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1、八年级下册数学复习资料八年级下册数学复习资料姓名姓名第一章第一章直角三角形直角三角形1 1、直角三角形的性质：、直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余直角三角形的两锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。如图，在RtABC 中，CD 是斜边 AB 的中线，CD B1AB。2BDCA例直角三角形斜边长 20cm,则此斜边上的中线为.在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于 3030那么它所对的直角那么它所对的直角边等于斜边的一半。边等于斜边的一半。如图，在RtABC 中，A=30，BC 1AB。2CA例在 Rt ABC 中
2、，C=90，A=30，则下列结论中正确的是（）。AAB=2BCBAB=2ACCAC2+AB2=BC2DAC2+BC2=AB2在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于这条直角边所对的角等于 3030。如图，在RtABC 中，BC B1AB，A=30。2CA例等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是。勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理（1）勾股定理：直角三角形两直角边勾股定理：直角三角形两直角边 a a、b b 的平方和等的平方和等于斜边于斜边 c c 的平方，即的平方，即a b c。求斜边求斜边，则c
3、a b；求直角边求直角边，则a c b或b c a。例 如图是拉线电线杆的示意图。 已知 CDAB，222222222BaCbcA， CAD=60，则拉线 AC 的长是_m。例若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是_。222a b c（2）逆定理逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长 a a、b b、c c 有关系有关系，那么这个三角形是直角，那么这个三角形是直角三角形三角形 。分别计算“a b”和“c”，相等就是Rt，不相等就不是Rt。例在 Rt ABC 中，若 AC=2，BC=7，AB=3，则下列结论中正确的是（ ）。AC=90BB=90C ABC 是锐
4、角三角形D ABC 是钝角三角形2221例一块木板如右图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，B 90，木板的面积为。ABC例 某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园， 如图所示，ACB=90，AC=80 米，BC=60 米，若线段CD 是一条小渠，且 D点在边 AB 上，已知水渠的造价为 10 元/米，问D 点在距 A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？D直角三角形性质与勾股定理运用的常见图形直角三角形性质与勾股定理运用的常见图形例如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根 O 的距离为 7m，梯子的顶端 B 到地面的距离为 24m，现将梯子的底端 A
5、向外移动到 A，使梯子的底端 A到墙根 O 的距离等于 15m同时梯子的顶端 B 下降至 B，那么 BB的长度是多少？2例如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长为 40cm，灯罩 BC 长为 30cm，底座厚度为 2cm，灯臂与底座构成的BAD=60，使用发现，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30，此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是多少 cm？（结果精确到 0.1cm，参考数据：1.732）2 2、直角三角形的判定、直角三角形的判定有两个角互余的三角形是直角三角形在三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。如果三角形的三边长 a、b、c 有
6、关系a b c，那么这个三角形是直角三角形 。222例若一个三角形三边满足(a b)2c2 2ab，则这个三角形是三角形.例若A：B:C=2:3:5,则ABC 是_三角形例已知 a,b,c 是三角形的三边长，如果满足 2a +2b +2c -2ab-2bc-2ac=0，则三角形的形状是（ ）A、底与边不相等的等腰三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形3 3、直角三角形全等、直角三角形全等方法：方法：SASSAS、ASAASA、SSSSSS、AASAAS、HLHL。例如图，在ABC 中，D 为 BC 的中点，DEBC 交BAC 的平分线 AE 于点 E，EFAB于点 F，EGAC 的延
7、长线于点 G。求证：BF=CG。AFDCBGE32224 4、角平分线的性质、角平分线的性质角平分线的性质定理：角平分线的性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等F如图，如图，ADAD 是是BACBAC 的平分线（或的平分线（或1=1=2 2），），PEPEACAC，PFPFABAB1AP2PE=PFPE=PFC角平分线判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。角平分线判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。E例如图，在ABC 中，C=90ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D,若 BD=10 厘米，BC=8 厘
8、米，DC=6 厘米，则点 D 到直线 AB 的距离是_厘米。例如图：在ABC 中，O 是ABC 与ACB 的平分线的交点。求证：点 O 在A 的平分线上。COBDAB例如图，在ABC 中，B=90，AD 平分BAC 交 BC 于 D，BC=10cm，CD=6cm，则点 D 到 AC 的距离是：。例如图，在 RtABC 中，AC=4，BC=3，AB=5，点 P 是三角形内桑内角平分线的交点，则点 P 到 AB 的距离是：。B BD D第 1 题C CA AD DE E第 2 题B BAEDA AC CCPB5 5、线段垂直平分线、线段垂直平分线线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端
9、点的距离相等线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 。如图，如图，CDCD 是线段是线段 ABAB 的垂直平分线，的垂直平分线，PA=PBPA=PB例如图，ABC 中，DE 是 AB 的垂直平分线，AE=4cm，ABC 的周长是 18 cm，则BDC 的周长是。例已知：如图，求作点 P，使点 P 到 A、B 两点的距离相等，CDAB且 P 到MON 两边的距离也相等OMABN4E第二章第二章四边形四边形1 1、多边形内角和公式：、多边形内角和公式：n n 边形的内角和边形的内角和=(n=(n2)2)180180求 n边形的方法：n 内角和 2180 任意多边形外角和等
10、于任意多边形外角和等于 360360四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性。四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性。例一个多边形的内角和为12600，它是边形。例已知一个多边形的内角和是外角和的5 倍，它是边形。2 2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分会画与某某图形成中心对称图形会画与某某图形成中心对称图形会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形会
11、辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形例下列几张扑克牌中，中心对称图形的有_张例 在字母 C、H、V、M、S 中是中心对称图形的是例下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A: 等边三角形B : 平行四边形C:等腰梯形D : 矩形例下列图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是（）例如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和点A1. 画出ABC 关于点A1的中心对称图形.53 3、三角形的中位线、三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它
12、的一半。A如图，在ABC 中，E 是 AB 的中点，F 是 AC 的中点，EEF 是ABC 的中位线EFBC，EF1BC2FCB例如图，ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC的中点若 OE=3 cm，则 AB 的长为例已知ABC 三边的长分别为 10、12、16，那么这个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长等于（） A、 38 B、19 C、17 D、214 4、特殊四边形的性质与判定、特殊四边形的性质与判定平行四边形的性质：平行四边形的性质： 边（对边相等且平行）角（对角相等，邻角互补）对角线（对角线互相平分）不是轴对称图形，是中心对称图形平行四边形判定：平行四边形
13、判定：定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形如图， ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形AD方法 1两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图， AB=CD，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形BC方法 2两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形如图，A=C，B=D，四边形 ABCD 是平行四边形A方法 3一组对边平行相等的四边形是平行四边形一组对边平行相等的四边形是平行四边形D如图， ABCD，AB=CD，四边形 ABCD 是平行四边形o或ADBC，AD=BC，四
14、边形 ABCD 是平行四边形BC方法 4对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形如图， OA=OC，OB=OD，四边形 ABCD 是平行四边形例如图，在ABCD 中，点E 是 AD 的中点，BE 的延长线与 CD 的延长线交于点 F。试连结 BD、AF，判断四边形 ABDF 的形状，并证明你的结论例如图，已知 BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形 DEBF 是平行四边形6矩形的性质：矩形的性质：边（对边相等且平行）角（四个角都是直角）对角线（对角线互相平分且相等且相等）是轴对称图形，也是中心对称图形矩形的判定：矩形的判定：定义判定：有一个角是直角的平行
15、四边形是矩形方法 1 有三个角是直角的四边形是矩形方法 2 对角线相等的平行四边形是矩形例如图，ABC 中，点 O 为 AC 边上的一个动点，过点O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA的外角平分线 CF 于点 F，交ACB 内角平分线 CE 于 E（1）当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论；（2）猜想ABC 是何形状三角形时，矩形AECF 会是正方形？并证明你的结论。AFMONEBC例如图 16，矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于点 E，AD=8，AB=4，则 DE 的长为。例如图所示，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点O
16、，AOB=60 ，AB=2，则矩形的对角线 AC 的长是菱形的性质：菱形的性质：边（四条边相等）角（对角相等，邻角互补）对角线（对角线互相平分且垂直且垂直）是轴对称图形，也是中心对称图形菱形的面积等于两条对角线的长度乘积的一半菱形的面积等于两条对角线的长度乘积的一半菱形的判定：菱形的判定：定义判定： 一组邻边相等的平行四边形是菱形方法 1四边都相等的四边形是菱形方法 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形例已知矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别相交于 E、F.求证:四边形 AFCE 为菱形AEDOBC7F例矩形 ABCD 的对角线相交于 O，AB=6，AC=10，则
17、面积为例菱形的周长为 20，一条对角线长为 6，则其面积为正主形的性质：正主形的性质：边（四条边相等）角（四个角都是直角）对角线（对角线互相平分且垂直相等且垂直相等） 是轴对称图形，也是中心对称图形正方形的判定：正方形的判定：定义判定： 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形方法 1有一个角是直角的菱形是正方形方法 2有一组邻边相等的矩形是正方形例正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A: 对角线互相平分B 对角线相等C:对角线平分一组对角D:对角线互相垂直例顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是例如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折
18、痕所成的角的度数应为()A.60B.30C.45D.90例下列说法错误的是（）A 对角线互相垂直平分的四边形是菱形B 对角线平分且相等的四边形是矩形C:对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D 对角线互相平分的四边形是平行四边形。例如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则AEB=_例如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：ABCDEF5 5、平面图形的镶嵌、平面图形的镶嵌关键：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。关键：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。例只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满
19、地面的是（）A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形例在下列四种边长均为 a 的正多边形中：正方形、正五边形、正六边形、正八边形。能与边长为 a 的正三边形作平面镶嵌的是.8第三章第三章图形与坐标图形与坐标1 1、有序实数对、有序实数对（4，2）4横坐标2纵坐标2 2、平面直角坐标系、平面直角坐标系（横轴 X 轴） （纵轴 Y 轴） （原点 O）（方向） （单位长度）第一象限（+ +，+ +）第二象限（，（，+ +）第三象限（，）（，）第四象限（+ +，），）例例在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限例例若点 P（a，b）在第四象限，则
20、点 Q（-a，b-1）在（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 3、方位角：、方位角：北偏西 60南偏东 304 4、点的对称性、点的对称性：关于关于 x x 轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等；轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等；关于关于 y y 轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反；轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反；关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。若直角坐标系内一点P（a，b），则 P 关于 x 轴对称的点为 P1（a，b），P 关于 y 轴对称的点为 P2（a，b），关于原点对称的点为P3（a，b）。解题方法：相等时用“=”连结，相
21、反时两式相加=0。例例点 M（2，-3）关于 y 轴的对称点 N 的坐标是（）A（-2，-3） B（-2，3） C（2，3） D（-3，2）例例如果点 P(m + 3，m + 1)在 x 轴上，则点 P 坐标为 ()A(0，2)B(2，0)C(4，0)D(0，4)例例已知 A、B 两点的坐标分别是（-2,3）和（2,3），则下面四个结论：A、B 关于x轴对称； A、B 关于y轴对称； A、B 关于原点对称；A、B 之间的距离为 4。其中正确的有个。例已知点 A（m-1，3）与点 B（2，n-1）关于x轴对称，则 m=，n=。例已知点 P（3，-1）关于y轴对称点 Q 的坐标是（a+b，1-b）
22、，则a的值是。5 5、坐标平移：、坐标平移：左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减。上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减。例如：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移 h 个单位，坐标变为 P（ah，b），向右平移 h 个单位，坐标变为P（ah，b）；向上平移h 个单位，坐标变为P（a，bh），向下平移 h 个单位，坐标变为P（a，bh）.如：点A（2，1）向上平移2 个单位，再向右平移 5 个单位，则坐标变为A（7，1）.例例将四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位，再想上平移2 个单位，那么点A（3，-2）的对应点
23、A的坐标是.例例 已知点 A （m， n） ， 把它向左平移 3 个单位后与点 B(4,-3)关于y轴对称， 则 m= ,n=.例例将点 A(3，5)先向下平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，所得的点的坐标是_。9b6 6、会建平面直角坐标系，用坐标表示相关位置、会建平面直角坐标系，用坐标表示相关位置例例如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，2）上，相位于点（3，2）上，则炮的坐标是.炮7 7、平面上的点与、平面上的点与是一是一 一对应的。一对应的。例 若点 P 到 X 轴的距离为 5， 到 Y 轴的距离为 3，且点 P 在第四象限，则点P 的坐标为帅图3相例如图，在平面直角坐标系中，AB
24、CD 的顶点 A、B、D 的坐标D分别是（0，0），（5，0）（2，3），则顶点 C 的坐标是C8 8、在平面直角坐标系中会画轴对称、平移后的图形，并写出图形顶点的坐、在平面直角坐标系中会画轴对称、平移后的图形，并写出图形顶点的坐O （B标。标。A）例例在平面直角坐标系中描出点A（3,5）、B（1,1）、C（5,3）的位置，连成ABC.作出ABC 关于x轴对称的A1B1C1，并写出三个顶点的坐标；作出ABC 关于原点 O 成中心对称的A2B2C2，并写出三个顶点的坐标；将ABC 向左平移 6 个单位长度，画出平移后的A3B3C3，并写出三个顶点的坐标；例例如图，第一个正方形的顶点A1(-1，1
25、)，B1（1，1）；第二个正方形的顶点 A2(-3，3)，B2(3，3)；第三个正方形的顶点 A3(-6，6)，B3(6，6)；按顺序取点 A1，B2，A3，B4，A5，B6，则第 10 个点应取点 B10，其坐标为；第2n 1（n 为正整数）个点应取点，其坐标为10-7-5 -4yA3A2A1-27642O-2-4-6-7B1B2B324 57x第四章第四章一次函数一次函数1、函数自变量的取值：函数自变量的取值：整式取全体实数，分式则分母不为整式取全体实数，分式则分母不为 0 0，二次根式则根号下的数，二次根式则根号下的数0. 0.函数y函数y函数y1x 1的自变量x的取值范围是2x 1的自
26、变量x的取值范围是3x5的自变量x的取值范围是2x 1的自变量x的取值范围是x 1函数y下列不表示函数图象的是 （）2、一次函数一次函数 y ykxkxb(kb(k0)0)的图象是一条直线的图象是一条直线( (含正比例函数含正比例函数 y ykx)kx)下列函数解析式c2 r，y2x 1，y3x，yx21中是一次函数的有求求 k k 的取值：的取值： y y 随随 x x 增大而增大则增大而增大则 k k0 0；y y 随随 x x 增大而减小则增大而减小则 k k0 0再解出不等式。再解出不等式。若函数y若正比例函数y若函数y(k5)xa 1是正比例函数，k，a=。(m 1)xm23中，y
27、随 x 的增大而减小，则 m 的值是。(2m 1)x3m 23是一次函数，则m=且 y 随 x 的增大而求函数图像经过的象限：在求函数图像经过的象限：在 y ykxkxb b 中，中，k k0 0 过一、三象限；过一、三象限；k k0 0 过二、四象限。过二、四象限。b b0 0 向上移；向上移；b b0 0 向下移。可得出。向下移。可得出。一次函数y 5x7的图象经过第象限若一次函数y2x b的图象不经过第二象限则b的取值范围是11一次函数y2mxm2的图象经过原点，则 m 的值为一次函数一次函数 y ykxkxb(kb(k0)0)的图象平移的方法：的图象平移的方法：b b 的值加减即可（加
28、是向上移，减则下移）。的值加减即可（加是向上移，减则下移）。直线y将直线y同一平面内两直线的位置关系：（例如1：若2x2是由向平移 2 个单位得到的。33x 1向下平移 3 个单位得到的函数解析式是ly k1x b1l2：y k2x b2。）k1 k2且b1 b2，则l1/ l2；若k1k2 1，则l1 l2直线y直线y81x和y(k1)x5平行，则 k=21x5的位置关系式。22x 1与y坐标轴上点的特征：坐标轴上点的特征：x x 轴上的点纵坐标为轴上的点纵坐标为 0 0 即（即（a a，0 0）；）；y y 轴上的点横坐标为轴上的点横坐标为 0. 0.即（即（0 0，b b）。）。直线y3
29、1x与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为。2面积公式：面积公式： 当当b 0时，一次函数时，一次函数y kxb的图象与两条坐标轴围成的直角三角形的的图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积面积sb22 k3x2经过第象限，它与两坐标轴围成的三角形面积是。直线y已知一次函数y3xb的图象与坐标轴围成的三角形面积等于4，则一次函数的解析式为。12用待定系数法求一次函数的解析式：用待定系数法求一次函数的解析式：先设一次函数的表达式为先设一次函数的表达式为 y ykxkxb b，再将已知的两组，再将已知的两组 x x、y y 值代人列出二元一次方程值代人列出二元一次方程组，求出组，求出 k k、b b
30、 的值，再代回即可。的值，再代回即可。已知正比例函数的图象经过点P（2,5），求它的表达式。已知一次函数的图象经过点（0,2）和（1，1），求这个一次函数的表达式。已知直线l1经过点 A（1,0）与点 B（2,3），另一条直线l2经过点 B，且与x轴交于点P（m,0）。 求直线l1的表达式；若APB 的面积为 3，求 m 的值。3 3、一次函数与方程的关系一次函数与方程的关系任何一个一元一次方程任何一个一元一次方程 kxkxb=0b=0 的解，就是一次函数的解，就是一次函数 y ykxkxb b 的图像与轴交点的横坐的图像与轴交点的横坐标；标；一次函数一次函数 y ykxkxb b 的图像上任
31、意一点的坐标都是二元一次方程的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程 kx-ykx-yb=0b=0 的一个解的一个解. .已知一次函数yaxb(a、b为常数，a14020），x与y的部分对应值如下表：102234xy26那么方程ax b0的解是13把方程x2y 3化成一次函数的形式是_。x a已知二元一次方程3x y 1的一个解是，那么点P(a,b)一定不在（）。y bA第一、三象限 B第二、四象限 C第二象限 D坐标轴上二元一次方程组的坐标。2x y 4的解，即为函数_和函数_的图象交点2x3y 12五、数据的频数分布五、数据的频数分布频数1、频数与频率：频率频数与频率：频率= =总数，各小组
32、的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于 1 1。某中学八年级有 500 名学生参加生物、地理会考考试成绩在80 分至 100 分之间的共有180 人，则这个分数段的频率是_。对 150 个数据进行整理得到频数分布直方图，测得所有表示频数的长方形的高之和为33cm， 其中最大的长方形的为11cm， 则这个最大的长方形的高所表示的频数为 .2、频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。某学校为丰富课间自由活动的内容，随机选取本校100 名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”， 整理收集到的数据，绘制成直方图，如图所示喜欢“踢毽子”的学生有人，并在图中将“踢毽子”部分的条图形补充完整.喜欢“跳绳”的频率是该校共有 800 名学生，估计喜欢“跳绳”的学生有人六、辅助线作法六、辅助线作法几何难在辅助线，虚线画图勿改变。如何添加辅助线？把握定理和概念。图中有角平分线，可向两边作垂线。线段垂直平分线，常向两端把线连。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。要证线段倍与半，延长缩短可试验。14
