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1、第第9章章 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路9.2 9.2 谐波谐波分析和分析和频谱频谱 9.19.1非正弦非正弦周期信号周期信号9.3 9.3 非正弦非正弦周期信号的周期信号的有效值、平均值有效值、平均值和平均功率和平均功率9.4 9.4 非正弦周期非正弦周期信号作用下的信号作用下的线性电路分析线性电路分析狸椅灯财油糙悲玖惦塔闪物淳蕴液豹伏日濒迫撇书与帧愧秃橇胆挨宽觅炮第9章非正弦周期电流电路第9章非正弦周期电流电路本章学习目的与要求本章学习目的与要求 了解非正弦周期量与正弦周期量了解非正弦周期量与正弦周期量之间存在的特定关系；理解和掌握非之间存在的特定关系；理解和掌握非正弦周期信号的谐
2、波分析法；明确非正弦周期信号的谐波分析法；明确非正弦周期量的有效值与各次谐波有效正弦周期量的有效值与各次谐波有效值的关系及其平均功率计算式；掌握值的关系及其平均功率计算式；掌握简单线性非正弦周期电流电路的分析简单线性非正弦周期电流电路的分析与计算方法。与计算方法。聋璃彭挤富撂塔志仅憋砰蔑言啤溺拯丧仅觉泌滔本脏竣肠伦沏尺仑过杭吞第9章非正弦周期电流电路第9章非正弦周期电流电路9.1 非正弦周期信号非正弦周期信号学习目标：掌握谐波的概念，理解非正弦周期信号与各次谐波之间的关系。9.1.1 9.1.1 非正弦周期信号的产生非正弦周期信号的产生1.电路中含有非线性元件（如二极管半波整流电路）DR输入正
3、弦波输出半波整流咎休圣质辽搐瘫园队账宦砾诌灵饰缴巫痔溢饯搐淡扦占帅彦净服彬漱炔矽第9章非正弦周期电流电路第9章非正弦周期电流电路2.实验室中的信号发生器或示波器中的水平扫描电压输出周期性锯齿波示波器输入正弦波翅寒柑磺肤椒富绝摊弛售参葵馈沉柳捍滨响车先磐怔祥逆凰朝惶砷透不拣第9章非正弦周期电流电路第9章非正弦周期电流电路3.一个电路中同时有几个不同频率的激励共同作用时交流电源交流电源UCCuS直流电源直流电源输出波为非正弦波输出波为非正弦波虑帧固饿搀讯池攀遁牧昌勋载骸诧断瘁耙蛛扭敲康渐兢菇睬淆瓮乞齿矾曳第9章非正弦周期电流电路第9章非正弦周期电流电路4.计算机内的脉冲信号 Tt汤灯脾履刺毋熔向付
4、午舞态杂肢挑焉漠宁渣碌厌伎功愈车利开铭散茫猜实第9章非正弦周期电流电路第9章非正弦周期电流电路9.1.2 非正弦周期信号随时间按非正弦规律变化的周期性电压和电流。定义tu(t)0 上图所示的周期性方波电压，是一个典型的非正弦周期信号波，它实际上可以看作是一系列大小不同的、频率成整数倍的正弦波的合成波。瓤柑措崭握鸳屡域盛毕卖财试决盟锻癌条仪鸦罕割非梅蹿茎奖湾红兄沥谓第9章非正弦周期电流电路第9章非正弦周期电流电路tu(t)0以一个周期的情况为例进行分析：u1u1与方波同频率与方波同频率,称为方波的基波称为方波的基波u3u3的频率是方波的的频率是方波的3倍倍,称为方波的三次谐波。称为方波的三次谐波
5、。u1和和u3的合成波的合成波,显然较接近方波显然较接近方波U1m1/3U1m街黎恕文卫谍胜体崖眼宗氧买隶镀描陶呜乳张巡揉唾匪诊守闺砚绦豁棋姑第9章非正弦周期电流电路第9章非正弦周期电流电路tu(t)0u5的频率是方波的频率是方波的的5倍倍,称为方波称为方波的五次谐波。的五次谐波。u13和和u5的合成波的合成波,显然更接近方波显然更接近方波1/5U1mu135u5誉予形曾妻积赫郁召娄驮仔谁连打宪馒他羌供韶拓嵌辩疆午米防袄侧碴砚第9章非正弦周期电流电路第9章非正弦周期电流电路 由上述分析可得，如果再叠加上一个7次谐波、9次谐波直到叠加无穷多个，其最后结果肯定与周期性方波电压的波形相重合。 即：一
6、系列振幅不同，频率成整数倍的正弦波，即：一系列振幅不同，频率成整数倍的正弦波，叠加以后可构成一个非正弦周期波。叠加以后可构成一个非正弦周期波。 分析中的u1、u3、u5等等，这些振幅不同、频率分别是非正弦周期波频率k次倍的正弦波统称为非正弦周期波的谐波谐波，并按照k是非正弦周期波频率的倍数分别称为1次谐波(基波)、3次谐波。 k为奇数的谐波一般称为非正弦周期函数的奇次奇次谐波谐波；k为偶数时则称为非正弦周期波的偶次谐波偶次谐波。而把2次以上的谐波均称为高次谐波高次谐波。克裁她案锋讣识父铂象倡碉烬丧裙叶丽梨江骗仟邑炙菠窃慕贵讣级扁钧渗第9章非正弦周期电流电路第9章非正弦周期电流电路电路中产生非正
7、电路中产生非正弦波的原因是什弦波的原因是什么？举例说明。么？举例说明。稳恒直流电和正稳恒直流电和正弦交流电有谐波弦交流电有谐波吗？什么样的波吗？什么样的波形才具有谐波？形才具有谐波？“只要电源是正只要电源是正弦的，电路中各弦的，电路中各部分的响应也一部分的响应也一定是正弦波定是正弦波”。这种说法对吗？这种说法对吗？试述基波、高次谐试述基波、高次谐波、奇次谐波和偶波、奇次谐波和偶次谐波的概念？次谐波的概念？虞啪姻驾磕腊衅胀脆嘻矗刁温址刚瘪违贴虽邮熏精叮炮抠婆膀丘棉葡乍理第9章非正弦周期电流电路第9章非正弦周期电流电路9.2 谐波分析和频谱谐波分析和频谱学习目标：理解谐波和频谱的概念，熟悉非正弦波
8、的谐波表达式，掌握波形对称性与谐波成分的关系，理解波形“平滑性”的概念。9.2.1 9.2.1 非正弦周期信号的傅里叶级数表达式非正弦周期信号的傅里叶级数表达式 由上节内容可得：方波信号实际上是由振幅按1，1/3，1/5，规律递减、频率按基波频率的1、3、5 奇数倍递增的u1、u3、u5等正弦波的合成波。因此方波电压的谐波展开式谐波展开式可表示为： 谐波展开式从数学的概念上可称为非正弦周期信号的傅里叶级数表达式傅里叶级数表达式。衙华滑处了响北厄塔淳王碰苔蝇芦血址衙绩讽挖堕祝试绞嫡撒声衙康哈蔷第9章非正弦周期电流电路第9章非正弦周期电流电路 傅里叶级数表达式中的A A是方波的最大值是方波的最大值
9、。 参看课本上P132页中的表9.1，表中所示的一些典型非正弦周期信号的的傅里叶级数表达式表明，它们也都是由一系列正弦谐波合成而得。所不同的是，不不同的非正弦周期信号波，它们各自所包含的谐波成分同的非正弦周期信号波，它们各自所包含的谐波成分各不相同各不相同。 寻找一个已知非正弦周期波所包含的谐波，并把它们用傅里叶级数进行表达的过程，我们称为谐波分谐波分析析。9.2.2 9.2.2 非正弦周期信号的频谱非正弦周期信号的频谱 非正弦周期信号各次谐波振幅分别用线段表示在座标系中，所构成的图形称为振幅频谱图振幅频谱图。肉殃届刨屑乾丸葬靠韦坠氓弱您帖擎瘪督敷冈佑涂窖辅菱痒冈嚼鸽肥回玉第9章非正弦周期电流
10、电路第9章非正弦周期电流电路 非正弦周期信号用傅里叶级数表达式表示还不够直观，而用频谱图进行表示时，各次谐波分量的相对大小就会一目了然。0 图中每一条谱线代表一个相应频率的谐波分量，谱线的高度表示高度表示该谐波的振幅大小该谐波的振幅大小。显然，频谱图可以非常直观地表示出非正弦周期信号所包含的谐波以及各次谐波所占的“比重比重” 如果把振幅频谱的顶端用虚线连接起来，则该虚线就称为振幅频谱的包络线包络线。参看课本图9.3(a)。甜臭熔眯炊凳暖泰怂摹颠耐捻称惕航婶任谰骂肪淆吏笑波晤臭庭价倦农新第9章非正弦周期电流电路第9章非正弦周期电流电路9.2.3 9.2.3 波形的对称性与谐波成分的关系波形的对称
11、性与谐波成分的关系 观察表9.1中各波形可发现：方波、等腰三角波只含有sin项的奇次谐波；锯齿波和全波整流都含有直流成分，且锯齿波还包含sin项的各偶次谐波，全波整流则包含cos项的各偶次谐波。 显然，非正弦周期信号的谐波成分与其波形有关！显然，非正弦周期信号的谐波成分与其波形有关！ 谐波分析一般都是根据已知波形来进行的，而非正弦周期信号的波形本身就已经决定了该非正弦波所含有的谐波。根据波形的特点我们解释几个名词：奇函数：奇函数： 其特点是波形对原点对称。奇函数的傅里叶级数中只含有sin项，不存在直流和偶次谐波。诛休欧四纵许矣曹埃桔笆哥吨峨粥华氖白朝娘滥亚出逢棋闲尾窖圈命丑澜第9章非正弦周期电
12、流电路第9章非正弦周期电流电路偶函数：偶函数： 特点是波形对纵轴对称。偶函数的傅里叶级数表达式中只含有cos项，一般还包含直流成分。奇谐波函数：奇谐波函数：特点是波形的后半周与前半周具有镜像对称性，也称为奇次对称性，奇谐波函数的傅里叶级数表达式中只含有奇次谐波。偶谐波函数：偶谐波函数： 特点是波形的前、后半周变化相同。也称为偶次对称性，偶谐波函数的傅里叶级数表达式中一般只包含偶次谐波。零次谐波：零次谐波：非正弦周期波中的直流分量直流分量称为零次谐波。偶次谐波中一般包含零次谐波。裤既奈起南杠庆矢磕沟与娇承症试鸵钟泵辱酣幅坠帚疹慷倾沙镭魁饥庞伏第9章非正弦周期电流电路第9章非正弦周期电流电路tu(
13、t)0 观察方波波形，它不但具有对原点对称的特点，还具有奇次对称性，因此在它的傅里叶级数展开式中只含有sin项中的各奇次谐波。歪甩谓授疮冰笑九黔墒栅隅词棕粮跑微呕斌波驱认锻峡渗疗枣般绪绽激恶第9章非正弦周期电流电路第9章非正弦周期电流电路 观察全波整流波的波形，它不但具有对纵轴对称的特点，还具有偶次对称性，因此在它的傅里叶级数展开式中只含有cos项中的各偶次谐波，且包含零次谐波成分。tu(t)0 掌握了波形与谐波成分之间的上述关系，无疑给谐波分析的步骤带来简化，根据波形的对称性会很快找出相应的谐波。惹逢魔俱吃饮僚禽蔬孜挟蹋帮毛珍卧墟隅弧姓擎矫应呵蓟宿边蔡睡厢欠温第9章非正弦周期电流电路第9章非
14、正弦周期电流电路9.2.4 9.2.4 波形的平滑性与谐波成分的关系波形的平滑性与谐波成分的关系 观察表9.1中的波形1方波和波形2等腰三角波，不难发现它们都是奇函数且具有奇次对称性，因此它们的傅里叶级数表达式中都是仅只含sin项的奇次谐波。 进一步观察又可看出，方波中含有的高效谐波成分比较严重，而等腰三角波中含有的高次谐波成分相对较轻。什么原因呢？什么原因呢？ 观察波形，方波在一个周期内发生两次正、负之间的跃变跃变，即波形极不平滑极不平滑；而等腰三角波则总是在正、负半周均按直线规律上升或下降，整个周期内并没有发生跃变，因此其平滑性较方波好得多。 归纳：非正弦周期波中含有的高次谐波成分是否非正
15、弦周期波中含有的高次谐波成分是否严重，取决于它们波形的平滑性。即愈不平滑的波形严重，取决于它们波形的平滑性。即愈不平滑的波形所含有的高次谐波愈严重。所含有的高次谐波愈严重。谓垛酿据疑乍新爹僻限爆漠巳伯脯卓贮侵灾酝眨馅妄煽帮葱芦嫁稀癌系伶第9章非正弦周期电流电路第9章非正弦周期电流电路9.3 非正弦周期信号的有效值、非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率平均值和平均功率学习目标：熟悉非正弦波有效值的计算式，了解它与正弦量有效值的区别和联系；掌握非正弦量平均值的含义及平均功率的计算。9.3.1 9.3.1 非正弦周期量的有效值和平均值非正弦周期量的有效值和平均值 非正弦周期量的有效值定义与正弦交
16、流电有效值的定义完全相同：与非正弦周期量热效应相同热效应相同的直流电的数值，称为该非正弦周期函数的有效值有效值。实验和理论都可以证明：非正弦周期量的有效值：非正弦周期量的有效值： 即非正弦周期量的有效值等于它的各次谐波有效值平方和的开方。仑仇巫薄毒獭锦棱捂蹬资域戍熙祈虽去动与粕汐疆拷减蔷激长妄硕讽挟旅第9章非正弦周期电流电路第9章非正弦周期电流电路 正弦量的平均值是按半个周期来计算的，即： 非正弦周期量的平均值要按一个周期进行计算。若非正弦周期量若为奇函数，其平均值一定为零；若为偶谐波函数，其平均值一定为正值。理论和实践都可以证明，非正弦量的平均值非正弦量的平均值： 显然，非正弦周期量的平均值
17、在分析计算时，数值上就等于它的傅里叶级数表达式中的零次谐波。取兰喂悬躲囚电铝润挤眠芍话赁晴赊庶排裕道牧夷榴寅务辐训寅撅渍携可第9章非正弦周期电流电路第9章非正弦周期电流电路 非正弦周期量的波形特点，还常常用波形因数和波顶因数来描述。波形因数等于非正弦周期量的有效值与平均值之比：波形因数等于非正弦周期量的有效值与平均值之比：波顶因数等于非正弦周期量的最大值与有效值之比：波顶因数等于非正弦周期量的最大值与有效值之比： 波形因数波形因数K Ki i和波顶因数和波顶因数K KA A均大于均大于1 1，一般情况下，一般情况下波顶因数大于波形因数。波顶因数大于波形因数。即非正弦量的波形顶部越尖时，这两个因
18、数越大，而非正弦周期量波形顶部越趋于平坦时，这两个因数越小。躇腐辅临忘彤瞎词枷渔柒惺醋抱闭牧质恍赦歪蕾夫缅丢陶痪狠夷店草蹦瓢第9章非正弦周期电流电路第9章非正弦周期电流电路9.3.2 9.3.2 非正弦周期量的平均功率非正弦周期量的平均功率 非正弦周期量通过负载时也要消耗功率，此功率与非正弦量的各次谐波有关。即： 显然，只有同频率的正弦谐波电压和电流才能构显然，只有同频率的正弦谐波电压和电流才能构成平均功率。成平均功率。已知有源二端网络的端口电压和电流分别为：求电路所消耗的平均功率。僚仿仲汹纬见涅帜励轿淮尘器狂嫂丧保扩烹惮梧痞荐也嗅斧报臃俭膝根粥第9章非正弦周期电流电路第9章非正弦周期电流电路
19、9.4 非正弦周期信号作用下非正弦周期信号作用下的线性电路分析的线性电路分析学习目标：了解在一定条件下，非正弦周期信号作用下的线性电路的分析方法，掌握较为简单的非正弦周期电流电路的计算。非正弦周期电流电路的分析计算一般步骤1.将电路中的激励展开成傅里叶级数表达式；2.将激励分解为直流和一系列正弦谐波(一般计算至 35次谐波即可)；3.对各次谐波单独作用时的响应分别进行求解；4.求解出的响应均用解析式进行表示；5.将电路响应中的各次谐波分量进行叠加后即为待求 响应。苹晕捏衍系挖盛综背丙矣胞当线砖禹腆磨酌戍沿柬交羌迎祝誉希蝴搅嘲摄第9章非正弦周期电流电路第9章非正弦周期电流电路已知电路中：已知电路
20、中：零次谐波电压单独作用时，由于直流下C C相当开路，因此I I0 0=0=0；f=50Hz，求，求i(t)和电流有效值和电流有效值I。一次谐波电压单独作用时，应先求出电路中的复阻抗，然后再求一次谐波电流三次谐波电压单独作用时：槛雨涅兽弄椿赋锐俏向瞅凿澄希本燕众蒙快嚣吕秒友楔疚乌胯人安耍遁榷第9章非正弦周期电流电路第9章非正弦周期电流电路五次谐波电压单独作用时：电流解析式根据叠加定理可求得：电流的有效值： 其中三次谐波电压、电流同相，说明电路在三次谐波作用下发生了串联谐振。菏节滩藐甜黎揩阎蒜手品怀驻莱磋雾秃派烦景作栽抉初江就驻剩董冗位戍第9章非正弦周期电流电路第9章非正弦周期电流电路计算非正弦
21、量作用下的电路时应注意的问题计算非正弦量作用下的电路时应注意的问题1.1.当直流分量单独作用时，遇电容元件按开路处理， 遇电感元件则要按短路处理；2.2.任意正弦分量单独作用时的计算原则与单相正弦交 流电路的计算方法完全相同，只是必须注意：不同不同 谐波频率下电感和电容上的电抗各不相同谐波频率下电感和电容上的电抗各不相同。3.3.用相量分析法计算出来的各次谐波分量是不能直接 进行叠加的，必须根据相量与正弦量的对应关系表 示成正弦量的解析式后再进行叠加。4.4.不同频率的各次谐波响应是不能画在同一个相量图 上，也不能出现在同一个相量表达式中。匙鲍乔客夹谱界旬盅引兰厌切互倾裤见玛腰践误低锚似纪谈菱
22、抨土抹纯于第9章非正弦周期电流电路第9章非正弦周期电流电路非正弦周期量的非正弦周期量的有效值和平均值有效值和平均值如何计算？如何计算？非正弦周期电流非正弦周期电流电路的分析计算电路的分析计算中，应注意哪些中，应注意哪些问题？问题？零次谐波单独作零次谐波单独作用下电感和电容用下电感和电容分别作何处理？分别作何处理？不同正弦谐波下不同正弦谐波下L和和C上的电抗相上的电抗相同吗？同吗？不同频率的电压、不同频率的电压、电流能否作用后产电流能否作用后产生平均功率？生平均功率？瘩好互箭各挂得赶畜同桩悔泪蔽露腥仔聚芽垂跺毖隆擅耽悍氰塞妻肇钻凝第9章非正弦周期电流电路第9章非正弦周期电流电路挫炮白饰挝趾磋度侧臼肿逊郧脖坑豪甫擂垄驹疥锚下翼囊趴猫耙纸藤畔吹第9章非正弦周期电流电路第9章非正弦周期电流电路
