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1、5.直线和圆的位置关系(2) 切线及切线性质定理九年级数学九年级数学(上上)第四章：第四章： 对圆的进一步认识对圆的进一步认识直线和圆相交直线和圆相交 复习回顾复习回顾1 1nd d r;r;nd d r;r;n 直线和圆相切直线和圆相切n 直线和圆相直线和圆相离离nd d r;r;直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系量化量化揭密揭密OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd切线的切线的判定判定定理定理定理定理 经过半径的外端经过半径的外端, ,并且垂直于这条半径的并且垂直于这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线. .老师提示老师提示:切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根切线的判定定
2、理是证明一条直线是否是圆的切线的根据据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一作过切点的半径是常用经验辅助线之一. 议一议议一议 3 3CDBOAn如图如图nOAOA是是O O的半径的半径, ,直线直线CDCD经过经过A A点点, ,且且CDOACDOA, ,n CD CD是是O O的切线的切线. .切线切线判定判定定理的应用定理的应用1.已知已知O O上有上有一点一点A,A,你能过点你能过点A A点作出点作出O O的切线吗的切线吗? ? 做一做做一做4 4n老师提示老师提示: :n根据根据“经过半径的外端经过半径的外端, ,并且垂直于这条半径的直线是并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线”只
3、要连接只要连接OA,OA,过点过点A A作作OAOA的垂线即可的垂线即可. .O An2.已知已知O O外有一点外有一点P,P,你还能过点你还能过点P P点作出点作出O O的切线吗的切线吗? ?O P探索探索切线切线性质性质如图如图, ,直线直线CDCD与与O O相切于点相切于点A,A,直径直径ABAB与直线与直线CDCD有怎样的位置关系有怎样的位置关系? ?说说你的理由说说你的理由. .直径直径ABAB垂直于直线垂直于直线CD.CD. 议一议议一议 5 5驶向胜利的彼岸n老师期望老师期望:n圆的对称性已经在你心中落地生根圆的对称性已经在你心中落地生根.n小颖小颖的理由是的理由是: :n右图是
4、轴对称图形右图是轴对称图形,AB,AB是对称轴是对称轴, ,n沿沿直线直线ABAB对折图形时对折图形时,AC,AC与与ADAD重重合合, ,因此因此,BAC=BAD=90.,BAC=BAD=90.CDBOA探索切线性质探索切线性质小亮小亮的理由是的理由是: :直径直径ABAB与直线与直线CDCD要么垂直要么垂直, ,要么不垂直要么不垂直. .假设假设ABAB与与CDCD不垂直不垂直, ,过点过点O O作一条直径垂直于作一条直径垂直于CD,CD,垂足为垂足为M,M, 议一议议一议 6 6驶向胜利的彼岸n老师期望老师期望:n你能看明白你能看明白(或掌握或掌握)用反证法说理的过程用反证法说理的过程.
5、n则则OMOA,OMOA,即圆心到直线即圆心到直线CDCD的距离小的距离小于于O O的半径的半径, ,因此因此,CD,CD与与O O相交相交. .这与已知条件这与已知条件“直线与直线与O O相切相切”相矛盾相矛盾. .CDBOAn所以所以ABAB与与CDCD垂直垂直. .M切线切线的性质定理的性质定理参考小颖和小亮的说理过程参考小颖和小亮的说理过程, ,请你写出这个命题请你写出这个命题定理定理 圆切直线垂直于过切点的半径圆切直线垂直于过切点的半径. . 议一议议一议 7 7驶向胜利彼岸n老师提示老师提示:n切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作作过切点
6、的半径是常用经验辅助线之一过切点的半径是常用经验辅助线之一.n如图如图nCDCD是是O O的切线的切线,A,A是切点是切点,OA,OA是是O O的的半径半径, ,CDOA.CDOA.CDBOA切线切线的性质定理的应用的性质定理的应用 例题欣赏例题欣赏8 8切线切线的性质定理的应用的性质定理的应用1.1.直线直线BCBC与半径为与半径为r r的的O O相交相交, ,且点且点O O到直线到直线BCBC的距的距离为离为5,5,求求r r的取值范围的取值范围. 随堂练习随堂练习 9 92.2.一枚直径为一枚直径为d d的硬币沿直线滚动一圈的硬币沿直线滚动一圈. .圆心经过的距离圆心经过的距离是多少是多
7、少?.?.老师提示老师提示: :硬币滚动一圈硬币滚动一圈, ,圆心经过的路经是与直线平行的圆心经过的路经是与直线平行的一条线段一条线段, ,其长度等于圆的周长其长度等于圆的周长. .rBCO驶向胜利的彼岸挑战自我挑战自我1.1.已知已知: :如图如图,P,P是是O O外一点外一点,PA,PB,PA,PB都是都是O O的切线的切线,A,B,A,B是切点是切点. .请你观察猜想请你观察猜想,PA,PB,PA,PB有怎样的关系有怎样的关系? ?并并证明你的结论证明你的结论. . 补充作业补充作业1010n2.2.由由1 1所得的结论及证明过程所得的结论及证明过程, ,你还能发现那些新的结论你还能发现那些新的结论? ?如果有如果有, ,仍请你予以证明仍请你予以证明. .n老师提示老师提示: :根据根据这个结论写出的命题称为切线长定理及这个结论写出的命题称为切线长定理及其推论其推论. .ABPO挑战自我挑战自我 习题习题4.4 3-4题题祝你成功祝你成功! ! 独立作业独立作业1111驶向胜利的彼岸结束寄语具有丰富知识和经验的人，比具有丰富知识和经验的人，比只须一种知识和经验更容易产只须一种知识和经验更容易产生新的联想和独到的见解。生新的联想和独到的见解。下课了!
