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1、勾股定理勾股定理(u (u dn l): dn l):直角直角(zhjio)三角形的两三角形的两条直角条直角(zhjio)边的平方边的平方和等于斜边的平方和等于斜边的平方回忆回忆(huy)(huy)bacACBRtABC中，中，C = = 90， a2+b2=c2 (勾股定理勾股定理）第1页/共14页第一页，共15页。如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足a2b2c2 ，那么，那么(n me)这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形勾股定理勾股定理(u dn l)(u dn l)逆定理：逆定理：bacACB a2+b2=c2 a2+b2=c2 ， ABC ABC是直角三角形
2、是直角三角形( (勾股定理勾股定理(u dn l)(u dn l)逆定理）逆定理）第2页/共14页第二页，共15页。从远处看，斜拉桥的索塔、桥面(qiomin)与拉索组成许多直角三角形第3页/共14页第三页，共15页。已知桥面已知桥面(qio min)以上索塔以上索塔AB的高，怎样计算的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长的长ABCEFGD第4页/共14页第四页，共15页。如图：在如图：在ABC中，中，ABC=90，AB=4m，要求，要求AC的长，还需添加的长，还需添加(tinji)什么条件？什么条件？ABCEFGD（1）若）若BC=3m,那么那么(nme)AC长是长是_；（2）若）若
3、BC的长比的长比AC的长小的长小2m,那么那么(nme)AC长是长是_；第5页/共14页第五页，共15页。1 1、九章算术(ji zhn sun sh)(ji zhn sun sh)中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一处折断，竹梢触地面(dmin)处离竹根3尺，试问折断处离地面(dmin)多高？问题(wnt)探究第6页/共14页第六页，共15页。解：如图，我们用线段解：如图，我们用线段(xindun)OA和线段和线段(xindun)AB来表示竹子，其中来表示竹子，其中线段线段(xindun)AB表示竹子折断表示竹子
4、折断部分，用线段部分，用线段(xindun)OB来表来表示竹梢触地处离竹根的距离设示竹梢触地处离竹根的距离设OAx，则，则AB10xAOB9090，OA2OB2AB2，x23 32（1010x）2AOBX(10X)3第7页/共14页第七页，共15页。2 2、如图，在、如图，在ABCABC中，中， AB AB2626，BCBC2020，BCBC边上边上(bin shn)(bin shn)的中线的中线ADAD2424，求，求AC. AC. DCBABDCD BC 20201010AD2BD2576576100100676676， AB 226262 2676676，解:AD是BC边上(binshn
5、)的中线，AD2BD2AB2，ADB90，AD垂直平分BCACAB26.第8页/共14页第八页，共15页。 勾股定理与它的逆定理在应勾股定理与它的逆定理在应用上有什么用上有什么(shn me)(shn me)区别？区别？ 勾股定理(u (u dn dn l)l)主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积； 勾股定理(u (u dn dn l)l)的逆定理用于判断三角形的形状 第9页/共14页第九页，共15页。 “引葭赴岸”是九章算术(ji zhn sun sh)(ji zhn sun sh)中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺, ,引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？” 题意是：有一
6、个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央(zhngyng)有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？迁移(qiny)运用第10页/共14页第十页，共15页。2、在四边形、在四边形ABCD中中, B=90度度AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形求四边形ABCD的面积的面积(minj)是多少是多少?3、一个三角形三边长的比为3:4:5，它的周长是 60cm。 求 这 个 (zh ge)三 角 形 的 面 积 求ABC的周长和面积第11页/共14页第十一页，共15页。3、一个(y )三
7、角形三边长的比为3:4:5，它的周长是60cm。求这个三角形的面积求ABC的周长和面积第12页/共14页第十二页，共15页。这节课你有什么这节课你有什么(shnme)收获？收获？第13页/共14页第十三页，共15页。感谢您的观赏(gunshng)第14页/共14页第十四页，共15页。内容(nirng)总结勾股定理:。 a2+b2=c2 (勾股定理）。第1页/共14页。如果三角形的三边(sn bin)长a、b、c满足a2b2c2 ，那么这个三角形是直角三角形。 a2+b2=c2 ，。第3页/共14页。AD2BD2576100676，。AB 2262676，。ACAB26.。另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出。池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把。第13页/共14页。感谢您的观赏第十五页，共15页。
