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1、 一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做）的函数，叫做正比例函数正比例函数， 其其中中k叫做叫做比例系数比例系数 注注: 正比例函数解析式正比例函数解析式y=kx（k0k0）的结构特征：的结构特征： k0 0 x的次数是的次数是1 11 1画出下列正比例函数的图象画出下列正比例函数的图象 （1 1）y=2x （2）y=2x 画图步骤：画图步骤：、列表；、列表； 、描点；、描点； 、连线。、连线。判断下列函数解析式是否判断下列函数解析式是否是是正比例函数正比例函数？ 如果是，指出其如果是，指出其比例系数比例系数是多少？是多少？ 2 2y y -4 -2-3 -1
2、321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x x-4-2 0 24y=2x x x -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 y y 画正比例函数画正比例函数 y =2x 的图象的图象解：解： 1. 列表列表2. 描点描点3. 连线连线3 3y=-2x 的图象为：的图象为：6420-2-4-6xy=-2xx x -3-3 -2-2 -1-10 01 12 23 3y yx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy4 4小组讨论：小组讨论：观察、比较两个函数图象的相同点与不同点直线直线上升上升一、三一、三下降下降二、四二、四k0k0增大增大减小
3、减小5 5y=kx (ky=kx (k是常数，是常数，是常数，是常数，k0)k0)的图象是一条经过的图象是一条经过的图象是一条经过的图象是一条经过原点原点原点原点的的的的直线直线直线直线y=kx y=kx 经过的象限经过的象限经过的象限经过的象限 从左向右从左向右从左向右从左向右 Y Y Y Y随随随随x x x x的增大而的增大而的增大而的增大而k k k k0 0 0 0 第第第第三、一三、一三、一三、一象限象限象限象限 上升上升上升上升增大增大增大增大k k0 0 第第第第二、四二、四象限象限象限象限 下降下降减小减小 当当k0时，直线时，直线y=kx经过第经过第一、三一、三象限，从左向
4、象限，从左向右右上升上升，即，即随着随着x的增大的增大y也增大也增大；正比例函数图象的性质：正比例函数图象的性质：6 6 怎样画正比例函数的怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.两点两点作图法作图法讨论讨论7 7做一做在同一直角坐标系内画出y=2x，y=x，x x0 02 2y=2xy=2x0 04 4y=xy=x0 02 20 01 1的图象。8 80 01 1-1-11 1-1-12 22 2-2-2-2-2-3-3-3-33 33 3y=2xy=xA AB B9 9在同一直角坐标
5、系内画出y=-4x，y=-x，的图象。10100 01 1-1-11 1-1-12 22 2-2-2-2-2-3-3-3-33 33 3y=-x1111123-1-2-3123450-2-3-1123-1-2-3123450-2-3-1y=2xy=x与函数的增减速度有关1212123-1-2-3123450-2-3-1y=2xy=x越大函数图象越靠近y轴。1313 (四）巩固练习：四）巩固练习： 1.正比例正比例 函数函数 y=-4x的图像是经过的图像是经过 象象限的一条直线，限的一条直线， y随随x的的 2. 已知正比例函数已知正比例函数y（m）xm2-3的的图象经过第二、四象限，求图象经过
6、第二、四象限，求m的值。的值。11.一个正比例函数的图象经过点（一个正比例函数的图象经过点（2，4），），求这个函数解析式求这个函数解析式14145.函函数数y=7x的的图图象象在在第第 象象限限内内,经过点经过点(0, )与点与点(1, ),y随随x的增大的增大而而 .7、正比例函数、正比例函数y=(k+1)x的图像中的图像中y随随x 的的增大而增大，求增大而增大，求k的取值范围的取值范围 9、直线直线y=(k2+3)x经过经过 象限，象限，y随随x的减小而的减小而 。 15151.1.正比例函数正比例函数y=y=（m m1 1）x x的图象经过一、的图象经过一、三象限，则三象限，则m m的
7、取值范围是（的取值范围是（ ） A.m=1 A.m=1B.mB.m1 1C.mC.m1 1D D. .m m1 13.3.若正比例函数若正比例函数y=(1-2m)xy=(1-2m)x的图像经过点的图像经过点A(xA(x1 1,y,y1 1) )和和B B（x x2 2,y,y2 2),),当当x x1 1x x2 2时，时，y y1 1 y y2 2, ,则则m m的取值范围是的取值范围是 。2.2.正比例函数正比例函数y=y=（m m1 1）x x的图象经过二、的图象经过二、四象限，则四象限，则m m的取值范围是（的取值范围是（ ） A.m=1 A.m=1B.mB.m1 1C.mC.m1 1
8、D D. .m m1 1达标练习：达标练习：16161正比例函数正比例函数y=kx（k为常数，为常数，kx2，则，则y1与与y2 的的大小关系是（大小关系是（ ） Ay1y2 By1-318181. 正比例函数正比例函数y=（m1）x的图象经过一、的图象经过一、三象限，三象限，A. m=1 B. m1 C. m1D. m13. 函数函数y=3x的图象在第的图象在第 象限内象限内,经经过点过点2. 正比例函数正比例函数y=(3-k) x,如果随着如果随着x的增大的增大y反反而减小，则而减小，则k的取值范围是的取值范围是 _.4. 函数函数y= x的图象在第的图象在第 象限内象限内,经经过点过点
9、(0, )与点与点(1, ),y随随x的增大而的增大而 .(0, )与点与点(1, ),y随随x的增大而的增大而 .则则m的取值范围是（的取值范围是（ ）1919 4.函数y=7x的图象经过第 象限,y随x的增大而 . 5.正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是 。6.直线y=(k2+3)x经过 象限，y随x的减小而 。7.7.当当 时，函数时，函数 的图象在第的图象在第 象限。象限。 8.8.若若 、是变量，且函数、是变量，且函数 是正比例函是正比例函数，则数，则 。2020现场比赛现场比赛两桌四个同学分成攻、守两方.攻方出招：写出一个正比例函数解析式。守方接招：说出这个函数的图象特征。2121小结小结正比例函数的图像和正比例函数的图像和性质。性质。这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？正比例函数图像的画法正比例函数图像的画法2222
