《反比例函数面积问题ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《反比例函数面积问题ppt课件（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、反比例函数的应用反比例函数的应用反比例函数的应用反比例函数的应用 与面积有关的问题与面积有关的问题与面积有关的问题与面积有关的问题1P P(m,n)(m,n) 如图如图如图如图, ,点点点点P P（mm，n n）是反比例函数）是反比例函数）是反比例函数）是反比例函数 图象上的一点图象上的一点图象上的一点图象上的一点, ,过点过点过点过点P P分别向分别向分别向分别向x x轴、轴、轴、轴、y y轴作轴作轴作轴作垂线垂线垂线垂线, ,垂足分别是点垂足分别是点垂足分别是点垂足分别是点A A、B B，则，则，则，则S S矩形矩形矩形矩形OAPBOAPB=_=_. .x xy yO OA AB B过双曲
2、线上任意一点作过双曲线上任意一点作过双曲线上任意一点作过双曲线上任意一点作x x轴、轴、轴、轴、y y轴的垂线，所得轴的垂线，所得轴的垂线，所得轴的垂线，所得矩形的面积矩形的面积矩形的面积矩形的面积S S为定值，即为定值，即为定值，即为定值，即S=S=| |k k| |. .探究探究探究探究1 1结论结论结论结论1 1：| |k k| |2x xy yO O图中的这些矩形面积相等，都等于图中的这些矩形面积相等，都等于图中的这些矩形面积相等，都等于图中的这些矩形面积相等，都等于| |k k| |结论：结论：结论：结论：图中的这些矩形面积相等吗？图中的这些矩形面积相等吗？图中的这些矩形面积相等吗？
3、图中的这些矩形面积相等吗？思考思考思考思考3P P( (m,nm,n) ) 如图如图如图如图, ,点点点点P P( (mm, ,n n) )是反比例函数是反比例函数是反比例函数是反比例函数 图象上的一点图象上的一点图象上的一点图象上的一点, ,过点过点过点过点P P向向向向x x轴作垂线轴作垂线轴作垂线轴作垂线, ,垂足是垂足是垂足是垂足是点点点点A A，则，则，则，则S SP PA AOO=_=_. .x xy yO OA A探究探究探究探究2 2B B4 如果是向如果是向如果是向如果是向y y轴作垂线轴作垂线轴作垂线轴作垂线, ,垂足是点垂足是点垂足是点垂足是点B B， 则则则则S SP
4、PB BOO的面积是的面积是的面积是的面积是_ . .x xy yO OB B思考思考思考思考1 1结论结论结论结论2 2：过双曲线上任意一点作过双曲线上任意一点作过双曲线上任意一点作过双曲线上任意一点作x x轴轴轴轴( (或或或或y y轴）的垂线，所轴）的垂线，所轴）的垂线，所轴）的垂线，所得直角三角形的面积得直角三角形的面积得直角三角形的面积得直角三角形的面积S S为定值，即为定值，即为定值，即为定值，即S= S= . .|k|k|1 12 2P P( (m,nm,n) )A A5x xy yO O图中的这些三角形面积相等，都等于图中的这些三角形面积相等，都等于图中的这些三角形面积相等，都
5、等于图中的这些三角形面积相等，都等于结论：结论：结论：结论：图中的这些三角形面积相等吗？图中的这些三角形面积相等吗？图中的这些三角形面积相等吗？图中的这些三角形面积相等吗？| |k k| |1 12 2思考思考思考思考2 26面积不变性面积不变性面积不变性面积不变性 注意：注意：注意：注意：（1 1）面积与面积与面积与面积与P P的位置无关的位置无关的位置无关的位置无关（2 2）在没图的前提下，）在没图的前提下，）在没图的前提下，）在没图的前提下， 须分类讨论须分类讨论须分类讨论须分类讨论Q QP P0 0x xy yP P 0 0x xy yA AB B总结总结总结总结71.1.如图如图如图
6、如图, ,点点点点P P是反比例函数是反比例函数是反比例函数是反比例函数 图象上的一点图象上的一点图象上的一点图象上的一点, ,过点过点过点过点P P分别向分别向分别向分别向x x轴、轴、轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线轴作垂线轴作垂线, ,则则则则阴影部分面积为阴影部分面积为阴影部分面积为阴影部分面积为_. .x xy yO OMMN NP P练习练习练习练习由解析式由解析式由解析式由解析式 求图形的面积求图形的面积求图形的面积求图形的面积y y=-=-3 3x x3 382.2.如图如图如图如图, ,点点点点A A、B B是双曲线是双曲线是双曲线是双曲线 上的点，过点上的点，过点上的点，过点
7、上的点，过点A A、B B两点分别向两点分别向两点分别向两点分别向x x轴、轴、轴、轴、y y轴作垂线，轴作垂线，轴作垂线，轴作垂线，若若若若S S阴影阴影阴影阴影=1=1，则，则，则，则S S1 1+S+S2 2= _. = _. x xy yA AB BO O4 4练习练习练习练习由解析式求图形的面积由解析式求图形的面积由解析式求图形的面积由解析式求图形的面积2 22 29变式：如图，过反比例函数变式：如图，过反比例函数变式：如图，过反比例函数变式：如图，过反比例函数 图象上任意两点图象上任意两点图象上任意两点图象上任意两点A A、B B分别作分别作分别作分别作x x x x轴轴轴轴的垂线
8、，垂足分别为的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为C C、D D，连结，连结，连结，连结OAOA、OBOB，设，设，设，设ACAC与与与与OBOB的交点为的交点为的交点为的交点为E E，AOEAOE与梯形与梯形与梯形与梯形ECDBECDB的面积分别为的面积分别为的面积分别为的面积分别为 S S1 1 1 1 、S S2 2 2 2，比较它们的大小，可得，比较它们的大小，可得，比较它们的大小，可得，比较它们的大小，可得 ( ) ( ) ( ) ( )A A A AS S1 1 1 1 S S2 2 2 2 B B B BS S1 1 1 1= = = =S S2 2 2 2 C
9、C C CS S1 1 1 1 0) )y yx xO O当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测23O5.5.如图，如图，如图，如图，A A在双曲线在双曲线在双曲线在双曲线 上，点上，点上，点上，点B B在双曲线在双曲线在双曲线在双曲线 上，且上，且上，且上，且ABABx x轴，轴，轴，轴，C C、D D在在在在x x 轴上，若四边形轴上，若四边形轴上，若四边形轴上，若四边形ABCDABCD的面积为矩形，则它的面积为的面积为矩形，则它的面积为的面积为矩形，则它的面积为的面积为矩形，则它的面积为 . .E E2 2当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测246.6.如图，在反比例函数的图象如图，在反比例函数的
10、图象如图，在反比例函数的图象如图，在反比例函数的图象 上，有点上，有点上，有点上，有点P P1 1, ,P P2 2, ,P P3 3, ,P P4 4, ,它们的横坐标依次为它们的横坐标依次为它们的横坐标依次为它们的横坐标依次为1,2,3,41,2,3,4，分别过这些点作，分别过这些点作，分别过这些点作，分别过这些点作x x轴，轴，轴，轴，y y轴的轴的轴的轴的垂线，图中所构成的阴垂线，图中所构成的阴垂线，图中所构成的阴垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右影部分的面积从左到右影部分的面积从左到右影部分的面积从左到右依次为依次为依次为依次为S S1 1，S S2 2，S S3 3，则则则则
11、S S1 1+S+S2 2+S+S3 3=_.=_. xyOP1P2P3P41234（x0)当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测(x0)1.51.525当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测7.7.如图，双曲线如图，双曲线如图，双曲线如图，双曲线 （x x0)0)的图象经过矩形的图象经过矩形的图象经过矩形的图象经过矩形OABCOABC对角线的交点对角线的交点对角线的交点对角线的交点D D，则矩形，则矩形，则矩形，则矩形OABCOABC的面积为的面积为的面积为的面积为 。8 8E EF F26当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测8.8.如图，已知双曲线如图，已知双曲线如图，已知双曲线如图，已知双曲线 ( (x
12、 x0 0) )经过矩形经过矩形经过矩形经过矩形OABCOABC边边边边ABAB的中点的中点的中点的中点F F，交，交，交，交BCBC于点于点于点于点E E，且四边，且四边，且四边，且四边形形形形OEBFOEBF的面积为的面积为的面积为的面积为2 2，则，则，则，则k k_._.2 227变式一：如图，双曲线变式一：如图，双曲线变式一：如图，双曲线变式一：如图，双曲线 经过矩形经过矩形经过矩形经过矩形OABCOABC的边的边的边的边BCBC的中点的中点的中点的中点E E，交，交，交，交ABAB交于交于交于交于点点点点D D，若梯形，若梯形，若梯形，若梯形ODBCODBC的面积为的面积为的面积为
13、的面积为3 3，则双曲线的解析式为（，则双曲线的解析式为（，则双曲线的解析式为（，则双曲线的解析式为（ ） A B C DB B当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测28变式二：如图，双曲线变式二：如图，双曲线变式二：如图，双曲线变式二：如图，双曲线 经过四边形经过四边形经过四边形经过四边形OABCOABC的顶点的顶点的顶点的顶点A A、C C，ABCABC90909090，OCOC平分平分平分平分 OAOA与与与与x x轴正半轴的夹角，轴正半轴的夹角，轴正半轴的夹角，轴正半轴的夹角，ABABx x轴，将轴，将轴，将轴，将ABCABC沿沿沿沿ACAC翻折后得到翻折后得到翻折后得到翻折后得到ABAB
14、C C，B B 点落在点落在点落在点落在OAOA上，则四边上，则四边上，则四边上，则四边形形形形OABCOABC的面积是的面积是的面积是的面积是. . . .当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测D DE E229A.A.S S=1 B.1=1 B.1S S2 C.2 2 D.D.S S=2=2y yx xO OA AB BD DC CD D当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测30反比例函数中的面积问题反比例函数中的面积问题 以形助数以形助数以形助数以形助数 用数解形用数解形用数解形用数解形一个性质：反比例函数的面积不变性一个性质：反比例函数的面积不变性一个性质：反比例函数的面积不变性一个性质：反比例函数的面积不变性两种思想：分类讨论和数形结合两种思想：分类讨论和数形结合两种思想：分类讨论和数形结合两种思想：分类讨论和数形结合31诲诲人人不不倦倦悟性的高低取决于有无悟悟性的高低取决于有无悟“心心”, ,其实其实, ,人与人的差别就在于你是否人与人的差别就在于你是否去思考去思考, , 去发现，去总结。去发现，去总结。下课了!32
