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1、第第3讲讲平面向量的数量积及其平面向量的数量积及其应用应用最新考纲1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义；2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系；3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.知 识 梳 理|a|b|cos |a|b|cos (3)数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影 的乘积.|b|cos x1x2y1y2x1x2y1y203.平面向量数量积的运算律 (1)abba(交换律). (2)ab(ab)a(b)(结合律). (3)(ab)c_ (分配律).acbc诊
2、 断 自 测2.(2015全国卷)向量a(1，1)，b(1，2)，则(2ab)a等于() A.1 B.0 C.1 D.2解析因为a(1，1)，b(1，2)，所以2ab2(1，1)(1，2)(1，0)，得(2ab)a(1，0)(1，1)1，选C.答案C答案D5.(人教A必修4P104例1改编)已知|a|5，|b|4，a与b的夹角120，则向量b在向量a方向上的投影为_.解析由数量积的定义知，b在a方向上的投影为|b|cos 4cos 1202.答案2考点一平面向量的数量积规律方法(1)求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义.(2)解决涉及几何图形的向量数
3、量积运算问题时，可先利用向量的加减运算或数量积的运算律化简再运算.但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补.答案(1)C(2)C考点二平面向量的夹角与垂直答案(1)C(2)2思想方法1.计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，与图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用.当利用定义处理问题较困难时，可考虑向量的坐标法求解.2.求向量模的常用方法：利用公式|a|2a2，将模的运算转化为向量的数量积的运算.3.利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧.易错防范1.数量积运算律要准确理解、应用，例如，abac(a0)不能得出bc，两边不能约去一个向量.2.两个向量的夹角为锐角，则有ab0，反之不成立；两个向量夹角为钝角，则有ab0，反之不成立.3.注意向量夹角和三角形内角的关系，两者并不等价.
