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1、4.2 4.2 提取公因式法提取公因式法1优讲课堂速速速速 算算算算2优讲课堂a k + b k + c k = 每一每一项都含项都含有的相有的相同因式同因式.公公因因式式k (a + b + c)把公因式提出来把公因式提出来进行因式分解进行因式分解提取公因式法提取公因式法abck 3优讲课堂提取公因式法分解因式提取公因式法分解因式 如果一个多项式的如果一个多项式的各项各项含有含有公因式公因式，那，那么就可以把这个公因式么就可以把这个公因式提提出来，从而将多项出来，从而将多项式式化成两个因式乘积的形式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式，这种分解因式的方法叫做的方法叫做提取公因式法提取公因式法
2、. .a k + b k + c k = k (a + b + c)4优讲课堂提取公因式法分解因式提取公因式法分解因式 请给下列多项式找找公因式？请给下列多项式找找公因式？am + mc 3x2 + x ab2 + nb + bm mm mx xx xb bb bb b=m(a + c)=x(3x + 1)=b(ab+n+1)几个整式的几个整式的积积的形式的形式一个多项式一个多项式5优讲课堂你能找出下面两个单项式的公因式吗?6 6x x2 2y y公因式公因式最大公因数最大公因数相同相同字母字母一一看系数看系数最最低低指数指数相同相同字母的最字母的最低低次幂次幂二二看字母看字母三三看指数看指数
3、6优讲课堂多项式中的公因式确定的步骤多项式中的公因式确定的步骤多项式各项系数的最大公约数。多项式各项系数的最大公约数。 （当（当系数是整数时）系数是整数时）定系数：定系数：多项式各项中都含有的相同的字母。多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中字母的最低相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。次幂。定字母：定字母：定指数：定指数：7优讲课堂例1用用提取公因式法提取公因式法分解因式：分解因式：(1) 2x3+6x2(2) 3pq3+15p3q= 2x2(x+3)= 3pq(q2+5p2)2x23pq8优讲课堂用用提取公因式法提取公因式法分解因式：分解因式：(3) -4x2+8ax+2
4、x(4) -3ab+6abx-9aby= -2x(2x-4a-1)= -3ab(1-2x+3y) 当当第一项的系数为负第一项的系数为负时，通常应时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号变符号9优讲课堂提取公因式法的一般步骤：提取公因式法的一般步骤：（1 1）确定应提取的公因式）确定应提取的公因式（2 2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式（3 3）把多项式写成这两个因式的积的形式）把多项式写成这两个因式的积的形式10优讲课堂多项式多项式公因式公因式因式分解结果因式分解结果应用法则应用法则11优讲课堂下列因式
5、分解对吗？如果不对，应怎样改正？下列因式分解对吗？如果不对，应怎样改正？当多项式的某一项当多项式的某一项和公因式相同时，和公因式相同时，提取公因式后剩余提取公因式后剩余的项是的项是1。提取公因式后，另提取公因式后，另一个因式不能再含一个因式不能再含有公因式有公因式应用法则应用法则12优讲课堂分解因式分解因式（3）（4）13优讲课堂例例2：分解因式分解因式括号前面是括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是号前面是“”号，括到括号里的各项都变号。号，括到括号里的各项都变号。添括号法则：添括号法则：14优讲课堂请填入请填入“+ +”或或“- -”号号,
6、 ,使等式成立使等式成立. .(1)2-a=(a-2)(2)y-x=(x-y)(3)b+a=(a+b)(6)-m-n=(m+n)(5)s2+t2=(s2-t2)(4)(b-a)2=(a-b)2(7)(b-a)3=(a-b)3+15优讲课堂把下列各式分解因式把下列各式分解因式16优讲课堂1.利用简便方法计算：利用简便方法计算： 4.3199.80.7619981.9199.8拓展提高：拓展提高：2 2. .已知已知a-b=3a-b=3，a+c=-5a+c=-5，则代数式则代数式（ac-bc)+(aac-bc)+(a2 2-ab)-ab)的值是的值是 . .3 3、已知、已知 ， ， 求求 的值的值17优讲课堂2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数小小结结3 3、提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤( (分三步分三步) )：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第二步，提公因式； 第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）公因式要提尽）公因式要提尽；（2 2）小心漏掉）小心漏掉（3 3）多项式的首项取正号）多项式的首项取正号18优讲课堂
