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1、第第 1 章章 电路及其分析方法电路及其分析方法 电路的基本概念及其分析方法是电工技术和电子技电路的基本概念及其分析方法是电工技术和电子技术的基础。术的基础。 本章首先讨论电路的基本概念和基本定律，如电路本章首先讨论电路的基本概念和基本定律，如电路模型、电压和电流的参考方向、基尔霍夫定律、电源的模型、电压和电流的参考方向、基尔霍夫定律、电源的工作状态以及电路中电位的计算等。这些内容是分析与工作状态以及电路中电位的计算等。这些内容是分析与计算电路的基础。计算电路的基础。 然后介绍几种常用的电路分析方法，有支路电流法、然后介绍几种常用的电路分析方法，有支路电流法、叠加原理、电压源模型与电流源模型的
2、等效变换和戴维叠加原理、电压源模型与电流源模型的等效变换和戴维宁定理。宁定理。 最后讨论电路的暂态分析。介绍用经典法和三要素最后讨论电路的暂态分析。介绍用经典法和三要素法分析暂态过程。法分析暂态过程。2.2.电路的电路的作用作用: 电力系统：电力系统：信号处理系统：信号处理系统：1、电路：、电路：由电气器件相互联接而构成的电流通路由电气器件相互联接而构成的电流通路1.1 1.1 电路的组成与作用电路的组成与作用例如：例如： 实现电能的传输、分配与转换。实现电能的传输、分配与转换。实现信号的传递、变换与处理实现信号的传递、变换与处理。发电机发电机 升压升压变压器变压器 降压降压变压器变压器用用电
3、电设备设备输电线输电线扬扬声声器器麦麦克克风风放大器放大器i1.2 电路模型电路模型 实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或器实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或器件所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器件所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器等，它们的电磁性质是很复杂的。等，它们的电磁性质是很复杂的。例如：一个白炽灯在有电流通过时，例如：一个白炽灯在有电流通过时，R R L 消耗电消耗电能能( (电阻性电阻性) ) 产生产生磁场磁场储存磁场能量储存磁场能量( (电感性电感性) ) 忽略忽略 L L 为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下常忽略为了便于分析与计算实际
4、电路，在一定条件下常忽略实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它看成实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它看成理理想电路元件想电路元件。1.2 1.2 电路模型电路模型电电池池灯灯泡泡电源电源中间环节中间环节IRURE+-负载负载电路模型电路模型手电筒实际电路手电筒实际电路电源电源: : 能提供电能的装置。能提供电能的装置。 激励激励响应响应电路模型：电路模型：由一个或多个理想元件代替实际电气器件，由此组由一个或多个理想元件代替实际电气器件，由此组成的电路叫电路模型成的电路叫电路模型, ,电路是根据电路模型来进行分析的。电路是根据电路模型来进行分析的。 例如：例如：中间环节：中间环节
5、：传递、分配和控制电能的作用传递、分配和控制电能的作用。 负载负载: : 取用电能的装置。（电流大或功率大，则负载大。）取用电能的装置。（电流大或功率大，则负载大。）1.3 电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向对电路进行分析计算时，不仅要算出电压、电流、功对电路进行分析计算时，不仅要算出电压、电流、功率值的大小，还要确定这些量在电路中的实际方向。率值的大小，还要确定这些量在电路中的实际方向。但是，但是，在电路中各处电位的高低、电流的方向等很难事先判断出在电路中各处电位的高低、电流的方向等很难事先判断出来。因此电路内各处电压、电流的实际方向也就不能确定。来。因此电路内各处电压、电流的实际方向
6、也就不能确定。为此引入参考方向的规定。为此引入参考方向的规定。习惯上规定习惯上规定电压的实际方向为：电压的实际方向为：由由高高电位端指向电位端指向低低电位端；电位端；电流的实际方向为：电流的实际方向为：正电荷运动的方向或负电荷正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；运动的反方向；电动势的实际方向为：电动势的实际方向为：由由低低电位端指向电位端指向高高电位端。电位端。ab1.1.1.1.基本物理量及其基本物理量及其实际方向：实际方向：实际方向：实际方向： 物理中对电量规定的实际正方向。物理中对电量规定的实际正方向。在分析计算电路时，对电量人为任意假定的方向。在分析计算电路时，对电量人为任意假定的方
7、向。物理量物理量单单 位位实实 际际 方方 向向电流电流 I I 正电荷移动的方向正电荷移动的方向电动势电动势 E E电源驱动正电荷的方向电源驱动正电荷的方向 ( (从从低电位指向高电位低电位指向高电位) ) 电压电压 U U 电位降落的方向电位降落的方向 ( (从从高电位指向低电位高电位指向低电位) ) kVkV、V V、mVmV、V VA A、mAmA、A AkVkV、V V、mVmV、V V2. 2. 2. 2. 参考方向：参考方向：参考方向：参考方向：正方向的表示方法：正方向的表示方法：IUabE1.3 电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向电压、电流的参考方向：电压、电流的参考方向
8、：当电压、电流参考方向与实际方向当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值为相同时，其值为正，反之则为负值。正，反之则为负值。R +R0IE 例如：图中若例如：图中若 I = 3 A，则表明电流则表明电流的实的实 际方向与参际方向与参 考方向相同考方向相同 ；反之，反之，若若 I = 3 A，则表明电流的实际方与参则表明电流的实际方与参考方向相反考方向相反 。 在电路图中所标电压、电流、电动在电路图中所标电压、电流、电动势的方向，一般均为参考方向。势的方向，一般均为参考方向。电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除用电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除用极性极性 “+”、“” 外，还用
9、双下标或箭头表示。外，还用双下标或箭头表示。任意假定。任意假定。4 4、参考正方向与实际正方向、参考正方向与实际正方向1 1）在解题前）在解题前先设定一个正方向先设定一个正方向，作为，作为参考方向参考方向， 然后再列方程计算。然后再列方程计算。3)3) 实实际方向际方向是物理中规定的，而是物理中规定的，而参考正方向参考正方向 则是在进行电路分则是在进行电路分析计算时析计算时, ,任意假设的。任意假设的。2) 2) 根据计算结果确定实际方向：根据计算结果确定实际方向： 1) 1) 若把若把U U 与与I I 的参考方向按的参考方向按相同方向相同方向假设，则称为假设，则称为关联方向关联方向5、关联
10、方向：、关联方向：2) 2) 若把若把U U 与与I I 的参考方向按的参考方向按相反方向相反方向假设，则称为假设，则称为非关联方向非关联方向若计算结果为若计算结果为正正，则实际方向与参考方向，则实际方向与参考方向一致一致；若计算结果为若计算结果为负负，则实际方向与参考方向，则实际方向与参考方向相反相反。 给定了参考方向之后给定了参考方向之后U U与与I I才有正负之分才有正负之分 ( Uab= - ( Uab= - UbaUba ) )6 6、 欧姆定律欧姆定律若：若：U U、I I的参考方向的参考方向非关联非关联，IRU电阻消耗电阻消耗(吸收吸收)的电功率的电功率: P = UI = I
11、2 R = U 2 / R 伏安特性伏安特性: :U/I=R U/I=R 为常数时为常数时, R, R为为线性电阻线性电阻U UI IU UI IIRU则：则：U = IRU = IR则：则：U = U = IRIR若：若：U U、I I的参考方向的参考方向关联关联，U/I=R U/I=R 不为常数时不为常数时,R,R为为非线性电阻非线性电阻图图 (b) 中若中若 I = 2 A，R = 3 ，则，则 U = 3 ( 2 ) = 6 V欧姆定律：通过电阻的电流与电压成正比。欧姆定律：通过电阻的电流与电压成正比。表达式表达式 = RUIU 、I 参考方向相同参考方向相同U = RIU、 I 参考
12、方向相反参考方向相反电流的参考方向电流的参考方向与实际方向相反与实际方向相反 图图 (a)或或图图 (b)RUI+IRU+图图 (c)RUI电压与电流参电压与电流参考方向相反考方向相反 返回返回 特征特征: :负载端电压负载端电压负载电流负载电流功率平衡方程功率平衡方程电动势产电动势产生的功率生的功率电源内部电源内部消耗的功率消耗的功率电源外特性电源外特性IUER0R+ -EIU负载吸收负载吸收的功率的功率1.4 1.4 电源的三种状态电源的三种状态1.4.1 1.4.1 电源有载工作状态：电源有载工作状态：功率的单位：功率的单位： W特征特征:电源端电压电源端电压负载功率负载功率sR0R+
13、+ EU0IU U2. 开路状态开路状态R0R -EIU3. 短路状态短路状态 短路电流短路电流电源功率电源功率电流电流（开路电压）等于电动势开路电压）等于电动势特征特征:电流电流电源端电压电源端电压负载功率负载功率内阻的一种求法：内阻的一种求法：R R0 0= E/ I= E/ IS S = U= U0 0 / I/ IS S开路电压除短路电流开路电压除短路电流4、功率和能量、功率和能量 1 1）功率：单位时间内所做的功功率：单位时间内所做的功 P = UI P = UI 在关联参考方向下：在关联参考方向下：例计算例计算吸收功率吸收功率：例计算例计算发出功率发出功率：IUIUP = UIP
14、= UI在非关联参考方向下：在非关联参考方向下：P = -UIP = -UIP 0 P 0 吸收功率吸收功率, , 相当于负载相当于负载P 0 P 0, L 把电能转换为磁场能，吸收功率。把电能转换为磁场能，吸收功率。P 3 以后认为暂以后认为暂态过程已经结束。态过程已经结束。 愈小，曲线增长或衰减就愈快。愈小，曲线增长或衰减就愈快。归纳为归纳为: 在一阶电路中，只要求出待求量的在一阶电路中，只要求出待求量的稳态值稳态值、初始值初始值和时间常数和时间常数 这三个要素，就可以写出暂态过程的解。这三个要素，就可以写出暂态过程的解。 一阶电路一阶电路暂态分析的三要素法暂态分析的三要素法 只含有一个储
15、能元件或可等效为一个储能元件的线只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，称为性电路，称为一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路，其微分方程都是一阶常系数线，其微分方程都是一阶常系数线性微分方程。性微分方程。一阶一阶 RC 电路响应的表达式：电路响应的表达式：稳态值稳态值 初始值初始值 时间常数时间常数 1) 由由t=0- 电路求电路求2) 根据换路定则求出根据换路定则求出3) 由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的或或在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间 t t =(0=(0+ +) ) 的等效电路中的等效电路中的等效电路中的等效电路中电容元件视为短路。电容
16、元件视为短路。其值等于其值等于(1) 若若电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替，其值等于其值等于I0 , , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2) 若若 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：(1) 初始值初始值 的计算的计算 响应中响应中“三要素三要素”的确定的确定 求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流 ，其中其中其中其中电容电容 C 视视为开路为开路, 电感电感L视为短路，即求解直流电阻性电路视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。中的电压和电流。(2) 稳态值稳态值 的计算的计算
17、例：例：uC+-t=0C10V5k5k 1 FS5k +-t =03 6 6 6mAS1H1H 1) 1) 对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路 ，R0=R ; ; 2) 2) 对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路， R R0 0为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。无源
18、二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。(3) (3) 时间常数时间常数时间常数时间常数 的计算的计算的计算的计算对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RCRC电路电路电路电路对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RLRL电路电路电路电路 注意：注意：R0U0+-CR0 R R0 0的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路维宁定理解题时计算电路维宁定理解题时计算电路维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效能元件两端
19、看进去的等效电阻，如图所示。电阻，如图所示。电阻，如图所示。电阻，如图所示。R1R2R3R1U+-t=0CR2R3S 例例 2 在下图中，已知在下图中，已知 U1 = 3 V， U2 = 6 V，R1 = 1 k ，R2 = 2 k ，C = 3 F ，t 0 时电路已处于稳态。时电路已处于稳态。用三要素法求用三要素法求 t 0 时的时的 uC(t)，并，并画出变化曲线画出变化曲线。 解解 先确定先确定 uC(0+) uC( ) 和时间常数和时间常数 R2R1 U1C +1+uCU2 + t 0 时电路已处于时电路已处于稳态，意味着电容相稳态，意味着电容相当于开路。当于开路。2t = 0S 例
20、例 2 在下图中，已知在下图中，已知 U1 = 3 V， U2 = 6 V，R1= 1 k ，R2 = 2 k ，C = 3 F ，t 0 时电路已处于稳态。时电路已处于稳态。用三要素法求用三要素法求 t 0 时的时的 uC(t)，并，并画出变化曲线画出变化曲线。 解解 先确定先确定 uC(0+) uC( ) 和时间常数和时间常数 R2 U1C +1+uCU2 +2t = 0SR1 例例 2 在右图中，在右图中，已知已知 U1 = 3 V， U2 = 6 V，R1= 1 k ，R2 = 2 k ，C = 3 F ，t 0 时电路时电路已处于稳态。用三要素法已处于稳态。用三要素法求求 t 0 时
21、的时的uC(t)，并，并画出变化曲线画出变化曲线。 解解 U1C +1+uCU2 +2t = 0SR1R2t (s)uC (V)4O2uC(t)变化变化曲线曲线 V例例3：由由t=0-时时电路电路电路如图，开关电路如图，开关电路如图，开关电路如图，开关S S闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。t t=0=0时时时时S S闭合闭合闭合闭合，试求：试求：试求：试求：t t 0 0时电容电压时电容电压时电容电压时电容电压uC C和电流和电流和电流和电流iC C、i1 1和和和和i2 2 。解：解： 用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素
22、法求解求初始值求初始值t=0-等效电路等效电路1 2 + +- -6V3 +-+-St=06V1 2 3 +-求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值 2 3 +-+-St=06V1 2 3 +-( 、 关联关联)+-St=06V1 2 3 +-1.11.4 RL电路的暂态分析电路的暂态分析Rt = 0 +U12 +uR +uLiL在在 t = 0 时时将将开开关关 S 合合到到 1 的位置。的位置。上式的通解为上式的通解为在在 t = 0+ 时，初始值时，初始值 i (0+) = 0，则，则。于是得于是得根据根据 KVL， t 0 时时电路的微分方程为电路的微分方
23、程为 式中式中 也具有时间的量纲，是也具有时间的量纲，是 RL 电路的时间常数。电路的时间常数。这种电感无初始储能，电路响应仅由外加电源引起，这种电感无初始储能，电路响应仅由外加电源引起，称为称为 RL 电路的零状态响应。电路的零状态响应。S1.11.4 RL电路的暂态分析电路的暂态分析此时，通过电感的电流此时，通过电感的电流 iL 由初始值由初始值 I0 向稳态值零向稳态值零衰减，衰减， 其随时间变化表达式为其随时间变化表达式为若在若在 t = 0 时将开关时将开关 S 由由 1 合合到到 2 的位置，如右图。这时电路的位置，如右图。这时电路中外加激励为零，电路的响应是由电感中外加激励为零，
24、电路的响应是由电感的初始储能引起的，故常称为的初始储能引起的，故常称为 RL 电路的零输入响应。电路的零输入响应。Rt = 0 +U2 +uR +uLiLS1tiiOi时间常数时间常数 = L/R当当 t = 时，时，uC = 63.2%U。0.632U/R 随时间变化曲线随时间变化曲线随时间变化曲线随时间变化曲线OiI0t0.368I0 时间常数时间常数 = L/R当当 t = 时，时，uC = 36.8%U0 。UR电路中电路中 uR 和和 uL 可可根据电阻和电感元件两端的电压根据电阻和电感元件两端的电压电流关系确定。电流关系确定。t=0 +UiLR1R212 8 220 V0.6 H
25、例例 3 图中，如在稳定状态下图中，如在稳定状态下 R1 被短路，试问短路被短路，试问短路后经过多少时间电流才达到后经过多少时间电流才达到 15 A？( (1) ) 确定确定 i (0+) 解解 先应用三要素法求先应用三要素法求电流电流 i( (3) ) 确定时间常数确定时间常数 ( (2) ) 确定确定 i ( )t = 0 +UiLR1R212 8 220 V0.6 H 例例 3 图中，如在稳定状态下图中，如在稳定状态下 R1被短路，试问短路被短路，试问短路后经过多少时间电流才达到后经过多少时间电流才达到 15A？ 解解 根据三要素法公式根据三要素法公式当电流到达当电流到达 15 A 时时所经过的时间为所经过的时间为t = 0.039 s返回返回
