《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.3 充分条件和必要条件课件 湘教版选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.3 充分条件和必要条件课件 湘教版选修21（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.3充分条件和必要条件充分条件和必要条件 1.1.3课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案学习目标学习目标学习目标学习目标学习目标学习目标1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义理解充分条件、必要条件、充要条件的意义2会求会求(判定判定)某些简单命题的条件关系某些简单命题的条件关系课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基1命命题题的的结结构构：若若p则则q，其其中中“p”是是_，“q”是是_2四种命题的真假性之间的关系四种命题的真假性之间的关系(1)两两个个命命题题互互为为逆逆否否命命题题，它它们们有有_的的真真假性假性(2)两两个个命命
2、题题互互为为逆逆命命题题或或否否命命题题，它它们们的的真真假假性性_条件条件结论结论相同相同没有关系没有关系1充分条件和必要条件充分条件和必要条件“若若p，则则q”为为真真命命题题，是是指指由由p通通过过推推理理可可以以得得出出q，记记作作_，并并且且说说p是是q的的_条条件件，q是是p的的_条件条件当当命命题题“若若p则则q”为为假假命命题题时时，记记作作p q在在这这种种情情况况下下，p是是q的的_条条件件，q是是p的的_条条件件知新益能知新益能知新益能知新益能pq充分充分必要必要不充分不充分不必要不必要2充要条件充要条件(1)如如果果既既有有_，又又有有_，就就记记作作pq，p是是q的充
3、分必要条件，的充分必要条件，简简称称_条件条件(2)概括地概括地说说：如果：如果_，那么，那么p与与q互互为为充要充要条件条件pqqp充要充要pq若若p是是q的充分条件，那么的充分条件，那么p唯一唯一吗吗？提示：提示：不唯一不唯一如如x3是是x0的充分条件，的充分条件，x5，x10等也都是等也都是x0的充分条件的充分条件思考感悟思考感悟课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一充分、必要条件及充要条件的判断充分、必要条件及充要条件的判断考点突破考点突破考点突破考点突破例例例例1 1【思思路路点点拨拨】只只需需按按充充分分、必必要要条条件件的的定定义义，分分析析若若p成成立立，q是是否否成成立立，再再
4、反反过过来来，q成成立立时时，p是是否否成成立立【解解】(1)ab0 a2b20，反反过过来来，若若a2b20ab0，所以，所以p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件(2)因因为为函函数数f(x)2x1f(x)是是增增函函数数，但但f(x)是是增增函函数数 f(x)2x1，所所以以p是是q的的充充分分不不必必要要条条件件(3)pq且且qp，p是是q的充要条件的充要条件(4)取取150，30，但但sin 150sin 30，即即p q；反反之之，sin 60sin 150，但但60150不不成成立，立，则则q p，所以，所以p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件【名名师师点点评评
5、】一一般般地地，关关于于充充要要条条件件的的判判断断主主要要有以下几种方法：有以下几种方法：(1)定定义义法：直接利用定法：直接利用定义进义进行判断行判断(2)等等价价法法：“pq”表表示示p等等价价于于q，等等价价命命题题可可以以进进行行转转换换，当当我我们们要要证证明明一一个个命命题题成成立立时时，就就可可以以去去证证明明它它的的等等价价命命题题成成立立这这里里要要注注意意“原原命命题题逆逆否否命命题题”“”“否否命命题题逆逆命命题题”只只是是等等价价形形式式之之一一，对对于于条条件件和和结结论论是是不不等等关关系系(否否定定式式)的的命命题题一一般般应应用用等等价法价法(3)利利用用集集
6、合合间间的的包包含含关关系系进进行行判判断断：如如果果Ax|p(x)，Bx|q(x)，那那么么，若若AB，则则p是是q的的充充分分条条件件，若若BA，则则p是是q的的必必要要条条件件，若若AB，则则p是是q的充要条件的充要条件解解：(1)当当|a|2时时，如如a3时时，方方程程可可化化为为x23x60，无无实实根根；而而方方程程x2axa30有有实实根根，则则必必有有a24(a3)0，即即a2或或a6，从从而而可可以以推推出出|a|2.综综上上可可知知，由由q能能推推出出p，而而由由p不不能推出能推出q，所以，所以p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件考点二考点二充要条件的证明充要条件的证明
7、(1)证证明明充充要要条条件件，一一般般是是从从充充分分性性和和必必要要性性两两个个方方面面进进行行此此时时要要特特别别注注意意充充分分性性和和必必要要性性所所推推证证的的内容是什么内容是什么(2)在具体解题时需注意若推出在具体解题时需注意若推出()关系成立，需严关系成立，需严格证明格证明若推出若推出()关系不成立，可举反例说明关系不成立，可举反例说明例例例例2 2 证证明明：关关于于x的的一一元元二二次次不不等等式式x2pxq0的解集只有一个元素的充要条件是的解集只有一个元素的充要条件是p24q.【思思路路点点拨拨】证证明明充充要要条条件件问问题题，必必须须分分清清条条件件与与结结论论由由“
8、条条件件”“结结论论”，是是证证明明命命题题的的充充分分性性；由由“结结论论”“条条件件”，是是证证明明命命题题的必要性的必要性【名名师师点点评评】(1)在在证证明明充充要要条条件件问问题题时时，通通常常从从“充充分分性性”和和“必必要要性性”两两个个方方面面来来证证明明在在证证明明时时，要要注注意意题题目目给给出出的的格格式式，若若证证明明“p的的充充要要条条件件是是q”，那那么么“充充分分性性”是是qp，“必必要要性性”就就是是pq.若若证证明明“p是是q的充要条件的充要条件”，则则与之相反与之相反(2)证证明明充充要要条条件件问问题题，其其实实质质就就是是证证明明一一个个命命题题的的原原
9、命命题题和和其其逆逆命命题题都都成成立立，若若直直接接证证明明不不易易证证明明，可可根根据据命命题题之之间间的的关关系系进进行行等等价价转转换换，然然后后再再加加以以证证明明自自我我挑挑战战2求求证证：一一元元二二次次方方程程ax2bxc0有有一正根和一一正根和一负负根的充要条件是根的充要条件是ac0.根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值值范范围时围时，主要根据充分条件、必要条件、充要条件，主要根据充分条件、必要条件、充要条件与集合与集合间间的关系，将的关系，将问题转问题转化化为为相相应应的两个集合之的两个集合之间间的包含关系，然后建立关于参数
10、的不等式的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组组)进进行求解行求解考点三考点三充分条件、必要条件、充要条件的充分条件、必要条件、充要条件的应用应用例例例例3 3 (1)是是否否存存在在实实数数m，使使2xm0是是x22x30的充分条件？的充分条件？(2)是是否否存存在在实实数数m，使使2xm0是是x22x30的必要条件？的必要条件？【思路点拨】【思路点拨】解答本题可先解出每一个不等解答本题可先解出每一个不等式所对应的集合，然后根据集合间的包含关系，式所对应的集合，然后根据集合间的包含关系，求出满足条件的求出满足条件的m的值的值【名名师师点点评评】本本题题将将充充分分条条件件、必必要要条条件件
11、的的问问题题，转转换换为为集集合合之之间间的的包包含含关关系系问问题题，体体现现了了转转化化与与化化归归的的思思想想，设设p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x)现现有如下的有如下的联联系：系：若若AB，则，则p是是q的充分条件；若的充分条件；若A B，则，则p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件若若BA，则，则p是是q的必要条件；若的必要条件；若B A，则，则p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件若若AB，则，则p、q互为充要条件互为充要条件若若A B，且且B A，则则p是是q的既的既不充分又不必要条件不充分又不必要条件方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟(3)利用集合利用集合间间的包含关系的
12、包含关系进进行判断行判断2证证明明p是是q的充要条件的充要条件应应注意的地方注意的地方(1)首先首先应应分清条件和分清条件和结论结论，并不是在前面的就是条，并不是在前面的就是条件如若要件如若要证证“p是是q的充要条件的充要条件”，则则p是条件，是条件，q是是结论结论；若要；若要证证“p的充要条件是的充要条件是q”，则则q是条件，是条件，p是是结论结论这这是易是易错错点点(2)必要性与充分性不要混淆必要性是由必要性与充分性不要混淆必要性是由结论结论去推去推条件，充分性是由条件去推条件，充分性是由条件去推结论结论(3)充要性的充要性的证证明必明必须须充分性、必要性同充分性、必要性同时证时证，不要，不要只只证证充分性或只充分性或只证证必要性必要性
