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1、回回 顾顾 与与 反反 思思你还记得图形不同的变换及其性质吗：你还记得图形不同的变换及其性质吗：平移平移:平移的方向平移的方向,平移的距离平移的距离.旋转旋转:旋转中心旋转中心,旋转方向旋转方向,旋转角度旋转角度.全等全等.相似相似:相似比相似比.对称对称(轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形,中心对称中心对称 与中心对称图形与中心对称图形);对称轴对称轴,对称中心对称中心.1.我们学习过图形的变换。其中，变换前后图形我们学习过图形的变换。其中，变换前后图形的形状和大小都不改变的有：的形状和大小都不改变的有： 对称，对称， 对称，对称， 和和 。 2.把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图把
2、一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形形 。 3.已知四边形已知四边形ABCD的各顶点坐标分别为：的各顶点坐标分别为：A（0，0），），B（4，0），），C（4，2），），D（0，2），），则把它放大为原图形的则把它放大为原图形的2倍，得到的四边形倍，得到的四边形ABCD的四个顶点坐标分别为的四个顶点坐标分别为 A （ ），），B（ ），），C（ ），）， D（ ）。 轴轴中心中心平移平移旋转旋转相似相似0 0 0 0，0 0 0 08 8，0 08 8，4 40 0，4 4O照相机成相原理示意图照相机成相原理示意图观察下面的一组图片，有何特点观察下面的一组图片，有何特点探索与思考探索与思考
3、 下面的一组图片是形状相同的图形下面的一组图片是形状相同的图形,在图片在图片上取一点上取一点A,它与另一图片它与另一图片(如图如图片片)上的相应点上的相应点B之间的连线是否经过之间的连线是否经过镜头镜头P的中心的中心?在图片上换其它的点试一在图片上换其它的点试一试试,还有类似的结论吗还有类似的结论吗?PABCDEF探索与思考探索与思考如果两个图形不仅相似如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两那么这样的两个图形叫做个图形叫做位似图形位似图形(homothetic figures),这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心(
4、homothetic center),这时的相似比又称为这时的相似比又称为位似比位似比(homothetic ratio).PABCDEF概概 念念 如果两个图形不仅是如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形么这样的两个图形 叫做叫做位似位似图形图形，这个点叫做，这个点叫做位似中心位似中心，这时的相似比又称为这时的相似比又称为位似比位似比。特征：特征：（1） （2）判断题：位似图形是相似图形（判断题：位似图形是相似图形（ ）相似图形是位似图形（相似图形是位似图形（ ）改正：改正：是相似图形是相似图
5、形每组对应点每组对应点所在的直线所在的直线都经过都经过同一个点同一个点相似图形不一定是位似图形相似图形不一定是位似图形 在下列各图中，哪些是位似图形？在下列各图中，哪些是位似图形？ABCDEFAAABBBCCDDEEFFGHCD图1图2图3图4ABCD图1位似中心的位置有多种情况，它可位似中心的位置有多种情况，它可以在两图形对应顶点的连线上以在两图形对应顶点的连线上( (图图1)1)也可以在对应顶点连也可以在对应顶点连线的延长线上线的延长线上( (图图2)2)；D D D DB BE EF FA A A AC C C C图图2 2OO图4 特别地，还可在某一图形的一边之上特别地，还可在某一图形
6、的一边之上特别地，还可在某一图形的一边之上特别地，还可在某一图形的一边之上( ( ( (图图图图3)3)3)3)，或者有一个公共的顶点，或者有一个公共的顶点，或者有一个公共的顶点，或者有一个公共的顶点( ( ( (图图图图4 4 4 4）。）。）。）。ANBCDEFGH图3NCDEFGH图3NCDEFGH图3ECDBA 位似图形上任意一对对应位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似点到位似中心的距离之比等于位似比比. .A AB BC CD DE ED D D DB BF FA A A AC C C COO做做 一一 做做在下图中在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图中的两个
7、图形是位似图形形,(2)中的两个图形不是位似图形中的两个图形不是位似图形. 1、分别指出图、分别指出图(1),(3)各自的位各自的位似中心似中心;图图1图图2图图3做做 一一 做做 在图在图(1)中任取一对对应点中任取一对对应点,度量这两度量这两个点到位似中心的距离个点到位似中心的距离,它们的比与位似比它们的比与位似比有什么关系有什么关系? 在图在图(3)中再试一试中再试一试,还有类还有类似的规律吗似的规律吗? 位似图形上的任意一对对应点到位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比位似中心的距离之比等于位似比OP(1)(3)(2) 位似图形上任意一对对应位似图形上任意一对对应点到
8、位似中心的距离之比等于点到位似中心的距离之比等于位似比位似比位似图形性质位似图形性质AHGFEDCBOLK1.按如下方法可以将按如下方法可以将ABC的三边缩小为原来的的三边缩小为原来的 :如图如图,任取一点任取一点O,连接连接AO、BO、CO,并取它们的中并取它们的中点点D、E、F, DEF的三边就是的三边就是ABC相应三边的相应三边的 . (实际上实际上, ABC与与DEF是位似图形是位似图形) DOECFAB益智的益智的“机会机会”知识源于悟(1)用用下下面面的的一一个个三三角角形形,用用上上面面的的方方法法亲自试一试缩小亲自试一试缩小2倍倍.(1)用用下下面面的的一一个个三三角角形形,用
9、用上上面面的的方方法法亲自试一试缩小亲自试一试缩小2倍倍.(2) 如如果果在在射射线线AO、BO、CO上上分分别别取取点点D、E、F，使使DO=2OA，EO=2OB，FO=2CO那么结果又会怎样？那么结果又会怎样？AOCBDEF想一想：想一想： 用橡皮筋放大图形的方法吗用橡皮筋放大图形的方法吗? ?“联想联想”的功能的功能 你还记得本章第三节你还记得本章第三节P104用橡皮筋用橡皮筋放大图形的方法吗放大图形的方法吗? 实际上实际上,使用这种方法使用这种方法,放大前后的两个图形放大前后的两个图形是位似图形是位似图形. 你能用这种方法将一个已知的多边形放大你能用这种方法将一个已知的多边形放大,使放
10、大后的图形与原来图形的位似比分别是使放大后的图形与原来图形的位似比分别是3和和4吗吗?开启 智慧 达达 标标 练练 习习1下列各图中的两个三角形中，是位似三下列各图中的两个三角形中，是位似三角形的是角形的是 （ ） A B C DA B C D2 2、已知已知ABC与与DEF是位是位似图形，位似中心为似图形，位似中心为O。且。且OA AD=3 2，则则ABC与与DEF的位似比为的位似比为 。 B B3 3 11、如果两个图形不仅是相似图形，而且是如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，每组对应点所在的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做那么这样的两个图形叫做。2、 这个点叫做这个点叫做。3、这时的相似比又称为这时的相似比又称为 。4、位似图形上任意一对对应点到位似中位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于心的距离之比等于 。5、我学会了把任意图形我学会了把任意图形 。位似图形位似图形位似中心位似中心位似比位似比位似比位似比放大与缩小放大与缩小课课 堂堂 小小 结：结：独立独立作业作业P140习题习题4.12 1,2题题;祝你成功！祝你成功！ 图形的变换:对称,平移,旋转,相似,位似, 可以帮助我们真正了解数学的内在关系.结结 束束 寄寄 语语再见再见
