《同济版高等数学第一章 函数与极限 习题及解析（谷风校园）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同济版高等数学第一章 函数与极限 习题及解析（谷风校园）（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1沐风课教（一）函数的定义（一）函数的定义（二）极限的概念（二）极限的概念（三）连续的概念（三）连续的概念一、主要内容2沐风课教函函 数数的定义的定义反函数反函数隐函数隐函数反函数与直接反函数与直接函数之间关系函数之间关系基本初等函数基本初等函数复合函数复合函数初等函数初等函数函函 数数的性质的性质单值与多值单值与多值奇偶性奇偶性单调性单调性有界性有界性周期性周期性双曲函数与双曲函数与反双曲函数反双曲函数3沐风课教左右极限左右极限两个重要两个重要极限极限求极限的常用方法求极限的常用方法无穷小无穷小的性质的性质极限存在的极限存在的充要条件充要条件判定极限判定极限存在的准则存在的准则无穷小的比较无
2、穷小的比较极限的性质极限的性质数列极限数列极限函函 数数 极极 限限等价无穷小等价无穷小及其性质及其性质唯一性唯一性无穷小无穷小两者的两者的关系关系无穷大无穷大4沐风课教左右连续左右连续在区间在区间a,ba,b上连续上连续连续函数连续函数的的 性性 质质初等函数初等函数的连续性的连续性间断点定义间断点定义连连 续续 定定 义义连续的连续的充要条件充要条件连续函数的连续函数的运算性质运算性质非初等函数非初等函数的连续性的连续性 振振荡荡间间断断点点 无无穷穷间间断断点点 跳跳跃跃间间断断点点 可可去去间间断断点点第一类第一类 第二类第二类5沐风课教二、典型例题二、典型例题例例1 1解解6沐风课教
3、例例2 2解解利用函数表示法的无关特性利用函数表示法的无关特性代入原方程得代入原方程得代入上式得代入上式得7沐风课教解联立方程组解联立方程组8沐风课教例例3 3解解9沐风课教综上所述综上所述10沐风课教例例4 4解解将分子、分母同乘以因子将分子、分母同乘以因子(1-x), 则则11沐风课教例例5 5（无穷小与有界函数之积为无穷小） 例例6 612沐风课教例例7 7例例8 813沐风课教14沐风课教例例9 9解解15沐风课教例例101016沐风课教由数学归纳法知， 17沐风课教例11 求函数 的间断点， 并判别其类型。 是函数的第一类跳跃间断点;是函数的第二类间断点 18沐风课教例例1212解解19沐风课教20沐风课教21沐风课教例例13.13. 设函数在 x = 0 连续 , 则 a = b= .提示提示: :22沐风课教例例1414证明证明讨论讨论:23沐风课教由零点定理知由零点定理知,综上综上,24沐风课教测测 验验 题题25沐风课教26沐风课教27沐风课教28沐风课教29沐风课教七、七、 可去间断点可去间断点, 跳跃间断点跳跃间断点, 无穷间断点无穷间断点, 为其它实数时连续为其它实数时连续. 30沐风课教31沐风课教测验题答案测验题答案32沐风课教33沐风课教
