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1、第三章 流体运动学 本章研究流体的宏观机械运动规律，包含流体的位本章研究流体的宏观机械运动规律，包含流体的位移、加速度，不涉及力与运动关系移、加速度，不涉及力与运动关系3.1 研究流体运动的两种方法思考：流体运动与刚体运动有什么差别？思考：流体运动与刚体运动有什么差别？ 两个基本概念：两个基本概念：1.1.流体质点流体质点 体积很小的流体微团体积很小的流体微团, ,流体就是由这种流体微团连续流体就是由这种流体微团连续组成的。组成的。流体微团在运动的过程中，在不同的瞬时，占据流体微团在运动的过程中，在不同的瞬时，占据不同的空间位置不同的空间位置。2.2.空间点空间点 空间点仅仅是表示空间位置的几
2、何点，并非实际的空间点仅仅是表示空间位置的几何点，并非实际的流体微团。空间点是不动的，而流体微团则动。同一空流体微团。空间点是不动的，而流体微团则动。同一空间点，在某一瞬时为某一流体微团所占据，在另一瞬时间点，在某一瞬时为某一流体微团所占据，在另一瞬时又为另一新的流体团所占据。也就是说，在连续流动过又为另一新的流体团所占据。也就是说，在连续流动过程中，同一空间点先后为不同的流体微团所经过程中，同一空间点先后为不同的流体微团所经过一、拉格朗日法一、拉格朗日法（质点法）质点位移坐标质点位移坐标 x = x(a,b,c,t) y = y(a,b,c,t) z = z(a,b,c,t) a,b,c,t
3、拉格朗日变量拉格朗日变量二、欧拉法二、欧拉法（空间点法）质点速度质点速度 ux = ux(x,y,z,t) = ux(x(t),y(t),z(t),t) uy = uy(x,y,z,t) = uy(x(t),y(t),z(t),t) uz = uz(x,y,z,t) = uz(x(t),y(t),z(t),t) p = p(x,y,z,t) x,y,z,t欧拉变量欧拉变量质点加速度质点加速度 ux = ux(x,y,z,t) = ux(x(t),y(t),z(t),t) uy = uy(x,y,z,t) = uy(x(t),y(t),z(t),t) uz = uz(x,y,z,t) = uz(
4、x(t),y(t),z(t),t) 第一项为时变加速度，第二项为位变加速度第一项为时变加速度，第二项为位变加速度讨论问题：讨论问题：1)1)什么情况下只有时变（局部）加速度？什么情况下只有时变（局部）加速度？2)2)什么情况下只有位变加速度？什么情况下只有位变加速度？3)3)什么情况下两部分加速度都有？什么情况下两部分加速度都有？ABVxHCABVxH=C3.2 3.2 流场的基本概念流场的基本概念一、定常流动与非定常流动一、定常流动与非定常流动 1. 非定常流非定常流（非稳定流，非恒定流）（非稳定流，非恒定流） 各空间点处质点运动要素随时间变化的流动。各空间点处质点运动要素随时间变化的流动。
5、 u = u(x,y,z,t) p = p(x,y,z,t) 2.定常流定常流（稳定流，恒定流）（稳定流，恒定流） 质点运动要素不随时间变化的流动。质点运动要素不随时间变化的流动。 u = u(x,y,z) p = p(x,y,zt)定常流与非定常流演示定常流与非定常流演示 定常流定常流 非定常流非定常流二、迹线与流线二、迹线与流线 1.迹线迹线 连续时间内流体质点在空间经过的曲线称为迹线。连续时间内流体质点在空间经过的曲线称为迹线。 特点：迹线上各点的切线方向表示同一质点在不同特点：迹线上各点的切线方向表示同一质点在不同时刻的速度方向。时刻的速度方向。（迹线具有历时性）（迹线具有历时性） 迹
6、线方程迹线方程 AAAAAAt1t2t5ts2.2.流线流线 流场中人为作出的一条光滑曲线，流场中人为作出的一条光滑曲线，在同一瞬时在同一瞬时其上每点其上每点的切线与该点的速度矢量重合。（的切线与该点的速度矢量重合。（流线具有瞬时性流线具有瞬时性）abc 流流 线线流线特点：流线特点：流线一般不相交流线一般不相交流线不转折，为光滑曲线。流线不转折，为光滑曲线。定常运动时，流线形状不随时间变化，质点沿流线前定常运动时，流线形状不随时间变化，质点沿流线前进，进，流线与迹线重合流线与迹线重合。流流线线的的形形状状与与固固体体边边界界的的形形状状有有关关，断断面面小小处处，流流速速大、流线密，断面大处
7、，流速小，流线疏大、流线密，断面大处，流速小，流线疏3. 3. 流线的微分方程流线的微分方程 上式可组成一微分方程组，给定速度分布，积分可上式可组成一微分方程组，给定速度分布，积分可得一族流线，确定积分常数后可得一条流线。得一族流线，确定积分常数后可得一条流线。abcdl例例 已知流场的速度分布为已知流场的速度分布为 xx + t， y-y + t试求：试求：t，过点（，过点（-1-1，-1-1）的流线）的流线. .流线微分方程为流线微分方程为积分后得积分后得 ln（x +t）= -= -ln（- -y +t）+ +c 或为或为 ( (x +t)（- -y +t）= = c代入代入 t = 0
8、 ，x= -，y = -1 得得 c = -1，则过点则过点(-1,-1)(-1,-1)的流线方程为的流线方程为 xy = = 1 1xy三、流管、流束及总流三、流管、流束及总流1.1.流管流管2.2.流束流束 微小流束的极限是流线微小流束的极限是流线3.3.总流总流 有压流有压流 无压流无压流 射流射流四、过水断面和水力直径四、过水断面和水力直径1.1.过水断面过水断面处处与流线正交的断面处处与流线正交的断面2.2.湿周湿周x过水断面上与流体接触的固体边界线过水断面上与流体接触的固体边界线3.3.水力直径水力直径 水力半径水力半径R 圆管水力半径圆管水力半径 水力直径水力直径di五、流量与断
9、面平均流速五、流量与断面平均流速1.1.流量流量 体积流量体积流量Q 单位时间内通过过水断面的体积。单位时间内通过过水断面的体积。 m3/s, m3/h 质量流量质量流量Qm Qm =Q kg/s, kg/h 重量流量重量流量QG QG =Q N/s, N/h微元面积流量微元面积流量 dQ=udA dQm=udA总流流量总流流量Q2.断面平均流速断面平均流速断面平均流速断面平均流速V注意：平均流速是人为定义的流速，注意：平均流速是人为定义的流速，实际流速各点不相等。实际流速各点不相等。 六、一维，二维与三维流动六、一维，二维与三维流动1.1.流动维数的确定流动维数的确定三维流动三维流动: :速
10、度场必须表示为三个方向坐标的函数速度场必须表示为三个方向坐标的函数 v = v ( x, y, z, t)二维流动二维流动: : 速度场简化为二个空间坐标的函数速度场简化为二个空间坐标的函数 v = v ( x, y, t) 或或 v = v ( r, z, t)一维流动一维流动: : 速度场可表示为一个方向坐标的函数速度场可表示为一个方向坐标的函数 v = v( x ) 或或 v = v ( s )2. 2. 常用的流动简化形式常用的流动简化形式(1)(1)二维流动：二维流动： 平面流动平面流动 V = V(x,z)(2) (2) 一维流动：一维流动： 质点沿曲线的流动质点沿曲线的流动 v
11、= v ( s )流体沿管道的平均速度流体沿管道的平均速度 v = v ( s )3.3 3.3 连续性方程连续性方程讨论定常流动中流速的变化规律，遵循质量守恒定律讨论定常流动中流速的变化规律，遵循质量守恒定律一、一元流连续性方程一、一元流连续性方程(不可压缩定常流）不可压缩定常流）1.微小流束的连续性方程微小流束的连续性方程 dt内流进、流出的质量内流进、流出的质量 不可压缩流体不可压缩流体 1 = 2 所以所以 u1d A1 = u2d A2 dQ1=dQ22.总流连续性方程总流连续性方程3.3.有分支流动连续性方程有分支流动连续性方程 Q1 = Q2 + Q3 V1A1 = V2A2 +
12、 V3A3 Q1 = Q2 或或 V1A1 = V2A2 总流连续性方程总流连续性方程截面小的地方流速大，截面大的地方流速小。截面小的地方流速大，截面大的地方流速小。 二、三元流动的连续性方程二、三元流动的连续性方程取微小正六面体取微小正六面体 x 方向，方向，dt内流进与流出质量差内流进与流出质量差 dt时间内六面体流进与流出质量的净增量时间内六面体流进与流出质量的净增量yxzdydzdxdt 时间内六面体内部质量变化量时间内六面体内部质量变化量根据质量守恒根据质量守恒 dm1 = dm2 得得三元流连续性方程三元流连续性方程定常不可压缩流动定常不可压缩流动 yxzdydzdxA(x,y,z)本章小结本章小结流线，迹线流线，迹线定常流动与非定常流动定常流动与非定常流动流量、过流断面、断面平均流速流量、过流断面、断面平均流速连续性方程连续性方程 作业题作业题 P.93 3-10， 3-11
