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1、Decision Theory and Methods决策实际与方法国防科学技术大学信息系统与管理学院2021年3月7日星期三主讲教员：邢立宁讲师办公地点：科大1号院信息系统与管理学院124室；：75857(O),手机：74845346；:xinglining04gfkd.mtn.辅助教员：姚锋讲师办公地点：科大1号院信息系统与管理学院124室；：75857(O),手机：74869113；:yaofenggfkd.mtn.教 员 信 息主要内容主要内容主要内容主要内容主要内容主要内容两个属性的成效函数，普通的多属性成效函数教学教学教学教学教学教学重重重重重重难难难点点点点点点两个属性的成效函数
2、教学要求教学要求教学要求教学要求教学要求教学要求了解两个属性的成效函数，了解普通的多属性成效函数第六讲：多属性成效函数1、优先序2、多属性价值函数3、多属性成效函数内 容 提 纲ab(即aPb)读作“a优于b(aispreferredtob)。：严厉序(传送性、非对称性)ab(即aRb)“a不劣于b。：弱序(连通性、传送性和一致性)ab(即aIb)“a无差别于b(I:indifference)。：无差别(传送性、对称性和自反性)1、优先序令R是定义在方案集A上的二元关系，那么1R在A上是连通的，当仅当对任何x，yA，xRy或者yRx，或者两者同时成立2R在A上是传送的，当且仅当对任何x,y,z
3、A,假设xRy，且yRx，那么xRz。3R在A上是自反的，当且仅当对一切xA，由xRx。4R在A上是非自反的，当且仅当对一切的xA，xRx不成立。5R在A上是负向传送的，当且仅当对任何x，y，zA，假设非xRy且非yRz那么非xRz。6R在A上是拟传送的，当且仅当对任何x，y，zA，假设xRy且非yRx且yRz且非zRy，那么xRz且非zRx。7R在A上是对称的，当且仅当对A中的任何x，yA假设xRy那么yRx。二元关系的性质8R在A上是非对称的，当且仅当对A中任何x，y假设xRy，那么必有非yRz9R在A上是反对称的，当且仅当对A中任何x，y，假设xRy且yRx，那么必有x=y。10R在A上
4、是非循环的，当且仅当A中不存在x1，x2xn,使x1Rx2，且x2Rx3xn-1Rxn且xnRx1。或者R在A上非循环的，当且仅当对A中任何x1，x2xn，x1Rx2且x2Rx3且且xn-1Rxn推不出xnRx1二元关系的性质常见的一些重要次序关系有：1拟序：具有传送性和自反性的二元关系；2弱序：具有传送性，自反性和连通性；3偏序：具有传送性自反性和反对自反性的二元关系；4线性序：传送且非自反的二元关系；5严厉偏序：传送且非自反的二元关系；6严厉序强序传送、连通、非自反的二元关系。二元关系的性质大于关系大于关系大于关系大于关系大于等于大于等于约等于等于等于等于大小关系大小关系二元关系的性质二元
5、关系的性质二元关系的性质根本概念根本概念(无差无差别类、偏好独立、偏好独立、边沿偏好序沿偏好序)定义：无差别类任何对象aA的无差别类Ia是A中一切与a无差别的对象的结合，即：无差别类Ia有如下性质：2、多属性价值函数在购买专门用于收听音乐的调频收音机时，通常只需两个重要的要素，一个是价钱x，一个是信噪比y。几乎一切人都会按以下规那么购买这种收音机：1对恣意给定的价钱，信噪比高比较好；2对恣意给定的信噪比，价钱低的比较好。这就是说，对决策人而言，对价钱的偏好独立于对信噪比的偏好，反之亦然。这就是偏好独立preferential indepenence定义：偏好独立与相互偏好独立设X、Y为属性，假
6、设对 ，当 有 那么称属性X偏好独立于属性Y。假设那么称属性Y偏好独立于属性X。假设上面两个同时成立，那么称属性X与Y相互独立。菜和菜和汤的的组合不合不满足相互偏好独立。足相互偏好独立。课堂讨论当偏好独立性成立时，可以定义单个属性的边沿偏好序marginal preference order；属性X偏好独立于属性Y时，在属性X上的边沿偏好序为：同样的，属性Y偏好独立与属性X时，可以定义在属性Y上的边沿偏好序为：需求留意的是：1在偏好独立性不成立时，不能定义边沿偏好序。2当 是定义在 上的弱序时， 与 也是弱序。课堂讨论两个属性的价两个属性的价值函数函数(存在性定理、加性条件存在性定理、加性条件
7、)定理：设 是定义在方案集A上的弱序，A中只需可数个无差别类，那么存在实值的序数价值函数v，更准确的，2、多属性价值函数方案集和属性值集A为延续型时价值函数的存在性定理如下：定理： ， 是A上的弱序，假设那么存在定义在A上的实值函数v 满足：定理的证明参见文献Fishburn 1970或者Luce 1965定理中的条件1为单调性 monotonicity即优势原那么dominance：只需某属性值添加，偏好也添加；条件2为偏好空间的延续性continity即阿基米德性。某企业拟在假设干产品中选一种投产，每种产品的消费周期均为两年。现仅思索两种属性，第一年的现金收益X和第二年的现金收益Y。设现金
8、收益可以准确估计，企业偏好是：设有以下产品对10.100，100，10020，400，200，2003100，500，200，30040，500，150，200每个产品中只能消费其中之一，企业应该作何种选择，为什么？课堂讨论加性条件定理： 设 ，且存在与A上弱序一致的价值函数vx，y，那么当且仅当，1属性X与Y相互偏好独立，2满足Thomsen条件，即 存在实值价值函数vx，y=v1x+v2y使下面的式成立。定理的证明过程参照文献Krantz 1971.1 成效独立例：有四个抽奖在抽奖 和 中，第二年的收入均为确定性的150； 和 第二年收入均为确定性的250，而且有假设断策人对四个抽奖的偏好
9、只取决于第一年的风险型收入而与第二年确实定性收入无关，那么应该有假设连个抽奖有公共确实定性的Y的值而属性X中的值不同，决策人对它们的偏好与Y的取值无关，那么称X成效独立于Y。3、多属性成效函数例：某人拟从甲地到乙地。他思索两个要素，一是费用c，一是旅途破费的时间t；假设：1他对c、t这两个属性是相互成效独立的；2费用及时间的边沿成效都是线性的，且边沿成效值随c、t的添加而减少；3他以为属性向量c，t的以下无差别对成立：1.求此人的成效函数；2.假设此人面临3种选择a乘火车，3个小时，30元；b本人开车，有0.75的时机4小时到达破费10元，有0.25的时机6小时到达破费12元；c先破费2元乘公
10、交到达某地搭便车，有0.25的时机5小时到达，有0.5的时机6小时到达，有0.25的时机8小时到达，求他应作何种选择。设决策人今后3年的收入分别为x，y，z万元，以x、y、z、为属性的成效函数是线性的，即ux，y，z=ax+by+c。经过对话发现他以为以下无差别关系成立：0.25,(1,0,0);0.5,(1,1,0);0.25,(1,2,2)(0.5,(2,0,0);0.5,(0.8.1.1)(0.5,(1,1,1);0.5,(1,0,1)(0.25,(0,1,2);0.75,(1,0.5,1)作为必要假设后求此人的成效函数。作 业某人想去度假，他根据两人属性来确定休假的优劣，x表是每天的日照时数；y表示每天的费用。决策分析人在与他讨论后确定；1他的偏好是相互成效独立的；2x的边沿成效是线性的，日照越长越好；3y的边沿成效也线性的，费用越小越好；4他以为以下属性x，y的无差别对成立：10，168，12；15，1612，8。他面临的度假地有两种选择：A：x=10，y=4；B：y=15,有0.25的概率是x=13，0.75的概率能够性是x=4.他应该选择哪个度假地？作 业
