系数将增大,转子振型s(z)是各阶主振型合成的空间曲线;l3)cn时,第n阶主振型幅值系数明显增大,其它各阶则小很多;若c1,此时振型近似有l4)随着转速增加,各阶主振型依次突现出来,一般转子,主要是前三阶主振型的影响。l比较挠度曲线与不平衡量的关系,它们展开项相同,幅l值相差一个倍率 ,考
9、虑阻尼有15高等课件l式中cr为无阻尼时系统的固有频率。lr为挠度曲线各阶分量与该阶不平衡分量的相位差。l由于阻尼影响,即使在临界转速下,转子振型也不是一根平面曲线,但实际进行动平衡时,仍以无阻尼的主振型平面加以考虑。l3.转子主振型的正交性l不平衡分布力在lx、y方向的分量为16高等课件l转子挠曲线在x、y轴上的投影为l各阶不平衡力在yoz平面和xoz平面上对k阶振型做功之和为l由主振型正交性17高等课件l可知:l1)各阶主振动之间不发生能量传递;l2)n阶不平衡分量只能激起n阶主振型,不会激起其它各阶振型;l3)利用主振型的正交性,可对转子进行逐阶平衡,完成柔性转子动平衡。18高等课件第三
10、节第三节 模态平衡法(振型平衡法)模态平衡法(振型平衡法)l一、模态平衡法及平衡条件一、模态平衡法及平衡条件l根据主振型的正交性,可采用逐阶平衡的办法进行柔性转子动平衡。l对于一般转子,主要是前三阶振型。l以等截面轴为例进行分析,见图3-5l设距起始端z1处有一集中重量w1位于l半径R1上,集中重量均匀分布在2bl的范围内,以U(z)表示其分布。则l式中:19高等课件l取单位长度质量为m(=A),则有l上式代表集中重量矩折合成单位长轴段质心偏移,按各阶主振型展开成l式中:Cn1n阶主振型系数,第二个下标表示所加平衡l 重量编号;l sn(z)各阶主振型函数,假设为已知。l利用正交性,对折合轴段
11、质心偏移展开式两边乘以sn(z),并沿轴长积分,等式左边为:l等式左边为:l由此可得:20高等课件l若在不同位置z1、z2、zk截面上,分别在半径R1、R2、l、Rk处加平衡配重W1、W2、Wk,k个平衡重量引起l转子质心的偏移为l式中:l为了平衡转子第n阶主振型分量,要求平衡重量形成的第n阶振型质心偏移和转子自身第n阶主振型质心偏移在同一平面上,大小相等,方向相反,即满足l即l若有一组k个最小的不平衡重量Uj,与n阶不平衡量相当, 即21高等课件l式中:U(z)转子不平衡量分布函数。l其中: 值应为最小。称这组量Uj(j=1k)为第n阶振型l不平衡当量Une,即l柔性转子的平衡不考虑阻尼情况
12、下应满足下列三个力学平衡方程:22高等课件l方程组中,第一、第二两式为刚性平衡条件;第三式为柔性平衡条件。l二、配重面的选择及矢量平衡原理二、配重面的选择及矢量平衡原理l1)柔性转子平衡为多平面多转速平衡;l2)平衡面选取:有N平面及N+2平面法两种;l N平面法:平衡N阶振型,选用N个平衡面;l N+2平面法:平衡N阶振型,选用N+2个平衡面。l一般N平面法不能完全平衡支承动反力。但两种方法都有使用。l平衡面选择很重要,选择不当将使平衡配重增大。原因:平衡面选择主要依据转子振型,实际发动机平衡面选择受到限制。l图3-6为N+2平面法的平衡面选取。lI、II平衡面消除III、IV、V平衡面对低
13、速动平衡的影响。23高等课件l通常选择在紧靠支承的位置,以免影响高速时III、IV、V三个平面对振型不平衡量的校正。l但由于在临界转速时,支承位移较大,I、II平面的校正量对III、IV、V平面仍有一定干扰。l图3-6(a)为平衡一阶振型时的三个平面的校正量,平面III的校正量对二阶振型不起作用。图3-6(b)、(c)为平衡二阶及三阶振型的校正量组。l测量柔性转子振型比较困难,可以轴承处的振动代替测量转子挠度。即矢量平衡法。l图3-7为矢量平衡三角形:l矢量 为转子测点相对某一角向参考坐标测得的振动,矢量 为转子上某点加试配重后同转速下测点与参考坐标下测得的振动,则矢量 = 为试重P的响应。l
14、为消除原始振动,加试配重平面上所需校正量为:24高等课件l式中: 称为影响系数矢量(用于影响系数法)l 称为反应系数矢量(用于模态平衡法)l试重 在原方位反时针旋转角,其重量按OM对MN之比放大,即为校正量。l平衡步骤:l1)在第一阶临界转速附近测得两轴承处振动矢量 、 ,l分解为对称矢量 ,该分量由一阶振型分量引起。l2)加试配重 后,在同一转速下测得振动 、 ,则l矢量 为试重 引起的对称振动矢量。25高等课件l3)平衡一阶振型分量的校正重量为:l4)平衡二阶振型分量时,在二阶临界转速nc2附近测得两轴l承振动 及 ,其反对称分量为 ,它由二阶不l平衡量引起,加反对称试重 后,测得两轴承处
15、的振动矢l量为 及 ,则矢量 即为l引起的反对称振动分量,故应加校正量为:26高等课件l三、柔性转子平衡时的支承动反力三、柔性转子平衡时的支承动反力l柔性转子动平衡目的:l1)消除支承动反力;l2)消除转子挠度与弯矩。l难于同时满足,则以最少的配重使转子在轴向、水平及垂直三方向振动在整个转速范围内最小。l柔性转子挠曲振型为:l设各阶振型函数为(简支梁情况):l则转子振型为l转子原始不平衡n阶分量可写成 ,则转l子变形为27高等课件l支承动反力刚性部分由力矩平衡关系得l设m(z)=m(常数等截面轴),上式积分整理得l柔性部分支承动反力为l积分整理得l因此,一个轴承上所受到的总动反力为28高等课件
16、l将 代入得l或由材料力学,通过振型函数求导得l1.平衡一阶振型分量后的支承动反力l设(简支梁)一阶振型分量为C1sin(n/l),其中l则一阶挠曲振型为29高等课件l设采用位于中部的一个集中质量校正,即z1=l/2,校正量为lW1R1,由(3-31)式得l由于n=1,z=l/2,故有l若所选校正量满足C1=C11,即l或l此时,转子中部的一个校正量W1R1可以使一阶不平衡分量获得平衡,消除了柔性部分的动反力。l转子一阶振型不平衡分量引起刚性部分的动反力为l校正量W1R1加在中部后,一个支承上的动反力为30高等课件l比较(3-47)和(3-48),得l可见:l1)转子中部的一个集中平衡配重可使
17、转子挠曲得以平衡,但不能全部消除转子的动力。l2)支承处刚性部分动反力只能平衡掉78.5%。l3)为消除支承处一阶振型全部动反力,应在支承处同侧平面上加平衡配重W2及W3,若加重半径相同,则配重之比为:l此时配重可消除转子一阶不平衡分量引起的转子挠曲、弯矩及支承动反力,但不能消除高阶振型分量影响。若工作转速远离高阶工作转速,则影响不大。l若在转子两侧加校正量W1R1=W2R2,见图3-9,则有31高等课件l式中:(z)=1,当z1-bzz1+b及l-z1-bzl-z1+bl (z)=1,z在其余各处。l由(3-30)得l由(3-31)得l即l设z1=l/4,取n=1得:l为使两校正量能平衡一阶
18、振型不平衡分量,应使C11=C1,即32高等课件l或l两个校正量引起的支承处动反力为:l由(3-47)可得l同样为完全平衡刚性部分动反力,应在支承处两平面上相反方向再加两个校正重量W3及W4,若加重半径相同,则比值为:l可见:平衡一阶振型不平衡量,转子中部加配重所需重量最少;平衡面越靠近两支承,需加配重越大。l2.平衡二阶振型时的支承动反力l设二阶不平衡分量为C2sin(2z/l),其中 ,由此引起转子二阶挠曲振型为:33高等课件l引起两支承处的动反力大小相等、方向相反。为平衡二阶不平衡量应在两侧加反对称校正量W1R1=-W2R2,如图3-10所示,则有l式中:l同理:l利用正交性可得l即34
19、高等课件l取z1=l/4,n=2,则l为平衡二阶振型,应使C22=C2,此时有l校正量W2R2引起的刚性部分动反力为:l由(3-42)得l两者之比为:l表明:加反对称校正量只能平衡支承动反力的78.5%。l为平衡全部刚性部分动反力,有力矩平衡方程得l为平衡二阶振型分量,应使35高等课件l有以上两式解得:l四、模态平衡的四、模态平衡的N平面法与平面法与N+2平面法平面法l1)转子偏心沿轴向及周向分布是随机的;l2)1957年克劳尔.菲特恩(Klaus Federn 德)提出N+2平面法l W.凯琳贝尔格(Kellenberge 瑞士)加以充实。l3)1959年R.E.D皮肖帕(Bishop)提出
20、N平面法l4)1970年皮肖帕和凯琳贝尔格对N平面法和N+2平面法进行了评论,基本获得共识。l1.基本原理l等截面运动方程为l式中:l运动方程也可用矢量形式表示为36高等课件l式中:m(z)单位轴段长质量;l 作用在转子上不平衡力及校正力之和。l设: =0,可得齐次微分方程的通解,即特征值与特征向量,由主振型正交条件得l将 按sn(z)展开后求运动微分方程的特解。l 由两部分组成:一是分布的不平衡力 ,另一部分是集中作用的不平衡力及校正力 ,其中 为集中不平衡量及校正量(如图3-11)。将 按主振型展开37高等课件l且l利用正交特性,可求得运动方程特解为l式中第一项为式(3-22),第二项为集
21、中不平衡量Uk引起。l由此可知:当接近某cn时,转子的变形将是该阶主振型,其它各阶可不考虑。l分析支承处动反力:分析支承处动反力:由力矩平衡可得38高等课件l将特解代入得l当c1,或 0,上式与刚性转子相应式子完全l相同。表明柔性转子在低速时,其特性与一般刚性转子相同。l根据动平衡要求,应使支承动反力为零。39高等课件l即l由(3-62)得l将上式矢量在y-z及y-x平面分解,仅讨论其中一个分量。40高等课件l此时,矢量便成为标量。l若保留高阶影响,仅消除前N阶振型,则有:l可以得到满足上述条件的N个有限方程:41高等课件l式中的集中质量分为两部分:M个原始存在的不平衡量,K个待确定的校正量。
22、l等式右边第一项是集中的不平衡量,第二项是转子连续分布的相应阶不平衡量。l由于平衡面是有限的N个,满足式(3-66),式(3-64)就不能得到满足,即支承动反力不为零。l因此,N平面法能减少转子变形,但不能平衡支承的动反力,影响了转子刚性平衡。因此,应补充式(3-64),可写为:l因此,为了将式(3-66)与(3-67)一起求解,必需要有N+2个方程,即N+2平面法。42高等课件l因此,N+2平面法由更高平衡精度。l一般认为:N3时,可采用N平面法;N|U21|,则取|U23|为分母,平衡重量配置见图3-13(b)l同理,升速至第三阶临界转速nc3附近,有1=2=0,可得三阶振型平衡量组l由此
23、,可求得平衡量组相对值l以上各平衡量组位于不同轴向平面上,须按矢量运算进行叠加。显然,所加的一组不平衡量并不满足:l因此,N平面法部分地破坏了刚性转子平衡。l(2)N+2平面法45高等课件l平衡面数为N+2=5个,即图3-13中的I、II、III、IV、V共五个平面,其余步骤类似N平面法。联合式(3-66)及(3-67)得l求解上述方程组可得U1、U2、U3、U4、U5。可分别令:l2=3=0, 1=3=0, 1=2=0l解上述方程组得三组U1、U2、U3、U4、U5。平衡量组配置见图3-13。显然,这是满足:l因此,不破坏原先完成的“刚性转子”平衡。l注意点:46高等课件l1)加重面数不少于
24、要平衡的主振型阶数;l2)加重数值分配比例应满足正交条件,不产生附加的不平衡分量,即要求计算或测量得到准确的振型曲线,否则就不满足正交条件。47高等课件第四节第四节 影响系数法影响系数法l对于线性系统,在一定转速下,不平衡与响应存在关系:l式中: i处响应l j处不平衡量l 影响系数,j点处不平衡量与i点处振动响应l 关系,为一矢量,且l影响系数是转速的函数,与转速有关。测取影响函数,应使转速稳定。l影响系数确定:首先在一定转速下,测取i点原始不平衡处l响应 (振幅及相位),然后,在j平面上加一已知不平衡量l ,再测取i点处的振动 ,由 引起的振动 为l , 即48高等课件l故影响系数为:l上
25、式按复数运算。l设转子有M个平衡面,共有N个测点,则有l式中: 为转子原有的相当于再平衡面l1,2,M上的不平衡量,测试转速为1。l再平面1上加不平衡量 后,将转子启动,仍在1下测取各点响应,记为49高等课件l两式相减得l由此可得l同理,在2平面上加试重 可以求得 ,加lM次试重,可求得所有MN个(幅值与相位)影响系数。l改变转速为2,重新测试,可得MN个影响系数。50高等课件二、动平衡方程组矢量联立方程组l1.刚性转子l支承在两支点的刚性转子,只需两个平衡面,分别在其上加试重可得到两支承(平衡面)处的影响系数l若在一、二两个平衡面上应加校正量为 ,使得两支承处的振动为零,即满足方程l式中:
26、为第一、第二测点的原始振动值。l由克莱姆法则,可得51高等课件l2.柔性转子l设加重面为j=1,2,3,M,选定测点(包含所有转速下的测点)为i=1,2,3,N,通过加试重可得个测点影响系数 。l设各测点原始振动为 (i=1,2,N),则应在平衡面加校正量 后,各测点振动为零。由此得矢量联立方程组:l用矩阵形式表示为:l简写为52高等课件l柔性平衡转速通常不止一个,为使方程有精确解,必需使M=N,而N=H.n,其中n为一个转速下的测点数,H为平衡转速数。l通常平衡转速应包含临近临界转速及工作转速。l由于加重面数M受到限制,一般NM,即方程数多于未知数,称为矛盾方程组,故不存在精确解,只能得到近
27、似解。若NR,可进行加权迭代,使得最大剩余振动下降,但其它测点剩余振动有可能增加。但剩余振动平方和以不加权迭代的数值最小。l设N个测振点的加权因子为i,分别乘以(3-79)两边得58高等课件l由最小二乘法得l其中l加权因子根据经验得出,一般推荐 ,如果剩余振动过大,可进行第二次迭代,一般迭代12次即可。l因此,影响系数法平衡柔性转子的步骤为:l1)确定平衡面数;l2)给定转速下,测得N个测点的原始不平衡振动值;l3)依次在M个平衡面上加已知试重,在同样给定转速下测出N个测点的振动值;l4)根据测量结果(编程)计算影响系数;l5)利用最小二乘法或加权最小二乘法求解矛盾方程组,得到校正量 ;l6)
28、校核剩余振动:满足即结束;若不满足,进入第5)步骤。59高等课件l模态平衡法与影响系数法的比较:l如果平衡转速选择在N个临界转速附近,并选M=N个校正面,一个测振点。校正平面zj试重qj引起的振动为l当平衡转速接近临界转速ck时,上式中以k阶响应项为主,其它项可忽略,此时影响系数为:l此时影响系数矩阵 的每一行与sk(z1),sk(z2),sk(zM)成比例。此时,两种方法等效;若平衡转速不选在临界转速附近,则结论不成立。60高等课件第五节第五节 柔性转子其它平衡方法柔性转子其它平衡方法l一、混合平衡法(振型影响系数法)l1.影响系数法 l优点:可同时平衡几阶振型,平衡方便,可利用计算机辅助平
29、衡,便于实现数据处理自动化;l缺点:高速下平衡启动次数多,高阶振型敏感性降低,可能存在相关平面,得到不正确的校正量。l2.模态平衡法l优点:高速平衡启动次数少,敏感性高,低阶振型不受影响;l缺点:振型不易侧准,系统阻尼大时不够有效,对于轴系平衡时,在临界转速附近不易获得单一振型。l3.混合平衡法l结合两者优点,在影响系数法基础上,充分利用模态平衡61高等课件l法中的振型分离特点选择各项系数,效果较好。l以图3-14所示转子为例l设在转速范围内出现两阶l临界转速,按模态平衡法l中N+2平面法,选取四个l校正面,即N=4,校正面l按模态平衡法选取。如图l中1,2,3,4四个平面。l由振型平衡方程可
30、得62高等课件l式中:l简写为l上式校正量有唯一解,但 是随机分布的,无法直接求解l出校正量 ,利用影响系数,可列出四个线性方程l若 选取合适,上述方程组有唯一解,且满足式(3-91) 。l由式(3-92) 得l式中63高等课件l若 值满足式(3-95) ,则式(3-93) 的解 必满足式(3-91) 。l取两支点为测点,按振型分离步骤升速,先进行低速动平衡,转速为0,由式(3-95) 得l式中上角标(0)表示原始状态。l低速平衡,振型不平衡分量作用很小,上式可简化为:l可求得两支承l振动校正量为64高等课件l由此得到 校正量 ,然后升速至1,进行一次高速动平衡,测得两支承振动为:l式中:65
31、高等课件l因1接近一阶临界转速,主要为一阶振型不平衡分量的作用,上式可近似简化为l方程组线性相关,故只能取一个振动值,若l,一般取较大的 值。按N+2平面法,校正重由下式获l得l式中: 为相应于加一次配重 后在转速0时二支承的振动。该方程相容,满足平衡方程式(3-91)中前三个方程。即转子可以平稳地通过一阶临界转速,又不破坏刚性转子平衡。l同理,将转速升到二阶临界转速附近,进行高速动平衡,平衡转速为2,二支点振动可近似简化为:66高等课件l同样,方程组线性相关,只能取振动较大值,此时校正量为四个,可由下式求得l式中: 相应为转子加上二次配重后二支承振动,该方程满足平衡方程式(3-91)中的四个
32、方程。l最后得到总校正量为l该校正量可使转子在全速范围内达到l平衡67高等课件二、振型圆平衡法(模态响应圆平衡法)l模态平衡法要求在各阶临界转速下进行平衡,但会引起过大振动,且不稳定。l振型圆平衡法:利用模态分析技术,通过振型圆,在临界转速时分离出该阶模态,尤其适用于多跨轴系。l1.基本原理l振型圆模态圆。l已知Jeffcott转子运动方程为:l式中:z=x+iy,令n=c/(2m), ,其稳态解为68高等课件l由式(3-100)有l由此得l故有l上式为复平面上的振型圆方程。圆心在虚轴一侧并与实轴相切,见图3-15(a)。经过圆心和临界转速点的直径OA称为共振直径。实际振型圆不封闭,见图3-1
33、5(b)。l特点:69高等课件l1)具有一般模态圆特征;l2)在临界转速附近,相位变化剧烈,当=c时:l ds/d=0l3)=c时,=/2,表明不平衡激振力垂直共振直径,并超前 ,因而确定了不平衡激振力方向;l4)单自由度系统,矢端圆近似为一个圆,多自由度系统,图形比较复杂,但在各阶临界转速附近,矢端图仍接近一个圆。l图3-16为一双支点对称转子轴承测得的振型圆图,不平衡位于平面1(轴承A)一侧,靠近不平衡量一侧的两阶临界转速时的振型圆是同相的;另一侧两个振型圆则是反相的。l2.平衡方法l影响因素:其它振型、初始弯曲、热变形等。l1)(A法)根据预先计算结果,在临界转速附近测得转子或轴承的振幅
34、、相位,绘制振型图(见图3-17)。70高等课件l2)(B法)借试重求出影响矢量。l特点:l1)测量精度高,数据可靠;l2)测量速度快,不需稳速测量;l3)平衡精度高,可有效分离振型;l4)需具备多点连续自动检测和分析装置。l三、限制最大平衡配重法l高速微型发动机转子,由于结构限制,平衡配重受到一定限制,由此,对转子配重的最大值做出限制,以便在规定平衡配重的条件下达到平衡精度要求的目的。l1)首先,选择可用于平衡的面,进行转子动力学分析,剔除相关平面,确定平衡面数N;l2)对最小二乘法进行改进,限定最大配重量,通过优化配置(如遗传算法等)获得在限定最大配重条件下的最优71高等课件l平衡配重组合
35、;l3)校核平衡结果。l四、谐波小波在柔性转子平衡中的应用l1.动平衡信号的特点l不平衡引起的振动信号主要是与转速同频率的正弦波,是振动信号的主要成分,实际测量信号中可能还有2, 3, 4等倍频,l/2的亚倍频,随机振动等成分,因此实际信号可以用下面的模型来表示: (3-4-1) 式中e(t)是测量实际信号 ,E0是测量仪输出的直流信号, 是不平衡量引起的基频信号, 是各谐波分量 。l2.谐波小波滤波原理l谐波小波为复小波,在频域紧支,有明确的函数表达式:72高等课件l (3-4-2)l图3.4.1谐波小波时域图 图3.4.2谐波小波频域图l根据小波理论对谐波小波进行伸缩、平移就生成谐波小波函
36、数族 及其伸缩平移函数族构成信号的正交基。因而,将谐波小波作为基函数系可以将信号既不重叠、又无遗漏地分解到相互独立的频域空间,重构转速频段的信号即实现了滤波功能。l图3.4.3 二进谐波小波对频域空间l的划分73高等课件l二进谐波小波在高频段存在频段带宽太大的缺点,需要对其进行改进,写为更一般的形式:l (3-4-3)l其中 m,n可以不是整数。取一定步长k/(n-m)上式变为:l (3-4-4)l定义一对复小波系数l (3-4-5)l l则离散信号f(r)在频段2m2n的重构为l (3-4-6)74高等课件l不平衡量信号是与转速同频的,因此可以根据转速信息来调整m和n的值,从而达到控制通带的
37、带宽和频率中心的目的,完全符合自适应滤波的要求。m和n的值由下式确定:l (3-4-7)l其中N为采样点数,fs为采样频率,fmin和fmax分别为带通滤波器下截止频率和带通滤波器上截止频率。 l3.仿真试验l为了验证上述方法的有效性,根据式(3-4-1)建立含噪不平衡量信号的模型:l (3-4-8)l不平衡量信号频率f1=480Hz,倍频f2=960Hz,噪声n(x),是均值为0,方差为1的高斯白噪声信号,采样频率12.2kHz,采样长度1024,滤波带宽32Hz,下截止频率464Hz,上截止频率496Hz。l滤波试验结果见图3.4.475高等课件l图3.4.4 滤波试验结果图76高等课件l
38、由图3.4.4(a)可见不平衡量信号完全淹没在噪声信号中,无法获得信号幅值和相位信息;图3.4.4(b)和图3.4.4(c)分别为无噪声干扰的不平衡量信号和谐波小波滤波后的信号,两图比较可以看出,推广的谐波小波滤波能够有效地消除噪声干扰,较好地还原出了不平衡量信号,幅值存在微小误差,相位无滞后。77高等课件第六节第六节 柔性转子平衡精度柔性转子平衡精度l1.刚性转子:国际标准ISO-1940,采用偏心速度评定。l 偏心速度Ve可表示为: Ve=e/1000(毫米/秒)l式中:e不平衡偏心(微米),其值为l其中:URA转子允许剩余不平衡量(克.毫米);l M转子质量(公斤)。l乘积e代表了转子转
39、速为时的质心速度,国际标准中按不同的e值将平衡精度分为11个等级,各等级之间公比为2.5.l对于燃气轮机转子,标准规定平衡精度应达到G2.5级,即偏心速度Ve=12.5毫米/秒,转速较高的转子,Ve相应取较小值。l确定偏心速度Ve后,可按下式求得转子允许的剩余不平衡量URA,即78高等课件l其中,取最大工作转速。l另外,还可以从作用在轴承上的不平衡力F与转子重量W之比值F/W的经验数据或不平衡偏心e的统计数据来确定。l2.柔性转子l主要参考文献:l1)ISO/DIS5406挠性转子平衡标准1979l2)ISO/DIS5343关于弹性转子中剩余不平衡量的数值1982。l3)参考刚性转子,用当量刚
40、性转子允许不要平衡量的某个百分比来控制各类转子的剩余不平衡;l4)采用机械振动标准作为制定柔性转子平衡精度的准则,无论是单频或多频振动,其速度均方值Vrms为79高等课件l式中:V(t)振动速度。l在相当宽的频率范围内,具有相同速度均方值的振动,被认为具有同等烈度的振动。l对于单频振动l式中:A支承振动振幅(毫米/秒)l对于地面透平机械,振动速度有效值取1.84.5(毫米/秒)l国际标准草案ISO/DIS5343中规定:柔性转子在动平衡机上的允许振动有效值Y将由机组上允许振动乘以各修正系数得到,其值为:Y=c0c1c2c3Xl式中:X运行转速范围内机组支座上允许的振动速度有l 效值l c0,c
41、1,c2,c3修正系数,可由表查得。l其它评定方法:振幅、轴与轴承相对位移、轴与密封相对位移、支承动反力等。80高等课件第七节第七节 转子不平衡响应计算转子不平衡响应计算l滑动轴承:八个动力系数l不平衡量分布事先未知,假设各种分布形式,研究不平衡量的影响。l计算方法:传递矩阵法、有限元法(Rotor)l一、力学模型l分为若干轴段,轮盘、支点、变截面处设为结点,滑动轴承八个动力系数等,见图3-18。l二、结点传递矩阵l坐标系:定坐标系oxyzl 动坐标系l设转子支承在油膜轴承上,轴承在x及y方向的油膜力为81高等课件l式中:l由动量矩定理,得结点质心G的运动方程82高等课件l由图3-19,圆盘中
42、心坐标与质心坐标关系为l不平衡离心力在x及y方向的分量为l式中:U=ml U=m。l将上两式代入运动方程得l不计阻尼,右式各l量用复数表示为83高等课件l其中: 、 、 l 下标c代表实部,s代表虚部, 也可写成xl 与y方向的实部与虚部。l令:l将以上各式代入(3-106)及(3-103)式,经整理后得l由连续条件,结点左右两截面位移与转角有下述关系84高等课件l由(3-107)及(3-108)得l简写为l式中:Di站点的传递矩阵l三、轴段传递矩阵l对于等截面轴段,略去轴段微元体的转动惯量及剪切影响,其两端状态参数关系为:85高等课件ly方向有类似关系式,合并在一起,可写成86高等课件l或写
43、成l式中:Bi轴段传递矩阵。l将轴段与结点综合为一个单元,则有l式中:Ti综合单元传递矩阵,为99阶矩阵。l四、计算方法l以双支点外伸转子为例(图2-14),由初始端自由边界可知l因此,在递推过程中,第3、4、7、8列元素可以不计算,递推至最后截面E得87高等课件l末端也为自由端,故有l由此得l由上式可求得初始状态向量,再由递推公式可求得各截面的复数位移向量l对计算得到的结果,可以统一只取实部(或虚部),即88高等课件l其中:l由上式消去时间变量t可得i点轨迹方程:l展开得l上式为一椭圆方程,圆心在原点上,主轴与x、y轴不重合,长短半轴可由解析几何获得,长半轴与x轴夹角,计算公式见(1-5)。轨迹图见图3-20所示。l轴心连线一般为空间曲线。89高等课件90高等课件