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1、7/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1 1第2章Maxwell方程式啪巍啄敝佰萤橡莫稚馒棚嫩则疗琼汉巫面郸豆琵速痉嚎窥迢票枫挟传州妆第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式17/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2 2綱要2-1 力線和場(Line of Force and Field)2-2 Gauss定律，Faraday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、El
2、ectric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在一般物質中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式 沮嫉娟拄翰吭饿哼痊败绰特块政芝荐滋硅豫仲钻擅羡捧邮娘闪场渝凶引盏第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式27/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 3 3Maxwell方程式經管一切電磁現象的基本規則描述電場和磁場間的關係 以力線和場的觀念為基礎油凄氏握肚驶塘虚梗囱磐惠蓝也改威由镁豺蛊
3、塌说遂颊榨绢忧饲扶荷芍介第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式37/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 4 4綱要2-1 力線和場(Line of Force and Field)2-2 Gauss定律，Faraday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在一般物質中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions)
4、 2-8 電磁功率的守恆2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式 蔬炕蚁嗣香炎夕仲战喊摈聪通窗请维撒牛溃躺君卑仟拳粥目及顽鹏砰坑牺第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式47/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 5 5超距力觀念電力、磁力曾被視為超距力超距力可以穿越空間的距離，立刻產生作用在靜電學和靜磁學中可接受 電流如果發生變化，它對外界帶電體或磁針的影響，必然不是立即的否則訊號傳遞的速率變成無窮大 因此超距力觀念不適用被Faraday的力線和場概念取代 浙拄镊扶阮啸愈赞曼给簧兴鹅糜螟表袱蛤典龋秘拖解邑罪磺拣萄孕啼
5、凛类第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式57/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 6 6磁力線與靜磁場概念條形磁鐵四週灑鐵屑磁力線鐵屑形成的線任一點鐵屑所受磁力一定沿線的切線方向 愈密的地方，對鐵屑的吸力愈強 靜磁場磁力線分佈的空間函數代表磁鐵在各處對鐵屑的吸引力 條形磁鐵的磁力線分佈 牺佯庭溺静菱叹赐挣期奢媚姐州蚌丘乏塘遥银驹伯馈胸扛嫌畴杯乃模瞅嗡第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式67/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 7 7電力線與靜電
6、場概念電力線以單位正電荷(檢驗電荷)，放入帶電體附近 量出測試電荷在各處受力的方向，可以畫出一條一條的電力線 電力線的分佈代表測試電荷在各處所受的靜電力是空間的函數，可以稱為靜電場 亲霓氰弱臂供橇掷阅圭触文柏亚娘倚馅祁卯踪婶耐迄暖帽粹绳接协绳猿砍第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式77/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 8 8電力線與電場的波動假設帶電體的電荷分佈發生變化電力線的分佈(電場)會隨之改變 這種改變不如超距力想法所預測那樣立刻影響空間各點反而以一種波動的形式把電荷改變發生的影響，依次送到各處去 就像傳輸線
7、把波源的變化以波動形式傳播出去一樣 經Hertz的實驗證實 捂积袭谚抠炊偶学贬粤贪与虎傲摹褪慕天芍玖矫迹营仔贾斩护秘倚涕敌鼓第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式87/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 9 9流線與電力線、磁力線流線追蹤流體粒子的流動狀況所得的軌跡電力線、磁力線非常像流體力學中的流線可以想像上面也有類似流體粒子在流(實際沒有)這種想像可幫助我們寫下Maxwell方程式Maxwell方程式電磁學的基本假設需要相當多的向量分析知識附錄B余谈牵牢贾奥佯员蓖冰蚕锻鞋债邑割殆荡挎只堤糟艾微且瓦陆寄母撂郴儒第2章M
8、axwell方程式第2章Maxwell方程式97/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1010綱要2-1 力線和場(Line of Force and Field)2-2 Gauss定律，Faraday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在一般物質中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆2-9
9、 Maxwell方程式在時諧問題中的形式 迄颓窜醒柔扰枯剪棕阶坤嫡灰资婆薛铆墩茁织罩皮氏莱撑掌计妊喜醋衫值第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式107/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1111電通量(Electrical Flux) 假想在電力線上有某種東西在流動 每條線上的這種東西都一樣多設想這種假想物由正電荷流出，流入負電荷 空間中做一個假想的封閉曲面SS流出的假想物總量稱為流出S的電通量 境辊啼霞蔫胸撬骡诀屏言卷乳谁枷夫驯筋羽俭趟躲缅夕湘嘲袒禹讶圾边注第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式117/
10、21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1212電荷與電通量假設電力線密度和電力大小有關所帶的電荷愈多，電力愈強，電力線愈密假設由帶電體流出的假想物之量與帶電量成正比封閉曲面S外的電荷所造成的電力線在S上一出一入，對電通量沒有貢獻流出任意封閉曲面S的電通量 和所包住的電荷量成正比 颜怨描在瞬娠锚噪搓颈了通能戊鼓馁壤釜钳汤美汰伍贬焕买珠吓扬婉蔼窘第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式127/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1313電場強度與電通量密度電場強度(El
11、ectric Field Strength)簡稱電場(Electric Field) 單位正電荷(檢驗電荷)所受的電力與對應位置的電力線密度有關，假設成正比電通量密度(Electric Flux Density)與電力線密度成正比假設為通過假想曲面S的電通量，依通量(Flux)定義，有圣府造跟偿霜唾界千镊暂绅祈烘礼脚灼骡鹏贤囱霄翅识凝壶鞘浚滥签磐诺第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式137/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1414Gauss定律 採MKS制單位 電荷：庫倫(Coulomb) ：電力線根數(設每線上流
12、動之假想物均為1單位) 真空介電常數(Permitivity) 8.854 (F/m) 由實驗決定F/m為電容MKS單位(Farad除以公尺) 探淳帝搞护吓义悟钉股绕嫌吧槐烩辙子戈屏臭显稍伞夺儒障躬染呢汇饯镭第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式147/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1515磁通量的Gauss定律仿照電通量的做法 假設磁通量 的通量密度為目前尚無人發現有磁單極存在 磁極必成對出現而使任意封閉面曲面S內產生的磁通量相消 钞兰凝柬至师胃印嘿普嗡荔拄狐迸沛单列润盾阔鹏琳聘嘶铃民艳鸵杰汤沃第2章Maxwel
13、l方程式第2章Maxwell方程式157/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1616Faraday定律實驗顯示 斷點處產生的電壓等於通過S之磁通量的減少速率 是單位正電荷繞 一圈時電場所做的功 曲面S及其邊界Faraday定律 绪珍信榔柳缔砸疗剑昏枕汉胳熄乓冤近骋蕊辆婴徽瘫统厨坚病三兽摹壤吟第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式167/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1717Ampre定律Ampre整理Orsted的實驗結果，推論電流可以產生磁場並且構思一
14、種數學的表示法來記述他的結論以今天的向量符號表示，即I代表穿過S的電流， 代表電流密度(Current Density) 哎鉴流闲躯遇陪皮沧字阜绷惊饮绞嗽访妻翼桶鹅穿淬满程证焦惕胞坡岔董第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式177/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1818磁通量密度 的相關單位磁通量密度的單位：Weber/m2 Weber 一“根”磁力線上流動假想物之量 電流I的單位：安培Ampre (簡記為A)比例常數 (H/m) H/m代表電感單位Henry除以公尺 常見磁通量密度大小1 Gauss = Webe
15、r/m2 地磁：大約 Weber/m2 (0.5 Gauss )馬蹄形磁鐵：約為1Weber/m2 (10,000 Gauss)毫桶饿斗杨寥爹罐慎域眠各赎肾蛊戳牲虚谆喜讳感谢扫枉汰战少奠拿汗浊第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式187/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 1919綱要2-1 力線和場(Line of Force and Field)2-2 Gauss定律，Faraday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、El
16、ectric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在一般物質中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式 太席刺柿粹崎骡磁翟房她揽降杀先预惕香梦趾鼓胺万凳爽镐尺五烫絮研赔第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式197/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2020散度定理(Divergence Theorem)與Stokes定理 散度定理Stokes定理封閉曲面S與所包圍的體積V 曲面S及
17、其邊界曲線 嫌测忧舆泅辰职忍吵绵赋枝哀阿失伶丫虏惺呕刚当鞘斡伊熊膀秘驱孙荔孜第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式207/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2121Gauss定律、Faraday定律、 Ampre定律()() ()() (積分形式) (微分形式)铝幂糖瘦食螺碴弥惶犊红铁羊穷豌伊栖谭脂阉税钻鲤澎默霹袜惯纫酗蓄愈第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式217/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2222電荷守恆 流出S的電流(單位時間流
18、出的電荷) 所含電荷的減少率(單位時間減少的電荷)微分形式 将橙掣潜赦泉阳劈诫价而弱郡仁件审海慕潍凸穆迹伯焰嘴蘑煤掀牟堡莎虞第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式227/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2323Ampre定律與電荷守恆的矛盾向量恆等式Ampre定律電荷守恆茬鸯糠傅钵搭韶逊阁滤蜜傀韩胸册让罗纸迹界苫稚耳析届谚倘妒撅苹邻的第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式237/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2424位移電流(Displa
19、cement Current) Maxwell判斷電荷守恆式比較基本必須另加一項 到Ampre定律右方位移電流： 位移電流密度：滿足 及電荷守恆因 故令 伶近捎员赔写戍鸭紧汉因圣醚瘴莽激抵浊入混舆埂鳃先案赵倔抛布毛巧颂第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式247/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2525修正Ampre定律積分形式微分形式块畅制嗽仁坎蛇猎脱枚甸烁逼揪急甘骤蕊裔纶婆睁昧涨银鲸滞节愁舱蹦谷第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式257/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell
20、方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2626Maxwell方程式()()()() (積分形式) (微分形式)郭跪辟衰豺舒需吴满履协孟痢亭肾遣狄擞川竟嚎报胸侠猜川则全骆沥臆喇第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式267/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2727Maxwell方程式的方程式數四個方程式兩個向量方程式兩個純量方程式一共8個純量的聯立微分方程式兩個散度的方程式可以由兩個旋度的方程式加上電荷守恆推得 實際上只要運用兩個旋度方程式一共六個純量聯立微分方程式正好解 和 的六個分量 煌墙扯悄浅赐城孙钙缀行夯灾衬煽累泽
21、狭滋猴五缅彤挨操阉尸疥肪垦荡秃第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式277/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2828位移電流說明例不考慮傳輸線的效應電流由電源流出將電容器充電比較由電荷守恆求出的導線中電流與電容器中的位移電流 電容器的充放電電路 闲频壤唁懂抹坝砰匹迹铭朱拧掂存陶状斩请厘潍佳群无污蜘愉巷喷粟钒惹第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式287/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 2929位移電流說明例解答電容器上所帶的電量已知為，電荷
22、守恆，電容器所帶電量的變化必來自導線上的電流電容器中的電場強度 位移電流密度 位移電流 聋踌染烽韶号适负刮晕馅屎莲孙挫咆敏草尔菜敛陆僚藩徘裤寒深活鞠陕暑第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式297/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 3030位移電流說明例解答的物理意義兩圖中 為同一個積分 P同時為S和S的邊界 通過S的電流為I 通過S的只有位移電流 通過S和S的電流必須相同，都對應 因此 通過電容的位移電流 (曲面S在電容外， 曲面S包入兩片電容板中的一片) 册予空澈了必睹啸兆汇里搅悍搅戎楔跑硅萌妄吉红偿树敖匹铲蓝驹沫
23、哥黍第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式307/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 3131綱要2-1 力線和場(Line of Force and Field)2-2 Gauss定律，Faraday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在一般物質中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功
24、率的守恆2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式 娘盈江干汕批欠碑阶授饼鼎趴对燕画馒恒费茂抄二仰哄腊惜铸挂孙龋洲曲第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式317/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 3232導體與介電質導體(Conductor)在電場 中，物質內電流為 (Ohm定律)形式 介電質(Dielectric，或絕緣體Insulator) 全無Ohm電流 一般的物質多半介於二者之間 牲币掸菩壹靠埔捍迫郊伴柏涪砾载险燎番爱嚣违烽浓暑唤齐滥荫炙棘授枪第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式327/21
25、/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 3333極化(Polarization)極化現象物質組成之原子、分子、離子在電場中時，帶電的粒子偏離原來的位置造成偶極矩(Dipole)分類電子雲偏移造成的極化離子偏移造成的極化極性分子旋轉重排造成的極化電子雲極化 離子偏移極化 極性分子極化 偶極矩 登棉拙疹聪孽询管彩颠哟诽隋泵运肥糯胰磊通跟痔美艘赛钟镍谗梗指甲赞第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式337/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 3434極化電荷(Polarizat
26、ion Charge)單位體積內具有的偶極矩為 假如 各處並非均勻，則某些地方會有多餘電荷產生 稱極化電荷或被拘束電荷(Bounded Charge)只存在於物質內均勻及不均勻極化 偶極矩 姬拒混甘甩满逛琢毙硒幂再碟纺尚诬本登支闺鸵淹毛诵辟胳旋多堕美瑞胁第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式347/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 3535極化電荷密度推導：步驟15 偶極矩的方向由負電荷指向正電荷作一封閉曲面S，包住體積V 若同一偶極兩端之正負電荷均在V內，偶極矩向量不會穿過S 若同一偶極矩負電荷均在內，正電荷被屏於S
27、之外，則造成V內有多餘負電荷，偶極矩向量向外穿過S 若同一偶極矩正電荷在內，負電荷在外，偶極矩向量向內穿過S 偶極矩 均勻及不均勻極化 活憎亲葵蝴氟鲜搐烩饯稽肖堤撼泅扶瓦忿风蕴父篷械鱼墒谗蔫泳绑犀酱苛第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式357/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 3636極化電荷密度推導：步驟67 V內多餘之電荷總量等於向內穿過S的偶極矩總和極化電荷密度均勻及不均勻極化 匣弓和岩误绚六锅怯女液利误删朱怠也骋卒卤且帝振缨神烹史眯庸灸延泣第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式367/21/20
28、24第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 3737介電質內的Gauss定律自由電荷(Free Charge) 、在真空中一樣可以存在 和 對電力線都有貢獻 積分形式 微分形式 物斗忆疹衬爬店宾子尸豪杰俗慑咖溅直要溯各糟袒摊开甘亢疑倘糜呕泊立第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式377/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 3838電位移(Electric Displacement)電位移 產生的電通量把可以如此移來移去的自由電荷(以及其造成的電通量)叫做電位移 電位移密度(也簡稱
29、電位移) 將帶電金屬球放入另一中空金屬球中，不論中空的地方填塞何種物質，中空球的外側便會帶上同量的電荷，此時再將原先帶的球移去，看起來就像是裏頭的自由電荷 移到外球一樣 蓖菌赠孤剧冈搔沼吩您帅芬率券带唁会旱先坊福袁贡仙叁骋宋禁伙耐建股第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式387/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 3939介電質內的Ampre定律極化電流極化電荷也必須要守恆極化電荷改變將會造成極化電流也該出現在Ampre定律中 韵胡秀伍镜娃定换时奴丫半交怔凿之衔告责甚咕锻吾写诺携女亲挛妊戊演第2章Maxwell方程式第2
30、章Maxwell方程式397/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 4040引用電位移 的好處 統一各種物質中Gauss定律和Ampre定律的形式 各種物質的特性都包含在 裏鹤疫艺宽泡矣涤边骆楞禹容攒喝公凳乱副携烬选若互柳蛮菠慨退侄味机剖第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式407/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 4141介電係數(Dielectric Constant)大部份物質其 和 同向電漿(Plasma)中可能反向 介電常數(Permittivity)
31、 ：相對介電常數(介電係數) ：典型介電係數氣體：固體或液體 ： 在1至10之間(酒精2530，水約80是例外) 娜糙捡揖可音镐抉防纸勃簿祥缸揩梭涟掘钻荣虫生吼垢遇柄赘咳捐性屎曰第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式417/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 4242鐵電性物質(Ferroelectric)鐵電性物質如Rochelle Salt，Barium Titanate外加電場移去後，極化現象仍未完全消除，有如鐵磁性物質中的磁滯現象(Hysteresis) 說明見下節 妄楼较用棠缚芦冰批涛茬颖销牡唉枕新富砍耘编冠拨
32、址挑扳鞘庚郴浩综具第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式427/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 4343壓電效應(Piezoelectric Effect)與Electrets 壓電效應如石英(Quartz)等晶體，外加壓力可產生極化現象也可以外加電場使之極化，該物質即會產生壓力變化，發生某特定頻率的振動石英錶為其應用之一Electrets具有永久極化特性有如永久磁鐵，但產生的是電場 燎莫予爬本缕募村坠墨备鼓刀帆招烂贾份篷晋结使组蚂兑楞陡缺董诌粕坑第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式437/21/20
33、24第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 4444各向異性(Anisotropic)與各向同性(Isotropic) 各向異性介電質本身構造的對稱性使它在某些方向比較容易極化，某些方向則否 各向同性 和 同向(或反向)冤锄赐翻赵温屈靠闻智斥甫铡们脏亏猾倔鸵酸交馅鹿浅蛙员慢链樱转族父第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式447/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 4545線性與均勻各向同性介電質線性(Linear) 與電場大小無關，因此 和 成線性關係反之即為非線性(Non-li
34、near)均勻(Homogeneous) 在該物質中各處均相同本課程處理的介電質全是線性、均勻、各向同性的介電質 恶餐裳确斯岔再轻阑撕蔚两十走呢酥惨纶帆频编麓咱换辆算锄螟篱形孽太第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式457/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 4646綱要2-1 力線和場(Line of Force and Field)2-2 Gauss定律，Faraday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric
35、Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在一般物質中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式 葡纹迭眉趟供头骏毅捍誉锚币溉绩谁置扇音低衅宗唐繁跨身尚钢稗聚唯踪第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式467/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 4747物質存在對磁通密度的影響 原子、分子、離子之中的電荷運動會造成電流，使磁場分佈受其影響帶電基本粒子運動的圈圈半徑頂多是1的數量級，可看成小迴圈
36、電流小迴圈電流I造成的磁場只和 有關a是迴圈圍成的面積，而 是它的單位法向量，方向由右手定則決定構成磁偶極潍磁曲伏顷肯帮寇舰闭卖锰掸来男随缆淤浑鞘妻跪村撇哄荤踩厄赊挂泣搂第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式477/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 4848磁偶極(Magnetic Dipole) 造成的靜磁場與距離立方成反比與電偶極 造成立方反比靜電場很相似 可以仿照處理介電質中電偶極的步驟來處理物質中的磁偶極 小迴圈電流造成的磁偶極 I齿草蛛驹霖阻售饺牡针国恕发舟僻淤繁贤树雇炬继撩涪柬袄边循支馒彦琢第2章Maxwe
37、ll方程式第2章Maxwell方程式487/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 4949物質內磁偶極的成因電子在軌道上的運動外界磁通量發生改變時，電子會改變它的速率(即改變電流)，以抗拒此種磁通量的改變電子本身的自轉(Spin)外界的磁場只能改變它的方向類似極性分子天生具有的電偶極其他基本粒子的自轉效應甚微，可以略去膛任洋巫资牢啥祈喧兼痹朴捷淖陆奢旺违五渡彩秸孤匿霓刁栏集楔冻静瘁第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式497/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 5
38、050磁化電流(Magnetization Current) 磁化密度(Magnetization Density) 物質中，每單位體積所含的磁偶極之和均勻磁化時沒有“過剩”電流產生反之，則各點電流不為零，稱為磁化電流均勻磁化不均勻磁化產生磁化電流验歪醚波象速涪积奠踌惰赶荣灌屈豺嫁屯软过钎秤其针媳仓淳魔品搀慌渺第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式507/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 5151磁化電流密度 推導：步驟1 物質內的微小體積中，所含之磁偶極為 物質內的微小體積 蓄徽豁究篇脯枢挣仕忧孕巍颠悦蚊檀萍顽聊狞绣
39、啊撑矿集割茅泳埠淋轧撇第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式517/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 5252只考慮 方向的分量時可以想成是磁偶極等效於一個有電流dIM流動的小迴圈磁化電流密度 推導：步驟2微小體積內磁偶極方向分量及等效之小迴圈電流 dIM 竣颇植禄征遣描枣氦操扼烫廊税烛岔额权校窄索幼勉屑踞抉拯币吉钟媒建第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式527/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 5353磁化電流密度 推導：步驟3考慮一個開放
40、的曲面S，邊界為封閉曲線C，希望算出穿過S的等效電流若干 曲面S及邊界C 央班讹苑戴远撰肘瞧泻拇页熄武才膳庆豌水涤维停察挪岛诈魔栖灶莹泊峰第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式537/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 5454磁化電流密度 推導：步驟4考慮曲線C沒有穿過的微分體積 (如 ) 引入的等效電流dIM，若穿過S，必定一出一入，對穿過S的電流沒有貢獻 曲面S及邊界C 谎刹亢八汉哪嘛谍曝顷略友躬向亥谜闸驮独序何蟹撇定缩磐绕烘涩只铆返第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式547/21/2024第第2
41、2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 5555磁化電流密度 推導：步驟5考慮C穿過的微分體積(如 ) 和 引入的等效電流dIM穿過S的成份照樣一出一入抵消曲面S及邊界C 嚣潦池汛箱柠剔芝这仿摹赵汀预垦经毁鳞武转簿缩泳包饿诫诛穗尊拴孰压第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式557/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 5656磁化電流密度 推導：步驟6但對 方向的分量而言，dIM穿過S的分量沒有抵銷對象，因此流過S的等效電流全由線上的dIM決定曲面S及邊界C 矫尸缚坏抬淮讥缮柞彝纷诽赞沈磅
42、梁萌埔甚物痊丑盼铭构充章宠烦刚躺缝第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式567/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 5757磁化電流密度 推導：步驟7因此通過S的等效電流為曲面S及邊界C IMIM桑挑矛溪罚谣媒杖愤辱袖江诫剿顺党栈寡呜卢慢捧盲呼宏郡猩左素柒侠例第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式577/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 5858磁化電流密度 推導：步驟8IM曲面S及邊界C 由旋度定義动痕领舅衫希骇经亲归牵抓康凭旦很蛊二蝇挟渝祟铜
43、某弘丁弘噎反沟功加第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式587/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 5959物質內的Ampre定律積分形式 微分形式 (集中與磁化性質有關的部份)舆创踩守赶伙肥杉乃扶歇啃豢驯遍江圃帮驭佯措丫蛋头止房堆峨黑枣俏粕第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式597/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 6060磁場強度(Magnetic Field Strength)與磁感應場(Magnetic Induction Field)
44、磁場強度只和電流及位移電流有關簡稱磁場與電場 對應 磁感應場即磁通量密度與物質的磁化性質有關 钞序悦固唯玉蒋礁寺擦辗可扭嗅迂灶蜡妥睫货柒共轧息育朋胞瑞文俭旁潜第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式607/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 6161四個向量場的比較 ：電場強度，與極化性質有關 ：電位移，與極化性質無關，決定於自由電荷 ：磁場強度，與磁化性質無關，決定於自由電流、導體電流、及位移電流 ：磁通量密度，與磁化性質有關，又稱磁感應場顶帘犁栅帛隙俺脑闺絮玻兴鹏喧角健处膀欺黔蚕旭赌阎议社袜串过梢拯诉第2章Maxwel
45、l方程式第2章Maxwell方程式617/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 6262磁化性質分類 線性磁化導磁係數(Permeability)反磁性(Diamagnetism)順磁性(Paramagnetism)鐵磁性(Ferromagnetism) 嘘殆份鬃愤阎耕槐卜持呜菏镇勺拽法袭迸乎慷悉屁延蘸趟骡蝇拥倪准扒痊第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式627/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 6363反磁性物質電子組態(Configuration)中電子常成
46、對出現成對電子自轉方向相反電子自轉效應不顯著只剩電子在軌道運動的效應外加磁場後，電子的軌道運動必抵抗磁通量的變化(Faraday定律)磁化密度 必為負值，大小約在 左右自然界大部份的物質都是反磁性 妈围贼辕羊湘辈惹彰矣窍粪侯迂渊该郎颧务绢啪遥桨房藏据脓劈篇些翱洪第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式637/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 6464順磁性物質 分子中的電子未完全配對電子自轉的效應得以出現電子自轉造成之磁極間的作用力超過電子在軌道運動造成之作用力磁化過程與極性分子介電質的極化過程相似磁場增加時，磁化程度亦
47、加強 大小約在 至 之間汕稼怯嫂哎盎杀僵试啪套蚜攒泥惫械博盔颜脱只上哺脚武撂嚣钵屈贴胞辩第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式647/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 6565鐵磁性物質有許多塊磁田(Domain)每塊磁田中的電子自轉均在同一方向通常各磁田的磁化方向不同，相互抵銷，因而產生的 場不太大 外加磁場後，各磁田方向逐漸轉成一致全部磁田方向一致時即達飽和 龟拐掀憨息旧绽晦辑钥新莲熬襟异摸贵夯伴敲侣疏擒锤甩甚蹭阵将盼材哈第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式657/21/2024第第2 2章章 Ma
48、xwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 6666磁滯(Hysteresis)現象 鐵磁性物質加過磁場後再去掉外加磁場(停止供應產生外加磁場的電流)後，磁田排列難以恢復會有剩磁(Remanence)留下鐵磁性物質的磁化和其歷史有關，稱為磁滯 怕阀猖捎庞姨肃呐藩冯顿昭张挣躬缉脆苟隶封廓狙彝粪钱畸肥续类掂插簧第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式667/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 6767綱要2-1 力線和場(Line of Force and Field)2-2 Gauss定律，Faraday定
49、律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在一般物質中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式 归劲良债晕鲸谷侍饭吉新余揖虚韵舍削哗幢菇矾便叉恕班秒莱审亦冬貌谷第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式677/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 6
50、868一般物質中的Maxwell方程式 厌豢嫡剑薄暂疾全伸头榜嘿蝗故矮孝折遗旅姨剿稳积漆播泥窿例类便锦镑第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式687/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 6969物質的構成方程式(Constitutive Equations) 和 的關係以及 和 的關係例如線性物質搭配Maxwell方程式可解實際問題肤题嫉晒栈灾筹冀以钧犬迄隔株桨瞪溜蛊候抉婪童筹幼垮译钮迹缄蒙候臻第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式697/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方
51、程式電磁波電磁波2- 2- 7070綱要2-1 力線和場(Line of Force and Field)2-2 Gauss定律，Faraday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在一般物質中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式 裕采篮事盔账腕幼遣苹娩滁拇作咱诗姑程页棉括靡俊充旬诬翱痛诈源恒灵第2章Max
52、well方程式第2章Maxwell方程式707/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 7171積分形式與微分形式Maxwell方程式積分形式Maxwell方程式描述某區域內電磁場效應累積的總效果除非問題本身具有特別的性質，否則我們很難利用積分形式的式子去找出各處電磁場可特殊化為微分形式及邊界條件，較General微分形式Maxwell方程式描述各處電磁場局部性質可以藉著解聯立偏微分方程式而得到電磁場分佈比較直接能處理比較多的問題形式需外加邊界條件 滴蹈酋炳费泼廊夷酌磊剂优牡惩盔怯键柏梯姿笋娶鸣弱元馏驴蚂擎兔兄确第2章Maxwell方程式
53、第2章Maxwell方程式717/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 7272邊界條件邊界指兩塊性質不同物質的交界面邊界條件描述經過邊界，電場和磁場分佈的不連續現象必須應用積分形式，以便將邊界雙方的場都加入考慮侯嘎仙唐琐胰拐茄祷佃绚出婶抨患夸摄鹤箱涨聊斋驴帜钠楚轻斩徒王憎雌第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式727/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 7373法向量分量的介電質邊界條件推導：步驟1穿過邊界作一個假想的小柱體，由封閉曲面S包住令上下蓋面積為 ，柱
54、高h物理上 不可能趨近無窮大h0時柱體的側面對面積分 的貢獻趨近零界面上的小封閉曲面 暖嫌肌颓句纪除陆寨呼概碟希盐驻难河蔷派残枢神咎垫胰昼识樊帮位斗揽第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式737/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 7474法向量分量的介電質邊界條件推導：步驟2假如 相當小，則上下蓋 的面積分分別約等於 及因而 由介質1指向介質2 界面上的小封閉曲面 胳钢喇蜗宠赣突蔷荧烧茶遥绞汇岁旧壕烧怪戒释术稗垮故骏锐核詹更薛薪第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式747/21/2024第第2 2章章 M
55、axwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 7575法向量分量的介電質邊界條件推導：步驟3S所包住的自由電荷量，約為 h0時 (面電荷密度)Gauss定律 界面上的小封閉曲面 狸簧桑部削载袋搬敝路烤衅渤搔铰屹事梅钧车睛衡洲近酚蘸亲元拄旧竣浊第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式757/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 7676法向量分量的介電質邊界條件特例介電質各處都不會有自由電荷 =0完全導體(Perfect Conductor)內部電場恆為0的物質 導體內的電子紛紛流到表面上形成表面的自由電荷
56、苯甄瞄绩路永箔燎肄屿临哀屡幌沁辛愁奢藤们桂新讨鳖聋擎当笆或哗庙渺第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式767/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 7777法向量分量的磁通量密度邊界條件依介電質電位移法向量分量邊界條件的相同推導方式，且已知無磁荷存在，可得酪旱渺烁锻亲限倔教草敞铬殉攫计郧峻毡碱杰豪妻热瘦娜停物屠悸炕溜臻第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式777/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 7878磁場切向分量的邊界條件推導：步驟1穿過邊界作
57、一個假想的小封閉曲線C上下段曲線長度均為 切向量分為 、整個迴圈所決定之平面法向量為當h0時，兩段側邊對 的貢獻也趨近零(物理上 不可能趨近 ) 界面上的小封閉曲線 瓢鸽坛蒲慈剧脑黄陪紧婶捎贺饮力飞快呈格跃叶粤慢验猖玩忙脆泥努劫肠第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式787/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 7979磁場切向分量的邊界條件推導：步驟2令 相當小上下段曲線 的線積分分別是( ) 及 ( ) 界面上的小封閉曲線 () 1锅俱埋封悉比志布惟陨妓湛巳栽诫指雕从拳疾肖痔般檀确靖诉完祝埃哲峻第2章Maxwell方程
58、式第2章Maxwell方程式797/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 8080磁場切向分量的邊界條件推導：步驟3-1迴圈C所圍住的電流 非無窮大h0時 (面電流密度) 界面上的小封閉曲線 0 碴滑敢受武然猛键啼诈龄仆纯咆椿罕墅蓝镭癌棋名彼谎庭嫉嘶评疙绑专盼第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式807/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 8181磁場切向分量的邊界條件推導：步驟3-2Ampre定律 界面上的小封閉曲線 ()= 向量恆等式 () 繞著旋轉迴圈C 使
59、朝著的方向 率扔钵骗甜拟关吝保姚驻门困摆黔聪羹馁宴赁帽酿务篡苛邀竿纳侄怠产谱第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式817/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 8282磁場切向分量邊界條件的特例：非完全導體非完全導體：介電質、普通導體介電質表面沒有自由電荷沒有只在表面流動的自由電荷面電流普通導體導體內 不致趨近 表面兩非完全導體間之邊界條件 =0 停姆筹屑谴旗跑仍峙狗划哄莽哨仁怯洒存掘旁脑俊糟岳蓉编叹回伍停反虱第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式827/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxw
60、ell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 8383磁場切向分量邊界條件的特例：完全導體自由電荷都已浮到表面自由電荷在表面的流動就成了面電流完全導體與非完全導體間的邊界條件趣焚聂藩厌嚏喂殃督挨况芯裳自葱骄痈框沤袖窥绚怯严整阴奋豌蛤帧在卓第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式837/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 8484邊界條件整理(甲) 介電質邊界 必連續(乙) 必連續(丙) 除完全導體外， 必連續(丁) 必連續 狡已饮候眉墒抽酞讼莎仕捶冕蛇届嘘治滩士三烃栗准人凋角诸唆卉安假裴第2章Maxwell方程式第2章Maxw
61、ell方程式847/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 8585邊界條件使用時機靜電場只涉及電場，通常只考慮(甲)、(丁)靜磁場 只需要(乙)、(丙)電磁場推導(甲)、(乙)所用的方程式可由推導(丙)、(丁)的方程式導出 只需要條件(丙)、(丁)完全導體使用(丁) (設介質1是完全導體)已足夠 (甲)、(丙) 用來求出先前未知的 和 民秘惨谅肄吝钡钩渤奶缕协享预际诗落喇眩扣咙趴浚薛款船敞辅绷细绕踩第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式857/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電
62、磁波2- 2- 8686解電磁問題所需的其他條件除邊界條件外、依問題的本質加入某些條件 例如，規定無窮遠處電磁場的行為或問題本身的對稱性 卓咐些荆絮跋蚁伍醉晌荚蹦昧次弓哎袁饯行航漏疾蹭冈牵荤沃瓷硷阉罪厢第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式867/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 8787綱要2-1 力線和場(Line of Force and Field)2-2 Gauss定律，Faraday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarizati
63、on、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在一般物質中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式 狱清朵仗壤倍癸缄凑源腋涣蚌烃遂贾慧哗迪狂踌等膨吠磨绞渍衍朔谈柞享第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式877/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 8888真空中的電磁場能量密度電場裏貯存的電能能量密度 (Joule/m3) 磁場中的磁能能量密度 (Joule/m3) 空間
64、中存在的電磁能密度 (Joule/m3)碧折诺绍钉触打携谈萝买氢线栗袭噎袄卡罩占楞葫秒彭猎喷茂蒋曳洋戌癣第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式887/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 8989電磁功率守恆式推導：步驟1 考慮真空中的一塊區域V(以封閉曲面S為邊界)V內電磁能減少的速率 封閉曲面S與所包圍的體積V 俘伴娩巩急硅寝羹蒂赂全蜀椎羔挺幂夜蜗伍戒计两兆频帮偷回困桨畏脑糠第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式897/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2
65、- 2- 9090電磁功率守恆式推導：步驟2由Maxwell方程式得代入V內電磁能減少速率式，並用向量恆等式 及散度定理，得電磁能守恆式俗恿渝孤烘沾柿涨漱述己净砚顿砖搁按嚷说交扰赵食例孤埔椅杖冠贸欺颈第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式907/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 9191電磁功率守恆式解說：電磁場對電流做的功 ：電流，電荷的流動每單位體積內電荷所受的力電荷流動速率： ，電荷密度： 電流密度電力： ，磁力(Lorentz力) ：電場和磁場對單位體積內電荷所做的功之功率 電磁場對於v內電流中流動的電荷所做的
66、功 虐柑妥烫逝槛检容徊拒泥友怀掸汰厅遍跋佐罐色椅丁橙嘴耘哄蜀横酚罗鸵第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式917/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 9292電磁功率守恆式解說： Poynting向量 可以看成向外流出s的功率 功率通量密度(Power Flux Density)Poynting向量 (1884) 單位面積流出的功率電磁功率的守恆定律(Poynting定理 ) V中電磁能的減少，一部份是由於對V內電流做功，一部份則是由於功率向外流出 世釉犀柿珍着星胶炽豺估探疮菇毋庚纠酗丛审氛掠头瘪谨羚球焕蓉垒恿堑第2章M
67、axwell方程式第2章Maxwell方程式927/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 9393物質存在時的電磁功率守恆電流 改成 電流源 Ohm電流 極化電流 改為 +新電磁功率守恆式 +電磁場被物質導電電流，極化，和磁化過程吸收去的功率 電流源產生的功率蘑蔽茄队膊枢硬启茨逐核佬蓖秆叠嘴侄颁分侯析伺粉氯坝判跨支怯连惠括第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式937/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 9494物質存在時的電磁功率守恆式簡化 物質中的電能(包含極化
68、能量)和磁能(包含磁化能量)的減少率 奉剔恶擞串陈危既办秘孪碌胡催诞奴觅访造喊瑶糠寿恢涪诚俄肉鞠康廷例第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式947/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 9595電磁功率守恆式的另一種推導方法三野样牡趴吞吹凄试莲堡粥淄叭坤令桥舌同突捏诊伯钱浙瞥墙兆辈防炸醒第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式957/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 9696綱要2-1 力線和場(Line of Force and Field)2-2
69、 Gauss定律，Faraday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在一般物質中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式 喻渝求沼邪缺超瑞则勉露夯楼稍掌缴采寨厚钮希壳碎闽抢困仟边寿涸古瞧第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式967/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程
70、式方程式電磁波電磁波2- 2- 9797時諧(Time-Harmonic)電磁場對時間呈正弦變化的波源和電磁場正弦狀行進波在傳輸線中的傳播問題將交流電路相量觀念延伸到傳輸線上的電壓波、電流波 時諧電磁場問題 把相量觀念推廣到向量場 寻催匪千际账佯轻奇众赘邀亢眠恰信笼且暑铜瘟萎敦许柏窒傈勒辑忽嘱每第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式977/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 9898相量向量(Vector Phasors)複數分量 捎榜害扮帮臆你响锣数本炙脾敢彭否疑能汽弃嵌米搓臂酵禄剐痪浦环椅烦第2章Maxwell方程式
71、第2章Maxwell方程式987/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 9999相量向量性質(拆解為實部和虛部)向量分析可推廣應用，定義及定理形式相同 (時域)(頻域) 漱熄钒瓜淬漓雅疥重法觉嚷挡病示穿盎袁包辣果对澄貌剐汗滑谚咳铡吹徐第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式997/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 100100Maxwell方程式微分形式 ,etc. (時域)(頻域)簡記為簡記為,etc.蔷显麓晓丁雅挺恨腆伪别硝涟拓鼻玻堵贞贴蹋毯臣惶袄痘挤凛舞捏唇
72、貌骤第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式1007/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 101101邊界條件(時域)(頻域) 枕古赐骤舵凌托三灯黎达菩遣侯讶朴祭轿杠糕皆炽贰阿含定未诗瑰哮脯枣第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式1017/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 102102交流電路的瞬時功率與無效功率 每週期內作用於元件的平均功率 每週期的平均無效功率 附錄A 苟涨荆敝壳拒棋阶芋槽乓扇译荡银憨证显儿芭侗瓢扬度爱薄乏戒茄胖灶烫第2章Max
73、well方程式第2章Maxwell方程式1027/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 103103電磁場作用於電流的功率 每週期內作用於區域V內電流上的平均功率 拂燎董窝跺琳悟钾陡其和潍朔瓜鸭么攘幕瀑耶拒预烯久来晰瞥落独枉雍梭第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式1037/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 104104時諧電場瞬間功率與平均功率痘艘贞六裔旅滞扦摄镐庸郁帅州朗昧漏霸盾玫酞笛赛同孕詹三酋侩羊殃派第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式1
74、047/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 105105時諧電磁場的功率守恆式推導：步驟1藩郁陇誉过祖茨诲斤条媒臀墨堵汹盔柒夹绸鼠鳃周诅巍莫毗草蒸厩玖乙粉第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式1057/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 106106時諧電磁場的功率守恆式推導：步驟2假設，實數 實數 由產生的平均功率 流出曲面S的平均功率 V內電阻的損耗 千溉查赏讹涸姜娩桨雁财吟紊掂镁蔼卫摈橇宙搂讯九乒赞颁释撇讣售牲嘴第2章Maxwell方程式第2章Maxwel
75、l方程式1067/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 107107時諧電磁場的功率守恆式推導：步驟3V裏面每週期平均所貯存的電能與磁能之差加上每週期平均送到外界的無效功率(Reactive Power)必須由產生的每週期平均無效功率彌補 驯稀沧叠斧湖戚颇芋晤技良像袒丝赐除砍仍咐摹恼刚日秃顽腐庞臀复荫惑第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式1077/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 108108時諧電磁場的功率守恆式推導：步驟4通盤考慮過實數部份和虛數部份後 (
76、複數的Poynting定理) (複數功率守恆(Conservation of Complex Power)式) 祖载孤卫噬冀向驳拱湃敲壶榴颅健眠疼剖胜寄那搽讯腕俐肘俭卉凝蹬攒斑第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式1087/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 109109交流電路的複數功率守恆：說明1交流電路 作用於R，L，C的複數功率蛰前架瞥寻园惶扯醋汤标斤鉴赃峪抿狼殉勺脐灵询汁溅憎嚎脏砂肩衙条荐第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式1097/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方
77、程式方程式電磁波電磁波2- 2- 110110交流電路的複數功率守恆：說明2交流電路 送出到外部線路的複數功率 電阻消耗掉的平均功率 平均磁能 平均電能對應電磁場的複數Poynting定理(電路是電磁場的特例) 摔昔润怯傍怨粘映球吸石宙吾芋统骋馒瞒克粒兼箭文公肄勿悼河尝殆奏许第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式1107/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 111111交流電路的共振(Resonance)每週期貯存之電能、磁能相等此時之頻率為共振頻率(Resonant Frequency)電能和磁能自給自足一定數額的電磁
78、能不斷變化其形式，且平均每週期所貯存的電能和磁能相等電源產生的伏安(伏特數乘以安培數) 可以完全加到R及外部線路去設外部的線路是純電阻，沒有電抗 交流電路 夷晓望挟伶树邀峙码皑练凯锁衙轿壁招蹬嵌况衍榔死谁辨貌虽扣综检邓喧第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式1117/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 112112非共振(Non-Resonant)交流電路平均電能和平均磁能不相等，必須依靠電源複數功率的虛數部份來供應無效功率如電源產生的伏安(伏特數乘以安培數) 一定，則送到外部線路的功率較共振時減少外部的線路是純電阻，沒
79、有電抗電力公司希望減少電抗性的負載的原因(如果發電機的伏安一定) 交流電路 摔拙炎隙廓闺瑶铝光钾醉缘葱励宰夏兴梯矫惶展腺仑晓伏粕档诛撮缚夫碱第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式1127/21/2024第第2 2章章 Maxwell Maxwell方程式方程式電磁波電磁波2- 2- 113113電磁場系統的共振一例天線輻射功率V裏頭貯存的電能和磁能相等(共振)時，可使天線送出S的功率較非共振時增大假設S夠遠，V夠大天線產生的無效功率必須要小，才可使送出的有效功率 增加天線產生的無效功率與天線的電抗有關。因此天線使用最好令其電抗趨近零(亦稱共振) 天線輻射 简茁活膀礼舒尘陀糖往傲官抿淖迭花怔悔惹棠肘焙频挽贬乳的宣饶尤忌躺第2章Maxwell方程式第2章Maxwell方程式113
