《版导与练一轮复习理科数学课件：第二篇 函数及其应用必修1 第4节 幂函数与二次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版导与练一轮复习理科数学课件：第二篇 函数及其应用必修1 第4节 幂函数与二次函数（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第4 4节幂函数与二次函数节幂函数与二次函数知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.幂函数幂函数(1)(1)幂函数的定义幂函数的定义一般地一般地, ,形如形如 的函数称为幂函数的函数称为幂函数, ,其中其中x x是自变量是自变量,为常数为常数. .y=xy=x(2)(2)常见幂函数的图象与性质常见幂函数的图象与性质定义域定义域R RR RR R . . . .值域值域R R0,+)0,+)R R . . . .奇偶性奇偶性奇奇偶偶 . . . . . .单调性单调性增增x0,+)x0,+)时时, ,
2、增增; ;x(-,0x(-,0时时, ,减减增增增增x(0,+)x(0,+)时时, ,减减; ;x(-,0)x(-,0)时时, ,减减特殊点特殊点(1,1)(1,1)(0,0)(0,0)(-1,-1)(-1,-1)(1,1)(1,1)(0,0)(0,0)(-1,1)(-1,1)(1,1)(1,1)(0,0)(0,0)(-1,-1)(-1,-1)(1,1)(1,1)(0,0)(0,0)(1,1)(1,1)(-1,-1)(-1,-1)0,+)0,+)(-,0)(0,+) (-,0)(0,+) 0,+) 0,+) (-,0)(0,+) (-,0)(0,+) 奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇2.2.二次函数二
3、次函数(1)(1)二次函数解析式的三种形式二次函数解析式的三种形式: :一般式一般式:f(x)=:f(x)= . .顶点式顶点式:f(x)=:f(x)= , ,顶点坐标为顶点坐标为 . .零点式零点式:f(x)=:f(x)= ,x,x1 1,x,x2 2为为f(x)f(x)的零点的零点. .axax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)a(x-m)a(x-m)2 2+n(a0) +n(a0) (m,n) (m,n) a(x-xa(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)(a0) )(a0) (2)(2)二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质【重要结论重要结论】2.(1)2.(1)幂函数的
4、图象一定会出现在第一象限内幂函数的图象一定会出现在第一象限内, ,一定不会出现在第四象限一定不会出现在第四象限; ;(2)(2)幂函数的图象过定点幂函数的图象过定点(1,1),(1,1),如果幂函数的图象与坐标轴相交如果幂函数的图象与坐标轴相交, ,则交点一定则交点一定是原点是原点. .(3)(3)幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内. .对点自测对点自测C C A A (A)bac(A)bac(B)abc(B)abc(C)bca(C)bca(D)cab(D)cab3.3.(2018(2018河北衡水检测河北衡水检测) )若存在非零的实数若存在非零的
5、实数a,a,使得使得f(x)=f(a-x)f(x)=f(a-x)对定义域上任对定义域上任意的意的x x恒成立恒成立, ,则函数则函数f(x)f(x)可能是可能是( ( ) )(A)f(x)=x(A)f(x)=x2 2-2x+1 -2x+1 (B)f(x)=x(B)f(x)=x2 2-1-1(C)f(x)=2(C)f(x)=2x x (D)f(x)=2x+1 (D)f(x)=2x+1A A答案答案: :3 35.5.有下面有下面4 4个结论个结论: :答案答案: :考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一幂函数的图象与性质考点一幂函数的图象与性质【例例1 1】 (1) (
6、1)幂函数幂函数y=f(x)y=f(x)的图象过点的图象过点(4,2),(4,2),则幂函数则幂函数y=f(x)y=f(x)的图象是的图象是( () )(A)acb(A)acb(B)abc(B)abc(C)bca(C)bca(D)bac(D)bac(1)(1)对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域区域, ,即即x=1,y=1,y=xx=1,y=1,y=x所分区域所分区域. .根据根据0,010,01的取值确定位置的取值确定位置后后, ,其余象限部分由奇偶性决定其余象限部分由奇偶性决定. .(2)(2)在比
7、较幂值的大小时在比较幂值的大小时, ,必须结合幂值的特点必须结合幂值的特点, ,选择适当的函数选择适当的函数, ,借助其单调借助其单调性进行比较性进行比较, ,准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键. .反思归纳反思归纳【跟踪训练跟踪训练1 1】 (1) (1)(2018(2018渭南模拟渭南模拟) )若若a0,a0,则则0.50.5a a,5,5a a,5,5-a-a的大小关系是的大小关系是( () )(A)5(A)5-a-a55a a0.50.5a a(B)5(B)5a a0.50.5a a55-a-a(C)0.5(C)0.5a a55-a-a
8、55a a(D)5(D)5a a55-a-a0.50.5a a(2)(2)因为幂函数因为幂函数y=xy=x是奇函数是奇函数, ,知知可取可取-1,1,3.-1,1,3.又又y=xy=x在在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数, ,所以所以0,0x(a0且且a1)a1)与二次函数与二次函数y=(a-1)xy=(a-1)x2 2-x-x在同一坐标系在同一坐标系内的图象可能是内的图象可能是( () )解析解析: :若若0a1,0a1,a1,则则y=logy=loga ax x在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数. .y=(a-1)xy=(a-1)x2 2-x-x图象开口向上图象开口向上,
9、 ,且对称轴在且对称轴在y y轴右侧轴右侧. .因此因此B B错错, ,只有只有A A满足满足. .故选故选A.A.反思归纳反思归纳研究二次函数图象应从研究二次函数图象应从“三点一线一开口三点一线一开口”三个方面分析三个方面分析, ,“三点三点”中有一中有一个点是顶点个点是顶点, ,另两个点是抛物线上关于对称轴对称的两个点另两个点是抛物线上关于对称轴对称的两个点, ,常取与常取与x x轴的交轴的交点点; ;“一线一线”是指对称轴这条直线是指对称轴这条直线; ;“一开口一开口”是指抛物线的开口方向是指抛物线的开口方向. .【跟踪训练跟踪训练3 3】 若一次函数若一次函数y=ax+by=ax+b的
10、图象经过第二、三、四象限的图象经过第二、三、四象限, ,则二次函数则二次函数y=axy=ax2 2+bx+bx的图象只可能是的图象只可能是( () )考点四二次函数的性质及应用考点四二次函数的性质及应用( (多维探究多维探究) )考查角度考查角度1:1:二次函数的单调性与最值二次函数的单调性与最值【例例4 4】 (2018(2018兰州调研兰州调研) )已知函数已知函数f(x)=xf(x)=x2 2+2ax+3,x-4,6.+2ax+3,x-4,6.(1)(1)当当a=-2a=-2时时, ,求求f(x)f(x)的最值的最值; ;(2)(2)求实数求实数a a的取值范围的取值范围, ,使使y=f
11、(x)y=f(x)在区间在区间-4,6-4,6上是单调函数上是单调函数. .解解: :(1)(1)当当a=-2a=-2时时,f(x)=x,f(x)=x2 2-4x+3=(x-2)-4x+3=(x-2)2 2-1,-1,由于由于x-4,6,x-4,6,所以所以f(x)f(x)在在-4,2-4,2上单调递减上单调递减, ,在在2,62,6上单调递增上单调递增, ,所以所以f(x)f(x)的最小值是的最小值是f(2)=-1,f(2)=-1,又又f(-4)=35,f(6)=15,f(-4)=35,f(6)=15,故故f(x)f(x)的最大值是的最大值是35.35.(2)(2)由于函数由于函数f(x)f
12、(x)的图象开口向上的图象开口向上, ,对称轴是对称轴是x=-a,x=-a,所以要使所以要使f(x)f(x)在在-4,6-4,6上是上是单调函数单调函数, ,应有应有-a-4-a-4或或-a6,-a6,即即a4a4或或a-6,a-6,故故a a的取值范围是的取值范围是(-,-64,+).(-,-64,+).反思归纳反思归纳二次函数最值问题二次函数最值问题(1)(1)类型类型:对称轴、区间都是给定的对称轴、区间都是给定的;对称轴动、区间固定对称轴动、区间固定;对称轴定、对称轴定、区间变动区间变动. .(2)(2)解决这类问题的思路解决这类问题的思路: :抓住抓住“三点一轴三点一轴”数形结合数形结
13、合, ,三点是指区间两个端三点是指区间两个端点和中点点和中点, ,一轴指的是对称轴一轴指的是对称轴, ,结合配方法结合配方法, ,根据函数的单调性及分类讨论的根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成思想即可完成. .【跟踪训练跟踪训练4 4】 (1) (1)(2017(2017浙江卷浙江卷) )若函数若函数f(x)=xf(x)=x2 2+ax+b+ax+b在区间在区间0,10,1上的最上的最大值是大值是M,M,最小值是最小值是m,m,则则M-m(M-m() )(A)(A)与与a a有关有关, ,且与且与b b有关有关(B)(B)与与a a有关有关, ,但与但与b b无关无关(C)(C)与与a
14、a无关无关, ,且与且与b b无关无关(D)(D)与与a a无关无关, ,但与但与b b有关有关(2)(2)(2018(2018南阳一中南阳一中) )若函数若函数f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)对于一切实数都有对于一切实数都有f(2+x)=f(2+x)=f(2-x),f(2-x),则则( () )(A)f(2)f(1)f(4)(A)f(2)f(1)f(4)(B)f(1)f(2)f(4)(B)f(1)f(2)f(4)(C)f(2)f(4)f(1)(C)f(2)f(4)f(1)(D)f(4)f(2)f(1)(D)f(4)f(2)0a0时时,f(2),f(2)最
15、小最小, ,由由2-14-2,2-14-2,得得f(1)=f(3)f(4),f(1)=f(3)f(4),所以所以f(2)f(1)f(4).f(2)f(1)x+k,f(x)x+k在区间在区间-3,-1-3,-1上恒成立上恒成立, ,试求试求k k的取值范围的取值范围. .反思归纳反思归纳由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键(1)(1)一般有两个解题思路一般有两个解题思路: :一是分离参数一是分离参数; ;二是不分离参数二是不分离参数. .(2)(2)两种思路都是将问题归结为求函数的最值两种思路都是将问题归结为求函数的最值, ,至于用哪种方法至于用哪种方
16、法, ,关键是看参关键是看参数是否已分离数是否已分离. .这两个思路的依据是这两个思路的依据是:af(x):af(x)恒成立恒成立af(x)af(x)maxmax,af(x),af(x)恒成立恒成立af(x)af(x)minmin. .【跟踪训练跟踪训练5 5】 已知二次函数已知二次函数f(x)f(x)满足满足f(x+1)-f(x)=2x,f(x+1)-f(x)=2x,且且f(0)=1.f(0)=1.(1)(1)求求f(x)f(x)的解析式的解析式; ;解解: :(1)(1)设设f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+1,+bx+1,由由f(x+1)-f(x)=2x,f(x+1)-f(x)=
17、2x,得得2ax+a+b=2x.2ax+a+b=2x.所以所以2a=22a=2且且a+b=0,a+b=0,解得解得a=1,b=-1,a=1,b=-1,因此因此f(x)f(x)的解析式为的解析式为f(x)=xf(x)=x2 2-x+1.-x+1.(2)(2)当当x-1,1x-1,1时时, ,函数函数y=f(x)y=f(x)的图象恒在函数的图象恒在函数y=2x+my=2x+m的图象的上方的图象的上方, ,求实数求实数m m的取值范围的取值范围. .备选例题备选例题【例例2 2】 设二次函数设二次函数f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c(a0),+bx+c(a0),满足满足:不等式不等式f(x)+2x0f(x)+2x0的解集为的解集为x|1x3;x|1x3;方程方程f(x)+6a=0f(x)+6a=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根. .试确定试确定f(x)f(x)的解析式的解析式. .点击进入点击进入 应用能力提升应用能力提升
