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1、数字信号处理数字信号处理(Digital Signal Processing) 信号与系统系列课程组信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基国家电工电子教学基地地 多速率系统中的基本单元多速率系统中的基本单元 抽取滤波器和内插滤波器抽取滤波器和内插滤波器 多相分解多相分解 半带滤波器半带滤波器 两通道滤波器组两通道滤波器组多速率信号处理基础多速率信号处理基础两通道滤波器组两通道滤波器组两通道滤波器组两通道滤波器组两通道滤波器组两通道滤波器组两通道滤波器组的两通道滤波器组的z域分析域分析两通道两通道QMF滤波器组滤波器组两通道两通道FIR PR滤波器组滤波器组两通道滤波器组两通道滤波器组两通道滤
2、波器组两通道滤波器组distortion transfer functionaliasing transfer function两通道滤波器组的两通道滤波器组的z域分析域分析无混叠滤波器组无混叠滤波器组(Alias-free filter bank)当当A(z)=0时，时，QMF组是一组是一LTI系统，这时有系统，这时有C(z)为一有理多项式。如果为一有理多项式。如果C(z)=1，则有，则有无混叠滤波器组无混叠滤波器组(Alias-free filter bank)( (a)a) 幅度保持幅度保持幅度保持幅度保持 (magnitude preserving) QMF(magnitude pre
3、serving) QMF组组组组(b) (b) 相位保持相位保持相位保持相位保持 (phase preserving) QMF(phase preserving) QMF组组组组 如果如果 argargT T( (z z)=)=aWaW+ +b b(c) (c) 理想重建理想重建理想重建理想重建(PR) QMF(PR) QMF组组组组时域等价表示为:如果T(z)是一个全通系统，|T(ejW)|=d0两通道滤波器组两通道滤波器组两通道滤波器组两通道滤波器组QMF滤波器组滤波器组当当hk是实系数时，有是实系数时，有H0(z)的多相表示为的多相表示为|H1(ejW)|和 |H0(ejW)|关于W=p
4、/2对称。例：例：例：例：HarrHarr离散系统离散系统离散系统离散系统 满足满足PR条件。条件。线性相位线性相位FIR QMF组组线性相位线性相位FIR QMF组组当当M为偶时，为偶时，T(ejp/2p/2)=0, 系统有畸变。系统有畸变。M只能为奇。由于只能为奇。由于H1(z)=H0(- -z),所以所以两通道两通道QMF组是组是PR系统必须有系统必须有 Vaidyanathan证明了满足上述功率互补的证明了满足上述功率互补的线性相位系统不存在线性相位系统不存在(trivial解除外解除外)线性相位线性相位FIR QMF组组 工程的方案：工程的方案：工程的方案：工程的方案： 确定一个目标
5、函数寻找近似解。确定一个目标函数寻找近似解。(Johnston,1980)定义目标函数为定义目标函数为利用利用Hooke and Jeaves(1961)算法寻求最优解。算法寻求最优解。两通道滤波器组两通道滤波器组两通道滤波器组两通道滤波器组两通道两通道FIR PR滤波器组滤波器组设设H0(z)是是M阶的阶的FIR系统，如果选择系统，如果选择则有则有当当M为偶数时为偶数时 T(ej0.5p)=0当当M为奇数时为奇数时两通道滤波器组两通道滤波器组两通道滤波器组两通道滤波器组F (z)是一半带滤波器。是一半带滤波器。先设计半带滤波器，再由谱分解确定先设计半带滤波器，再由谱分解确定H0(z)。两通道
6、两通道FIR PR滤波器组滤波器组谱分解谱分解(spectral factorization) 设设F(z)是零相位半带滤波器，且是零相位半带滤波器，且F(ejW W) 0，则则F(z)可表示为可表示为H0(z)的设计步骤的设计步骤1. 设计满足下列指标的零相位半带滤波器设计满足下列指标的零相位半带滤波器Q(z)d ds=d dp=d d1 W Wp+W Ws=p p 半带滤波器的阶数为半带滤波器的阶数为4J+2。2. 为了保证为了保证F(ejW W) 0，定义，定义F(z)为为3由由F(z)的谱因子确定。的谱因子确定。例例例例：用用Parks-McClellan算算法法设设计计两两通通道道F
7、IR PR滤滤波波器组中的器组中的H0(z) , 其指标为：其指标为：W Ws=0.6p p, d ds=0.01。Fs=0.6;ds=0.12/2;Fp=1-Fs;N,fo,mo,w = remezord(Fp,Fs,1 0,ds ds);n=mod(N+1,4);N=N+3-n；h= remez(N,fo,mo,w);f=zeros(1,N+1);f(1:2:N+1)=h(1:2:N+1);f(N/2+1)=1/2;f(N/2+1)=f(N/2+1)+ds;z=roots(f);n=find(abs(z)1);z1=z(n);h0=real(poly(z1);c=sqrt(0.5/(h0*h0);h0=c*h0例例例例：用用Parks-McClellan算算法法设设计计两两通通道道FIR PR滤滤波波器组中的器组中的H0(z) , 其指标为：其指标为：W Ws=0.6p p, d ds=0.01。00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-30-25-20-15-10-50Gain,dB
