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1、3-8 磁场能量与力磁场能量与力一、单个回一、单个回路的推导：路的推导：物理过程：物理过程：i E iL 在在dt时间内，外源作功时间内，外源作功 dA=uidt (u= d /dt=Ldi/dt)dA =Lidi思路：磁场能量思路：磁场能量=建立该磁场时外力所作的功建立该磁场时外力所作的功在整个过程中，外源作功全转化为磁场能量。在整个过程中，外源作功全转化为磁场能量。 磁场能量只与回路电流最终状态有关，与建立过磁场能量只与回路电流最终状态有关，与建立过程无关。程无关。 3.8.1 恒定磁场中的能量恒定磁场中的能量结论：结论：2二、两个回二、两个回路的推导：路的推导：物理过程：物理过程：i E
2、 iL 在在dt时间内，外源作功时间内，外源作功 dA=uidt (u= d /dt=Ldi/dt)dA =Lidi思路：磁场能量思路：磁场能量=建立该磁场时外力所作的功建立该磁场时外力所作的功在整个过程中，外源作功全转化为磁场能量。在整个过程中，外源作功全转化为磁场能量。 i1=mI1 m 1； i2=mI2 m 2 (0 m 1)dA=dA1+ dA2= u1i1dt+ u2i2dtdA= d(m 1) i1+ d(m 2) i23.8.1 恒定磁场中的能量恒定磁场中的能量3三、推广到三、推广到n n个回路个回路：结论：结论：1.磁场能量：磁场能量： 自有能自有能互有能互有能2.用磁矢位求
3、磁场能量：用磁矢位求磁场能量： 积分区域：包含所有载流回路积分区域：包含所有载流回路3. 磁场能量的分布和密度：磁场能量的分布和密度： 能量密度：能量密度： 积分区域：包含所有场域积分区域：包含所有场域证明：证明： 3.8.1 恒定磁场中的能量恒定磁场中的能量4一、磁场能一、磁场能量的分布及其密度量的分布及其密度磁场能量分布于磁场存在的整个空间中。分布的体密度？磁场能量分布于磁场存在的整个空间中。分布的体密度？推导：推导：将积分区域从场源将积分区域从场源V 扩展到包含扩展到包含V 的体积的体积V 则此源产生的所有的磁场能量为：则此源产生的所有的磁场能量为：0VVB = A设在体积设在体积V 中
4、连续分布有密度为中连续分布有密度为J的电流：的电流：结论：结论：3.8.2 磁场能量的分布及其密度磁场能量的分布及其密度5例一、同轴电缆如图例一、同轴电缆如图(R3 R2)，通有电流，通有电流I，求具有的磁场能量。，求具有的磁场能量。解：解：R1R2R3B1.先求场分布：先求场分布：r R2： H=B=02.再求场能量：再求场能量：L =2Wm/I2磁场能量例题磁场能量例题6一、磁感应一、磁感应强度：强度：二、虚位移法二、虚位移法: (: (能量观点求力能量观点求力) )三、法拉弟观点：三、法拉弟观点：磁感应管轴向受拉力；垂直于轴线方向受侧拉力。磁感应管轴向受拉力；垂直于轴线方向受侧拉力。四、
5、例题四、例题( B：回路：回路l 以外的电流在此产生的以外的电流在此产生的B之和之和 )单位面积力的大小单位面积力的大小=BH/23.8.3 磁场力磁场力7推导：推导：n个载流回路：第个载流回路：第k个回路发生位移个回路发生位移dg，磁场力作功：，磁场力作功： f dg能量变化：能量变化：a.常电流系统：磁链变化常电流系统：磁链变化d k，外源作功：，外源作功： Ikd k ，据能量守恒定律：，据能量守恒定律：二、虚位移法：二、虚位移法：b.常磁链系统：电流变化常磁链系统：电流变化dIk ，外源作功，外源作功=0，据能量守恒定律：，据能量守恒定律：3.8.3 磁场力磁场力8结论：结论：1.2.
6、若广义力若广义力0，则广义坐标有增加的趋势；，则广义坐标有增加的趋势； 若广义力若广义力 0 场问题场问题 路问题路问题二、铁磁质和非铁磁质的分界面：二、铁磁质和非铁磁质的分界面：设媒质设媒质1为为非铁磁质非铁磁质(真空真空)， 1 = 0 ；媒质媒质2为为铁磁质，铁磁质， 2 = 103105 0 ，分界面上无电流，分界面上无电流 1 2PH1H2H2nH1nH2tH1t 1 2tg 1 /tg 2 = 1 / 2 = r1 / r2由折射定理：由折射定理：如如 1 2 0，则：，则： 2 1 常常常常 2 90o 1 0 B线几乎与分界面平行线几乎与分界面平行漏磁通小漏磁通小铁磁质具有把铁
7、磁质具有把B线聚集于自己内部的性质线聚集于自己内部的性质结论：结论：3.9.1 铁磁质和非铁磁质的分界面、磁路铁磁质和非铁磁质的分界面、磁路15三、磁路和三、磁路和电路的比拟：电路的比拟：电路电路：电流集中于导电体：电流集中于导电体磁路磁路：磁通集中于导磁体：磁通集中于导磁体 （应用：电机、变压器、电感、电磁铁等）（应用：电机、变压器、电感、电磁铁等）P134图图3-33电路电路电流电流I电流密度电流密度J电阻（电导）电阻（电导）电势电势磁路磁路磁通磁通 m磁通密度磁通密度B磁阻（磁导）磁阻（磁导）磁势磁势主磁通、漏磁通主磁通、漏磁通3.9.1 铁磁质和非铁磁质的分界面、磁路铁磁质和非铁磁质的
8、分界面、磁路16I电路中：电阻电路中：电阻 以铁心中的一条闭合磁力线为环路：以铁心中的一条闭合磁力线为环路：磁路中：磁路中：磁阻磁阻电流电流I磁通磁通 电源电压电源电压E 磁动势磁动势Em=NIRm Em3.9.2 磁路定律磁路定律一、推导：一、推导：1.无分支闭合铁心：无分支闭合铁心：172.有分支的闭合回路：有分支的闭合回路：I 2 1Rm1 EmRmRm2 2 1S3.9.2 磁路定律磁路定律18二、结论：二、结论：a.在磁路的每一个分支点上所连各支路的磁通代数和为在磁路的每一个分支点上所连各支路的磁通代数和为0。1.磁路定律：磁路定律： i = 0b.在磁路的任意闭合回路中，各段磁路上
9、的磁压在磁路的任意闭合回路中，各段磁路上的磁压 i Rmi 的代数和等于闭合回路中磁动势的代数和。的代数和等于闭合回路中磁动势的代数和。 i Rmi= E mi2.磁路定律基于以下假设：磁路定律基于以下假设：a.不计漏磁；不计漏磁；b.磁力线沿铁心周线走向；磁力线沿铁心周线走向；c.铁心截面上各处铁心截面上各处B均匀；均匀；d.磁路中无永久磁体。磁路中无永久磁体。3.9.2 磁路定律磁路定律19一、一、磁路的磁路的计算计算1.已知磁通求磁动势已知磁通求磁动势例一例一:线圈匝数线圈匝数N=300，铁心横截面积，铁心横截面积S=310-3m2 ，平均长度，平均长度l=1m ，铁磁质，铁磁质 r =
10、2600 ，要使铁心中磁通，要使铁心中磁通 = 310-3Wb ，求线圈中，求线圈中的电流。的电流。解：解：I Rm EmRm= l/ S = 105（1/H)Em = Rm = 300I = Em /N = 1(A) 3.9.3 磁路计算磁路计算20例二：例二：上题铁心中开一气隙上题铁心中开一气隙lg= 210-3m ， S2=410-3m2 。(线圈匝线圈匝数数N=300，铁心横截面积，铁心横截面积S=310-3m2 ，平均长度，平均长度l=1m ，铁磁质，铁磁质 r =2600 )。要维持铁心中磁通。要维持铁心中磁通 = 310-3Wb ，求线圈中的电流。，求线圈中的电流。解：解：Rm1
11、 Rm= l/ S = 105（1/H)Em = (Rm1+ Rm2) = 1500I = Em /N = 5(A) I lgRm2 EmRm1Rm2= lg/ 0S2 = 4105（1/H)3.9.3 磁路计算磁路计算212.已知磁动势求磁通已知磁动势求磁通估算估算 1=NI/RgB1 H1 1 HBH1B1B2H2迭代直至：迭代直至： i+1 - i 铁磁质非线性：铁磁质非线性： 1=B1 /H1 2=B2 /H2 R1m 2 =NI/(Rg + R1m) B2 H2 23.9.3 磁路计算磁路计算22一、一、磁磁屏蔽屏蔽的做法：的做法：高高 r的铁磁质制成的屏蔽罩的铁磁质制成的屏蔽罩二、二、磁磁屏蔽屏蔽的效果：的效果：不如静电屏蔽不如静电屏蔽的效果。的效果。3.9.4 磁屏蔽磁屏蔽23
