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1、人教版七年级数学上册期末复习知识点总结人教版七年级数学上册期末复习知识点总结人教版七年级数学上册期末复习知识点总结第一章：有理数一、有理数的基础知识（1）正数（2）负数（3）0 即不是正数也不是负数，0 是一个具有特殊意义的数字，0 是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下：(1)按定义分类：(2)按性质符号分类：3、数轴标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0 的相反数是 0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的
2、两则，并且与原点的距离相等。概念剖析：(1)在数轴上离某点的距离等于 a 的点有两个。 (2)如果数 a 和数 b 互为相反数，则 a+b=0；abb1(ab0)或 a1(ab0)； (3)求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“”即可；例如 ab 的相反数是 ba；5、绝对值数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0 的绝对值是0；一个负数的 a(a0)绝对值是它的相反数，可用字母 a 表示如下：a0(a0) a(a0)（3）两个负数比较大小，绝对值
3、大的反而小。概念剖析：“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即 a0。互为相反数的两个数离原点的距离第 1页 共 9页相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。二、有理数的运算 1、有理数的加法 2、有理数的减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。3、有理数的乘法倒数的定义：乘积是 1 的两个有理数互为倒数，即 ab=1，那么 a 和 b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。注意：0 没有倒数。 4、有理数的除法：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0 不能做除数。5、有理数的乘方（1）有理数的乘方：求几个相同
4、因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 （2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0 的任何非 0 次幂都是 0，1 的任何非 0 次幂都是 1，1 偶数次幂是 1、1 奇数次幂是 1；概念剖析：“an”所表示的意义是 n 个 a 相乘，不是n 乘以 a；(a)nan。因为 an 表示 n 个 a 相乘，而(a)n 表示 n 个 a 的相反数；任何数的偶次幂都得非负数，即 a2n0。知识窗口：所有的奇数可以表示为 2n1 或 2n1；所有的偶数可以表示为2n。6、有理数的混合运算 7、科学记数法（1）把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式，其中
5、a 是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学记数法。（2）与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。（3）一个数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位） ，所得的数字，叫做这个数的有效数字。第二章：整式的加减 1 单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。单独的一个数或字母也叫做第 2页 共 9页单项式。2 多项式几个多项式的和叫做多项式，其中、每个单项式都叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做
6、该多项式的次数，每个单项式的系数都是多项式的系数；如果一个多项式有 n 项，且次数为 m，则我们称该多项式为 m 次 n 项式。二、代数式的计算 1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。 2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。合并同类项法则： （1）系数相加，所得结果作为系数； （2）字母和字母的指数不变。3、去括号去括号法则： （1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不改变； （2）括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。4、整式的加减：整式
7、的加减实质上就是合并同类项第三章：一元一次方程一、方程的有关概念在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1，系数不为 0，这样的方程叫一元一次方程。2、等式的基本性质（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，所得结果仍是等式。若 ab，则 acbc 或 acbc。（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为 0） ，所得结果仍是等式。若 ab，则 acbc 或 abcc；二、解方程 1、解方程及解方程的解的含义求得方程的解的过程，叫做解方程。使方程的左、右两边的值相等的未知第 3页 共 9页数的值，叫做方程的解。 3、解一元一次方程的步骤（1）去分母：注意每一项都要
8、乘分母的最小公倍数，分子是一个整体的时候用括号（2）去括号：注意括号外面的符号，括号外的系数要乘上括号内的每一项； （3）移项：项放到等号另外一边时，注意变号； （4）合并同类项； （5）系数化为 1；二、列方程初步（列代数式）路程问题：路程=时间速度速度=路程时间时间=路程速度平均速度=总路程总时间轮船航行问题：顺水航行的速度=静水速度+水流速度逆水航行的速度=静水速度水流速度工程问题：工作量=工作时间工作效率工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率价格问题：总价=单价数量单价=总价数量数量=总价单价利润问题：利润=售价成本售价=利润+成本成本=售价利润数字问题：表示数字的方法：
9、 1a 个 10a 十 100a 百 1000a 千 10000a 万（其中 a 个、a 十、a 百、a 千、a万表示个位、十位、百位、千位万位的数字） 。面积问题：记住特殊图形的面积公式，非特殊图形的面积可用“面积分割补法”。第四章：几何图形初步一几何图形从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形可分为立体图形和平面图形。二、点、线、面、体 (1)点动成线、线动成面、面动成体； (2)体是由面组成、面与面相交成线、线与线相交成点；二、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个大写字母，二是用一个小写的英文字母。 （2）射线的表示方法一种：用端
10、点和射线上的另一个点来表示，端点第 4页 共 9页字母要写在前面。 （3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。线段、射线、直线的联系：射线和线段都可以看成是直线的一部分。3、直线性质：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。4、线段的比较（1）叠合法； （2）度量法。5、线段性质：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。若 C 是线段 AB 的中点，则：AC=BC=12AB 或 AB=2AC=2BC。二、角（1）角可以看成是由两条有共同
11、端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。2、角的表示方法：角用“”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间） （2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。 （3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。 （4）直接用一个大写英文字母来表示。 （当顶点只有一个角时才可以用该方法）3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。 4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用、表示，角的单位是60 进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1=60，1=60，1=3600。5
12、、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。（3）0180 度的角互为补角，同角或等角的补角相等。扩展阅读：七年级数学下册期末复习知识点总结七年级数学（下册）知识点总结任课教师：闫冠彬第 5页 共 9页必考重点了解复习重点：七至十单元测试卷相交线与平行线【知识点】1.平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_或_ 2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线
13、。性质是对顶角相等。P3 例；P82 题；P97 题；P352（2） ；P353 题 3.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为 90 度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足 5.做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。 6.做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点向该边的延长线做垂线。 AACBC7.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 8.垂线段最短；CB9.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
14、10.两条直线被第三条直线所截：同位角 F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角 Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧） ，同旁内角 U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧） 。 P7 例、练习 111.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 12.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b/a,c/a,那么 b/cP174 题 13.平行线的判定。P15 例结论：在同一平面内，第 6页 共 9页如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。P15 练习；P177题；P368 题。 14.平行线的性质。P21 练习 1，2；P236 题
15、 15.命题：“如果+题设，那么+结论。”P22 练习 116.真、假命题 P2411 题；P3712 题 17.平移的性质 P28归纳三角形和多边形 1.三角形内角和定理【重点题目】P763例：三角形三个内角之比为 2：3：4，则他们的度数分别为_2.构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。判断方法：在ABC 中，a、b 为两短边，c 为长边，如果 a+bc 则能构成三角形，否则（a+bc）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边） 【重点题目】P64 例；P692，6；P7073.三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值） 【重点题目】三角
16、形的两边分别为 3 和 7，则三角形的第三边的取值范围为_4.等面积法：三角形面积 12 底高,三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中一组底和高，三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等（可两边同时 2 消去 12）底高底高，知道其中三条线段就可求出第四条。例如：如图1，在直角ABC 中，ACB=900，CD 是斜边 AB 上的高，则有 B【重点题目】P708题 A例直角三角形的三边长分别为 3、4、5，则斜边上的高为_D 5.等高法：高相等，底之间具有一定关系（如成比例或相等）【例】AD 是ABC 的中线，AE 是ABD 的中线，SABC4cm2，则SABE=_CB图
17、 1 6.三角形的特性：三角形具有_【重点题目】P695 题 7.外角：第 7页 共 9页【基础知识】什么是外角？外角定理及其推论【重点题目】P75 例 2P765、6、8 题 8.n 边形的内角和_外角和_对角线条数为_【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正 n 边形每个内角的度数为_【重点题目】P83、P84 练习 1，2，3；P843，4，5，6；P904、5 题 9.镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角（不重叠，无空隙） 。单一正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被 3600 整除：只有 6 个等边三角形（600） ，4 个正方形（900） ，3 个正六边形（1200）三种（
18、两种正多边形的）混合镶嵌：混合镶嵌公式 nm3600：表示 n 个内角度数为的正多边形与 m 个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角，即混合镶嵌。【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有 m 个正三角形、n 个正方形，则 m，n 的值分别为多少？平面直角坐标系基本要求：在平面直角坐标系中 1.给出一点，能够写出该点坐标 2.给出坐标，能够找到该点建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即某、y）语言描述：以（哪一点）为原点，以（哪一条直线）为某轴，以（哪一条直线）为 y 轴建立直角坐标系基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对） 【三大规律】1.平移规律点的平移规律（
19、P51 归纳）例将 P(2,3)向左平移 3 个单位，向上平移 5 个单位得到点 Q，则 Q 点的坐标为_图形的平移规律（P52 归纳）重点题目：P53 练习；P543、4 题；P557 题。2.对称规律关于某轴对称，纵坐标取相反数关于 y 轴对称，横坐标取相反数关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数例：P 点的坐标为(5,7)，则 P 点第 8页 共 9页（1.）关于某轴对称的点为_(2.)关于 y 轴的对称点为_（3.）关于原点的对称点为_3.位置规律假设在平面直角坐标系上有一点 P（a，b）y1.如果 P 点在第一象限，有 a0，b0（横、纵坐标都大于 0）第二象限第一象限 2.如果 P 点在第二象限，有 a0（横坐标小于 0，纵坐标大于 0）3.如果 P 点在第三象限，有 a第 9页 共页 9
