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1、1沐风教育 用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？分析：分析：给给座位编号有两类方法：座位编号有两类方法：第第2类方法：用类方法：用阿拉伯数字编号，有阿拉伯数字编号，有10种方法。种方法。所以，所以，给教室里的座位编号，总共能够编出给教室里的座位编号，总共能够编出 261036种不同的号码种不同的号码.诱思探究1第第1类方法：用英文字母编号，有类方法：用英文字母编号，有26种方法；种方法；思考：思考：你能说说这个问题的特征吗？你能说说这个问题的特征吗？完成一
2、项工作有两种不同的方法，每种方法中的完成一项工作有两种不同的方法，每种方法中的每个方法都可单独完成这项工作。每个方法都可单独完成这项工作。2沐风教育一一一一. .分类加法计数原理分类加法计数原理分类加法计数原理分类加法计数原理: : 完成一件事，有两类方案，在第完成一件事，有两类方案，在第1类方案中类方案中有有m种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方案中有类方案中有n种不同的种不同的方法，那么完成这件事共有方法，那么完成这件事共有 注注：（1）首先要根据具体的问题确定一个分类首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法
3、计数；计数；N= m n种不同的方法种不同的方法.（2）各类办法之间相互独立）各类办法之间相互独立,用其中各类中任用其中各类中任何一种方法都能独立的完成这件事；何一种方法都能独立的完成这件事；（3）要计算方法种数）要计算方法种数,只需将各类方法数相加只需将各类方法数相加,因因此分类计数原理又称加法原理。此分类计数原理又称加法原理。3沐风教育在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工
4、程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？解：这名同学在解：这名同学在A大学中有大学中有5种专业选择，在种专业选择，在B大学中有大学中有4种专业选择。种专业选择。根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+49种。种。例题剖析14沐风教育 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有还可以乘轮船。一天中，火车有4 班班, 汽车有汽车有2班，班，轮船有轮船有3班。那么一天中
5、乘坐这些交通工具从甲地班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法到乙地共有多少种不同的走法?分析分析: 从甲地到乙地有从甲地到乙地有3类方法：类方法： 第一类方法第一类方法, 乘火车，有乘火车，有4种方法种方法; 第二类方法第二类方法, 乘汽车，有乘汽车，有2种方法种方法; 第三类方法第三类方法, 乘轮船乘轮船, 有有3种方法种方法; 所以从甲地到乙地共有所以从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9种方法。种方法。 诱思探究25沐风教育1.如果完成一件事有三类不同方案，在第如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案类方案中有中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2
6、类方案中有类方案中有m2种不种不同的方法，在第同的方法，在第3类方案中有类方案中有m3种不同的方法种不同的方法.那那么完成这件事有多少不同的方法？么完成这件事有多少不同的方法？2.如果完成一件事有如果完成一件事有n类不同方案，在每一类中都类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢？有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢？诱思探究3因此，分类计数原理可推广为：因此，分类计数原理可推广为：因此，分类计数原理可推广为：因此，分类计数原理可推广为： 完成一件事，有完成一件事，有n类办法类办法. 在第在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方法中有类方法
7、中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n类方法中有类方法中有mn种不同的方法，则完成种不同的方法，则完成这件事共有这件事共有 N= m1+m2+ + mn 种不同的方法种不同的方法6沐风教育用前用前6 6个大写英文字母个大写英文字母和和1 19 9九个阿拉伯数字，九个阿拉伯数字，以以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式给教室里的座位编的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？号，总共能编出多少个不同的号码？分析分析:由于前由于前6 6个英文字母中的任意一个都能与个英文字母中的任意一个都能与9 9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个数字中的任
8、何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有个不同，因此共有6 69 95454个不同的号码。个不同的号码。诱思探究47沐风教育字母字母数字数字得到的号码得到的号码A A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图树形图8沐风教育二二二二. .分步乘法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理注：注：（1）首先要根据具体问题的特点确定一个分）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数；步的标准，然后对每步方法计数；N= mn种不同的方法种不同的方法（2）各个步骤相互依存）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了只有各个步骤都完成了,这件事才算完
9、成；这件事才算完成；（3）将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事）将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数的方法总数,又称又称乘法原理。乘法原理。 完成一件事，需要分成两个步骤。做第完成一件事，需要分成两个步骤。做第1步有步有m种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有n种不同的方法，那么种不同的方法，那么完成这件事共有完成这件事共有9沐风教育设某班有男生设某班有男生30名，女生名，女生24名。现要从中选出男、女名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？分析：分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤：选出一组参赛代
10、表，可以分两个步骤：第第1步选男生，第步选男生，第2步选女生。步选女生。解：解：第第1步，从步，从30名男生中选出名男生中选出1人，有人，有30种方法；种方法；第第2步，从步，从24名女生中选出名女生中选出1人，有人，有24种方法。种方法。根据分步乘法计数原理，共有：根据分步乘法计数原理，共有： 3224720种不同的选法。种不同的选法。例题剖析210沐风教育1.如果完成一件事需要三个步骤，做第如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m2种不同的种不同的方法，做第方法，做第3步有步有m3种不同的方法，那么完种不同的方法，那么完成这件事有多少种
11、不同的方法？成这件事有多少种不同的方法？2.如果完成一件事情需要如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？呢？N=m1m2m3N=m1m2m3mn诱思探究511沐风教育 加法原理加法原理 乘法原理乘法原理联系联系区别一区别一区别二区别二区别三区别三完成一件事情共有完成一件事情共有n类类办法，关键词是办法，关键词是“分类分类”完成一件事情完成一件事情,共分共分n个个步骤，关键词是步骤，关键词是“分步分步”每类办法中的任何一种每类办法中的任何一种方法都能方法都能独立完成独立完成这件事情。这件事情。每一步得到
12、的只是中间结果，每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能能独立完成任何一步都不能能独立完成这件事情，缺少任何一步也这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这个步骤完成了，才能完成这件事情。件事情。各类办法是互斥的、各类办法是互斥的、独立的独立的各步之间是相关联的各步之间是相关联的三三.分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。完成一件事情的不同方法的种数的问题。12沐风教育四四
13、四四. .解答计数问题的一般思维过程：解答计数问题的一般思维过程：解答计数问题的一般思维过程：解答计数问题的一般思维过程：完成一件什么事完成一件什么事完成一件什么事完成一件什么事如何完成这件事如何完成这件事如何完成这件事如何完成这件事利用加法原理进行计数利用加法原理进行计数利用加法原理进行计数利用加法原理进行计数方法的分类方法的分类方法的分类方法的分类过程的分步过程的分步过程的分步过程的分步利用乘法原理进行计数利用乘法原理进行计数利用乘法原理进行计数利用乘法原理进行计数在求解过在求解过程中一定程中一定要做到不要做到不重不漏！重不漏！13沐风教育 书架上第书架上第1层放有层放有4本不同的计算机书
14、本不同的计算机书,第第 2层放有层放有3本不同的文艺书本不同的文艺书,第第3层放有层放有2本不同的体育杂志本不同的体育杂志.(1)从书架上任取从书架上任取1本书本书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法?(2)从书架的第从书架的第1、 2、 3层各取层各取1本书本书,有多少种有多少种 不同不同取法取法? N43+29 N4 3224例题剖析3解解：（1）从书架上任取）从书架上任取1本书，由分类计数原理本书，由分类计数原理得不同取法的种数为：得不同取法的种数为：（2）从书架的第）从书架的第1、2、3层各取层各取1本书，由分步计本书，由分步计数原理可得不同取法的种数是：数原理可得不同取法的种数是：
15、14沐风教育1.填空：填空：一件工作可以用一件工作可以用2种方法完成，有种方法完成，有5人会用第人会用第1种方法完种方法完成，另有成，另有4人会用第人会用第2种方法完成，从中选出种方法完成，从中选出1人来完成人来完成这件工作，不同选法的种数是这件工作，不同选法的种数是 .从从A村去村去B村的道路有村的道路有3条，从条，从B村去村去C村的道路有村的道路有4条，条，从从A村经村经B村去村去C村，不同的路线有村，不同的路线有 条条.2. 现有高中一年级的学生现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生名，高中二年级的学生5名，名，高中三年级的学生高中三年级的学生4名名.从中任选从中任选1人参加接待外宾
16、的活动，有多少种不同的选人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？法？从从3个年级的学生中各选个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？多少种不同的选法？9123541235460课堂练习15沐风教育3.要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2幅，分别挂幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？挂法？3264. 4.如图，从甲地到乙地有如图，从甲地到乙地有如图，从甲地到乙地有如图，从甲地到乙地有2 2条路，从乙地到丁地有条路，从乙地到丁地有条路，从乙地到丁地有条路，
17、从乙地到丁地有3 3条路；从甲地到丙地有条路；从甲地到丙地有条路；从甲地到丙地有条路；从甲地到丙地有4 4条路可以走，从丙地到条路可以走，从丙地到条路可以走，从丙地到条路可以走，从丙地到丁地有丁地有丁地有丁地有2 2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？法？法？法？甲地甲地丙地丙地丁地丁地乙地乙地N1=23=6N2=42=8N= N1+N2 =1416沐风教育5.如图如图,该电路该电路,从从A到到B共有多共有多少条不同的线少条不同的线路可通电？路可通电？AB17沐风教育解解: 从总体上
18、看由从总体上看由A到到B的通电线路可分三类的通电线路可分三类, 第一类第一类, m1 = 3 条条 第二类第二类, m2 = 1 条条 第三类第三类, m3 = 22 = 4, 条条 所以所以, 根据分类原理根据分类原理, 从从A到到B共有共有 N = 3 + 1 + 4 = 8 条不同的线路可通电。条不同的线路可通电。课堂小结 本节课学习的主要内容：本节课学习的主要内容：1.理解两个计数原理；理解两个计数原理；2.正确利用计数原理求完成一项工作所含的不同正确利用计数原理求完成一项工作所含的不同方法。方法。18沐风教育课外作业1. 某班级有男三好学生某班级有男三好学生5人人,女三好学生女三好学生4人。人。 (1)从中任选一人去领奖从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会会,有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？2.8本不同的书，任选本不同的书，任选3本分给本分给3个同学，每人个同学，每人1本，本，有多少种不同的分法？有多少种不同的分法？3.将将4封信投入封信投入3个不同的邮筒，有多少种不同的投个不同的邮筒，有多少种不同的投法？法？19沐风教育20沐风教育
