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1、流体力学流体力学第5章 势流理论 (Chapter 5. Potential Flow Theory) 本本本本章章章章内内内内容容容容： 研研研研究究究究不不不不可可可可压压压压理理理理想想想想流流流流体体体体无无无无旋旋旋旋运运运运动动动动流流流流场场场场的的的的速度分布、压力分布及作用于物体上的力。速度分布、压力分布及作用于物体上的力。速度分布、压力分布及作用于物体上的力。速度分布、压力分布及作用于物体上的力。BackgroundBackground：Aviation, ship & ocean eng.Aviation, ship & ocean eng.water waves.wat
2、er waves.5.1 势流问题的基本方程和边界条件势流问题的基本方程和边界条件（in fluid） S势流（物理）问题的数学描述势流（物理）问题的数学描述势流（物理）问题的数学描述势流（物理）问题的数学描述FormulationFormulation定解问题：定解问题：定解问题：定解问题：（on S） （in fluid） 5.2 复势复势（complex potentialcomplex potential ）平面势流平面势流平面势流平面势流借助复变函数数学工具解平面势流问题。借助复变函数数学工具解平面势流问题。借助复变函数数学工具解平面势流问题。借助复变函数数学工具解平面势流问题。复势
3、复势复势复势：解析函数解析函数解析函数解析函数 平面势流平面势流平面势流平面势流 复势与复速度复势与复速度复势与复速度复势与复速度微分关系：复速度与流体速度微分关系：复速度与流体速度微分关系：复速度与流体速度微分关系：复速度与流体速度积分关系：复速度与速度环量和流量积分关系：复速度与速度环量和流量积分关系：复速度与速度环量和流量积分关系：复速度与速度环量和流量 复势的可叠加性复势的可叠加性复势的可叠加性复势的可叠加性 基本解叠加法基本解叠加法基本解叠加法基本解叠加法5.3 5.3 平面势流的基本解平面势流的基本解最简单的流动最简单的流动最简单的流动最简单的流动解决复杂势流的基础。解决复杂势流的
4、基础。解决复杂势流的基础。解决复杂势流的基础。mM 均匀流均匀流 (uniform stream)(uniform stream) 平面点源、点汇平面点源、点汇 (source & sink)(source & sink) 平面偶极平面偶极平面偶极平面偶极 (dipole)(dipole) 平面点涡平面点涡平面点涡平面点涡 (vortex) (vortex) 奇点奇点: :That is all for the summary of last. Thanks Mr. That is all for the summary of last. Thanks Mr. LaplaceLaplacePi
5、erre Simon LAPLACE (1749-1827):Well knownWell known for the equation that bears his name. LaplaceLaplace equation equation appears in electrostatics, hydrodynamics, groundwater flow, thermo-statics, and other fields.bornborn in Normandy, France; became professor of Mathematics in 1768,Research:Resea
6、rch: astronomy, orbital motion of the planets; physics areas, theory of tides.was calledcalled the Newton of France.本节课内容本节课内容 势流问题的求解方法势流问题的求解方法 平面势流基本解的叠加平面势流基本解的叠加 Points & Discussions势流问题的求解方法势流问题的求解方法( (简介）简介）解析解：解析解：解析解：解析解：简单边界问题。简单边界问题。 奇点叠加法；保角变换法（平面）。奇点叠加法；保角变换法（平面）。数值解数值解数值解数值解：复杂边界问题。复杂边
7、界问题。 CFDCFD C Computational omputational F Fluid luid D Dynamicsynamics ( (egeg.: .: BEM, FEM, FDMBEM, FEM, FDM) )寻寻求求满满足足边边界界条条件件和和初初始始条条 件件 的的 Laplace 方方 程程 的的 解解 。（on S） （in fluid） 定解问题：定解问题：定解问题：定解问题：Introduction to CFDn nProcedure for solutionProcedure for solution Pre-process: Grid generationP
8、re-process: Grid generation SolverSolver Post-processPost-processn nCommercial CodesCommercial Codes CFX, CFX, TaskFlowTaskFlow FluentFluent PhoenixPhoenix 3D Flow3D Flown nAbility and ApplicationsAbility and Applicationsn nWho Write these codesWho Write these codes5.4 5.4 平面势流基本解的叠加平面势流基本解的叠加5.4.1
9、5.4.1 5.4.1 5.4.1 均匀流和点源的叠加均匀流和点源的叠加均匀流和点源的叠加均匀流和点源的叠加 模拟弹形体绕流模拟弹形体绕流模拟弹形体绕流模拟弹形体绕流xy+ 由基本解构造复杂流动的解由基本解构造复杂流动的解 基本解（奇点）叠加法。基本解（奇点）叠加法。 基本解叠加基本解叠加 代表何种物理流动？代表何种物理流动？流体速度：流体速度：流体速度：流体速度：过驻点过驻点过驻点过驻点(a, 0)(a, 0)流线方程：流线方程：流线方程：流线方程： 时，时， ，流线，流线在无穷远处的半宽为在无穷远处的半宽为 或或驻点位置驻点位置驻点位置驻点位置( ( ( (速度为零的点速度为零的点) )：
10、 均均匀匀流流和和源源叠叠加加可可模模拟拟绕绕弹弹形形物物体体的的流流动动。调调整整源源强强m和和速速度度V0，改变流线改变流线( (物面）的形状。物面）的形状。xy5.4.2 5.4.2 5.4.2 5.4.2 均匀流和一对等强度源汇的叠加均匀流和一对等强度源汇的叠加均匀流和一对等强度源汇的叠加均匀流和一对等强度源汇的叠加模拟卵形体绕流模拟卵形体绕流模拟卵形体绕流模拟卵形体绕流x x方向均匀流方向均匀流方向均匀流方向均匀流 + + + + 等强度源汇：等强度源汇：等强度源汇：等强度源汇：源源源源(-b,0(-b,0）、汇、汇、汇、汇(b,0(b,0）。将流线替换成物面，该解模拟流体绕卵形体的
11、外部流动。将流线替换成物面，该解模拟流体绕卵形体的外部流动。点源推开流线点源推开流线点源推开流线点源推开流线，点汇收回流线点汇收回流线点汇收回流线点汇收回流线。驻点位置：驻点位置：驻点位置：驻点位置： 过驻点流线：过驻点流线：过驻点流线：过驻点流线： xyo5.4.35.4.35.4.35.4.3沿轴正向均匀流与偶极的叠加沿轴正向均匀流与偶极的叠加沿轴正向均匀流与偶极的叠加沿轴正向均匀流与偶极的叠加模拟圆柱绕流模拟圆柱绕流偶极位于（偶极位于（0 0，0 0），方向沿），方向沿 - - 轴：轴： 速度分布速度分布： 驻点：驻点： 过驻点的流线过驻点的流线由由 、 的的 x 轴和半径轴和半径 的圆
12、组成。该解的圆组成。该解模拟流体绕圆柱的流动。模拟流体绕圆柱的流动。 5.4.4 绕圆柱体无环量流动研究半径为研究半径为 a 的无限长圆柱体在理想流体中等速直线运动的解。的无限长圆柱体在理想流体中等速直线运动的解。(ra)(r=a)(r)数学模型（数学模型（数学模型（数学模型（FormulationFormulationFormulationFormulation）：取固结于圆柱上的柱坐标系取固结于圆柱上的柱坐标系取固结于圆柱上的柱坐标系取固结于圆柱上的柱坐标系(1) (1) 速度势速度势速度势速度势 基本解叠加法（通解）基本解叠加法（通解） ： 物面条件定解：物面条件定解： 满足定解条件，满
13、足定解条件，是物理问题的解是物理问题的解复势：复势： V0oyxra柱面上（柱面上（r=a）：）： (3) (3) (3) (3) 压压压压力力力力分分分分布布布布（无无穷穷远远处处V0，p0） 得全流场压力分布。得全流场压力分布。柱面上（柱面上（r =a）：）： Pressure coefficient(2(2) ) ) ) 速度分布速度分布速度分布速度分布阻力为零阻力为零阻力为零阻力为零(Archimedes Paradox)(Archimedes Paradox) 圆柱体在理想流体中作等速直线圆柱体在理想流体中作等速直线运动时，受到流体作用的阻力等于零运动时，受到流体作用的阻力等于零.原
14、因：原因：原因：原因：没有考虑流体的粘性。没有考虑流体的粘性。 No liftNo drag(4) (4) (4) (4) 圆柱受力圆柱受力圆柱受力圆柱受力5.4.5 5.4.5 绕圆柱绕圆柱有环量有环量流动流动 半径为半径为 a 的圆柱以的圆柱以 V0 作等速直线运动，作等速直线运动，转动角速度转动角速度 。 (ra)(r=a)(r)数学模型（数学模型（数学模型（数学模型（FormulationFormulation）：V0Goyxra(1) (1) 速度势速度势速度势速度势： 柱面上（柱面上（r=a）：）： 若若 1，柱柱面面上上有有两两个个驻驻点点: 和和 ；若若 =1，柱柱面面上上只只
15、有有一一个个驻驻点点: ；若若 1，柱面上无驻点，柱面上无驻点: 。环量对流场的影响：环量对流场的影响：(2) (2) (2) (2) 速度分布速度分布速度分布速度分布(4) (4) (4) (4) 圆柱受力圆柱受力圆柱受力圆柱受力 柱面上（柱面上（r=a）：）： 阻力：阻力：升力：升力：升力升力升力升力大小大小大小大小：密度密度 、流速、流速V0、环量环量0、和柱体长度的乘积。和柱体长度的乘积。升力升力升力升力方向方向方向方向：沿沿v0方向逆速度环量旋转方向逆速度环量旋转90所对应的方向。所对应的方向。 V0 0 L图5.4.7 L 的方向 oPressure coefficient(3)
16、(3) (3) (3) 压力分布压力分布压力分布压力分布圆柱：圆柱：圆柱：圆柱：圆柱上下表面流动不对称、环量（旋转）、粘性。圆柱上下表面流动不对称、环量（旋转）、粘性。机翼：机翼：机翼：机翼：机翼周围流场不对称、环量（形状、攻角）、粘性。机翼周围流场不对称、环量（形状、攻角）、粘性。升力产生的原因（升力产生的原因（升力产生的原因（升力产生的原因（Magnus effectMagnus effectMagnus effectMagnus effect）：Points & Discussions 物面与流线物面与流线物面与流线物面与流线 均匀流均匀流均匀流均匀流顺流顺流顺流顺流 圆柱（球）旋转与环
17、量和升力圆柱（球）旋转与环量和升力圆柱（球）旋转与环量和升力圆柱（球）旋转与环量和升力 奇点的物理效应奇点的物理效应奇点的物理效应奇点的物理效应 点源点源点源点源推开流体推开流体推开流体推开流体 点汇点汇点汇点汇收缩流面收缩流面收缩流面收缩流面 偶极偶极偶极偶极 兼厚度效应与升力效应兼厚度效应与升力效应兼厚度效应与升力效应兼厚度效应与升力效应 多个奇点的叠加多个奇点的叠加多个奇点的叠加多个奇点的叠加复杂物面绕流复杂物面绕流复杂物面绕流复杂物面绕流 点涡点涡点涡点涡 升力升力升力升力航空航天、船舶与海洋航空航天、船舶与海洋航空航天、船舶与海洋航空航天、船舶与海洋LiftV0G弧旋球弧旋球 机械与动力、机械与动力、机械与动力、机械与动力、生物运动生物运动生物运动生物运动信天翁滑翔信天翁滑翔信天翁滑翔信天翁滑翔 Wind TurbineWind Turbine建筑与环境建筑与环境
