坐标系与参数方程第十一章第十一章第第6767讲 坐标系讲 坐标系 考纲要求考情分析命题趋势1.理解坐标系的作用．2．了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．3．能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．4．能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.2017·全国卷Ⅱ，222016·全国卷Ⅰ，232016·北京卷，11极坐标与直角坐标在高考中主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程.分值：5～10分 板板 块块 一一板板 块块 二二板板 块块 三三栏目导航 λ·x，λ＞0 μ·y，μ＞0 2．极坐标系(1)极坐标系的概念①极坐标系：如图所示，在平面内取一个____________O，点O叫做极点，自极点O引一条____________Ox，Ox叫做极轴；再选定一个____________、一个____________(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．定点 射线 长度单位 角度单位 ②极坐标：一般地，没有特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数． ③点与极坐标的关系：一般地，极坐标(ρ，θ)与 (ρ，θ＋2kπ)(k∈Z) 表示同一个点，特别地，极点O的坐标为 (0，θ)(θ∈R) ，与直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有_______种表示．如果规定ρ>0,0≤θ<2π，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标__________表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是唯一确定的．无数 (ρ，θ) ρcos θ ρsin θ x2＋y2 3．常见曲线的极坐标方程ρ＝r(0≤θ＜2π) ρ＝2rcos θ ρ＝2rsin θ(0≤θ＜π) θ＝α(ρ∈R) θ＝α＋π(ρ∈R) ρcos θ＝a ρsin θ＝a(0＜θ＜π) 1．思维辨析(在括号内打“√”或打“×”)．(1)在伸缩变换下，直线仍然变成直线，圆仍然变成圆．( )(2)在伸缩变换下，椭圆可变为圆，圆可变为椭圆．( )(3)过极点，倾斜角为α的直线的极坐标方程可表示为θ＝α或θ＝π＋α. ( )(4)圆心在极轴上的点(a,0)处，且过极点O的圆的极坐标方程为ρ＝2asin θ.( )× √ √ × y′＝3sin 2x′ 4．曲线ρ＝4sin θ与ρ＝2的交点坐标为______________________. 一 平面直角坐标系下图形的伸缩变换 二 极坐标与直角坐标的互化极坐标方程与普通方程的互化技巧(1)巧用极坐标方程两边同乘以ρ或同时平方的技巧，将极坐标方程构造成含有ρcos θ，ρsin θ，ρ2的形式，然后利用公式代入化简得到普通方程．(2)巧借两角和差公式，转化ρsin(θ±α)或ρ＝cos(θ±α)的结构形式，进而利用互化公式得到普通方程．(3)将直角坐标方程中的x转化为ρcos θ，将y换成ρsin θ，即可得到其极坐标方程． 三 极坐标方程的求法与应用已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决． 错因分析：忽略变量的取值范围，导致错误．易错点 忽略变量的取值范围 。
