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1、第二节第二节 单摆单摆 一、什么是单摆一、什么是单摆2、摆长:悬点到点到摆球重心的球重心的间隔叫做隔叫做摆长。1、单摆:细线一端固定在一端固定在悬点，另一端系点，另一端系一个小球，假一个小球，假设细线的的质量与小球相比可量与小球相比可以忽略；球的直径与以忽略；球的直径与线的的长度相比也可以度相比也可以忽略，忽略，这样的安装就叫做的安装就叫做单摆。摆长 L=L0+RL0摆线质量量m 远小于小于摆球球质量量 M，即，即m M 3、单摆理想化条件是：理想化条件是：摆球所受空气阻力球所受空气阻力远小于小于摆球重力及球重力及绳的拉力，可的拉力，可忽略不忽略不计。摆球的直径球的直径 d 远小于小于单摆的的
2、摆长，即，即 d 摆线的伸的伸长量很小，可以忽略。量很小，可以忽略。4、单摆是是对现实摆的的笼统，是一种理想化的物理模型，是一种理想化的物理模型小球小球的半的半径径为R二、单摆的振动周期的初探二、单摆的振动周期的初探单摆的振的振动周期与哪些要素有关呢？周期与哪些要素有关呢？、猜、猜测2、实验探求探求 方法方法: 控制控制变量法量法 3、实验结论： (1) 当当摆角很小角很小时，周期与振幅无关，周期与振幅无关 (2)周期与周期与摆球球质量无关量无关 (3)单摆振振动的周期与的周期与摆长有关有关;单摆周期的平方周期的平方与与摆长成正比成正比如何如何验证猜猜测?实验探求探求实际探求探求资料料鉴赏：
3、1862年，年，18岁的伽利略分开的伽利略分开神学院神学院进入比入比萨大学学大学学习医学，他的心中医学，他的心中充溢着奇妙的梦想和充溢着奇妙的梦想和对自然科学的无自然科学的无穷疑疑问，一次他在比，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，大学忘掉了向上帝祈祷，双眼凝双眼凝视着天花板上着天花板上悬垂下来垂下来摇摆不定的不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在普通人熟数着数字，在普通人熟视无睹的景象中，无睹的景象中，他却第一个明白了挂灯每他却第一个明白了挂灯每摆动一次的一次的时间是相等的，是相等的，这就是就是单摆摆动的等的等时性性规律。律。后来他利用后来他
4、利用这个原理制成了一个个原理制成了一个“脉脉动器器，又叫，又叫“脉搏脉搏计，使其，使其摆动的快慢跟的快慢跟正常人脉搏跳正常人脉搏跳动的快慢相一致，从而的快慢相一致，从而协助助判判别病人患病的情况，病人患病的情况，这就是就是“摆的最的最初运用。初运用。 在伽利略在伽利略发现了了单摆的等的等时性后，另性后，另一个叫惠更斯的荷一个叫惠更斯的荷兰科学家又做了科学家又做了进一步一步的研的研讨，确定了，确定了单摆振振动的周期与的周期与摆长的的平方根成正比的关系：平方根成正比的关系： 惠更斯于惠更斯于1656年年发明了世界上第一个明了世界上第一个用用摆的的摆动来来计时的的时钟。摆钟单摆振振动是是简谐运运动吗
5、？如何如何验证？从从单摆的受力特征判的受力特征判别三、单摆振动性质的探求三、单摆振动性质的探求简谐运运动的回复力特征的回复力特征:回复力的大小与位移的大小成正比，回回复力的大小与位移的大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，复力的方向与位移的方向相反，F= -kxMAG1G2TGo1、单摆的回复力、单摆的回复力摆球重力的分力球重力的分力G2一直沿一直沿轨迹切向指向平衡位置迹切向指向平衡位置O。G2是使是使摆球振球振动的回复力的回复力A，xd当当摆球运球运动到到A,点点时，摆线与与 竖直方向的直方向的夹角角为，摆球偏球偏离平衡位置的位移离平衡位置的位移为x，摆长为lF=G2=mgsin小球小球
6、摆动的回复力的回复力F为:sin = d / l1、单摆的回复力、单摆的回复力角度角度sin弧度值弧度值1o0.017540.017542o0.034900.034913o0.052340.052364o0.069760.069815o0.087160.087276o0.104530.104727o0.121870.122178o0.139170.13863仔仔细察看下面表格：他能得到什么察看下面表格：他能得到什么结论？ 当当角很小角很小50时，角的正弦，角的正弦值近似等于近似等于所所对应的弧度的弧度值，即，即sin1、单摆的回复力、单摆的回复力弧弧长弦弦长= x回复力的方向与位移的方向回复力
7、的方向与位移的方向: 相反相反2、结论：在：在摆角很小角很小( 50)的情况，的情况，单摆的振的振动是是简谐运运动荷荷兰物理学家惠更斯物理学家惠更斯l：摆长(悬点到小球重心的点到小球重心的间隔隔)g：当地重力加速度：当地重力加速度四、单摆的周期公式四、单摆的周期公式简谐运运动的周期公式的周期公式五、单摆的运用五、单摆的运用1、计时器利用器利用单摆的等的等时性性2、测定重力加速度定重力加速度 惠更斯在惠更斯在1656年首先利用年首先利用摆的等的等时性性发明了明了带摆的的计时器器1657年年获得得专利利权六、单摆的有效值问题六、单摆的有效值问题1、有效、有效摆长：摆球做球做圆周运周运动的半径的半径
8、例例1、如下、如下图，为一双一双线摆，它是，它是在程度天花板上用两根等在程度天花板上用两根等长的的细线悬挂一个小球而构成的。知挂一个小球而构成的。知细线长为l，摆线与天花板之与天花板之间的的夹角角为。求小球在垂直于求小球在垂直于纸面方向作面方向作简谐运运动时的周期。的周期。 例例2、如下、如下图，为一双一双线摆，它是在不等高的天花板，它是在不等高的天花板上用两根上用两根细线悬挂一个小球而构成的。挂一个小球而构成的。请在在图中画出中画出此双此双线摆的的摆长。 2、有效重力加速度：、有效重力加速度：摆球在平衡位置相球在平衡位置相对悬点静止点静止时，摆线的拉力的拉力与与摆球球质量的比量的比值(1)与
9、地理位置有关与地理位置有关(2)与运与运动形状有关形状有关(3)与物理与物理环境有关境有关例例3、走、走时准确的准确的摆钟从北京移到广州，是从北京移到广州，是变慢了慢了还是是变快了？快了？例例5、如下、如下图，求在以加速度，求在以加速度a匀加速上升匀加速上升的升降机内的升降机内单摆的周期的周期摆长为l。 例例4、如下、如下图，在，在倾角角为的光滑斜面的光滑斜面上，用上，用长为l 的的细线栓一个小球，当它栓一个小球，当它做小角度做小角度摆动时，周期是多少？，周期是多少？变慢了慢了aa例例6、如下、如下图，假，假设单摆处于沿程度方向于沿程度方向作匀加速直作匀加速直线运运动的系的系统内，内，单摆的的
10、摆长为l，系，系统程度向右的加速度程度向右的加速度为a，摆球球的的质量量为m，求，求这一一单摆的周期。的周期。 例例7、如下、如下图，长为l 的的绝缘细线下端系下端系一一带电量量为+q、质量量为m的小球，整个的小球，整个安装安装处于于场强为E方向方向竖直向下的匀直向下的匀强电场中，在中，在摆角小于角小于100时，求它的，求它的摆动周期。周期。E假假设其他条件不其他条件不变，只是将只是将电场变为程度程度方向，那么周期多大方向，那么周期多大？例例8、如下、如下图为一一单摆，摆绳长为l，摆球的球的质量量为m，摆球球带有正有正电荷的荷的电量量为+q，在，在单摆的的悬点点处放放有一有一带电量量为+Q的正的正电荷，荷，试求求这一一单摆的周期。的周期。 例例9、如下、如下图，摆长为l 的的单摆处在方向在方向垂直垂直纸面向里的磁面向里的磁场中，知中，知摆球的球的带电量量为+q，磁感，磁感应强度度为B，求，求该单摆的的周期。周期。 B例例10、(地震地震仪程度程度摆的周期的周期)如下如下图是一种是一种记录地震地震安装的程度安装的程度摆,摆球固定在球固定在边长为l、质量可忽略不量可忽略不计的等的等边三角形的三角形的顶点点A上上,它的它的对边BC跟跟竖直直线成不成不大的大的夹角角,摆球可球可绕固定固定轴BC摆动,求求摆球微小球微小摆动时的周期的周期. BCA
