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1、第十八章 平行四边形18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质（第1课时）2 2、掌握平行四边形的性质，会初步运用这些性质进行、掌握平行四边形的性质，会初步运用这些性质进行有关的证明和计算有关的证明和计算 . .1 1、理解并掌握平行四边形的定义，会用定义识别平行、理解并掌握平行四边形的定义，会用定义识别平行四边形四边形 . .3 3、培养学生综合运用知识的能力、培养学生综合运用知识的能力 . .1.1.两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形如图：四边形如图：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形记作：记作： ABCDABCD2.2.平行
2、四边形不相邻的两个顶平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的点连成的线段叫平行四边形的对角线对角线3.3.平行四边形相对的边称为平行四边形相对的边称为对边对边, ,相对的角称为相对的角称为对角对角. .ADCB线段线段ACAC、BDBD就是就是 ABCDABCD的两条对角线的两条对角线. .对边：对边：ABAB与与CD; BCCD; BC与与DA.DA.对角对角: ABC: ABC与与CDA; BADCDA; BAD与与DCB.DCB.两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形叫做平行四边形. .读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCDA AD DB BC
3、 C记作：记作： ABCDABCDABCDABCD，ADBCADBC，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCDABCD，ADBC.ADBC.用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？四边形？从拼图可以得到什么启示？从拼图可以得到什么启示？ 平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题
4、的三角形进行解题. .【跟踪训练跟踪训练】平行四边形的边、角有怎样的数量关系？平行四边形的边、角有怎样的数量关系？ 请用直尺、量角器等工具度量你手中平行四边形的请用直尺、量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC，A=CA=C，B=DB=D是否正确是否正确. .用你以前所学的知识证明猜想用你以前所学的知识证明猜想. .已知：四边形已知：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .求证：求证：AB=CDAB=CD，BC=DABC=DA； B=DB=D，A=C.A=C.1234即即BADBADBC
5、D.BCD.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， ADBC ADBC ，ABCDABCD，112 2，3 34.4.112 2，ACACCACA，334 4， CDA ABC CDA ABC（ASAASA），）， CD=AB CD=AB， DA=BCDA=BC， D=BD=B又又1 12 2，3 34 4，114 42 23 3，在在CDACDA和和 ABCABC中，中，证明：证明：连接连接ACAC几何语言：几何语言：定理定理1 1：平行四边形的对边相等：平行四边形的对边相等 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, , AB ABCDCD，ADADBCBC（
6、平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等）在在 ABCDABCD中，中，ABABCDCD，ADADBCBC，（平行四边形的对边相等），（平行四边形的对边相等） A= C, B= D.A= C, B= D.（平行四边形的对角相等）（平行四边形的对角相等） A= C, B= D.A= C, B= D.（平行四边形的对角相等）（平行四边形的对角相等） 定理定理2 2：平行四边形的对角相等：平行四边形的对角相等平行四边形的性质平行四边形的性质或或【例题例题】1.1.如图如图: :在在ABCDABCD中中, ,根据已知你能得到哪些结论？为根据已知你能得到哪些结论？为什么什么? ?32cm32cm30
7、cm30cm32cm32cm 30cm 30cm A A B B C CD D56565656124124124124小结：小结：平行四边形中平行四边形中, ,知道其中一角可求出另外三个角的度知道其中一角可求出另外三个角的度数数. .知道其中相邻的两边可求出另外两边的长度知道其中相邻的两边可求出另外两边的长度. . 【跟踪训练跟踪训练】2.2.如图是某区部分街道示意图，其中如图是某区部分街道示意图，其中BCEGADBCEGAD，ABFHDCABFHDC图中的平行四边形共有图中的平行四边形共有_个个. .9 9 从从B B站乘车到站乘车到D D站只有两站只有两条路线有直接到达的公交车，条路线有直
8、接到达的公交车，路线路线1 1是是B BE EA AF FD D，路线路线2 2是是B BH HO OG GD D，请比较两条路线路程的长短请比较两条路线路程的长短. .答案：一样长答案：一样长A AB BC CD DE EG GF FH HO OA.6cm B.12cm C.4cm D.8cmA.6cm B.12cm C.4cm D.8cmA AB BD DC C3.3.如图如图, , ABCDABCD的周长是的周长是28cm,ABC28cm,ABC的周长是的周长是22cm,22cm,则则ACAC的长为的长为( )( )D D4.4.如图，如图，在在ABCDABCD中，中，若若BEBE平分平
9、分ABCABC，则，则EDED 4cm4cmE EA AB BD DC C9cm9cm5cm5cm2 23 35cm5cm1 11.1.平行四边形平行四边形ABCDABCD中，中，A A比比B B大大2020，则，则C C的度数的度数为（为（ ）A.60A.60 B.80 B.80 C.100 C.100 D.120 D.120【解析解析】选选C.C.因为平行四边形邻角互补因为平行四边形邻角互补, ,所以所以A+B=180A+B=180, ,又因为又因为A A比比B B大大2020，所以，所以A=100A=100，又平行四边形对角相等，所以，又平行四边形对角相等，所以C=A= C=A= 100
10、100. .3.3.（广州（广州中考）已知中考）已知ABCDABCD的周长为的周长为3232，AB=4AB=4，则，则BC=BC=（ ）A. 4 B. 12 C. 24 D. 28A. 4 B. 12 C. 24 D. 28【解析解析】选选B.B.根据平行四边形的性质可以得出根据平行四边形的性质可以得出AB=CDAB=CD，BC=ADBC=AD，又因，又因AB+CD+BC+AD=32AB+CD+BC+AD=32，所以，所以BC=12.BC=12.4.(4.(河北河北 中考中考) )如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，ACAC平分平分DABDAB，AB=3AB=3，则，则 ABCDABCD
11、的周长为（的周长为（ ）A.6 B.9 A.6 B.9 C.12 D.15C.12 D.15【解析解析】选选C.C.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .DAB=DCBDAB=DCB，ABCDABCD，AB=CD,ADBCAB=CD,ADBC，AD=BCAD=BC，又又ACAC平分平分DABDAB，DAC=BACDAC=BACDAC=DCA,AD=DC.DAC=DCA,AD=DC.又又AB=3,AB=3,ABCDABCD的周长为的周长为AB+BC+CD+DA=4AB=12.AB+BC+CD+DA=4AB=12.5.5.如图，在如图，在 ABCDABCD中，中， B=110B
12、=110，延长，延长ADAD至至F F，延长，延长CDCD至至E E，连结，连结EFEF，则，则E+FE+F的值为（的值为（ ）A.110A.110 B.30 B.30 C.50 C.50 D.70 D.70【解析解析】选选D.D.在在ABCDABCD中，中，B=110B=110，ADC=B=110ADC=B=110，CDF=70CDF=70, ,由三角形外角的性由三角形外角的性质得，质得，E+F=70E+F=70. .6.6.（苏州（苏州 中考）如图中考）如图, ,在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，E E是是ADAD边上边上的中点的中点. .若若ABE=EBCABE=EBC，A
13、B=2AB=2，则平行四边形，则平行四边形ABCDABCD的周长的周长是是_._.【解析解析】四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,AD BCAD BC，AB DC.AB DC.ABE=EBC,ABE=EBC,ABE=AEBABE=AEBAB=AEAB=AE又又E E是是ADAD边上的中点边上的中点, ,AD=2AE=4AD=2AE=4平行四边形平行四边形ABCDABCD的周长为的周长为AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12.AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12.答案：答案：12127.7.（玉溪（玉溪 中考）如图，中考）如图，在在 ABCDABCD中，中，E
14、 E是是ADAD的中点，请添加的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由. .【解析解析】添加的条件是连接添加的条件是连接BEBE，过，过D D作作DFBEDFBE交交BCBC于点于点F F，构造的全等三角形是，构造的全等三角形是ABEABE与与CDF.CDF.理由：理由：平行四边形平行四边形ABCDABCD，AE=EDAE=ED，在在ABEABE与与CDFCDF中，中，AB=CDAB=CD，EAB=FCDEAB=FCD，EDEDBF,BEBF,BEFD,EDFBFD,EDFB为平行四边形，为平行四边形，ED=BFED=BF，又，又AD=BCAD=BC，AE=CFAE=CF，ABECDF.ABECDF.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1 1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形. .2 2、平行四边形的性质：对边平行、平行四边形的性质：对边平行 对边相等对边相等 对角相等对角相等 邻角互补邻角互补. . 3 3、解决平行四边形的有关问题时，经常连接对角线将其、解决平行四边形的有关问题时，经常连接对角线将其转化为三角形问题进行解决转化为三角形问题进行解决. .
