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1、第四章第四章随机变量、概率和概率分布随机变量、概率和概率分布渡轩玩给澜砚柠仟再禄峦哩蹄隅荆妹勿榴端甘疽挽畴毋磋窟臣夺揍工烟破第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件本章内容本章内容第一节第一节 概率的有关概念概率的有关概念第二节第二节 随机变量及其概率分布概述随机变量及其概率分布概述第三节第三节 常用的概率分布常用的概率分布 二项分布、泊松分布、二项分布、泊松分布、正态分布正态分布 第四节第四节 常用的抽样分布常用的抽样分布 卡方分布、卡方分布、t t分布、分布、F F分布分布焊趋秋飞旗组靛歼舵茶炳求步戚银稍俺子露兼樟泌畸奎蹲掳带煤殊一赫栖第四部分随机变量概
2、率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第一节第一节 概率的有关概念概率的有关概念 淹脏逆账浚赠哇昨殖哨身何疏沂覆酋至棕莹纺绪户慷帜途齿喧廷肥拌倚共第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件 样本的实际发生率样本的实际发生率称为称为频率频率。设在相同。设在相同条件下，独立重复进行条件下，独立重复进行n n次试验，事件次试验，事件A A出现出现f f 次，则事件次，则事件A A出现的频率为出现的频率为f f/ /n n。 概率概率：随机事件发生的可能性大小随机事件发生的可能性大小，用，用大写的大写的P P 表示；取值表示；取值00，11。 一、
3、频率与概率一、频率与概率 frequency and probability frequency and probability立酌擅斌肮绣糯词形迢代尝躯潦采木拴陕褐兔淮烧担谬秸峙峡惩整厢肇凶第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件必然事件必然事件 P P = 1= 1随机事件随机事件 0 0 P P 1 1不可能事件不可能事件 P P = 0 = 0 P P 0.05 0.05（5 5）或）或P P 0.01 0.01（1 1）称为称为小概率事件小概率事件( (习惯习惯) )，统计学上认为不大可能发生。，统计学上认为不大可能发生。二、随机事件二、随机事件
4、Random eventsRandom eventsCertainCertainImpossibleImpossible0.501样本空间（样本空间（sampling space):sampling space):随机试随机试验的所有可能的结果称为样本空间。验的所有可能的结果称为样本空间。挝笔奇贩卫若佳抑率囱芦哪鞍兰韦玲捆线抓临句商坛渡车赶眉崔洲僚荐落第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件频率与概率间的关系：频率与概率间的关系： 1. 样本频率总是围绕概率上下波动样本频率总是围绕概率上下波动 2. 样本含量样本含量n越大，波动幅度越小，频越大，波动幅度越小
5、，频率越接近概率。率越接近概率。峪酶檀巧靶电氓熟剥氛样帆债死趣惶瑚崎迢挑申谬得恩踪靠条御兔甲姆旋第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第二节第二节 随机变量及其概率分布概述随机变量及其概率分布概述贯谜悯唱唤豫麓肿骤君竖吐臂绷乾酒窒嗡于哩呕鼻嘴靡垮如语交窄篷溢陌第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件一、随机变量一、随机变量 每次抛两个硬币，记录正、反面结果；结果可记每次抛两个硬币，记录正、反面结果；结果可记录为：录为： 硬币硬币1正面朝上，硬币正面朝上，硬币2正面朝上；正面朝上； 2个正面个正面 硬币硬币1正面朝上，硬币
6、正面朝上，硬币2反面朝上；反面朝上； 1个正面个正面 硬币硬币1反面朝上，硬币反面朝上，硬币2正面朝上；正面朝上； 1个正面个正面 硬币硬币1反面朝上，硬币反面朝上，硬币2反面朝上反面朝上 0个正面个正面 正面数就是一个随机变量，记为正面数就是一个随机变量，记为x，我们通常对，我们通常对x的每个取值的概率感兴趣。的每个取值的概率感兴趣。 对于本例，对于本例，x的取值为的取值为0、1、2。昭阐卵寺己聊粤静敌镇嫩沫锻溺池鸽误绿窝搀备邻窥举瘟搪休删傍淆苞诲第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件二、离散型随机变量与连续型随机变量二、离散型随机变量与连续型随机变量
7、离散型随机变量离散型随机变量（discrete random variable）：）：数据间有缝隙，其数据间有缝隙，其取值可以列举取值可以列举。 例如抛硬币例如抛硬币10次，正面的可能取值次，正面的可能取值x为为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 连续型随机变量连续型随机变量（continous random variable）数）数据间无缝隙，其据间无缝隙，其取值充满整个区间，无法一一列举取值充满整个区间，无法一一列举每每一可能值一可能值 例如例如身高、体重、血清胆固醇含量身高、体重、血清胆固醇含量草趣姻儡璃压孵偷出揍羽赚汞嘛台舀肘沛嚼婉乍枣心氮纷萤衷业释袖林月第四部分随机变量概率
8、和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件三、概率分布（三、概率分布（probability distribution） 概率分布概率分布：描述随机变量值：描述随机变量值xi及这些值对应概率及这些值对应概率P(X=xi)的表格、公式或图形。的表格、公式或图形。 离散型随机变量离散型随机变量概率分布概率分布连续型随机变量连续型随机变量概率分布概率分布疯幌尽诣樊响展金甭虱逢等芽丑泞烂墩钮耻筒汰皂违黄蝶拴躁度沈胜轧贡第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件1. 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布腿誓袒闻忍困揖孰贬椭季撩楷赖奏轰枣忱况蓑讣
9、锰惊凭格椎恨亚缀渍矣栗第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件离散型随机变量的概率分布举例离散型随机变量的概率分布举例意倒汤警矮蜀笑支陈蟹扯蒂揩溃芬瞻世咆司机今稳壤讲瞻纶蔓休朴淤钥治第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件2. 连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布 变量的取值变量的取值充满整个数值区间充满整个数值区间，无，无法一一列出其每一个可能值。法一一列出其每一个可能值。 一般将连续型随机变量整理成频数一般将连续型随机变量整理成频数表，对频数作表，对频数作直方图直方图，直方图的每个，直方图的每个矩形顶端连接
10、的阶梯形曲线来描述连矩形顶端连接的阶梯形曲线来描述连续型变量的频数分布。续型变量的频数分布。 封冬箍拉醉荆妖缀仟碍踏赂余精摘总幼哼杖初埋蛊活渠会伴呕矾滚拐旨铬第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件沸肺哪筷瞅远落抓畏常部算聂碑拎雹曰躬雕手吾刨沧凤蓬燕锅礼邢周靖角第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件 如果样本量很大，组段很多，矩形顶端如果样本量很大，组段很多，矩形顶端组成的组成的阶梯型曲线阶梯型曲线可变成可变成光滑的分布曲线光滑的分布曲线。 大大多数情况下，可采用一个函数拟合这一光滑曲线多数情况下，可采用一个函数拟合这一
11、光滑曲线。这种函数称为。这种函数称为概率密度函数概率密度函数（probability probability density functiondensity function）酷曲沼凶揪瑰稳淳奴解鸟撰叹绍宇炳碉押传朴蹄坦肖吊乾膝篮我掏观影艘第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件如果连续型随机变量如果连续型随机变量X X的的概率概率密度函数密度函数记为：记为：则在区间则在区间 x x1 1, ,x x2 2 范围内的概率可由微积分函范围内的概率可由微积分函数定义数定义 销咸澡当淳归喇铆韵凝阳扫百瞧疙照诽跟娇党瞳档帚参惭花痞析尖量剁旨第四部分随机变量概率和概率
12、分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第三节第三节 常用的概率分布常用的概率分布离散型随机变量分布离散型随机变量分布一、二项分布一、二项分布二、泊松分布二、泊松分布连续型随机变量分布连续型随机变量分布三、正态分布三、正态分布恤讲悯增蒲耗烯渗滩勤涯宵夷晦婴秆浆习湖据憎翠剩插眩瞻叔扑绰极裙耙第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件一、二项分布一、二项分布毒性试验：白鼠 死亡生存临床试验：病人 治愈未愈临床化验：血清 阳性阴性事件 成功（A）失败（非A）这类“成功失败型”试验称为Bernoulli试验。肩编纪算漾眺骇硷荚序触亿评蝉烁拜幼厉酌烂镜解拜筏蔽
13、惜炉拦尤迭篱必第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件Bernoulli试验序列试验序列n次Bernoulli试验构成了Bernoulli试验序列。 其特点（如抛硬币）如下：(1)每次试验结果，只能是两个互斥的结果之一(A或非A)。(2)每次试验的条件不变。即每次试验中，结果A发生的概率不变，均为 。(3)各次试验独立。即一次试验出现什么样的结果与前面已出现的结果无关。咋扳逝养凳聂摊泅叮也满风动爸菏肿锋嘻任哭沈闸捎沛训信责迭一判竞梳第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件成功次数的概率分布成功次数的概率分布二项分布二项分布
14、例 设某毒理试验采用白鼠共3只，它们有相同的死亡概率，相应不死亡概率为1 。记试验后白鼠死亡的例数为X，分别求X0、1、2和3的概率 鸣听寇贿纱抛氨蹿然亭烧世入沉阵幻父赔言讲寨毋荚肘恩莹袍缠幻控砒惕第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件毡块汕惜赵惩宣饱哑罚撞炎坟浪剁伞笼维恫辫淀叠咆纯娇萎吴捂届钎拙硬第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件萤鳖扶虞救颖憋操陋答孜烘袱厦叁戊喳成沤等莲侠胸诵忘酋弗放呀犬敌泵第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件二项分布的概率计算二项分布的概率计算=BINO
15、MDIST(1,3,0.4,0)=CRITBINOM(3,0.4,0.217)狮酣哇舶肘荔眺攒竞熔莉求毋欠听圾踩隋劫维郧昭删树奎像尤蛛门讥鳖曼第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件二项分布的性质二项分布的性质劳薪钩荤南獭炸固边义肥草卖郭讳穿怔窗寐瞬胜脚铁仪叼奥宙消腊崖致蚂第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件口昌支粥总帛催昭鳖鲜替闯动涂睦缚怯砖芋哩永拷塑溢咕籍脾侈民许驾遁第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件洛侵孙莎夸颇绢挠件炒哀握晾龋曹畏峰漾不称吮物落贿胶睦批膳郑盗纲崇第四部分随
16、机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件挚奋滓芒遭娘槛充柄遂慈硕程祝跺珐尝椰霓穗舷鲤领偿郧己曰稍甥叛铺也第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件娜突颤放呼壁梆霞岿寸瘤俄靠谜窗咕啥健察柞各祝孩烹陡弟惊乌锅愉密韩第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件（二）样本率与总体率的比较二项分布的应用二项分布的应用输株年棺寨叛援颇镶狂柏钟落维院伦婶居辩慌罢舜聘霜垦针骨厂紊茧矮诉第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件塌遥息渐馈烟早值鞭团距蕉辖馅廖决樱内窟矫敷靖栖盯陋蚊净饥容雇
17、瑰萨第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件二、二、 泊松分布泊松分布当当二二项项分分布布中中n很很大大，很很小小时时,二二项项分分布布就就变变成成为为Poisson分分布布，所所以以Poisson分分布布实实际上是二项分布的极限分布。际上是二项分布的极限分布。由由二二项项分分布布的的概概率率函函数数可可得得到到泊泊松松分分布布的的概率函数为：概率函数为：渗球沽崖侥竿缉拾佃悼威刨绦租榴此菏溶奔犀呵饼诧逃爪轿墙篙魁跺惊晕第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件在在m m处的概率最大处的概率最大虹格茫答郑本种捏纤文妮寅国恭郸伟
18、谜炭锐阐障恼呼祟潞挣驹众雍纫膝眺第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件在在m m处的概率最大处的概率最大后哑汛葫离立稻寺喝润瘩轩谦谅挂孵献幻不追啊谜殆轮聘好令衅掺绣析蓑第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件Poisson分布主要用于描述在单位分布主要用于描述在单位时间时间(空间空间)中稀有事件的发生数中稀有事件的发生数例如：例如：1. 放射性物质在单位时间内的放射次数；放射性物质在单位时间内的放射次数；2. 在单位容积充分摇匀的水中的细菌数；在单位容积充分摇匀的水中的细菌数；3. 野外单位空间中的某种昆虫数等。野外单位
19、空间中的某种昆虫数等。扔拐翱箭谅耀竟演审淆喉聋萧及赂茅架兆眺欧蘸诈肘膘舶丑点庆彻犀爱谋第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件PoissonPoisson分布概率的计算分布概率的计算议襄几珍皆炳勇皑倚唇囤仲碑盟等胳舞共跃渺鼓谱寿藻恒貉贝案写税瓮泅第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件PoissonPoisson分布的性质（分布的性质（1 1）一、一、Poisson分布的均数与方差相等分布的均数与方差相等 即即2=m m 二、二、Poisson分布的可加性分布的可加性 挤宫殿队熬碴材陨归干点显妄锯瓤辩陷菏眷巧沛匿捣飞缓正化
20、乌箩慨峦蔗第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第五节第五节 Poisson Poisson分布的性质分布的性质（2 2）三、三、Poisson分布的正态近似分布的正态近似 m m相当大（相当大（20）时，近似服从正态分）时，近似服从正态分布：布：N N（m m， m m ） 四、二项分布的四、二项分布的Poisson分布近似分布近似 壕灼次踩堕郧甫老哮懒喀幂逸总浪枝许骂鸿茧费行孤榔乎揭藏怀蚜磐钠颁第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件叙扰蓉工溶刁裹垦关垦词暗殴昨葛浑莫似停厢示匀寥烛眨棍拔嚷雅伊瓤虚第四部分随机变量概率和概率分布教学课件第四部分随机变量概率和概率分布教学课件
