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1、第一章不等关系与基本不等式第一章不等关系与基本不等式本章整合提升本章整合提升考情分析由于柯西不等式是用综合法证明不等式的重要依据，因此，柯西不等式的考查常出现在用综合法证明含有幂、根式的和、积、商的不等式中高考中一般在选考题中考查专题一利用柯西不等式证明不等式高考冲浪1(2017江苏卷)已知a，b，c，d为实数，且a2b24，c2d216，求证：acbd8.证明：由柯西不等式，得(acbd)2(a2b2)(c2d2)因为a2b24，c2d216，所以(acbd)264.所以acbd8.2(2014福建卷)已知定义在R上的函数f(x)|x1|x2|的最小值为a.(1)求a的值；(2)若p，q，r
2、是正实数，且满足pqra，求证：p2q2r23.(1)解：因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当1x2时等号成立，所以函数f(x)的最小值等于3，即a3.(2)证明：由(1)，知pqr3.因为p，q，r是正实数，所以(p2q2r2)(121212)(p1q1r1)2(pqr)29.所以p2q2r23.考情分析柯西不等式是除平均值不等式之外求解含多个变量式子的最值的一种重要方法，是某些求最值问题的唯一工具，应用的关键是根据题设条件，对目标函数进行配凑，以保证出现常数结果高考中一般在选考题中考查专题二利用柯西不等式求函数的最值2(湖南卷)已知a，b，cR，a2b3c6，则a24b29c2
3、的最小值为_.解析：由柯西不等式，得(a24b29c2)(121212)(a12b13c1)236.故a24b29c212.从而a24b29c2的最小值为12.答案：12考情分析排序不等式是用综合法证明与字母顺序有关的不等式的重要依据，因而成为证明不等式的一种重要工具高考中对排序不等式不做要求专题三利用排序不等式证明不等式解析：不妨设abc0，则a2b2.a3b3a2ab2ba2bb2aab(ab)答案：2设a，b，c为某一个三角形的三条边，abc，求证：(1)c(abc)b(cab)a(bca)；(2)a2(bca)b2(cab)c2(abc)3abc.证明：(1)用比较法证明如下c(abc
4、)b(cab)acbcc2bcabb2b2c2acab(bc)(bc)a(bc)(bca)(bc)因为bc，bca0，所以c(abc)b(cab)0，即c(abc)b(cab)同理可证b(cab)a(bca)综上，c(abc)b(cab)a(bca)(2)由题设及(1)，知abc，a(bca)b(cab)c(abc)由逆序和乱序和，得a2(bca)b2(cab)c2(abc)ab(bca)bc(cab)ca(abc)3abcab(ba)bc(cb)ca(ac)，a2(bca)b2(cab)c2(abc)ac(bca)ba(cab)cb(abc)3abcac(ca)ab(ab)cb(bc)将和相加再除以2，得a2(bca)b2(cab)c2(abc)3abc.考情分析数学归纳法一般用于解决与正整数n(nN)有关的等式、不等式以及大小比较、探索性等问题，常与数列交汇命题高考中一般在解答题中的某一问中考查专题四数学归纳法的应用2在数列an，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等差数列，bn，an1，bn1成等比数列(nN)(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4并猜想an，bn的表达式；(2)用数学归纳法证明你的猜想谢谢观看！谢谢观看！
