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1、古希腊科学家阿基米德曾古希腊科学家阿基米德曾说过：说过：“给我一个支点，给我一个支点，我可以把地球撬动我可以把地球撬动。”你认为这可能吗？为什么？你认为这可能吗？为什么？阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂阻力臂阻力臂阻力臂阻力臂阻力阻力阻力阻力动力动力动力动力动力臂动力臂动力臂动力臂 问题情境问题情境 1阻力阻力动力动力阻力臂阻力臂动力臂动力臂阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂 小伟欲用撬棍撬动一块大石头小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和已知阻力和阻力臂不变阻力臂不变,分别为分别为1200牛顿和牛顿和0.5米米.(1)动力动力F 与动力臂与动力臂 L 有怎样的函数关系有怎样
2、的函数关系? 例例 3分析：根据动力分析：根据动力动力臂阻力动力臂阻力阻力臂阻力臂解解:(1)由已知得由已知得L12000.5变形得：变形得：（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为米、为米、.米、米、米的撬棍，你能得出米、米、米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？从上述的运算中我们观察出什么规律？解：解：(2)发现：发现：动力臂越长，用的力越小。动力臂越长，用的力越小。即动力臂越长就越省力即动力臂越长就越省力例例 3.小伟欲用撬棍撬动一块大石头小伟欲用撬棍撬动一
3、块大石头,已知阻已知阻力和阻力臂不变力和阻力臂不变,分别为分别为1200牛顿和牛顿和0.5米米.阻力阻力动力动力阻力臂阻力臂动力臂动力臂阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂思考思考: 用反比例函数的知识解释用反比例函数的知识解释:在我们使在我们使用撬棍时用撬棍时,为什么动力臂越长求越省为什么动力臂越长求越省力力?F600O1L(3)若想使动力若想使动力F不超过题小强所用力的不超过题小强所用力的一半一半,则则动力臂至少动力臂至少加长加长多少多少?例例 3.小伟欲用撬棍撬动一块大石头小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻已知阻力和阻力臂不变力和阻力臂不变,分别为分别为1200牛顿和牛顿和0.5米
4、米.（4）假定地球重量的近似值为）假定地球重量的近似值为牛顿牛顿即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动解解:(4)由已知得由已知得L610252103=1.21029变形得：变形得：当当F=500时，时，L=2.41026千米千米 例例 3这个关系也可写为这个关系也可写为 ；或；或 问题情境问题情境 2 在在科学科学电学知识中，用电器的电学知识中，用电器的输出功率（瓦），两端的电压（伏）输出功率（瓦），两端的电压（伏）及用
5、电器的电阻（欧姆）有如下关系：及用电器的电阻（欧姆）有如下关系：一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的, ,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧欧欧欧姆姆姆姆. .已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏, ,这个用电器的电路图如图所示这个用电器的电路图如图所示这个用电器的电路图如图所示这个用电器的电路图如图所示. .U U(1)(1)输出功率输出功率输出功率输出功率P P与电阻与电阻与电阻与电阻R R有怎样的有怎样的有怎样的有怎样的函数关系函数关系函数关系函数关系? ?(2)(2)用电
6、器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大? ?解解:(1)(1)根据电学知识根据电学知识根据电学知识根据电学知识 , ,当当当当U=220U=220时时时时, ,有有有有 输出功率输出功率输出功率输出功率P P是电阻是电阻是电阻是电阻R R的反比例函数为的反比例函数为的反比例函数为的反比例函数为 例例4一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的, ,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧欧欧欧姆姆姆姆. .已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏
7、伏伏, ,这个用电器的电路图如图所示这个用电器的电路图如图所示这个用电器的电路图如图所示这个用电器的电路图如图所示. .U U(1)(1)输出功率输出功率输出功率输出功率P P与电阻与电阻与电阻与电阻R R有怎样的有怎样的有怎样的有怎样的函数关系函数关系函数关系函数关系? ?(2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大? ?解解(2)从从从从(1)(1)式可以看出式可以看出式可以看出式可以看出, ,电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小. .把电阻的最大值把电阻的最大值把电阻的最大值把电阻的最大值
8、R=220R=220代入代入代入代入式式式式, ,则得到输出功则得到输出功则得到输出功则得到输出功率的最小值率的最小值率的最小值率的最小值因此因此因此因此, ,用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在220220瓦到瓦到瓦到瓦到440440瓦之间瓦之间瓦之间瓦之间. .把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值R=110R=110代入代入代入代入(1)(1)式式式式, ,得到输出功率得到输出功率得到输出功率得到输出功率最大值最大值最大值最大值: :补充例题补充例题为预防为预防“手足口病手足口病”，某校对教室进行，某校对教室进行“药熏消毒药熏消毒”已
9、知药物已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，室内每立方米空气中的含药量（分钟）成正比例；燃烧后，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间）与燃烧时间x（分钟）成反比例（如图所示）现测得（分钟）成反比例（如图所示）现测得药物药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg据以据以上信息解答下列问题：上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时）求药物燃烧时y与与x的函数关系式的函数关系式（2）求药物燃烧后）求药物燃烧后y与与x的函数关系式的函数关系式
10、（3）当每立方米空气中含药量低于）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？室？制制作作一一种种产产品品，需需先先将将材材料料加加热热到到达达60后后，再再进进行行操操作作设设该该材材料料温温度度为为y（），从从加加热热开开始始计计算算的的时时间间为为x（分分钟钟）据据了了解解，设设该该材材料料加加热热时时，温温度度y与与时时间间x完完成成一一次次函函数数关关系系；停停止止加加热热进进行行操操作作时时，温温度度y与与时时间间x成成反反比比例例关关系系（如如图图所所示示）已已知知该该材材料料在在操操作作加加工工前前的的温温度度为为15，加热，加热5分钟后温度达到分钟后温度达到60 （1）分别求出将材料加热和停止）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，加热进行操作时，y与与x的函数关的函数关系式；系式；（2）根据工艺要求，当材料的温）根据工艺要求，当材料的温度低于度低于15时，须停止操作，那时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？历了多少时间？
