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1、反比例函数复习课 对于一次函数于一次函数 、反比例函数、反比例函数我我们是如何学是如何学习的？的？ 先研究一次函数的先研究一次函数的定定义接着研究一次函数接着研究一次函数图象的象的画法画法再研究一次函数的再研究一次函数的性性质最后研究一次函数的最后研究一次函数的应用用想一想想一想这也是今也是今后我后我们研研究其它函究其它函数的方法数的方法先研究反比例函数的先研究反比例函数的定定义接着研究反比例函数接着研究反比例函数图象的象的画法画法再研究反比例函数的再研究反比例函数的性性质最后研究反比例函数的最后研究反比例函数的应用用反比例函数复习课 等价形式：等价形式：(k 0)y=kx-1xy=k反比例函
2、数:反比例函数复习课 xy =x6123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.216-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1y =x6根据反比例函数根据反比例函数y=的函数的函数图6x_反比例函数复习课 123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21
3、-1y =x6y =-x6反比例函数复习课 2.2.你能回你能回顾总结一下反比例函数的一下反比例函数的图象性象性质特征特征吗? ? 与同伴与同伴进行交流行交流. . 图象是双曲象是双曲线 当当k0k0时, ,双曲双曲线分分别位于第一位于第一, ,三象限内三象限内 当当k0k0k0时, ,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小 当当k0k0K0时,图象在第象在第_象限象限, y随随x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小练一一练3 3反比例函数复习课 已知反比例函数的已知反比例函数的图象象经过点点A(4,5) ,则函数的解函数的解析
4、式析式为 _; 这个函数的个函数的图象分象分别在第在第_象限象限,在每一象限内，在每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_.判断判断 点点B (3,-10),是否在函数是否在函数 的的图象象上上._判断判断点点C(2,-5),是否在函数是否在函数的的图象上象上._一、三一、三是是减小减小练一一练否否 反比例函数复习课 41000米长跑比赛中，速度h关于时间t的函数的图象大致是（ ） BB反比例函数复习课 如如图,满足函数足函数y=k(x-2)和函数和函数y= (k0)的的图像大像大致是致是( )A 或或 B 或或 C 或或 D 或或kx0yx0yx0yx0yxC 练一一练反比例函数复习课 你
5、同意他的观点吗？试说明理由 随堂随堂练习0xy反比例函数复习课 问问 题题 探探探探 讨讨 函数函数 的的图象上有三点象上有三点（3,y1）, （1,y2）, （2,y3）,则函数函数值y1、y2、y3的的 大小关系是大小关系是_;y3 y1 y2要要动动脑筋筋吆!0xy反比例函数复习课 1、已知反比例函数y= 的图象在第一、 三象限， 则一次函数y= -kx+4经过第 象限kx一、二、四一、二、四 随堂随堂练习反比例函数复习课 练习、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A、x1 B、x2C、1x0或x2D、x1或0x2B
6、反比例函数复习课 练一一练 观察函数察函数 的的图象象, ,当当x=-2x=-2时,y=,y= _ _ , ,当当x-2x-2时,y,y的取的取值范范围是是 _ _ ; ;当当y-1y-1时,x,x的取的取值范范围是是 _ _ . .-1-1y0X0反比例函数复习课 6、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，RtQOP的面积（）A、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定C与反比例函数有关的面与反比例函数有关的面积反比例函数复习课 24、（10分）如图，已知反比例函数y 与一次函数ykxb的图象交于A、B两点，且点A的横
7、坐标和点B的纵坐标都是2求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积24、（1）由已知易得A（2，4），B（4，2），代入ykxb中，求得yx2；（2）当y0时，x2，则yx2与x轴的交点M（2，0），即|OM|2，于是SAOBSAOMSBOM|OM|yA|OM|yB|24226反比例函数复习课 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线直线AB与双曲线的一个交点为点C，CDx轴于点D，OD2OB4OA4求一次函数和反比例函数的解析式OyCDBxA解：由已知OD2OB4OA4，得A（0，1），B（2，0），D（4，0）设一次函数解析式为ykx+b 则一次函数解析式是 点C在一次函
8、数图象上，当时，即C（4，1）反比例函数与一次函数的反比例函数与一次函数的综合运用合运用反比例函数复习课 综合合应用用若两工厂若两工厂A A、B B在一条河的同在一条河的同侧，以河，以河边为x x轴，建立直角，建立直角坐坐标系，系，现要在河要在河边建一个水建一个水泵站站P P，分，分别直接向直接向A A、B B两两厂供水，厂供水，则水水泵站站P P应建在何建在何处？才能使所用的水管最短？才能使所用的水管最短？写出点？写出点P P的坐的坐标。A (1,1)B (4,2)A (1,-1)-1120y21x34P(2,0)反比例函数复习课 课堂小结：请大家围绕以下几个问题小结本课内容：1、反比例函数
9、的、反比例函数的图象是什么象是什么样子的？子的？ 它与正比例函数的它与正比例函数的图象有什么不同？象有什么不同？ 2、反比例函数的性、反比例函数的性质是什么？是什么？ 它与正比例函数有什么共同点和不同点？它与正比例函数有什么共同点和不同点？3、在本、在本节课练习中你运用了哪些数学思想中你运用了哪些数学思想和方法？和方法？反比例函数复习课 （1）当当k0时，函函数数图象象的的两两个个分分支支分分别在在第第一一，三三象象限限内内，在在每每个个象象限限内内，自自变量量x逐逐渐增增大大时，y的的值则随着逐随着逐渐减小。减小。（2）当当k0时，函函数数图象象的的两两个个分分支支分分别在在第第二二，四四象
10、象限限内内，在在每每个个象象限限内内，自自变量量x逐逐渐增增大大时，y的的值也随着逐也随着逐渐增大。增大。（3 3）图象的两个分支都无限接近于象的两个分支都无限接近于x轴和和y轴， 但不会与但不会与x轴和和y轴相交相交。 反比例函数复习课 xyPOAB已知反比例函数y= ，P 为函数图象上的一点，过P做x、y轴的垂线段。9x思考思考题1、这样围成的矩形OAPB的面积为多少？2、矩形面积跟什么有关？你发现其中的规律了吗？面面积为9跟跟K有关，有关，矩形面矩形面积等于等于 K反比例函数复习课 已知已知圆柱的柱的侧面面积是是10cm10cm2 2, ,若若圆柱底面半径柱底面半径为rcm,rcm,高高
11、为hcm,hcm,则h h与与r r的函数的函数图象大致是象大致是( ).( ).o(A) (B) (C) (D) r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm练一一练6 6C反比例函数复习课 问 题 探探 讨 在平面直角坐在平面直角坐标系内，从反比例函数系内，从反比例函数y=k/xy=k/x（k k0 0）的）的图象上的一点分象上的一点分别作坐作坐标轴的垂的垂线段，与坐段，与坐标轴围成的矩形的面成的矩形的面积是是1212，请你你求出求出该函数的解析式。函数的解析式。反比例函数复习课 P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxBS矩形= k反比例函数复习课 思思考考一个反比例函数的一个反比例函数的图象在第二象限，如象在第二象限，如图，点，点A是是图象上任意一点，象上任意一点，AM x轴于点于点M，O是原点，如是原点，如果果AOM的面的面积为3，求，求这个反比例函数的解析式。个反比例函数的解析式。xyoMA反比例函数复习课
