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1、第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法 以以 为为原点旋转矢原点旋转矢量量 的端点的端点在在 轴上的轴上的投影点的运投影点的运动为简谐运动为简谐运动动. .当当 时时第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法 以以 为为原点旋转矢原点旋转矢量量 的端点的端点在在 轴上的轴上的投影点的运投影点的运动为简谐运动为简谐运动动. .时时第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法 旋转旋转矢量矢量 的的端点在端点在 轴上的投轴上的投影点的运影点的运动为
2、简谐动为简谐运动运动. .第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法 （旋转矢量旋转一周所需的时间）（旋转矢量旋转一周所需的时间）用旋转矢量图画简谐运动的用旋转矢量图画简谐运动的 图图第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法讨论讨论 相位差：表示两个相位之差相位差：表示两个相位之差 . . 1 1）对对同一同一简谐运动，相位差可以给出两运动状简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间态间变化所需
3、的时间. .第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法同步同步 2 2）对于两个对于两个同同频率频率的简谐运动，相位差表示它们的简谐运动，相位差表示它们间间步调步调上的上的差异差异. .（解决振动合成问题）（解决振动合成问题）为其它为其它超前超前落后落后反相反相第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法 例例1 1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数簧的劲度系数 ，物体的质量，物体的质量 . . （1 1）把物体从平衡位置向右拉到把物体从平衡
4、位置向右拉到 处停处停下后再释放，求简谐运动方程；下后再释放，求简谐运动方程； （3 3）如果物体在如果物体在 处时速度不等于零，处时速度不等于零，而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ，求其运动方程，求其运动方程. . （2 2）求物体从初位置运动到第一次经过求物体从初位置运动到第一次经过 处时的处时的速度；速度；0.05第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法解解 （1）由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法解解 由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知（负
5、号表示速度沿（负号表示速度沿 轴负方向）轴负方向） （2 2）求物体从初位置运动到第一次经过求物体从初位置运动到第一次经过 处时的处时的速度；速度；第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法解解 （3 3）如果物体在如果物体在 处时速度不等于零，处时速度不等于零，而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ，求其运动方程，求其运动方程. .因为因为 ，由旋转矢量图可知，由旋转矢量图可知第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法 例例2 2 一质量为一质量为 的物体作简谐运动，其振的物体作简谐运动，
6、其振幅为幅为 ，周期为，周期为 ，起始时刻物体在，起始时刻物体在处，向处，向 轴负方向运动（如图）轴负方向运动（如图）. .试求试求 （1 1） 时，物体所处的位置和所受的力；时，物体所处的位置和所受的力； 解解第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法代入代入第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法代入上式得代入上式得第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法 （2 2）由起始位置运动到由起始位置运动到 处所需要处所需要的最短时间的最短时间. . 法一法一 设由起始位置运动到设由起始位置运动到 处所处所需要的最短时间为需要的最短时间为第第8章章 机械振动机械振动8.2 8.2 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法解法二解法二起始时刻起始时刻 时刻时刻
