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1、专题复习：专题复习：专题复习：专题复习： 赵爽弦图在解题中的运用赵爽弦图在解题中的运用1 1 xxxx数学界的图腾数学界的图腾 （考纲节选：学业水平考试中将结合知（考纲节选：学业水平考试中将结合知识技能、数学思考和问题解决等目标进识技能、数学思考和问题解决等目标进行渗透，行渗透，加强中华优秀传统文化教育，加强中华优秀传统文化教育，引导学生增强文化自觉和文化自信，培引导学生增强文化自觉和文化自信，培养和践行社会主义核心价值观，养和践行社会主义核心价值观，体现试体现试题的教育价值。）题的教育价值。） 赵爽弦图赵爽弦图2 2一、赵爽弦图的地位和作用一、赵爽弦图的地位和作用3 3二、赵爽弦图的基本特征
2、二、赵爽弦图的基本特征1.1.图形的基本构成：图形的基本构成： 直角三角形直角三角形 正方形正方形abc2.2.位置和数量关系：位置和数量关系：割补法、数形结合思想割补法、数形结合思想3.3.图形的特征：图形的特征： 旋转对称图形旋转对称图形直角三角形直角三角形 全等全等角角 相等或互余相等或互余线段线段 相等、相等、平行、垂直平行、垂直正方形边长为：正方形边长为：4 4 A AB BC CD DA AB BC CD D内内弦弦图图母子型相似母子型相似外外弦弦图图5 51.1.（安顺中考）下图是我国古代著名的（安顺中考）下图是我国古代著名的“赵爽弦图赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角
3、形围成的，的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在在RtABCRtABC中，若直角边中，若直角边ACAC6 6，BCBC5 5，将四个直角，将四个直角三角形中边长为三角形中边长为6 6的直角边分别向外延长一倍，得到的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的如图所示的“数学风车数学风车”，则这个风车的外围周长，则这个风车的外围周长（图中的实线）是（图中的实线）是_直接运用直接运用76766 62.2.（河池中考）（河池中考）如图，是用如图，是用4 4个全等的直角三角形与个全等的直角三角形与1 1个小个小正方形镶嵌而成的正方形图案正方形镶嵌而成的正方形图案已知大正方形面积为已知大正方形面积为4
4、949，小，小正方形面积为正方形面积为4 4若用若用x x，y y表表示直角三角形的两直角边示直角三角形的两直角边（xyxy），下列四个说法：），下列四个说法：xx2 2y y2 24949；xxy y2 2；2xy2xy4 44949；xxy y9 9，其中说法正确的是其中说法正确的是( )( )(A) (B) (A) (B) (C) (D)(C) (D)直接运用B7 73.3.20022002年年8 8月，在北京召开月，在北京召开的国际数学家大会会标如图的国际数学家大会会标如图所示，它是由所示，它是由4 4个相同的直角个相同的直角三角形与中间的小正方形拼三角形与中间的小正方形拼成的一个大正
5、方形，若直角成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是大正方形的面积是2525，小正方形的面积是小正方形的面积是1 1，则则coscos的值等于的值等于_直接运用y yx xy-x=1y-x=1x x2 2+y+y2 2=25=258 81.(20161.(2016淄博淄博) )如图如图, ,正方形正方形ABCDABCD的边长为的边长为1010，AG=CH=8,BG=DH=6,AG=CH=8,BG=DH=6,连接连接GH,GH,则线段则线段GHGH的长为的长为( ) ( ) A. B. C. D.A. B. C. D.内外弦图MNA 9 9内外弦图101
6、03.3.（牡丹江）已知在平面直角坐标系中放置了（牡丹江）已知在平面直角坐标系中放置了5 5个如个如图所示的正方形（用阴影表示），点图所示的正方形（用阴影表示），点B B1 1在在y y轴上，点轴上，点C C1 1、E E1 1、E E2 2、C C2 2、E E3 3、E E4 4、C C3 3在在x x轴上若正方形轴上若正方形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的边长为的边长为1 1，BB1 1C C1 1O=60O=60，B B1 1C C1 1BB2 2C C2 2BB3 3C C3 3 ， 则点则点A A3 3到到x x轴的距离是（轴的距离是（ ）A. B. C. D.内
7、外弦图D 1111应用迁移1.1.已知四边形已知四边形ABCDABCD中，中，EFEF分别是分别是ABAB、ADAD边上的点，边上的点，DEDE与与CFCF交于点交于点G G（2 2）如图如图，若四边形，若四边形ABCDABCD是是矩形矩形，且，且DECFDECF，求证：求证：（1 1）如图）如图，若四边形，若四边形ABCDABCD是是正方形正方形，且，且DECFDECF，求证：求证：DE=CFDE=CF12122 2. .在在ABCABC中，中，AB= AB= ，AC=4AC=4，BC=2BC=2，以，以ABAB为边向为边向ABCABC外作外作ABDABD，使，使ABDABD为等腰直角三角形
8、，求线段为等腰直角三角形，求线段CDCD的长。的长。B BC CA AD D思路：思路：注意分类讨论注意分类讨论当当ABD以以A为直角为直角顶点时，如图所示顶点时，如图所示延长延长CACA，作，作DECADECA于点于点E,E,连接连接CDCDE E易证易证ACBDEA(AAS)ACBDEA(AAS)AE=BC=2AE=BC=2，DE=AC=4DE=AC=4CE=4+2=6CE=4+2=6应用迁移1313B BC CA A当当ABD以以B为直角为直角顶点时，如图所示顶点时，如图所示D D延长延长CBCB，作，作DFCBDFCB于点于点F,F,连接连接CDCDF F易证易证ACBBFD(AAS)ACBBFD(AAS)BF=AC=4BF=AC=4，DF=BC=2DF=BC=2CF=4+2=6CF=4+2=61414B BC CA A当当ABD以以D为直角为直角顶点时，如图所示顶点时，如图所示延长延长CBCB，作，作DGCBDGCB于点于点G,G,作作DHACDHAC于于H H，连接，连接CDCD易证易证BDGADH(AAS)BDGADH(AAS)CG=CG=a+2+2，CH=4-CH=4-a易证四边形易证四边形DGCHDGCH为正方形为正方形D DG GH H设设BG=AH=BG=AH=a综上，线段综上，线段CDCD的长的长为为1515
