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1、12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 （第（第3 3课时）课时）1.1.探索并正确理解探索并正确理解“ASAASA”和和“AASAAS”判定方法判定方法2.2.会用会用“ASAASA”和和“AASAAS”判定方法证明两个三角判定方法证明两个三角形全等形全等 1.1.什么是全等三角形？什么是全等三角形？2.2.我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. .边边边（边边边（SSS)SSS)和边角边（和边角边（SASSAS）结论结论: :两角及夹边对应相等的
2、两个三角形全等两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)(ASA)ACBAEDCB先任意画一个先任意画一个ABC.ABC.再画一个再画一个A B C . .使使A B =AB.A=AB.A = A.= A.BB =B.(=B.(即两角和它们的夹边对应相等即两角和它们的夹边对应相等).).把画好的把画好的A B C . .剪下，放到剪下，放到ABCABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？1 1、画、画A B =AB .=AB .2 2、在、在A B 同旁画同旁画D DA B =A.EB=A.EB A A =B.=B.A A D.BD.B E E交于点交于点C C . .如如何何用用符符号号语语言
3、言来来表表达达呢呢? ?证明证明:在在ABC与与A B C 中中A= A AB=A BABCABC（ASA）ACBACB B= B两角及夹边对应相等的两角及夹边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA).(ASA).要使下列各对三角形全等，需要增加什么要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？条件？（1 1）（）（2 2）证明：证明：在在ABE 和和ACD 中，中，ABE ACD（ASA）AE = =ADB =C，AB = =AC ，A =A ，ABCDE例例1:1:如图，点如图，点D D 在在ABAB上，点上，点E E 在在ACAC上，上，BA =ACBA =AC，B =CB =C 求
4、证：求证：AD =AEAD =AE A AC CB BE ED DF F分析：分析：能否转化为能否转化为ASA?证明：证明： A=D, B=E(A=D, B=E(已知已知) ) C=F( C=F(三角形内角和定理三角形内角和定理) )B=EB=EBC=EF BC=EF C=FC=F在在ABCABC和和DEFDEF中中ABCDEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（两个三角形全等（AASAAS）例例2:2:在在ABCABC和和DEFDEF中，中， A=D, B=E,BC=EF, ABCA=D, B=E,
5、BC=EF, ABC和和DEFDEF全等吗？为什么？全等吗？为什么？如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢? ?证明证明:在在ABC与与A B C 中中A= AABCABC（AAS）ACBACB B= BBC=B C问题问题3如图，小明、小强一起踢球，不小心把一块三如图，小明、小强一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3 块，两人决定赔偿块，两人决定赔偿你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？块完全一样的玻璃吗？3211 1、如图，要测量河两岸相对两点、如图，要测量河两岸
6、相对两点A A，B B两点的距离，可以在两点的距离，可以在ABAB的垂线的垂线BFBF上取两点上取两点C C，D D，使，使BC=CDBC=CD，再定出，再定出BFBF的垂线的垂线DEDE，使，使A A，C C，E E在一条直线上，这时测得在一条直线上，这时测得DEDE的长就是的长就是ABAB的长，为什么的长，为什么？1 1 2 2ABCD2 2、如图，、如图，ABBCABBC， ADDC ADDC ，1= 21= 2， 求证求证:AB=AD:AB=AD在在ABDABD和和ABCABC中中1=2 1=2 （已知）（已知）C=D C=D （已知）（已知）AB=ABAB=AB（公共边）（公共边）A
7、BDABC ABDABC （AASAAS）AC=AD AC=AD （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）1.1.已知，如图，已知，如图，1=21=2，C=DC=D，求证：，求证：AC=ADAC=AD12【证明证明】证明：证明：DAB =EAC，DAC =EAB. .AEBE，ADDC，D =E = =90. .在在ADC 和和AEB 中中, ,ABCDE例例2如图，如图，AEBE，ADDC，CD = =BE，DAB =EAC求证：求证：AB = =AC DAC =EAB，D =E，CD = =BE，ADC AEB（AAS）AC = =AB例例2如图，如图，AEBE，ADDC，CD =
8、 =BE，DAB =EAC求证：求证：AB = =AC 证明：证明：ABCDE例例1 1 、如图、如图 ，AB=AC,B=C,AB=AC,B=C,那么那么ABEABE和和ACDACD全等全等吗？为什么？吗？为什么？证明证明: 在在ABE与与ACD中中 B=C （已知）（已知） AB=AC （已知）（已知） A= A （公共角）（公共角） ABE ACD （ASA） AEDCB1.如图，如图，AD=AE,B=C，那么，那么BE和和CD相等相等么？为什么？么？为什么？证明证明: :在在ABEABE与与ACDACD中中 B=C B=C （已知）（已知） A= A A= A （公共角）（公共角） AE
9、=AD AE=AD （已知）（已知） ABE ACDABE ACD（AASAAS） BE=CDBE=CD （全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等）AEDCB变一变变一变BE=CDBE=CD你还能得出其他你还能得出其他什么结论？什么结论？O练习如图，练习如图，E，F 在线段在线段AC上，上，ADCB，AE = = CF若若B = =D，求证：，求证：DF = =BEABCDEF证明：证明：ADCB ，A =C. .AE = =CF ，AF = =CE. .在在ADF 和和CBE 中中, ,练习如图，练习如图，E，F 在线段在线段AC上，上，ADCB，AE = =CF若若B = =D，求证：
10、，求证：DF = =BEA =C，D =B ，AF = =CE ，ADF CBE（AAS）DF = =BE证明：证明：ABCDEF变式变式若将条件若将条件 “B = =D”变为变为“DFBE”，那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请 说明理由说明理由ABCDEF1、如图：已知、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：。求证：ABCDEF。ABCDEF考考你考考你证明：证明： BE=CF(已知已知) BC=EF(等式性质等式性质) B= E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C= FABCDEF（ASA） AB DE AC DF
11、 (已知已知) B=DEF , ACB=F5 5、ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ADAD、BE BE 分别是分别是A A、B B 的角平分线，的角平分线，ABDABD和和BAE BAE 全等吗？试全等吗？试说明理由说明理由. . ABCABC是等腰三角形是等腰三角形 AC=BC AC=BC A AB B 又又 ADAD、BE BE 分别是分别是A A、B B 的角平分线的角平分线解解 BADBAD A A ABE ABE B B BAD =ABEBAD =ABEBAD =ABEBAD =ABEEAB=EAB= DBADBAABAB为公共边为公共边ABDABDBAE BAE (A.S.
12、A)(A.S.A)思考题思考题: : 4. 4. 已知：如图，已知：如图，ABC ABC A AB BC C，ADAD、A AD D 分别是分别是ABC ABC 和和A AB BC C的高。试的高。试说明说明ADAD A AD D ，并用一句话说出你的发现。，并用一句话说出你的发现。A AB BC CD DA AB BC CD D思考题思考题: :全等三角形对应边上的高也相等。全等三角形对应边上的高也相等。1 1、边边边、边边边(SSS):(SSS):三边对应相等三边对应相等2 2、边角边、边角边(SAS):(SAS):两边及夹角对应相等两边及夹角对应相等3 3、角边角、角边角(ASA):ASA(ASA):ASA两角夹边对应相等两角夹边对应相等4 4、角角边、角角边(AAS):(AAS):两角及一角的对边对应相等两角及一角的对边对应相等判定三角形全等的四种方法，它们分别是判定三角形全等的四种方法，它们分别是:
