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1、1问问:一个物体在力一个物体在力F 的作用下产生的位移的作用下产生的位移s，那，那么力么力F 所做的功应当怎样计算？所做的功应当怎样计算？力做的功：力做的功：W = |F| |s|cos ， 是是F与与s的夹角。的夹角。位移SOAF2 两个非零向量两个非零向量 和和 ，作，作 ， 与与 反向反向OABOA 与与 同向同向OABB则则 叫做向量叫做向量 和和 的夹角的夹角记作记作与与 垂直，垂直，OAB注意注意:在两向量的夹角在两向量的夹角定义中定义中,两向量必须是两向量必须是同起点的同起点的二、两个向量的夹角二、两个向量的夹角3如图如图,等边三角形等边三角形ABC中中,求：求： （1）AB与与
2、AC的夹角；的夹角； （2）AB与与BC的夹角的夹角_ABC 通过平移通过平移变成共起点！变成共起点！D D4规定规定:零向量与任一向量的数量积为零向量与任一向量的数量积为0。5注意注意： 数量积数量积 a b =| a | b |cos 注意公式变形，知三求一注意公式变形，知三求一. “ ”不能省略不写，也不能写成不能省略不写，也不能写成“” 一种新的运算一种新的运算6 向量的数量积是一个数量，那么它什向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？么时候为正，什么时候为负？当当0 90时时ab为正；为正；当当90 180时时ab为负。为负。当当 =90时时ab为零。为零。a b
3、=| a | b |cos 78的夹角与求，bababa284|4|=9OABba 数量积数量积 a b 等于等于a 的模的模| a |与与 b 在在 a 的方向的方向上的投影上的投影| b |cos 的乘积的乘积.10投影的作图投影的作图: :AOAOB| b |cos = b| b |cos 0| b |cos 0| b |cos b | b |cos 0OAaBbOAaBbOAaBbB1B1B11baba=0)1 (aaaaaa=|特别地2或|)3(baba|)2(babababababa-=反向时，与当；同向时，与当12平面向量的数量积的运算律平面向量的数量积的运算律：其中，其中，是任
4、意三个向量，是任意三个向量，注：注：13ONM证明运算律证明运算律(3) 向量 、 、 在上的投影的数量分别是OM、MN、 ON, 则 = ON = (OM + MN) = OM + MN =14例例 2：求证：求证：15例例3、的夹角为的夹角为解解:161718夹角的范围夹角的范围运算律运算律性性 质质数量积数量积(3) (ab) c =acbc aa=|a|2（简写 a2 = |a|2） 重点知识回顾:(2)(1) a b= b a(交换律交换律)(分配律分配律)191.理解平面向量的数量积的物理意义、几何意义2.掌握平面向量的数量积的概念 3.掌握平面向量的数量积的运算律4.理解数量积的运算是不同于实数运算 的一种新的运算，注意它们的区别；5.会用数量积的运算解决一些基本问题课堂小结课堂小结20是非零向量与1.已知： ba()( )( )()()的结果还是一个向量ba) 1 ( )2|)2(aaa=| ) 3(baba=baba=0)4(0)5(=baba|/)6(bababa=212 2、判断下列说法的正误，并说明理由、判断下列说法的正误，并说明理由22.8|6|3.|bababa=求平行，与，23作业：作业：24谢谢同学们的合作！祝同学们学业有成！25个人观点供参考，欢迎讨论
