工程经济学三课堂补充

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1、第 三章 资金时间价值的内涵工程经济学三课堂补充资料Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望第 三章 资金时间价值的内涵表表3-1 3-1 方案甲与乙的投资和收益数据表方案甲与乙的投资和收益数据表 单位：元单位：元 年年 份份 0 01 12 23 3方案方案甲甲 投资总额投资总额50005000年收益年收益200020003000300050005000方案方案乙乙投资总额投资总额50005000年收益年收益500050003000300020002000例题例题3-13-

2、12 2第 三章 资金时间价值的内涵v 例题例题3-23-2 v 某企业面临一项目投资的决策。目前有两某企业面临一项目投资的决策。目前有两个方案可供选择，具体数据见表个方案可供选择，具体数据见表3-23-2。如果其。如果其他条件都相同，该企业应选择哪个方案呢？他条件都相同，该企业应选择哪个方案呢？ 例题例题3-23-2 3 3第 三章 资金时间价值的内涵表表3-2 3-2 方案丙与丁的投资和收益数据表方案丙与丁的投资和收益数据表 单位：元单位：元年年 份份 0 01 12 23 34 4方案丙方案丙 投资总额投资总额10001000年收益年收益500500700700800800方案丁方案丁

3、投资总额投资总额600600400400年收益年收益500500700700800800例题例题3-23-2 4 4第 三章 资金时间价值的内涵F 例题例题3-13-1，方案乙优于方案甲。，方案乙优于方案甲。F 例题例题3-23-2，方案丁优于方案丙。，方案丁优于方案丙。F 这这两两个个例例题题很很好好地地反反映映了了“时时间间就就是是金金钱钱”的的观观念念。这这就就是是说说，方方案案的的优优劣劣不不仅仅与与资资金金的的支支出出和和收收入的大小入的大小有关，而且与发生的有关，而且与发生的时间时间也密切相关。也密切相关。 5 5v资金资金资金资金+ +利息利息利息利息资金资金资金资金生产资金生产

4、资金生产资金生产资金产品产品产品产品资金资金资金资金 资金资金资金资金+ + 资金资金资金资金劳动创造劳动创造劳动创造劳动创造流通流通流通流通时间时间时间时间存款存款存款存款证券证券证券证券资金资金资金资金+ +利息（股利）利息（股利）利息（股利）利息（股利）期初期初状状 态态效果效果1 1万元万元置于家中置于家中1 1万元万元1 1万元万元进一批货，进一批货，1 1个月内售出，获利个月内售出，获利10%10%1.11.1万元万元0.850.85万元万元进一批货，进一批货，1010天内售出，获利天内售出，获利10%10%；1 1个月周转个月周转3 3次次1.131.13万元万元6 6第 三章

5、资金时间价值的内涵l 资金的时间价值是指资金在扩大再生产及其循环资金的时间价值是指资金在扩大再生产及其循环周转过程中随着时间的变化而产生的资金增值或经周转过程中随着时间的变化而产生的资金增值或经济效益。济效益。l 不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。金的时间价值。 l对投资者：资金的增值特性；对投资者：资金的增值特性； l对消费者：对放弃现期消费的损失所应给予的必要对消费者：对放弃现期消费的损失所应给予的必要补偿。补偿。 7 7第 三章 资金时间价值的内涵公式的推导如下公式的推导如下：年份年份年初本金年初本金P P当年利息当年利息I

6、 I年末本利和年末本利和F F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i复利计算方法：复利计算方法：以本金与累计利息之和为基数计算利息以本金与累计利息之和为基数计算利息( (二二) )复利计算复利计算F=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-18 8第 三章 资金时间价值的内涵年年初初欠欠款款年年末末应应付付利利息息年年末末欠欠款款年年末末偿偿还还1234 例题：假如以年利率例题：假如以年利率6%6%借入资金借入资金10001000元元,

7、,共借共借4 4年年, ,其偿还的情况如下表其偿还的情况如下表年年10001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.469 9第 三章 资金时间价值的内涵例：某银行同时贷给两个工厂各例：某银行同时贷给两个工厂各10001000万元，年利率均为万元，年利率均为12%12%。甲。甲厂每年结算一次，乙厂每月结算一次。问一年后，该银行从两厂每年结算一次，乙厂每月结算一次。问一年后，该银行从两个工厂各提出了多少资金？个工

8、厂各提出了多少资金？l已知：已知：r=12%,mr=12%,m甲甲=1=1， m m乙乙=12=12，p=1000,n=1p=1000,n=1F F甲甲=1000*=1000*（1+12%1+12%）=1120=1120（万元）（万元）F F乙乙=1000*=1000*（1+12.7%1+12.7%）=1127=1127（万元）（万元）名义利率与实际利率的计算名义利率与实际利率的计算1010第 三章 资金时间价值的内涵第二节第二节 基本术语基本术语v一、时值一、时值 1.1.现值（现值（P P，Present valuePresent value） 指资金指资金“现在现在”的价值。的价值。l是

9、一个相对的概念。是一个相对的概念。l一一般般来来讲讲，将将t+kt+k个个时时点点上上发发生生的的资资金金折折现现到到第第t t个个时时点点，所所得得的的等等值值资资金金额额就就是是第第t+kt+k个个时时点点上上资资金金金金额在额在t t时点的现值。时点的现值。1111第 三章 资金时间价值的内涵第二节第二节 基本术语基本术语v一、时值一、时值 2.2.终值或将来值、未来值（终值或将来值、未来值（F F，Future valueFuture value） 终终值值是是指指资资金金经经过过一一定定时时间间的的增增值值后后的的资资金金数数值，是现值在未来时点上的等值资金。值，是现值在未来时点上的

10、等值资金。3.3.等额序列值或等额年金等额序列值或等额年金（A A，AnnuityAnnuity） 是是指指分分期期等等额额收收付付的的资资金金值值，如如折折旧旧、租租金金、利息、保险金、养老金等。利息、保险金、养老金等。1212第 三章 资金时间价值的内涵折现：把将来某一时点的资金额换算成现在时点的等值金额折现：把将来某一时点的资金额换算成现在时点的等值金额折现：把将来某一时点的资金额换算成现在时点的等值金额折现：把将来某一时点的资金额换算成现在时点的等值金额 称为贴现或折现。称为贴现或折现。称为贴现或折现。称为贴现或折现。折现率：贴现时所采用的利率称贴现率或折现率。折现率：贴现时所采用的利

11、率称贴现率或折现率。折现率：贴现时所采用的利率称贴现率或折现率。折现率：贴现时所采用的利率称贴现率或折现率。二、折现与折现率二、折现与折现率三、资金等值三、资金等值l l资金等值是指在考虑资金时间价值因素后，不同时点资金等值是指在考虑资金时间价值因素后，不同时点资金等值是指在考虑资金时间价值因素后，不同时点资金等值是指在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。 1313第 三章 资金时间价值的内涵 货币等值是考虑

12、了货币的时间价值。货币等值是考虑了货币的时间价值。 即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等；不一定相等； 反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。值却可能相等。 在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。方案评价、比较中广泛应用。1414第 三章 资金时间价值的内涵eg. eg. eg. eg. 如果银行一年期存款利率为如果银行一年期存款利率为如果银行一年期存款利率为如果银行一年期存款利率为2.45%2.45%2.

13、45%2.45%，那么现在，那么现在，那么现在，那么现在的的的的100100100100元和一年后的元和一年后的元和一年后的元和一年后的102.45102.45102.45102.45元价值是相等的，现元价值是相等的，现元价值是相等的，现元价值是相等的，现在存入在存入在存入在存入100100100100元，一年后的本利和为：元，一年后的本利和为：元，一年后的本利和为：元，一年后的本利和为： 100(1+2.45%)=102.45100(1+2.45%)=102.45100(1+2.45%)=102.45100(1+2.45%)=102.45（元）。（元）。（元）。（元）。 1515第 三章 资

14、金时间价值的内涵四、现金流量四、现金流量v概念：指在一定时期内流入或流出项目系概念：指在一定时期内流入或流出项目系统的资金。统的资金。v现金流入量：流入系统的实际收入或现金现金流入量：流入系统的实际收入或现金收入。收入。v现金流出量：流出系统的实际支出或现金现金流出量：流出系统的实际支出或现金支出。支出。v净现金流量：现金流入量与现金流出量之净现金流量：现金流入量与现金流出量之差。差。1616第 三章 资金时间价值的内涵现金流量图现金流量图0 01 12 23 3n nn-1n-1计息周期计息周期现金流出现金流出现金流入现金流入净现金流量净现金流量= =现金流入现金流入- -现金流出现金流出v

15、水平线代表时间标度，时间的推移从左至右每一格代表水平线代表时间标度，时间的推移从左至右每一格代表一个时间单位，其标度为该期的期末，零点为第一期的始一个时间单位，其标度为该期的期末，零点为第一期的始点点v 箭头表示现金流动的方向，向上为正，向下为负，箭箭头表示现金流动的方向，向上为正，向下为负，箭头的长短代表现金流量的大小成比例头的长短代表现金流量的大小成比例v现金流量图与分析计算的立足点有关现金流量图与分析计算的立足点有关v约定投资发生在期初，经营成本、销售收入、残值等发约定投资发生在期初，经营成本、销售收入、残值等发生在期末生在期末1717第 三章 资金时间价值的内涵 例如，在年利率例如，在

16、年利率6%6%情况下，现在的情况下，现在的300300元等元等值于值于8 8年末的年末的300 (1+0.06)300 (1+0.06)8 =8 =478.20478.20元。这元。这两个等值的现金流量如下图所示。两个等值的现金流量如下图所示。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同时间的货币等值同一利率下不同时间的货币等值 1818第 三章 资金时间价值的内涵练练习习：有有一一项项目目，投投资资4040万万元元，年年收收益益1010万万元元，年年经经营营费费用用6 6万万元元，1212年年末末该该

17、项项目目结结束束并并预预计计有有残残值值1010万万元，其现金流量图如下图：元，其现金流量图如下图： 0 01 12 23 34 41212D=10D=10万万A=6A=6万万P=40P=40万万A=10万万1919第 三章 资金时间价值的内涵1 1、一次支付终值公式一次支付终值公式一次支付终值系数一次支付终值系数注意图中注意图中P P、F F的位置的位置 现在贷款现在贷款P P元，年利率为元，年利率为i,ni,n年末需年末需偿还本利和为多少元？偿还本利和为多少元？ 0 1 2 3 n 1 n F （？）？）P =已知已知或或第三节第三节 资金时间价值的计资金时间价值的计算算2020第 三章

18、资金时间价值的内涵例：某企业向银行借款例：某企业向银行借款1010万元进行技术改造，万元进行技术改造，年利率年利率10%10%，两年后一次还清，期末偿还本，两年后一次还清，期末偿还本利共多少？利共多少？解：解：F=10F=10（1+10%1+10%）2 2 = 10 = 10（F/PF/P，10%10%，2 2）=10*1.21 =10*1.21 =12.1=12.1（万元）（万元）2121第 三章 资金时间价值的内涵例：某投资者购买了例：某投资者购买了10001000元的债券，限期元的债券，限期3 3年，年利率年，年利率10%10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则到期一次还本付息，按照

19、复利计算法，则3 3年后该投资者可获年后该投资者可获得的利息是多少？得的利息是多少？I=P(1+i)n1=1000(1+10%)31=331 元元解：解：0123年年F=?i=10%10002222（二）一次收付现值公式（二）一次收付现值公式 未来某一时点的资金按某一收益标准贴未来某一时点的资金按某一收益标准贴现到现在的数值。现到现在的数值。 0 1 2 3 n 1 n F (已知）已知）P =？ 一次收付现值系数一次收付现值系数2323 例例: :年利率为年利率为6%6%，如在第四年年末得到的，如在第四年年末得到的本利和为本利和为1262.51262.5元，则第一年年初的投资为多元，则第一年

20、年初的投资为多少？少？ 2424第 三章 资金时间价值的内涵例：某企业对投资收益率为例：某企业对投资收益率为12%12%的项目进行的项目进行投资，欲五年后得到投资，欲五年后得到100100万元，现在应投资万元，现在应投资多少？多少？ 解：解：p=100/(1+12%)p=100/(1+12%)5 5 =100=100（p/fp/f，12%12%，5 5） =100*0.56743 =100*0.56743 =56.743( =56.743(万元万元) )2525第 三章 资金时间价值的内涵（三）年金（三）年金 任意一笔资金按某一收益标准可折算任意一笔资金按某一收益标准可折算为若干年的资金，且为

21、若干年的资金，且每一年每一年的资金的资金数额相数额相等等，这每一年的资金数额即，这每一年的资金数额即年值年值. .根据现值根据现值P P、未来值、未来值F F、年金、年金A A之间的换算关系，有以之间的换算关系，有以下四个公式：下四个公式：l1.1.1.1.等额分付终值公式等额分付终值公式等额分付终值公式等额分付终值公式l2.2.2.2.等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式l3.3.3.3.等额分付现值公式等额分付现值公式等额分付现值公式等额分付现值公式l3.3.3.3.等额分付资金回收公式等额分付资金回收公式等额分付资金回收公式等额分付资金回收公式

22、26261.1.等额分付终值公式等额分付终值公式 从第从第从第从第1 1 1 1年末至第年末至第年末至第年末至第 n n n n 年未有一等额的现金流序列，每年的金年未有一等额的现金流序列，每年的金年未有一等额的现金流序列，每年的金年未有一等额的现金流序列，每年的金额均为额均为额均为额均为 A A A A，称为等额年值。，称为等额年值。，称为等额年值。，称为等额年值。考虑资金时间价值时，考虑资金时间价值时，考虑资金时间价值时，考虑资金时间价值时，n n n n 年内系统的总现金流出等于总现年内系统的总现金流出等于总现年内系统的总现金流出等于总现年内系统的总现金流出等于总现金流入，则第金流入，则

23、第金流入，则第金流入，则第 n n n n 年末的现金流入年末的现金流入年末的现金流入年末的现金流入 F F F F 应与等额现金流出序应与等额现金流出序应与等额现金流出序应与等额现金流出序列等值。列等值。列等值。列等值。F F F F 相当于等额年值序列的终值。相当于等额年值序列的终值。相当于等额年值序列的终值。相当于等额年值序列的终值。 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）已知）2727A1累累 计计 本本 利利 和和 （ 终终 值值 ）等额支付值等额支付值年末年末23AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=

24、F 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）已知）2828第 三章 资金时间价值的内涵即即F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1(1)以以(1+i)乘乘(1)式式,得得F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)(2)(1)，得，得F(1+i)F=A(1+i)nA2929第 三章 资金时间价值的内涵例：某厂从税后利润中每年提取例：某厂从税后利润中每年提取2020万元万元储备基金存入银行，若年利率为储备基金存入银行，若年利率为10%10%，5 5年后年后有多少储备基金可用？有多少储备基金可用？ 解：解： f =20* f =20

25、*（f/Af/A，10%10%，5 5）万元）万元 =20*6.1051 =20*6.1051万元万元 =122.012 =122.012万元万元 3030 例如连续例如连续5 5年每年年末借款年每年年末借款10001000元，按年利元，按年利率率6%6%计算，第计算，第5 5 年年末积累的借款为多少？年年末积累的借款为多少？ 解：解：3131 2.等额分付偿债基金公式： 指借款者借款后，每年必须按一定的利率i把一定量现金A存入银行，使各年存款金额加利息的总和等于应还的本利和。 0 1 2 3 n 1 n F (已知） A =？3232 例：某企业资金利润率为例：某企业资金利润率为20%20%

26、，从现在，从现在起每年末应将多少利润投入再生产，才能在起每年末应将多少利润投入再生产，才能在第第5 5年末取得年末取得10001000万元的资金？万元的资金？ 3333 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (已知） 3.等额分付现值公式： 指若每年支付一定量现金A，在一定的利率i的情况下，等值于n年前的资金P。3434v 例例: :某企业拟购买一台设备，预计该设某企业拟购买一台设备，预计该设备每年获净收益备每年获净收益1 1万元，设备寿命万元，设备寿命1010年，残年，残值不计。问在投资收益率不低于值不计。问在投资收益率不低于10%10%的条件的条件下，企业可接受的设备最高售价是多少？下，

27、企业可接受的设备最高售价是多少？35354.4.4.4.等额支付资本回收公式：等额支付资本回收公式：等额支付资本回收公式：等额支付资本回收公式： 指对于银行贷款指对于银行贷款指对于银行贷款指对于银行贷款P P P P，在计息期内按预期的利率，在计息期内按预期的利率，在计息期内按预期的利率，在计息期内按预期的利率i i，每期回收等额的资金每期回收等额的资金每期回收等额的资金每期回收等额的资金A A A A。 0 1 2 3 n 1 n P(已知） A =？3636根据F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F =A F =A (1+i)(1+i

28、)n n 1 1i i P(1+i)P(1+i)n n =A =A (1+i)(1+i)n n 1 1i i 3737第 三章 资金时间价值的内涵v例：某工程项目需初始投资例：某工程项目需初始投资10001000万元，预计年投万元，预计年投资收益率为资收益率为15%15%，问每年末至少应等额回收多少资，问每年末至少应等额回收多少资金，才能在金，才能在5 5年内将全部投资收回？年内将全部投资收回？解：已知解：已知P=1000P=1000万元，万元，i=15%,n=5,i=15%,n=5,因此因此A=PA=P（A/PA/P，i,ni,n）=1000*0.2983=298.3=1000*0.2983

29、=298.3答：答：.3838练习：如下图，考虑资金的时间价值后，总现金练习：如下图，考虑资金的时间价值后，总现金流出等于总现金流入，试利用各种资金等值计流出等于总现金流入，试利用各种资金等值计算系数，用已知项表示未知项。算系数，用已知项表示未知项。P1A11234P25A2678910（1 1）已知）已知A A1 1， A A2 2， P P1 1，i,i,求求P P2 2 。（2 2）已知）已知A A1 1， P P2 2 ， P P1 1，i,i,求求A A2 2。（3 3）已知）已知A A2 2 ， P P2 2 ， P P1 1，i,i,求求A A1 1。3939解：考虑资金的时间价

30、值后，总现金流出等解：考虑资金的时间价值后，总现金流出等于总现金流入，即于总现金流入，即F F流入流入=F=F流出流出F流入=A1（F/A，i,4）(F/P,i,6)+A2（F/A，i,5）F流出=P1(F/P，i,10)+P2(F/P，i,5)A1（F/A，i,4）(F/P,i,6)+A2（F/A，i,5）=P1(F/P，i,10)+P2(F/P，i,5)P1A11234P25A267891040404141第 三章 资金时间价值的内涵v练习：某人从练习：某人从2525岁参加工作起至岁参加工作起至5959岁岁, ,每年存每年存入养老金入养老金50005000元元, ,若年利率若年利率6%,6

31、%,则他在则他在60-7460-74岁岁间每年可以领到多少钱间每年可以领到多少钱? ?351A=50003650A=?F=5000(F/A,6%,35)A=P(A/P,6%,15)=5000(F/A,6%,35)(A/P,6%,15)=5000*111.435*0.1030=57389.0254242第 三章 资金时间价值的内涵v例：每年年末等额存入例：每年年末等额存入15001500元元, ,连续连续1010年年, ,准备准备在第在第6 6年、第年、第1010年、第年、第1515年末支取三次，金额年末支取三次，金额相等，若年利率为相等，若年利率为12%12%，支取金额为多少，支取金额为多少?

32、 ?101A=150015设在第设在第6 6年、第年、第1010年、第年、第1515年末支取金额为年末支取金额为AA，根据总现金流入，根据总现金流入= =总现金流总现金流出出A=？A=？A=？6在第在第1515年末的总现金流出的终值年末的总现金流出的终值 F F流出流出=A=A（F/AF/A，12%,1012%,10）(F/P,12%,5)=1500*17.549*1.762=46382(F/P,12%,5)=1500*17.549*1.762=46382在第在第1515年末的总现金流入的终值年末的总现金流入的终值 F F流入流入=A=A（F/PF/P，12%,912%,9）+ + A(F/P

33、,12%,5)+ (F/P,12%,5)+ A=5.535 =5.535 A4638246382=5.535 =5.535 A，A=8379.774343第 三章 资金时间价值的内涵 指每期期末收支的现金流量在一定的基指每期期末收支的现金流量在一定的基础数值上础数值上逐期等差增加逐期等差增加或或逐期等差减少逐期等差减少的。的。1.等差现金流量终值公式 FAG=FA+FG（四）等差序列（四）等差序列4444A A1 1+(n-1)G+(n-1)GA A1 1A A1 1+G+GA A1 1+2G+2GA A1 1+(n-2)G+(n-2)G0 1 2 3 4 5 n1 n均匀增加支付系列均匀增加

34、支付系列从第二从第二个周期个周期开始有开始有G G4545A10 1 2 3 4 5 n1 n（1）（n n2 2）G GG G0 1 2 3 4 5 n1 n2G2G3G3G4G4G（n n1 1）G G（2）F1F24646图（图（2 2）的将来值）的将来值F F2 2为为: :F2=G（F/A,i,n1）+G（F/A,i,n2）+ + G（F/A,i,2）+ G（F/A,i,1）=G （ 1+i）n1 1i（ 1+i）n2 1iGG（ 1+i）2 1i i（ 1+i）1 1Gi+（ 1+i）1 1G（1+i）n-1+（1+i）n-2 + +（1+i）2+（1+i）1（n1）1 =Gi （

35、1+i）n-1+（1+i）n-2 + +（1+i）2+（1+i）1+1 =iGn Gi=iG （ 1+i）n 1in GiFAG=FA+FG=A1（F/A，i,n）+G(F/G,i,n)4747A10 1 2 3 4 5 n1 n（1）A20 1 2 3 4 5 n1 n （3）（n n2 2）G GG G0 1 2 3 4 5 n1 n2G2G3G3G4G4G（n n1 1）G G（2）A2= G1n ii（A/F,i,nA/F,i,n）F1F24848第 三章 资金时间价值的内涵iG （ 1+i）n 1n GiA2= F2 （ 1+i）n1 =iii （ 1+i）n1 Gn GiGn G

36、= ii（ 1+i）n1 = ii（A/F,i,n） = G1n ii（A/F,i,nA/F,i,n）梯度系数（A/G,i,n）4949A10 1 2 3 4 5 n1 n（1）A20 1 2 3 4 5 n1 n （3）A=AA=A1 1+A+A2 20 1 2 3 4 5 n1 n （4） 注：如支付系列为均匀减少，则有 A=A1A25050第 三章 资金时间价值的内涵2.等差现金流量现值公式PAG=PA+PG3.等差现金流量年金公式AAG=A+AG5151第 三章 资金时间价值的内涵 练习：某企业拟购买一台设备，年收益额第一年为10万元，此后直至第8年末逐年递减2000元。设年利率为10

37、%，按复利计息，试求该设备8年的收益现值及等额收益年金。5252第 三章 资金时间价值的内涵重点掌握：重点掌握：l一次收付终值一次收付终值l一次收付现值一次收付现值l年金年金等额分付终值等额分付终值等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式等额分付现值等额分付现值等额分付资金回收等额分付资金回收5353第 三章 资金时间价值的内涵思考题：思考题： 1. 什么是资金等值？什么是资金等值？ 2. 资金等值的计算方式有哪些，其资金等值的计算方式有哪些，其原理是什么？原理是什么？5454第 三章 资金时间价值的内涵等值计算公式表等值计算公式表等值计算公式表等值计算公式表: : : :55551.写出下图

38、的复利现值和复利终值，若年利率为写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i 。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+ i ）解：课堂练习题：课堂练习题：5656第 三章 资金时间价值的内涵2.有如下图示现金流量，解法正确的有有如下图示现金流量，解法正确的有( )LB:答案答案:AC012345678AF=? A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)5757第 三章 资金时间价值的内

39、涵 3.下下列列关关于于时时间间价价值值系系数数的的关关系系式式，表表达达正正确确的的有有（ ）A（F/A,i,n）= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B （ F/P,i,n） =(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其其 中中n1+n2=nC （ P/F,i,n） =(P/F,i,n1) (P/F,i,n2),其其 中中n1+n2=nD（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案答案:AB5858第 三章 资金时间价值的内涵4.若若i1=2i2；n1=n2/2，则当，则当 P 相同时有相同时有( ) 。A（F/P，i

40、1，n1）（F/P，i2，n2）C（F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2）D无法确定两者的关系无法确定两者的关系答案答案:A5959第 三章 资金时间价值的内涵5某企业贷款8000万元，按10%年利率计算,还款期为4年，现有3种不同的还款计划：(1) 每年年末还2000万元本金加上所欠利息；(2) 每年年末还所欠利息，本金到第4年末一次还清；(3) 每年年末等额还本利。试求：(1) 不同方式的每年利息；(2) 不同方式的每年到期后尚欠款；(3) 4年总付款。 6060解解: (1): (1)每年年末还每年年末还20002000万元本金加利息万元本金加利息 第一年年末第一年年末利息：利息：

41、8000*10%=8008000*10%=800万元万元 尚欠款：尚欠款：8000-2000=60008000-2000=6000（万元）（万元） 第二年年末第二年年末利息：利息：6000*10%=6006000*10%=600万元万元 尚欠款：尚欠款：6000-2000=40006000-2000=4000万元万元 第三年年末第三年年末利息：利息：4000*10%=400 4000*10%=400 尚欠款：尚欠款：4000-2000=20004000-2000=2000万元万元 第四年年末第四年年末利息：利息：2000*10%=2002000*10%=200万元万元 尚欠款：尚欠款：2000

42、-2000=02000-2000=0万元万元 4 4年总付款：年总付款：2800+2600+2400+2200=100002800+2600+2400+2200=10000万元万元6161（2 2）每年年末还所欠利息，本金到第）每年年末还所欠利息，本金到第4 4年末一次还清年末一次还清 第一年年末第一年年末利息：利息：8000*10%=8008000*10%=800万元万元 尚欠款：尚欠款：8000+800-800=80008000+800-800=8000（万元）（万元） 第二年年末第二年年末利息：利息：8000*10%=8008000*10%=800万元万元 尚欠款：尚欠款：8000800

43、0万元万元 第三年年末第三年年末利息：利息：800800万元万元 尚欠款：尚欠款：80008000万元万元 第四年年末第四年年末利息：利息：800800万元万元 尚欠款：尚欠款：0 0万元万元 4 4年总付款：年总付款： 800+800+800+800+8000=11200800+800+800+800+8000=11200万元万元6262（3 3）每年年末等额支付）每年年末等额支付 设每年年末还设每年年末还A A万元：万元： A(P/A,10%,4)=8000 A=2523.76( A(P/A,10%,4)=8000 A=2523.76(万元万元) ) 第一年年末利息：第一年年末利息：800

44、0*10%=8008000*10%=800万元万元 尚欠款：尚欠款：8000+800-2523.76=6276.248000+800-2523.76=6276.24（万（万元）元） 第二年年末利息：第二年年末利息：6276.24*10%=627.6246276.24*10%=627.624万元万元 尚欠款：尚欠款：6276.24+627.624-6276.24+627.624-2523.76=4380.1042523.76=4380.104万元万元 第三年年末利息：第三年年末利息：4380.104*10%=438.0104 4380.104*10%=438.0104 尚欠款：尚欠款：4380.104+438.0104-4380.104+438.0104-2523.76=2294.35442523.76=2294.3544万元万元 第四年年末利息：第四年年末利息：2294.3544*10%=229.435442294.3544*10%=229.43544万元万元 尚欠款：尚欠款：0 0万元万元 4 4年总付款：年总付款： 2523.76*4=10095.04 2523.76*4=10095.04万元万元 6363