《2019中考数学一轮复习 第一部分 教材同步复习 第五章 四边形 第22讲 矩形、菱形、正方形实用课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019中考数学一轮复习 第一部分 教材同步复习 第五章 四边形 第22讲 矩形、菱形、正方形实用课件.ppt（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教材同步复习教材同步复习第一部分第一部分 第五章四边形知识要点知识要点 归纳归纳第第22讲矩形、菱形、正方形讲矩形、菱形、正方形知识点一矩形的性质及判定知识点一矩形的性质及判定 直角直角 1【注意注意】由矩形的性质可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半由矩形的性质可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半相等且互相平分相等且互相平分 中心中心 轴轴 2 直角直角 三个角三个角 相等相等 2知识点二菱形的性质及判定知识点二菱形的性质及判定相等相等 互相垂直且平分互相垂直且平分 一组对角一组对角 中心中心 轴轴 2条对称轴条对称轴 3相等相等 相等相等 互相垂直互相垂直 4知识点三正方形的性质及判
2、定知识点三正方形的性质及判定相等相等 直角直角 相等相等 一组对角一组对角 中心中心 轴轴 4 5直角直角 相等相等 相等相等 直角直角 相等且互相垂直相等且互相垂直 相等且互相垂直平分相等且互相垂直平分 6知识点四平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系知识点四平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系7例例1如如图图，在在平平行行四四边边形形ABCD中中，过过点点D作作DEAB于于点点E，点点F在在边边CD上上，DFBE，连接，连接AF，BF.(1)求证：四边形求证：四边形BFDE是矩形；是矩形；重难点重难点 突破突破重难点重难点1矩形的相关证明与计算重点矩形的相关证明与计算重点8【
3、解答解答】四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABDCDFBE，四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DEAB，DEB90，四边形四边形BFDE是矩形是矩形9(2)若若AF平分平分DAB，CF3，BF4，求，求DF长长【解答解答】四边形四边形BFDE是矩形，是矩形，BFD90，BFC90.在在RtBCF中，中，CF3，BF4，BC5.AF平分平分DAB，DAFBAF.ABDC，DFABAF，DAFDFA，ADDF.ADBC，DFBC5.10解题技巧解题技巧 11根据矩形对角线相等且互相平分，可借助对角线的关系得到全等三角形；根据矩形对角线相等且互相平分，可借助对角线的关系得到
4、全等三角形；矩矩形形的的两两条条对对角角线线把把矩矩形形分分成成四四个个等等腰腰三三角角形形，在在矩矩形形性性质质的的相相关关计计算算和和证证明中要注意这个结论的运用，建立能够得到线段或角度的等量关系明中要注意这个结论的运用，建立能够得到线段或角度的等量关系(3)矩形中的折叠问题矩形中的折叠问题折折叠叠的的性性质质：a.位位于于折折痕痕两两侧侧的的图图形形关关于于折折痕痕成成轴轴对对称称图图形形；b.满满足足折折叠叠性性质质即即折折叠叠前前后后的的两两部部分分图图形形全全等等，对对应应边边、角角、线线段段、周周长长、面面积积等等均均相相等等；c.折折叠叠之之后，对应点的连线被折痕垂直平分后，对
5、应点的连线被折痕垂直平分找出隐含的折叠前后的位置关系和数量关系找出隐含的折叠前后的位置关系和数量关系一一般般运运用用三三角角形形全全等等、勾勾股股定定理理、相相似似三三角角形形等等知知识识及及方方程程思思想想，设设出出恰恰当当的未知数，列方程来求线段长的未知数，列方程来求线段长1213(1)证明：证明：CDAB于点于点D，BEAB于点于点B，CDADBE90，CDBE.又又BECD，四边形四边形CDBE为平行四边形为平行四边形又又DBE90，四边形四边形CDBE为矩形为矩形141516例例2如如图图，在在ABC中中，ACB90，O，D分分别别是是边边AC，AB的的中中点点，过过点点C作作CEA
6、B交交DO的延长线于点的延长线于点E，连接，连接AE.(1)求证：四边形求证：四边形AECD是菱形；是菱形；重难点重难点2菱形的相关证明与计算重点菱形的相关证明与计算重点171819(1)菱菱形形判判定定的的一一般般思思路路：首首先先判判定定其其是是平平行行四四边边形形，然然后后根根据据平平行行四四边边形形的的邻邻边边相相等等来来判判定定其其是是菱菱形形，这这是是判判定定菱菱形形最最基基本本的的思思路路，同同时时也也可可以以考考虑虑其其他他判判定定方方法，如四条边相等或对角线互相垂直平分；法，如四条边相等或对角线互相垂直平分；(2)与菱形有关的计算常涉及下面几种：与菱形有关的计算常涉及下面几种
7、：求求长长度度(线线段段长长或或者者周周长长)时时，应应注注意意使使用用等等腰腰三三角角形形的的性性质质；若若菱菱形形中中存存在在一一个个顶顶角角为为60，则则菱菱形形被被连连接接另另外外两两点点的的对对角角线线所所割割的的两两个个三三角角形形为为等等边边三三角角形形，故故在在计计算算时时，可可借借助助等等边边三三角角形形的的性性质质，同同时时也也应应注注意意使使用用勾勾股股定定理理、直直角角三三角角形形斜斜边边上上的的中中线线等等于于斜斜边边的的一一半半、含含特特殊殊角角的的直直角角三三角角形形等等进进行行计计算算；求求面面积积时时，可可利用菱形的两条对角线互相垂直，面积等于对角线之积的一半
8、进行计算利用菱形的两条对角线互相垂直，面积等于对角线之积的一半进行计算解题技巧解题技巧 202如图，在如图，在ABCD中，中，AEBC，AFCD，垂足分别为，垂足分别为E，F，且，且BEDF.(1)求证：求证：ABCD是菱形；是菱形；(2)若若AB5，AC6，求，求ABCD的面积的面积212223例例3如如图图，ABC中中，ABC90，BD是是ABC的的平平分分线线，DEAB于于点点E，DFBC于点于点F.(1)求证：四边形求证：四边形DEBF是正方形；是正方形；【解答解答】DEAB，DFBC，DEBDFB90.又又ABC90，四边形四边形DEBF为矩形为矩形BD是是ABC的平分线，且的平分线
9、，且DEAB，DFBC，DEDF，矩形矩形DEBF为正方形为正方形重难点重难点3正方形的相关证明与计算重点正方形的相关证明与计算重点24(2)若若DF1，AE2，求，求ABD的面积的面积25(1)正方形判定的一般思路正方形判定的一般思路若四边形是平行四边形，则需要证一个角是直角和一组邻边相等；若四边形是平行四边形，则需要证一个角是直角和一组邻边相等；若四边形是矩形，则需要证一组邻边相等或者对角线互相垂直；若四边形是矩形，则需要证一组邻边相等或者对角线互相垂直；若四边形是菱形，则需要证一个内角是直角或者对角线相等；若四边形是菱形，则需要证一个内角是直角或者对角线相等；若若已已知知一一个个四四边边形形，要要先先证证明明其其为为平平行行四四边边形形，再再证证明明其其为为正正方方形形；也也可可以以直接证明其既是矩形又是菱形直接证明其既是矩形又是菱形解题技巧解题技巧 26273(2018宁宁夏夏)已已知知点点E为为正正方方形形ABCD的的边边AD上上一一点点，连连接接BE，过过点点C作作CNBE，垂足为，垂足为M，交，交AB于点于点N.(1)求证：求证：ABEBCN；(2)若若N为为AB的中点，求的中点，求tanABE.282930
