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1、1.如下图，质量为 M 的木板上放着一质量为 m 的木块，木块与木板间的动摩擦因数为1，木板与水平地面间的动摩擦因数为2，加在小板上的力 F 为多大，才能将木板从木块下抽出?2.如下图，小车上放着由轻弹簧连接的质量为 mA1kg，mB的 A、B 两物体，两物体与小车间的最大静摩擦力分别为4N 和 1N，弹簧的劲度系数 k0.2N/cm 。为保证两物体随车一起向右加速运动，弹簧的最大伸长是多少厘米？为使两物体随车一起向右以最大的加速度向右加速运动，弹簧的伸长是多少厘米？3.一个质量为 0.2 kg 的小球用细线吊在倾角=53的斜面顶端，如图 4，斜面静止时，球2紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩
2、擦，当斜面以10 m/s 的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.图 34.如下图，把长方体切成质量分别为 m 和 M 的两部分，切面与底面的夹角为， 长方体置于光滑的水平面上。设切面是光滑的，要使 m 和 M 一起在水平面上滑动，作用在 m 上的水平力 F 满足什么条件？5.一根劲度系数为 k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为 m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图5 所示。现让木板由静止开始以加速度a(ag 匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体别离.图 5F6.如图 6 所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P
3、处于静止，P 的质量 m=12kg，弹簧的劲度系数 k=300N/m。现在给 P 施加一个竖直向上的力 F， 使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动， 已知在 t=0.2s 内 F 是变力， 在 0.2s2以后 F 是恒力，g=10m/s ,则 F 的最小值是，F 的最大值是。图 67.一弹簧秤的秤盘质量 m1=15kg，盘内放一质量为m2=105kg 的物体 P，弹簧质量不计，其劲度系数为 k=800N/m，系统处于静止状态，如图7 所示。现给P 施加一个竖直F向上的力 F，使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初02s 内 F 是2变化的，在 02s 后是恒定的，求 F 的最大值
4、和最小值各是多少？g=10m/s 图 78.一小圆盘静止在桌布上， 位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一边与桌的AB边重合， 如下图.已知盘与桌布间的动摩擦因数为1，盘与桌面间的动摩擦因数为2.现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面， 加速度方向是水平的且垂直于AB边.假设圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)AaB牛顿运动定律临界问题经典题目详细解答牛顿运动定律临界问题经典题目详细解答1.F(1+2)(M+m)g2.(1) 为保证两物体随车一起向右加速运动，且弹簧的伸长量最大，A、B 两物体所受静摩擦力应到达最大，方向分别向右、向左。对 A、B 作为整体应用牛顿
5、第二定律a fA fB 2m/s2mA mB(3 分)对 A 应用牛顿第二定律fA kx mAax = (2) 为使两物体随车一起向右以最大的加速度向右加速运动， A、B 两物体所受静摩擦力应到达最大，方向均向右。对 A、B 作为整体应用牛顿第二定律f fB10a Am/s2mA mB3对 A 应用牛顿第二定律fA kx mAa x =3.解题方法与技巧：当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力2和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a=10 m/s 时绳的拉力及斜面的支持
6、力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0.此时，小球所受斜面支持力恰好为零由mgcot=ma02所以a0=gcot=7.5 m/s2因为a=10 m/s a0所以小球离开斜面N=0，小球受力情况如图 5，则Tcos=ma,Tsin=mg图 322所以T=(ma) (mg)=2.83 N,N=0.4.F m(mM)gtanM2m(g a)。ka5.t 6.解：因为在 t=0.2s 内 F 是变力，在 t=0.2s 以后 F 是恒力，所以在 t=0.2s 时，P 离开秤盘。 此时 P 受到盘的支持力为零， 由于盘和弹簧的质量都不计， 所以此时弹簧处于原长。_在 00.2s 这段时间内 P 向上运
7、动的距离：x=mg/k=因为x 122xat，所以 P 在这段时间的加速度a 2 20m/s22t当 P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有 N-mg+Fmin=ma,又因此时 N=mg，所以有Fmin=ma=240N.当 P 与盘别离时拉力 F 最大，Fmax=m(a+g)=360N.7.解：因为在 t=0.2s 内 F 是变力，在 t=0.2s 以后 F 是恒力，所以在 t=0.2s 时，P 离开秤盘。此时 P 受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=15kg，所以此时弹簧不能处于原长，_这与例 2 轻盘不同。设在00.2s 这段时间内 P 向上运动的距离为 x,对物体 P 据牛顿第二定律
8、可得： F+N-m2g=m2a对于盘和物体 P 整体应用牛顿第二定律可得：F k(m1 m2)gk x(m1 m2)g (m1 m2)a令 N=0，并由述二式求得x m2g m1ak，而x 12at2，所以求得 a=6m/s2.当 P 开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P 整体有 Fmin=(m1+m2)a=72N.当 P 与盘别离时拉力 F 最大，Fmax=m2(a+g)=168N.8 解:对盘在桌布上有1mg =ma1在桌面上有2mg =ma2221 =2a1s11 =2a2s2盘没有从桌面上掉下的条件是s122l -s1对桌布s = 12at2对盘s11 = 22a1t而s= 12l+s
9、1由以上各式解得a(1+ 22)1g/210 2010 江苏无锡模拟如图a所示，质量为M=10kg 的滑块放在水平地面上，滑块上固定一个轻细杆ABC，ANC=45。在A端固定一个质量为m=2kg 的小球， 滑块与地面间的动摩擦因数为。 现对滑块施加一个水平向右的推力F1=84N，使滑块做匀速运动。2求此时轻杆对小球的作用力F2的大小和方向。取g=10m/s 有位同学是这样解的小球受到重力及杆的作用力F2，因为是轻杆，所以F2方向沿杆向上，受力情况如图b所示。根据所画的平行四边形，可以求得F2=2mg=202N你认为上述解法是否正确？如果不正确，请说明理由，并给出正确的解答。解析：结果不正确，杆
10、AB对球的作用力方向不一定沿着杆的方向由牛顿第二定律，对整体有F1(M +m)g = (M+m)aa=F1(M m)g840.5(10 2)102=m/sM m10 222解得：F2=(mg) (ma) tan =(210)2(22)2N 4 26mg=5 轻杆对小球的作用力F2与水平方向夹角斜向右上。ma二二 、解决临界值问题的两种基本方法、解决临界值问题的两种基本方法 1以物理定理、规律为依据，首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。2直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，找出相应的物理规律和物理值【例 1】质量为的小球用细线吊在倾角为=60的斜面体的顶端，
11、斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如下图，不计摩擦，求在以下三种情况下，细线对小球2的拉力取g=10 m/s 22(1) 斜面体以 23m/s 的加速度向右加速运动；(2) 斜面体以 43m/s ，的加速度向右加速运动；【解析】解法1：小球与斜面体一起向右加速运动，当a较小时，小球与斜面体间有挤压；当a较大时，小球将飞离斜面，只受重力与绳子拉力作用。因此要先确定临界加速度a0即小球即将飞离斜面，与斜面只接触无挤压时的加速度 ，此时小球受力情况如下图， 由于小球的加速度始终与斜面体相同，因此小球所受合外力水平向右，将小球所受力沿水平方向和竖直方向分解解，根据牛顿第二定律有Tcos=m
12、a0，Tsin=mg2联立上两式得a0=/s221a1=23 m/s 5.77 m/s ,所以小球受斜面的支持力FN1的作用，受力分析如下图，将T1,FN1沿水平方向和竖直方向分解，同理有T1cos FN1sin ma1，T1sin FN1coss mg联立上两式得T12.08N, FN1222)a2=43m/s 5.77 m/s ,所以此时小球飞离斜面，设此时细线与水平方向夹角为0，如图 4-73 所示，同理有T2cos0 ma2，T2sin0 mg联立上两式得 T22.43N,0解法 2：设小球受斜面的支持力为FN，线的拉力为T，受力分析如下图，将T、FN沿水平方向和竖直方向分解，根据牛顿
13、第二定律有T cos FNsin ma，T sin FNcoss mg联立上两式得：Tm (g sina cos) cosFNm (g cos一a sin2当FN0 时，即ag cot/s 时，小球恰好与斜面接22触。 所以， 当a5.77 m/s 时， 小球将飞离斜面；a 5.77 m/s ，小球将对斜面有压力。评注：解法 1 直接分析、讨论临界状态，计算其临界值，思路清晰。解法2 首先找出所研究问题的一般规律和一般解， 然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。 此题考察了运动状态的改变与受力情况的变化， 关健要明确何时有临界加速度。 另外需要注意的是，当小球飞离斜面时【例 2】如下图，木块A、B
14、静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为 2m。现施加水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。假设改为水平力F拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F不得超过 B A2F BF/2 C3F DF/3【解析】水平力 F 拉B时，A、B刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，从而可知此时A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力。先用整体法考虑，对A、B整体：F= (m2m)a再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力为：fmma,解以上两方程组得：fmF/3假设将F作用在A上,隔离B可得：B能与A一起运动,而A、B不发生相对滑动的最大加速度a=fm/
15、 (2m)再用整体法考虑，对A、B整体：F(m2m)a , 由以上方程解得：FF/2【答案】B例 2A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如下图，已知木块A、B质量分别为 0.42 kg 和 0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，假设在木块A上作用一个竖直向上的力F，使 A 由静止开始以 0.5 m/s 的加速度竖直向上做匀加速运动g=10 m/s 求：使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后， 确定两物体别离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、 速度相同且相互作用的弹力N =0 时，恰好别离。解题方法与技巧:当F=0即
16、不加竖直向上F力时 ，设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有22kx=mA+mBgx=mA+mBg/k对A施加F力，分析A、B受力如图对AF+N-mAg=mAa对Bkx-N-mBg=mBa可知，当N0 时，AB有共同加速度a=a，由式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大。当N=0 时，F取得了最大值Fm,即Fm=mAg+a=4.41 N例 3物体A1、A2和B1、B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连接。两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态， 突然迅速地撤去支托物，让物体下落，在撤去支托物瞬间，A1、A2所受合外力分别是FA1和FA2，B1、B2所受
17、到的合外力分别为FB1和FB2，则( )A、FA1=0，FA2=2mg，FB1=0，FB2=2mgB、FA1=mg，FA2=mg，FB1=0，FB2=2mgC、FA1=0，FA2=2mg，FB1=mg，FB2=mgD、FA1=mg，FA2=mg，FB1=mg，FB2=mg解析：杆上的力是瞬变的。左边的两个物体，支撑的物体消失， 则同时开始做自由落体运动。重力提供加速度。则杆对物体就没有作用力了。对A1和A2来说，受到的合力就是自身的重力mg。FA1=FA2=mg右边的两个物体，支撑的物体消失，同样也会做自由落体。但是对 B1来说，由于弹簧的力不会瞬变，还是有向上的弹力，所以合外力为零。FB1=
18、0对B2来说，原本受到自身重力mg，弹簧弹力mg和向上的支持力 2mg。现在向上的支持力 2mg消失，则还受到自身重力和弹簧弹力。FB2=2mg答案：B例 6：如下图，A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为 30的光滑斜面上，假设不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为 D gA、都等于2gB、和 02C、MA MBgM MBg和 0 D、0 和AMB2MB2解析：线被剪断的瞬间，弹簧的弹力不会发生瞬变，因此弹簧弹力不变，aA=0。对AB整体进行分析，绳子拉力T=mA+mBgsin30=mA+mBg/2因此aB=T/mB=MA MBgMB2例 7：如图，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连， 它们一起在光滑水平面上做简谐振动， 振动过程中A、 B之间无相对运动， 设弹簧的劲度系数为 k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于 D A、0C、 B、kD、 mkMmkM mkxkxMM + + m m当物体离开平衡位置 x 时，F 回=kx=m+Ma，得到 AB 整体的加速度a a = =又已知振动过程中 AB 之间无相对运动，则AB 之间存在静摩擦力。AB 之间的静摩擦力提供A 在最大位移处的回复力f=mAa=( (m m) )kxkxMM + + m m
