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1、2.2 2.2 二项分布及其应用二项分布及其应用2.2.3 2.2.3 独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布 1. 1.事件事件A A与事件与事件B B相互独立的充要相互独立的充要条件是什么？条件是什么？事件事件A A与与B B相互独立相互独立 P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B) 2. 2.若事件若事件A A1 1，A A2 2，A An两两之间两两之间相互独立，则相互独立，则P(AP(A1 1A A2 2A An) )等于什么？等于什么？ P(A P(A1 1A A2 2A An) )P(AP(A1 1)P(A)P(A2 2) )P(AP(An) ) 复习巩固复习巩
2、固 在研究随机现象时，经常要在相同在研究随机现象时，经常要在相同条件下重复做大量试验来发现规律，条件下重复做大量试验来发现规律，在大量重复试验中，如何计算随机事在大量重复试验中，如何计算随机事件发生的概率，又成为一个新的研究件发生的概率，又成为一个新的研究课题，对此，我们又需要建立相应的课题，对此，我们又需要建立相应的理论来进行分析与阐述理论来进行分析与阐述. .问题提出问题提出1 1、在同等条件下，将一枚硬币重复抛、在同等条件下，将一枚硬币重复抛掷掷100100次，记次，记A Ai i(i(i1 1，2 2，100)100)表表示示“第第i i次抛掷硬币正面朝上次抛掷硬币正面朝上”，那么，那
3、么事件事件A A1 1，A A2 2，A A100100两两之间是否相两两之间是否相互独立？互独立？ 相互独立相互独立问题探究问题探究2 2、在同等条件下，某射手连续射击、在同等条件下，某射手连续射击2020次，记次，记A Ai i(i(i1 1，2 2，20)20)表示表示“第第i i次射击不小于次射击不小于8 8环环”，那么事件，那么事件A A1 1，A A2 2，A A2020两两之间是否相互独两两之间是否相互独立？立？问题探究问题探究3 3、一般地，在相同条件下重复做的、一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为次试验称为n次独立重复试验次独立重复试验. .那么在那么在n次独立重复试验中
4、，每次试验的结次独立重复试验中，每次试验的结果具有什么特点？果具有什么特点？不受其它试验结果的影响，具有相同不受其它试验结果的影响，具有相同结果的随机事件彼此相互独立结果的随机事件彼此相互独立. . 问题探究问题探究4 4、投掷一枚图钉，设针尖向上的概率、投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为为p p，连续投掷，连续投掷3 3次，则仅出现次，则仅出现1 1次针尖次针尖向上有哪几种情形？如何计算仅出现向上有哪几种情形？如何计算仅出现1 1次针尖向上的概率？次针尖向上的概率？ 记记A Ai i(i(i1 1，2 2，3)3)表示第表示第i i次投掷针尖次投掷针尖向上，则向上，则问题探究问题探究5 5、在
5、上述投掷图钉的试验中，出现、在上述投掷图钉的试验中，出现0 0次，次，2 2次，次，3 3次针尖向上的概率分别是次针尖向上的概率分别是多少？多少？问题探究问题探究6 6、在上述投掷图钉的试验中，设恰好、在上述投掷图钉的试验中，设恰好出现出现k( (k0 0，1 1，2 2，3)3)次针尖向上的次针尖向上的概率为概率为P Pk，则，则P Pk的一般表达式是什么的一般表达式是什么？, ,k0 0，1 1，2 2，3. 3. 问题探究问题探究7 7、假设在投掷图钉的试验中，每次抛、假设在投掷图钉的试验中，每次抛掷针尖向上的概率都是掷针尖向上的概率都是0.70.7，则连续抛，则连续抛掷掷1010次恰有
6、次恰有6 6次针尖向上的概率如何计次针尖向上的概率如何计算？算？问题探究问题探究 设在每次试验中事件设在每次试验中事件A A发生的概率为发生的概率为p p，则在，则在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A A恰恰好发生好发生k次的概率如何计算？次的概率如何计算？k0 0，1 1，2 2，n. . 形成结论形成结论1 1、在、在n次独立重复试验中，每次试验次独立重复试验中，每次试验的结果是一个随机变量，如果在每次的结果是一个随机变量，如果在每次试验中事件试验中事件A A发生称为发生称为“成功成功”，则在，则在n次独立重复试验中次独立重复试验中“成功成功”的次数的次数X X又是一个随机变
7、量，那么随机变量又是一个随机变量，那么随机变量X X的的值域是什么？值域是什么？X0X0，1 1，2 2，n 问题探究问题探究2 2、假设在每次试验中事件、假设在每次试验中事件A A发生的概发生的概率为率为p p，则在，则在n次独立重复试验中，事次独立重复试验中，事件件A A发生的次数发生的次数X X的分布列用哪种方式的分布列用哪种方式表示较好？如何表示？表示较好？如何表示？解析法：解析法： k0 0，1 1，2 2，n. .问题探究问题探究3 3、上述概率与二项式定理有什么联系？、上述概率与二项式定理有什么联系？表达式与二项展开式的通项一致表达式与二项展开式的通项一致 问题探究问题探究解析法
8、：解析法： k0 0，1 1，2 2，n. . 若随机变量若随机变量X X的分布列为，的分布列为， ， k0 0，1 1，2 2，n，则称，则称X X服从服从二项二项分布分布，记作，记作X XB(B(n，p p) )，并称，并称p p为为成功成功概率概率. .形成结论形成结论二项分布与两点分布有什么内在联系？二项分布与两点分布有什么内在联系？两点分布与二项分布的随机变量都只有两点分布与二项分布的随机变量都只有两个可能结果两个可能结果. .问题探究问题探究 例例1 1 某射手每次射击击中目标的概某射手每次射击击中目标的概率都是率都是0.80.8，若这名射手射击，若这名射手射击1010次，求次，求
9、（1 1）恰有）恰有8 8次击中目标的概率；次击中目标的概率；（2 2）至少有）至少有8 8次击中目标的概率次击中目标的概率. .（结（结果保留两个有效数字）果保留两个有效数字）. .0.30.30.680.68典例讲评典例讲评 例例2 2 某车间有某车间有5 5台机床，在台机床，在1 1小时内小时内每台机床需要工人照管的概率都是每台机床需要工人照管的概率都是0.250.25，求在，求在1 1小时内这小时内这5 5台机床中至少台机床中至少有有2 2台需要工人照管的概率台需要工人照管的概率. .（结果保（结果保留两个有效数字）留两个有效数字）0.370.37典例讲评典例讲评 1. 1.在独立重复
10、试验中，若每次试在独立重复试验中，若每次试验结果只有事件验结果只有事件A A发生或不发生两种发生或不发生两种可能，则事件可能，则事件A A发生的次数服从二项发生的次数服从二项分布；若每次试验结果有多种可能，分布；若每次试验结果有多种可能，则可以根据需要适当设定事件则可以根据需要适当设定事件A A，将，将其转化为二项分布其转化为二项分布. .课堂小结课堂小结 2.2.二项分布二项分布B(n，p)中有两个参数，中有两个参数，其中其中n是独立重复试验的总次数，是独立重复试验的总次数，p是是每次试验事件每次试验事件A发生的概率，书写时发生的概率，书写时n在左，在左，p在右在右.课堂小结课堂小结 3. 3.二项分布是来自于独立重复试验二项分布是来自于独立重复试验的一个概率模型，对于求在的一个概率模型，对于求在n次独立重次独立重复试验中，事件复试验中，事件A A恰好发生恰好发生k次的概率，次的概率，就直接利用概率公式求解就直接利用概率公式求解. .课堂小结课堂小结P P5858练习：练习：1 1，2 2，3 3，4.4.布置作业布置作业
