华师大版七年级数学下册第6章一元一次方程PPT课件全套

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1、义务教育教科书（华师）七年级数学下册义务教育教科书（华师）七年级数学下册第第6章章 一元一次方程一元一次方程1.什么叫代数式？什么叫代数式？什么叫等式？什么叫等式？2.什么叫方程什么叫方程?3.什么叫方程的解什么叫方程的解? 3a2b; 3; - a; 2+3=5; 34=12; 9x+10 =19; a+b=b+a; S= r 2.1;2abc5312- -+ + yxy注意：注意：1.把数与字母用把数与字母用运算符号运算符号连接而成的式子叫连接而成的式子叫代数式代数式； 2.含有含有等号等号的式子叫的式子叫等式；等式；下列式中哪些是代数式？哪些是等式？下列式中哪些是代数式？哪些是等式？哪些

2、是方程？哪些是方程？是代数式；是代数式；是等式是等式； 是方程是方程.3.含有含有未知数未知数的的等式等式叫做叫做方程；方程；你会列方程吗？你会列方程吗？（1）某数的）某数的 与与1的和是的和是2；（2）某数的）某数的4倍等于某数的倍等于某数的3倍倍 与与7的差；的差；（3）某数与）某数与8的差的的差的 等于等于0。请大家把下面的句子用方程的形式表示请大家把下面的句子用方程的形式表示出来：出来：（1 1）用字母表示未知量）用字母表示未知量（2 2）用含未知数的代数式表示相关的量）用含未知数的代数式表示相关的量（3 3）寻找等量关系（相等的数量关系）寻找等量关系（相等的数量关系）（4 4）列出方

3、程）列出方程问题问题1：某校初中一年级某校初中一年级328328名师生乘车外出春游，已名师生乘车外出春游，已知有知有2 2辆校车可乘坐辆校车可乘坐6464人，还需要租用人，还需要租用4444座的座的客车多少辆？客车多少辆？ 解：设还需要租用解：设还需要租用4444座的客车座的客车x x辆辆. .-设未知数设未知数-找出等量关系找出等量关系（乘坐校车人数（乘坐校车人数+ +乘坐客车人数乘坐客车人数= =师生总人数师生总人数 ）-列方程列方程64 + 44x = 328 - -解方程获得实际问题的答案解方程获得实际问题的答案问题问题2 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多在课外活动中，张老师发

4、现同学们的年龄大多是是1313岁，就问同学们：岁，就问同学们：“我今年我今年4545岁，几年后你们岁，几年后你们的年龄是我的三分之一？的年龄是我的三分之一？“（你能给出答案（你能给出答案吗？吗？）分析：分析：1 1年后的情况是：老师年后的情况是：老师4646，学生，学生1414，不是老，不是老师年龄的三分之一师年龄的三分之一 2 2年后的情况是：老师年后的情况是：老师4747，学生，学生1515，不是老师年龄的，不是老师年龄的三分之一三分之一 3 3年后的情况是：老师年后的情况是：老师4848，学生，学生1616，是老师年龄的三，是老师年龄的三分之一分之一 如果设经过如果设经过x x年同学的年

5、龄是老师的年同学的年龄是老师的 ，那么，那么x x年后同年后同学的年龄为学的年龄为 岁，老师的年龄是岁，老师的年龄是_岁，所以得岁，所以得到等式到等式: : （13+x13+x）（45+x）（45+x）= 3（ 13+x ） 但是这个方程不像前面猜年龄问题中的方程那但是这个方程不像前面猜年龄问题中的方程那么容易求解，怎么办呢？么容易求解，怎么办呢？ 一年后年龄：老师一年后年龄：老师一年后年龄：老师一年后年龄：老师 46464646岁岁岁岁 同学同学同学同学 14141414岁岁岁岁不是老师的不是老师的不是老师的不是老师的 二年后年龄：老师二年后年龄：老师二年后年龄：老师二年后年龄：老师 474

6、74747岁岁岁岁 同学同学同学同学 15151515岁岁岁岁也不是老师的也不是老师的也不是老师的也不是老师的 三年后年龄：老师三年后年龄：老师三年后年龄：老师三年后年龄：老师 48484848岁岁岁岁 同学同学同学同学 16161616岁岁岁岁恰好是老师的恰好是老师的恰好是老师的恰好是老师的 一年后年龄：老师一年后年龄：老师一年后年龄：老师一年后年龄：老师 46464646岁岁岁岁 同学同学同学同学 14141414岁岁岁岁不是老师的不是老师的不是老师的不是老师的 只要将只要将x=1x=1，2 2，3 3，4 4等等代入方程的左等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的右两边，使

7、得两边相等的那个数就是方程的解，这里解，这里 x=3 x=3 是方程的解是方程的解. .方程的解：使方程左右两边相等的未知数方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程。解方程：求方程的解的过程。（45+x）= 3（ 13+x ）例：检查下列各括号里的数是不是它前面方程的解例：检查下列各括号里的数是不是它前面方程的解.(1) 6(x+3)=30 (x=5,x=2)(2) 3y-1=2y+1 (y=4,y=2)(3) (x-2)(x-3)=0 (x=0,x=2,x=3)(4) x(x+1)=12 (x=3,x=4,x=-4)解解(1)当当x=5

8、时，左边时，左边=6(5+3)= 48 右边右边= 30左边左边=右边右边 x=2 是方程的解是方程的解当当x=2时，左边时，左边=6(2+3)= 30 右边右边= 30左边左边右边右边 x=5不不 是方程的解是方程的解1、方程的概念，方程与等式的区别与联系。、方程的概念，方程与等式的区别与联系。2、解方程和方程的解的区别与联系。、解方程和方程的解的区别与联系。3、检验一个数是否为方程的解得方法。、检验一个数是否为方程的解得方法。 一、判断题一、判断题1 1、x=2x=2是方程是方程x-10=-4x-10=-4的解的解-（ ）2 2、x=1x=1与与x=-1x=-1都是方程都是方程x x2 2

9、-1=0-1=0的解的解-（ ）3 3、方程、方程12(12(x-3)-1=2x+3x-3)-1=2x+3的解是的解是x=-4- x=-4- （ ）二、选择题二、选择题1 1、方程方程2(2(x+3)=x+10x+3)=x+10的解是的解是 ( ) ( )A x=3 B x=-3 C x=4 D x=-4A x=3 B x=-3 C x=4 D x=-42 2、已知、已知x=2x=2是方程是方程2(2(x-3)+1=x+mx-3)+1=x+m的解，则的解，则m=m=（ ）A 3 B 2 C -3 D -2A 3 B 2 C -3 D -2CC C3一件标价为元的上衣，按一件标价为元的上衣，按折

10、销售仍可获利元设这件上衣折销售仍可获利元设这件上衣的成本价为元，下列方程正确的是的成本价为元，下列方程正确的是（）（）A AD D4、两地相距千米，一列慢车从地、两地相距千米，一列慢车从地出发，每小时行驶千米；一列快车从地出发，出发，每小时行驶千米；一列快车从地出发，每小时行使千米快车提前分钟出发，两每小时行使千米快车提前分钟出发，两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇？车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇？设慢车行驶了小时后两车相遇，根据题意，列方设慢车行驶了小时后两车相遇，根据题意，列方程为程为（ ）三、用方程解决实际问题三、用方程解决实际问题 1、 甲、乙两车间共生产电视机甲

11、、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生台，甲车间生产的台数是乙车间的产的台数是乙车间的3倍少倍少16，求甲、乙两车间各生产，求甲、乙两车间各生产电视机多少台电视机多少台(列出方程，不解方程列出方程，不解方程)？分析分析 等量关系是：等量关系是： 甲车间生产的台数甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数乙车间生产的台数 电视机总台数电视机总台数解解 设乙车间生产的台数为设乙车间生产的台数为x台，则甲车间台，则甲车间生产的台数是生产的台数是(3x16)台台根据题意列方程得根据题意列方程得 x +(3x16)=1202、现在弟弟的年龄是哥哥年龄的、现在弟弟的年龄是哥哥年龄的一半，而年前，弟弟的年龄是

12、哥一半，而年前，弟弟的年龄是哥哥年龄的哥年龄的1/5弟弟和哥哥现在的弟弟和哥哥现在的年龄分别是多少年龄分别是多少？（只列不解）（只列不解）3、 学校买大小椅子共把，一学校买大小椅子共把，一共用元，已知大椅子每把元，共用元，已知大椅子每把元，小椅子每把元，问大小椅子各买小椅子每把元，问大小椅子各买多少把？多少把？ （只列不解）（只列不解） 始终保持积极向上的精神状态，就始终保持积极向上的精神状态，就会创造出惊人的成绩。会创造出惊人的成绩。义务教育教科书（华师）七年级数学下册义务教育教科书（华师）七年级数学下册第第6章章 解一元一次方程解一元一次方程 什么叫代数式、什么叫等式？什么叫代数式、什么叫

13、等式？ 3a2b; 3; - a; 2+3=5; 34=12; 9x+10 =19; a+b=b+a; S= r 2.1;2abc5312- -+ + yxy答：答：用运算符号连接数字与字母的式子叫用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式代数式；含有等号的式子叫等式含有等号的式子叫等式；是代数式；是代数式； 是等式是等式。等号不是运算符号，等号不是运算符号， 注注注注 意意意意 等号是大小关系符号中的一种。等号是大小关系符号中的一种。你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？哪些是等式？哪些是等式？天 平 与 等 式 把一个等式看作一个天平，把等

14、号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。等式左边等式左边等式左边等式左边等式右等式右等式右等式右边边边边等等等等号号号号天 平 的 特 性天平两边同时加上或者拿去相同质量天平两边同时加上或者拿去相同质量天平两边同时加上或者拿去相同质量天平两边同时加上或者拿去相同质量的砝码，的砝码，的砝码，的砝码，天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。由天平性质看等式性质天平天平天平天平两边同时两边同时两边同时两边同时天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。添上添上添上添上取下取下取下取下相同质量的砝码相同质量的砝码相同质量的砝码相同质量的砝码，两

15、边同时两边同时两边同时两边同时相同相同相同相同 的的的的 仍然仍然仍然仍然等式等式等式等式加上加上加上加上减去减去减去减去数值数值数值数值代数式，代数式，代数式，代数式， 等式等式等式等式成立。成立。成立。成立。换言之，换言之，换言之，换言之， 等式两边同时加上等式两边同时加上等式两边同时加上等式两边同时加上( (或减去或减去或减去或减去) )同一个整式同一个整式同一个整式同一个整式 , , 所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式. .【等式性质等式性质等式性质等式性质 1 1】由天平性质看等式性质想一想想一想想一想想一想 如果天平两边砝码的质量同时扩大相如果天平两边

16、砝码的质量同时扩大相如果天平两边砝码的质量同时扩大相如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数同的倍数同的倍数同的倍数( (或同时缩小为原来的几分之一或同时缩小为原来的几分之一或同时缩小为原来的几分之一或同时缩小为原来的几分之一) )，那么天平还保持两边平衡吗那么天平还保持两边平衡吗那么天平还保持两边平衡吗那么天平还保持两边平衡吗? ? 于是于是于是于是 , , 你又能得出等式的什么性质你又能得出等式的什么性质你又能得出等式的什么性质你又能得出等式的什么性质? ? 试用准确、简明的语言叙述之试用准确、简明的语言叙述之试用准确、简明的语言叙述之试用准确、简明的语言叙述之. .天平天平天平天平两边同

17、时两边同时两边同时两边同时天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。扩大扩大缩小缩小为原来的为原来的为原来的为原来的a a倍，倍，倍，倍，两边同时两边同时两边同时两边同时相同相同相同相同 仍然仍然仍然仍然等式等式等式等式乘以乘以乘以乘以除以除以除以除以数值数值数值数值等式等式等式等式成立。成立。成立。成立。 等式两边同时乘同一个数等式两边同时乘同一个数等式两边同时乘同一个数等式两边同时乘同一个数 ( (或除以同一个非零的数或除以同一个非零的数或除以同一个非零的数或除以同一个非零的数) , ) , 【等式性质等式性质等式性质等式性质 2 2】所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果

18、仍是等式所得结果仍是等式. .数数数数等 式 的 性 质 等式两边同时加上等式两边同时加上等式两边同时加上等式两边同时加上( (或减去或减去或减去或减去) )同一个同一个同一个同一个整整整整式式式式 , , 所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式. .【等式性质等式性质等式性质等式性质 1 1】 等式两边同时乘同一个等式两边同时乘同一个等式两边同时乘同一个等式两边同时乘同一个 ( (或除以同一个或除以同一个或除以同一个或除以同一个非零的数非零的数非零的数非零的数) , ) , 【等式性质等式性质等式性质等式性质 2 2】所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式

19、所得结果仍是等式. .数数数数即如果即如果a=b，那么，那么a+c=b+c，a-c=b-c即如果即如果a=b，那么，那么ac=bc， 注意注意注意注意 两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：代数式包括了数，且可能含有字母。代数式包括了数，且可能含有字母。代数式包括了数，且可能含有字母。代数式包括了数，且可能含有字母。方程的变形规则方程的变形规则1方程的两边都方程的两边都加上或减去加上或减去同一个同一个整式，方程的解不变。整式，方程的解不变。在运用这一规则进行变形时，只有在方程的在运

20、用这一规则进行变形时，只有在方程的两边都加上或减去同一个整式时，才能保证两边都加上或减去同一个整式时，才能保证方程的解不变，否则，就会破坏原来的相等方程的解不变，否则，就会破坏原来的相等关系。关系。例如：若在方程例如：若在方程7-3x=47-3x=4左边加上左边加上3，右边加上右边加上5，那么新方程，那么新方程7-3x+3=4+57-3x+3=4+5的解就的解就不是原方程的解了。不是原方程的解了。例如下面的方程例如下面的方程(两边都减去两边都减去2)(两边都减去两边都减去4x)关于关于“移项移项”概括概括将方程中的某些项改变符号后将方程中的某些项改变符号后,从方程从方程的一边移到另一边的变形叫

21、做的一边移到另一边的变形叫做移项移项.注意注意:3、移项要、移项要变号变号！1、移动的项的位置发生了变化，同时符、移动的项的位置发生了变化，同时符号也发生了改变。号也发生了改变。2、移项是从、移项是从“=”的一边移动到另一边。的一边移动到另一边。例例1解下列方程解下列方程:解下列方程解下列方程:方程的变形规则方程的变形规则2方程的两边都方程的两边都乘以或除以乘以或除以同一个同一个不为零不为零的数，方程的解不变。的数，方程的解不变。在运用这一规则进行变形时，除了要注意方在运用这一规则进行变形时，除了要注意方程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程的解不变外，还

22、必须注意方程两边不能都除的解不变外，还必须注意方程两边不能都除以以0，因为，因为0不能作除数。不能作除数。(如何变形如何变形?)(两边都除以两边都除以2)将未知数的将未知数的系数化为系数化为1两边都除以两边都除以-5,得得例例2解下列方程解下列方程:*等式的性质：等式的性质：1、等式两边都加上等式两边都加上等式两边都加上等式两边都加上( (或减去或减去或减去或减去) )同一个同一个同一个同一个数或者数或者数或者数或者是同一个整式是同一个整式是同一个整式是同一个整式 , , 所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式. .2、等式的两边都乘以（或都除以）同一个不等于、等式的

23、两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。的数，所得结果仍是等式。*方程的变形规则方程的变形规则*移向移向1.2. 解下列方程解下列方程:44 x+64=328解解:44 x=328-6444 x=26444 x 264=4444x=6.由由44 x+64=328移项，得移项，得即即两边都除以两边都除以44，得，得一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。也不能实现不了。义务教育教科书（华师）七年级数学下册义务教育教科书（华师）七年级数学下册第第6章章 解一元一次方程解一

24、元一次方程 一元一次方程定义一元一次方程定义: 只含有只含有一个未知数一个未知数,并且并且含有未知数的式子含有未知数的式子都是整式都是整式,未知数的次数是未知数的次数是1,这样的方程叫做这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程.注意以下三点：注意以下三点：（1）一元一次方程有如下特点：）一元一次方程有如下特点：只含有一个未知数；只含有一个未知数； 未知数的次数是未知数的次数是1；含有未知数的式子是整式。含有未知数的式子是整式。（2）一元一次方程的）一元一次方程的最简最简形式为：形式为：ax=b(a0)。（3）一元一次方程的）一元一次方程的标准标准形式为：形式为：ax+b= 0（其中（其中x是未知

25、数，是未知数，a、b是已知数，并且是已知数，并且(a0)。典例典例1、下列各式是一元一次方程的是（、下列各式是一元一次方程的是（ ）B(A) (B) (C) (D)2、已知、已知 是一元一次方程，是一元一次方程，则则m m = 。0(去括号去括号)(移项移项)(系数化为系数化为1)如何变如何变形得到形得到?利用利用去括去括号解号解一元一元一次一次方程方程课本课本P10练习练习*一元一次方程的定义：一元一次方程的定义：一元一次方程的特征：一元一次方程的特征：*解一元一次方程（去括号）解一元一次方程（去括号）（1）移项要变号；）移项要变号；（2）去括号时，括号前是）去括号时，括号前是“-”，去括号

26、后要将括，去括号后要将括号内的各项改变符号；号内的各项改变符号；例例:提升：提升：一个人必须把他的全部力量用于努力一个人必须把他的全部力量用于努力改善自身，而不能把他的力量浪费在改善自身，而不能把他的力量浪费在任何别的事情上。任何别的事情上。义务教育教科书（华师）七年级数学下册义务教育教科书（华师）七年级数学下册第第6章章 解一元一次方程解一元一次方程解下列方程 2（2x+1)=1-5(x-2)*说一说解一元一次方程的一般步骤：去括号移项合并同类项系数化为1归归 纳纳去分母的方法：去分母的方法： 方程的两边都乘以方程的两边都乘以“公分母公分母”，使方程中的系数，使方程中的系数不出现分数，这样的

27、变形通常称为不出现分数，这样的变形通常称为“去分母去分母”。 注意事项：注意事项：“去分母去分母”是解一元一次方程的重要一是解一元一次方程的重要一步，此步的依据是方程的变形法则步，此步的依据是方程的变形法则2，即方程的两边，即方程的两边都乘以或除以同一个不为都乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变。的数，方程的解不变。（1）这里一定要注意这里一定要注意“方程两边方程两边”的含义，它是指的含义，它是指方程左右（即等号）两边的各项，包括含分母的项和方程左右（即等号）两边的各项，包括含分母的项和不含分母的项；不含分母的项；（2）“去分母去分母”时方程两边所乘以时方程两边所乘以的数一般要取各分母的最

28、小公倍数；的数一般要取各分母的最小公倍数；（3）去分母后去分母后要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况。要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况。去分母去分母小试牛刀小试牛刀基本思路基本思路：通过方程变形，把含有未知数的项移：通过方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，将到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，将方程化为最简形式方程化为最简形式ax=b(a0)，然后方程两边同除，然后方程两边同除以未知数的系数，即得方程的解为以未知数的系数，即得方程的解为x=b/a。一般步骤一般步骤：去分母；去分母；去括号；去括号；移项；移项；合并同类项；合并同类项；系数化为系数化为1

29、。解一元一次方程的基本思路和一般步骤解一元一次方程的基本思路和一般步骤这样解，这样解，对吗？对吗？成功不是将来才有的，而是从决定去成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。做的那一刻起，持续累积而成。义务教育教科书（华师）七年级数学下册义务教育教科书（华师）七年级数学下册第第6章章 解一元一次方程解一元一次方程（1）某数的）某数的5倍加上倍加上3等于某数的等于某数的7倍减去倍减去5；（3）某数的一半加上）某数的一半加上4，比某数的，比某数的3倍小倍小21；根据下列条件列出方程，然后求出某数根据下列条件列出方程，然后求出某数（2）某数的）某数的3倍减去倍减去9等于某数的等于某数

30、的1/3加上加上6；请同学们自己试着解一下。请同学们自己试着解一下。思考：如何列一元一次方程解答实际问题思考：如何列一元一次方程解答实际问题列一元一次方程解答实际问题列一元一次方程解答实际问题列方程解答实际问题，关键是抓住问题中有关数量的相等关系，列方程解答实际问题，关键是抓住问题中有关数量的相等关系，求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。列方程解应用题的步骤如下：列方程解应用题的步骤如下：（1）审题。审题。弄清题意，找出已知量、未知量。弄清题意，找出已知量、未知量。（2）设未知数。设未知数。对所求的未知量用设未知数表示。对所求的未

31、知量用设未知数表示。（3）列方程。列方程。根据题中的等量关系列出方程。根据题中的等量关系列出方程。（4）解方程。解方程。解所列的方程。解所列的方程。（5）检验解。检验解。检验解出的未知数值是否符合题意。检验解出的未知数值是否符合题意。（6）答题。答题。回答题中的问题。回答题中的问题。简记为：简记为：“审审”、“设设”、“列列”、“解解”、“验验”、“答答”注意：（注意：（1）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的是什么，同时还要写清楚计算单位；（是什么，同时还要写清楚计算单位；（2）答题时要回）答题时要回答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位。答清楚题中所

32、问的问题，同时写清楚计算单位。 例：如图例：如图,天平的两个盘内分别盛有天平的两个盘内分别盛有51g、45g 盐，问应该从盘盐，问应该从盘A内拿出多少盐到盘内拿出多少盐到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？内，才能使两者所盛盐的质量相等？分析分析应从盘应从盘A内拿出盐内拿出盐x g ，列表如下列表如下盘盘A盘盘BABAB解：解：引例引例 学校团委组织学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖名团员为学校建花坛搬砖.初一初一同学每人搬同学每人搬6块块,其他年级同学每人搬其他年级同学每人搬8块块,总共搬总共搬了了400块块.问初一同学有多少人参加了搬砖问初一同学有多少人参加了搬砖?分析分析设设:初一同

33、学有初一同学有 人参加了搬砖人参加了搬砖,列表如下列表如下初一学生初一学生其他年级学生其他年级学生总数总数参加人数参加人数每人搬砖数每人搬砖数共搬砖数共搬砖数6540068解：解：例例2学校团委组织学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬女同学每人每次搬6块块,男同学每人每次搬男同学每人每次搬8块块,每人各搬了每人各搬了4次次,共搬了共搬了1800块块.问这些新团员问这些新团员中有多少名男同学中有多少名男同学?分析分析设设:新团员中有新团员中有 名男同学名男同学,列表如下列表如下男同学男同学女同学女同学总数总数参加人数参加人数每人共搬砖数每人共搬砖数共

34、搬砖数共搬砖数6518008464解：解：用方程解实际问题的过程用方程解实际问题的过程:问题问题方程方程解答解答分析分析抽象抽象求解求解检验检验分析和抽象的过程包括分析和抽象的过程包括:(1)弄清题意弄清题意,设未知数设未知数;(2)找相等关系找相等关系;(3)列方程列方程.1.学校田径队的小刚在学校田径队的小刚在400米跑测试时米跑测试时,先以先以6米秒米秒的速度跑完了大部分路程的速度跑完了大部分路程,最后以最后以8米秒的速度冲刺米秒的速度冲刺到达终点到达终点,成绩为成绩为1分零分零5秒秒,问小刚在冲刺阶段花了多问小刚在冲刺阶段花了多少时间少时间?路程速度时间(秒)前一段后一段总数40068

35、65解解:设小刚在冲刺阶段花了设小刚在冲刺阶段花了 秒时间秒时间, 根据题意根据题意,则则= 400解解:小刚在冲刺阶段花了小刚在冲刺阶段花了 秒时间秒时间, 根据题意根据题意,则则=400答答:小刚在冲刺阶段花了小刚在冲刺阶段花了 5 秒时间秒时间.1.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成的的,共计有共计有32块块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多已知黑色皮块比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少问两种皮块各有多少?解解1:设黑色皮块有设黑色皮块有 块块,则白色皮块有则白色皮块有 块块 , 根据题意根据题意,则则(黑色黑色)(白色白色)

36、解这个方程解这个方程,得得答答:黑色皮块有黑色皮块有 12 块块,则白色皮块有则白色皮块有20 块块.2.小莉和同学在小莉和同学在“五一五一”假期去森林公园玩假期去森林公园玩,在溪流边在溪流边的码头租了一艘小艇的码头租了一艘小艇,逆流而上逆流而上,划行速度约划行速度约4千米时千米时.到到B地后沿原路返回地后沿原路返回,速度增加了速度增加了50,回到回到A码头比去码头比去时少花了时少花了20分种分种.求求A、B两地之间的路程两地之间的路程.路程速度时间(秒)去时返回时44(1+ 50)即即6解解:设设A、B两地之间的路程为两地之间的路程为 千米千米,据题意得据题意得-3千米千米(x- 3)千米千

37、米8元元收费收费1.2(x-3)元元3.某市的出租车计价规则如下某市的出租车计价规则如下:行程不超过行程不超过3千米千米,收起步价收起步价8元元;超过部分每千米路程收费超过部分每千米路程收费1.20元元.某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了坐出租车付了17.60元元,他们共乘坐了多少路程他们共乘坐了多少路程?解解:设共乘坐了设共乘坐了 千米的千米的 路程路程, 据题意得据题意得课本第课本第12页页少壮不努力，老大徒伤悲少壮不努力，老大徒伤悲 义务教育教科书（华师）七年级数学下册义务教育教科书（华师）七年级数学下册第第6章章 解一元一次方

38、程解一元一次方程列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？关键关键: :正确审清题意正确审清题意, ,找准找准“等量关系等量关系”审审 题题设未知数设未知数找等量关系找等量关系列方程列方程解方程解方程检验检验作答作答关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。关系，

39、从而列出方程。有关公式如下：有关公式如下：（1）长方形的周长、面积公式）长方形的周长、面积公式C长方形长方形=2(长长+宽宽)，s长方形长方形=长长宽宽（2）长方体、圆柱的体积公式）长方体、圆柱的体积公式V长方体长方体=长长宽宽高，高，V圆柱圆柱=r2h关于图形的周长、面积、体积等数量关系关于图形的周长、面积、体积等数量关系用一根长用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形厘米的铁丝围成一个长方形（1）使长方形的宽是长的）使长方形的宽是长的 ,求这个长方形的长求这个长方形的长和宽。和宽。解：设这个长方形的长为解：设这个长方形的长为x厘米，则它的厘米，则它的宽为宽为 x厘米，根据题意得：厘米，根据题意

40、得：2(x+ x)=60解之得： x=18 则宽为12厘米答：这个长方形的长为答：这个长方形的长为18厘米，宽为厘米，宽为12厘米厘米用一根长用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形厘米的铁丝围成一个长方形. (2)使长方形的宽比长少使长方形的宽比长少4厘米厘米,求这个长方形的面积求这个长方形的面积.解解:(1)设这个长方形的长为设这个长方形的长为 厘米厘米,则宽为则宽为 厘米厘米,据题意得据题意得(长长)(宽宽)答答:这个长方形的面积为这个长方形的面积为221平方厘米平方厘米.这个长方形的面积这个长方形的面积:(平方厘米平方厘米)(3)比较比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小所得两个长方形

41、面积的大小.还能围成面积更大的长方形吗还能围成面积更大的长方形吗?(1)(2)解解:(3)当长方形的长为当长方形的长为18厘米厘米,宽为宽为12厘米时厘米时,长方形的面积长方形的面积=(平方厘米平方厘米)当长方形的长为当长方形的长为17厘米厘米,宽为宽为13厘米时厘米时,长方形的面积长方形的面积=(平方厘米平方厘米)所以所以(2)中的中的长方形长方形面积比面积比(1)中的长方形面积大中的长方形面积大.通过计算通过计算,发现随着长方形的长与宽的变化发现随着长方形的长与宽的变化,长方形长方形的面积也发生变化的面积也发生变化,并且长和宽的差越小并且长和宽的差越小,长方形的长方形的面积越大面积越大,当

42、长和宽相等时当长和宽相等时,面积最大面积最大.即当长和宽相等都为即当长和宽相等都为15厘米时厘米时,围成的围成的长方形长方形(即正方形即正方形)面积最大面积最大.此时面积此时面积为为225厘米厘米2.(3) 长方形在周长一定的条件下，它的长与长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大。即成为正方形时，面积最大。 结结 论论 实际上，如果两个正数的和不变，当这两个实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。我们就

43、会知道其中的道理。例例例例2 2 2 2：在一个底面直径：在一个底面直径：在一个底面直径：在一个底面直径5 5 5 5厘米、高厘米、高厘米、高厘米、高18181818厘米的圆柱形瓶内装满厘米的圆柱形瓶内装满厘米的圆柱形瓶内装满厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径水，再将瓶内的水倒入一个底面直径水，再将瓶内的水倒入一个底面直径水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6 6 6 6厘米、高厘米、高厘米、高厘米、高10101010厘米的厘米的厘米的厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，

44、那么瓶内的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内的水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？解：解：（1）圆柱形瓶内的水为）圆柱形瓶内的水为2.5218 =225/2 圆柱形玻璃杯的容积为圆柱形玻璃杯的容积为3210=90 因为因为225/290，所以不能完全装下。，所以不能完全装下。（2）设圆柱形瓶内的水面还有）设圆柱形瓶内的水面还有x厘米。厘米。根据题意，得根据题意，得2.52x=225/2- -90 解得解得 x=3.6。

45、18- -3.6=14.4答：圆柱形内的水面还有答：圆柱形内的水面还有3.6厘米。离杯口距离为厘米。离杯口距离为14.4厘米。厘米。实际问题实际问题数学问题数学问题已已知知量量、未未知知量、等量关系量、等量关系解释解释解的合理性解的合理性方程的解方程的解方程方程抽象抽象 分析分析 列列出出求求解解 验验证证 不不合合理理 合合理理 我们这节课学到了什么？我们这节课学到了什么？1.一块长、宽、高分别为一块长、宽、高分别为4厘米、厘米、3厘米、厘米、2厘米的长方体橡皮泥，厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？厘米的圆柱，它的高是多少？（

46、精确到（精确到0.1厘米厘米, 取取3.14)432r=1.5解解:设圆柱的高是设圆柱的高是 厘米厘米,则根据题意则根据题意,得得答答:圆柱的高是圆柱的高是 3.4 厘米厘米.2.在一个底面直径在一个底面直径5厘米、高厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装厘米的圆柱形瓶内装满水满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高厘米、高10厘厘米的圆柱形玻璃杯中米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下能否完全装下?若装不下若装不下,那么瓶那么瓶内水面还有多高内水面还有多高?若未能装满若未能装满,求杯内水面离杯口距离求杯内水面离杯口距离.185610所以玻璃杯不能完全装下所以玻璃杯不能完全装

47、下.解解:圆柱形瓶内装水圆柱形瓶内装水:(厘米厘米3 )(厘米厘米3 )圆柱形玻璃杯可装水圆柱形玻璃杯可装水:设设:瓶内水面还有瓶内水面还有 厘米高厘米高,则则答答:玻璃杯不能完全装下玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有瓶内水面还有 3.6 厘米高厘米高.1.一个角的余角比这个角的补角的一半小一个角的余角比这个角的补角的一半小40,求这个角的度数求这个角的度数.2.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸,展开是一个展开是一个周长为周长为88厘米的正方形厘米的正方形(不计接口部分不计接口部分),求这个罐头求这个罐头的容积的容积.(精确到精确到1立方厘米立方厘米, 取取3.1

48、4,不计罐壁厚不计罐壁厚)2222r容积容积=(立方厘米立方厘米)解解:答答:这个罐头的容积为这个罐头的容积为848立方厘米立方厘米.设圆柱形底面半径为设圆柱形底面半径为r厘米厘米,则则3.有一批截面长有一批截面长11厘米、宽厘米、宽10厘米的长方形铁锭厘米的长方形铁锭,现现要铸造一个要铸造一个42.9千克的零件千克的零件,应截取多长的铁锭应截取多长的铁锭? (铁锭每立方厘米重铁锭每立方厘米重7.8克克)11101110铁锭铁锭解解:设应截取设应截取 厘米长的铁锭厘米长的铁锭,则则答答:应截取应截取 50 厘米长的铁锭厘米长的铁锭.4.某市按以下规定收取每月煤气费某市按以下规定收取每月煤气费:

49、如果不超过如果不超过60立方立方米，按每立方米米，按每立方米0.8元收费；如果超过元收费；如果超过60立方米，超过立方米，超过部分按每立方米部分按每立方米1.2元收费元收费.已知某用户一个月的煤气费已知某用户一个月的煤气费平均每立方米平均每立方米0.88元，求该用户这个月应交的煤气费元，求该用户这个月应交的煤气费.解解:设该用户这个月所用煤气为设该用户这个月所用煤气为 立方米立方米,则根据题意则根据题意,得得答答:该用户这个月该用户这个月应交的煤气费为应交的煤气费为66元元.冰冻三尺冰冻三尺 非一日之寒非一日之寒 义务教育教科书（华师）七年级数学下册义务教育教科书（华师）七年级数学下册第第6章

50、章 解一元一次方程解一元一次方程列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？关键关键: :正确审清题意正确审清题意, ,找准找准“等量关系等量关系”审审 题题设未知数设未知数找等量关系找等量关系列方程列方程解方程解方程检验检验作答作答工程问题解题思路解题思路根据题意，找准工作总量、工作时间和工作效率这三个量，根据题意，找准工作总量、工作时间和工作效率这三个量，将这三个量活用，以等量关系为基础，列式并解答。将这三个量活用，以等量关系为基础，列式并解答。涉及公式涉及公式工作总量工作总量= =工作效率工作效率工作时间工作时间工作时间总工作量工作时间总工作量（甲

51、工作效率乙工作效率）（甲工作效率乙工作效率）工作效率工作效率= = 工作时间工作时间= = 新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款。经统计，新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款。经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的 ，八年级捐，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款19641964元，求其他两个年级的捐款数。元，求其他两个年级的捐款数。解法一：（1 1）解：设七年级捐款）解：设七年级捐款x x元，则三个年级捐款总数为元，则三个年级捐款总数为 元，八年级捐款元，八年级捐款 元。元。根据

52、题意得：根据题意得：解这个方程得：解这个方程得：x=2946x=2946答：七年级捐款答：七年级捐款29462946元，八年级捐款元，八年级捐款24552455元。元。解法二：解：设七年级捐款解：设七年级捐款x x元，则八年级捐款元，则八年级捐款 元。元。根据题意得：根据题意得：解这个方程得：解这个方程得：x=2946x=2946经检验，符合题意。经检验，符合题意。答：七年级捐款答：七年级捐款29462946元，八年级捐款元，八年级捐款24552455元。元。 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需甲独做需6 6小时，乙独做需小时，乙独做需4

53、4小时，甲先做小时，甲先做3030分钟，然后甲、分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：设甲乙一起做还需要解：设甲乙一起做还需要x x个小时才能完成工作。个小时才能完成工作。根据题意得：根据题意得：解这个方程得：解这个方程得：经检验，符合题意。经检验，符合题意。答：甲乙一起做还需要答：甲乙一起做还需要 个小时才能完成工作。个小时才能完成工作。例例 (1)学校校办厂需制作一块广告牌学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人请来两名工人.已知已知师傅师傅单独完成需单独完成需4天天,徒弟单独完成需徒弟单独完成需6天天. 两个

54、合作两个合作,需几天完成需几天完成? 解解:设两个合作设两个合作,需需 天完成天完成,则根据题意可得方程则根据题意可得方程师傅每天完成师傅每天完成徒弟每天完成徒弟每天完成徒弟完成徒弟完成师傅完成师傅完成总工作量记为总工作量记为1两两个个合合作作解方程解方程答答:两个合作，需两个合作，需2.4天完成天完成.(2)学校校办厂需制作一块广告牌学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人请来两名工人.已知已知师傅师傅单独完成需单独完成需4天天,徒弟单独完成需徒弟单独完成需6天天.现由现由徒弟先做徒弟先做1天天,再再两个合作两个合作,完成后共得到报酬完成后共得到报酬450元元.如果按各人完成的工如果按各人完

55、成的工作量计算报酬作量计算报酬,那么该如何分配那么该如何分配?徒弟先做徒弟先做1天天两个合作两个合作 天天徒弟先完成徒弟先完成师傅每天完成师傅每天完成徒弟每天完成徒弟每天完成师傅完成师傅完成徒弟完成徒弟完成总工作量记为总工作量记为1解解:设两个合作还需设两个合作还需 天天,得方程得方程徒弟先做徒弟先做1天后，天后，两个合作两个合作2天完成天完成,得到报酬得到报酬450元元.徒弟、师傅工作每天均徒弟、师傅工作每天均得报酬：得报酬：徒弟徒弟共得到报酬：共得到报酬：师傅师傅共得到报酬：共得到报酬：答：答：徒弟徒弟共得到报酬共得到报酬270元，元，师傅师傅共得到报酬共得到报酬180元元.实际问题实际问

56、题数学问题数学问题已已知知量量、未未知知量、等量关系量、等量关系解释解释解的合理性解的合理性方程的解方程的解方程方程抽象抽象 分析分析 列列出出求求解解 验验证证 不不合合理理 合合理理 我们这节课学到了什么？我们这节课学到了什么？1.食堂存有煤若干吨食堂存有煤若干吨,原来每天烧煤原来每天烧煤3吨吨,用去用去15吨后吨后,改进改进设备设备,耗煤量改为原来的一半耗煤量改为原来的一半,结果多烧了结果多烧了10天天,求原存煤量求原存煤量.原存煤量原存煤量 吨吨原来可烧原来可烧 天天已烧已烧15吨吨还有还有 吨吨烧了烧了5 天天改进后还可改进后还可烧了烧了 天天解解:设原存煤量设原存煤量 吨吨,则则答

57、答:原存煤量原存煤量45吨吨.百学须先立志。百学须先立志。(朱熹朱熹) 义务教育教科书（华师）七年级数学下册义务教育教科书（华师）七年级数学下册第第6章章 一元一次方程一元一次方程等等 式式等式的性质等式的性质方方 程程一元一次方一元一次方程的解法程的解法一元一次方程一元一次方程的标准形式的标准形式解解 方方 程程一元一一元一次方程次方程的应用的应用方程的解方程的解解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤变变 形形 名名 称称注注意意事事项项去分母去括号移项合并同类项( a x = b )方程两边同除以未 知 数 的 系 数a防止漏乘（尤其整数项），注意添括号防止漏乘（尤其整数项），注

58、意添括号；注意变号，防止漏乘；注意变号，防止漏乘；移项要变号，防止漏项；移项要变号，防止漏项；计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，不要出差错；列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤 1、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。 3、列方程：根据等量关系列出方程；、列方程：根据等量关系列出方程； 4、解方程，求出未知数的值；、解方程，求出未知数的值； 5、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。、检验

59、并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。解解下列方程下列方程1. 1.解：解：合并同类项，得：合并同类项，得：移项，得：移项，得：方程两边同除以方程两边同除以-1，得：，得：2. 2.解：解：去括号，得：去括号，得：移项，得：移项，得：合并同类项，得：合并同类项，得：方程两边同方程两边同除以除以-1，得：，得： 解、解、去分母，得：去分母，得：去括号，得：去括号，得： 移项，得：移项，得：合并同类项，得：合并同类项，得：方程两边同方程两边同除以除以-1，得：，得：3.去分母，得：去分母，得：去括号，得：去括号，得： 移项，得：移项，得：合并同类项，得：合并同类项，得：方程两边同除以方程两

60、边同除以13，得：，得：解：解：原方程可化为：原方程可化为：4. 4.1、元旦某公园的成人的门票每张、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿童元，儿童门票半价（即每张门票半价（即每张4元），全天共售出门票元），全天共售出门票3000张，收入张，收入15600元。问这天售出儿童门元。问这天售出儿童门票多少张？票多少张？解：解：设售出儿童门票设售出儿童门票x张张根据根据题意题意，得：，得：解方程，得：解方程，得： x = 2100答：共售出儿童票答：共售出儿童票2100张张 2、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共款共20万元。甲种存款的年利率为万元。甲种存款

61、的年利率为1.4%，乙种，乙种存款的年利率为存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利息，该公司一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各多少元？元，求甲、乙两种存款各多少元？解：解：设甲种存款为设甲种存款为x万元。则乙种存款为（元。则乙种存款为（20 - x)万元万元根据根据题意题意得：得：解方程得：解方程得： x = 5 所以所以 20 x = 15答：甲种存款为答：甲种存款为5万元，乙种存款为万元，乙种存款为15万元万元1.4%X+3.7%(20-X)=0.625一填空题一填空题1、一个数、一个数x的的2倍减去倍减去7的差的差,得得36,列方程为列方程为_；2、方程、方程5x 6=0的解是

62、的解是x =_；3、日历中同一竖列相邻三个数的和为、日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分别为，则这三个数分别为_；4、 方程去分母得：方程去分母得： .2x-7=361.214、21、28.5x-10 = 2x5 5、鸡兔同笼共鸡兔同笼共9 9只，腿只，腿2626条条, , 则鸡则鸡_只，只， 兔兔_只；只；6 6、小明每秒钟跑小明每秒钟跑4 4米，则他米，则他1515秒钟跑秒钟跑_米米, , 2 2分钟跑分钟跑_米米,1 ,1小时跑小时跑_公里公里. .546048014.4二、二、选择题选择题1 1、方程、方程 3 3x x 5 5 = = 7 72 2 x x 移项后得移项后

63、得-（ ） A. 3A. 3x x2 2 x x = 7= 75 5 ，B. 3B. 3x x2 2 x x = 7= 75 5 ， C. 3C. 3x x2 2 x x = 7= 75 5 ，D. 3D. 3x x2 2 x x = 7= 75 5 ；2 2、方程、方程 x x a = a = 7 7 的解是的解是x x =2=2，则，则a a = -= -（ ） A. 1 A. 1 ， B. B. 1 1 ， C. 5 C. 5 ， D. D. 5 5 ；3 3、方程、方程 去分母后可得去分母后可得-（ ） A. 3A. 3 x x3 =13 =12 2 x x ，B. 3B. 3 x x

64、9 =19 =12 2 x x ， C. 3C. 3 x x3 =23 =22 2 x x ，D. 3D. 3 x x12=212=24 4 x x ；DDB4 4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是-（ ） A 78 A 78 ， B 26 B 26 ， C 21 C 21 ， D 45 D 45 5 5、下列不是一元一次方程的是、下列不是一元一次方程的是-（ ） A 4A 4 x x1 = 21 = 2 x x ， B 3B 3x x2 2 x x = 7 = 7 ， C C x x2 2 = 0 = 0 ， D D x x = y = y ；6 6、某商品提价、某商品提价100%100%后要恢复原价，则应降价后要恢复原价，则应降价- -（ ） A 30% A 30% ， B 50% B 50% ， C 75% C 75% ， D 100% D 100% ； DDB本节课的收获是：本节课的收获是：学习本节内容应注意哪些方面的问题？学习本节内容应注意哪些方面的问题？ 如果说学习的道路上有捷径，那如果说学习的道路上有捷径，那也一定是勤奋。也一定是勤奋。