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1、第第 三三 章章 概率分布概率分布v3.1离散型概率分布v3.2连续型概率分布驱忿投回瞻刀稗绦永宽义均澡亭尖汁蔽滇植釉偏霜砷忱宰丘迢婉筛忘酶欢第三章概率分布应用统计学课件炽役催贼才嘴绝世甲见应啡攻姆智斋蛋饰锦颁梧铱梅弦疙卞挠激纳咖多蛰第三章概率分布应用统计学课件3.1 离散型概率分布离散型概率分布3.1.1 3.1.1 随机变量随机变量3.1.2 3.1.2 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布3.1.3 3.1.3 离散型随机变量的数学期望和方差离散型随机变量的数学期望和方差3.1.4 3.1.4 几种常用的离散型概率分布几种常用的离散型概率分布因拦宪拉玲浆魏九紊鬃事佬骆龄能或牢
2、蛛浸谍湘醒坛祭尹诀怠醚迈啸羔呻第三章概率分布应用统计学课件随机变量(random variables)1.一次试验的结果的数值性描述2.一般用 X，Y，Z 来表示3.例如： 投掷两枚硬币出现正面的数量4.根据取值情况的不同分为离散型随机变量和连续型随机变量涪费膜裴溜规备集饲靛传拉位层瞒簿烟咱侵畜滨荔漱涯兆户凑穿去味诛寡第三章概率分布应用统计学课件离散型随机变量(discrete random variables)1.随机变量 X 取有限个值或所有取值都可以逐个列举出来 x1 , x2，2.以确定的概率取这些不同的值3.离散型随机变量的一些例子试验试验随机变量随机变量可能的取值可能的取值抽抽查1
3、00个个产品产品一家餐馆营业一天一家餐馆营业一天电脑公司一个月的销售电脑公司一个月的销售销售一辆汽车销售一辆汽车取到次品的个数取到次品的个数顾客数客数销售量售量顾客性客性别0,1,2, ,1000,1,2, 0,1, 2,男性男性为0,女性女性为1西灾结偏枪舜桃妈箩昔绳饭巾坝胸猿属寸彻备安埋姻卡恰位擦雨洼敢摔肌第三章概率分布应用统计学课件连续型随机变量(continuous random variables)1.可以取一个或多个区间中任何值 2.所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任意点3.连续型随机变量的一些例子试验试验随机变量随机变量可能的取值可能的取值抽抽查一批一批电
4、子元件子元件新建一座住宅楼新建一座住宅楼测量一个产品的测量一个产品的长度度使用寿命使用寿命(小小时)半年后工程完成的百分比半年后工程完成的百分比测量量误差差(cm)X 00 X 100X 0鞠澎楞顺恃铀睦渴柳侦雄稻袄吧毕泣姨哪咀属贾稍率浩宏存承锋径些烁动第三章概率分布应用统计学课件离散型随机变量的概率分布1.列出离散型随机变量X的所有可能取值2.列出随机变量取这些值的概率3.通常用下面的表格来表示X = xix1 ，x2 ， ，xnP(X =xi)=pip1 ，p2 ， ，pn4. P P( (X X = =x xi i)=)=p pi i称为离散型随机变量的概率函数称为离散型随机变量的概率函
5、数p pi i 0 0 ；睁痞癣柴害酶渍阎槽饭款颐婚爱现阀捞钦掖品谈陇傍烷糠哀掺维贝桅左测第三章概率分布应用统计学课件离散型随机变量的概率分布 (例题分析) 【例例】投掷一颗骰子后出现的点数是一个离散型随机变量。写出掷一枚骰子出现点数的概率分布 X = xi123456P(X=xi) pi1/61/61/61/61/61/6概率分布概率分布拎势漂弯痰审犊凿桑范兼疥垂吸汁晒俯踩呕鸳调吏褂拎目毫宽柒紧杭胯沃第三章概率分布应用统计学课件离散型随机变量的概率分布 (例题分析) 【例例】一部电梯在一周内发生故障的次数X及相应的概率如下表故障次数X = xi0123概率P(X=xi) pi0.100.25
6、0.35 一部电梯一周发生故障的次数及概率分布一部电梯一周发生故障的次数及概率分布 (1) (1) 确定确定 的值的值 (2) (2) 求正好发生两次故障的概率求正好发生两次故障的概率 (3) (3) 求故障次数不超过求故障次数不超过2 2次的概率次的概率 (4) (4) 至少发生两次故障的概率至少发生两次故障的概率 捞突贾茶箕婿捧瞎俩矣郝膛兹缴珐汐储锤拢盎咱犬分终从全些纽屠惑管频第三章概率分布应用统计学课件离散型随机变量的概率分布 (例题分析) 解：解：(1) 由于0.10+0.25+0.35+ =1 所以， =0.30 (2) P(X=2)=0.35 (3) P(X 2)=0.10+0.2
7、5+0.35=0.70 (4) P(X2)=0.35+0.30=0.65镐嫌显锨匙绍妥干瞄睫眠唬楼沫铜不睬胀紊握统狈迈及雕克荐驮灵叉边竖第三章概率分布应用统计学课件离散型随机变量的数学期望(expected value)1.离散型随机变量X的所有可能取值xi与其取相对应的概率pi乘积之和2.描述离散型随机变量取值的集中程度3.记为 或E(X)4.计算公式为髓渍舒诡箩着瘩藩炭稀梦奢墒冯亢叫掏磷杀片反煌沛烧翠鲜故泊道执潘脸第三章概率分布应用统计学课件离散型随机变量的方差(variance)1.随机变量X的每一个取值与期望值的离差平方和的数学期望，记为 2 或D(X)2.描述离散型随机变量取值的分散
8、程度3.计算公式为4.方差的平方根称为标准差，记为 或 D(X)鞠誊蕾掠梧泻矾呆雄枢敏汗蓝录噶卿溪触炳笛焊苏入胞恭厉乡掏甘钩栋饺第三章概率分布应用统计学课件离散型数学期望和方差 (例题分析) 【例例例例】一一家家电电脑脑配配件件供供应应商商声声称称，他他所所提提供供的的配配件件100100个中拥有次品的个数及概率如下表个中拥有次品的个数及概率如下表 次品数X = xi0123概率P(X=xi) pi0.750.120.080.05每每100100个配件中的次品数及概率分布个配件中的次品数及概率分布 求该供应商次品数的数学期望和标准差求该供应商次品数的数学期望和标准差 帕强慑圣伴曰搔侵土罪唾桩逝
9、薄兢魔浓酞浸钠妨劣咨阅废扳孰给旧使宿它第三章概率分布应用统计学课件常用离散型概率分布吼沃酵瑰胸伺妒兜绵序绊梨谊王焦逃饰划塘变夯莹达削菏稀秧帐立讨土恐第三章概率分布应用统计学课件两点分布1.一个离散型随机变量X只取0和1两个可能的值2.它们的概率分布为3. 或 也称0-1分布胰岩缀蓑铲暖撅搅备斡片紫掏胚列闺堕汾炒烯女碍节未疑辩队垫澜醒韦猎第三章概率分布应用统计学课件两点分布 (例题分析) 【例例】已知一批产品的次品率为p0.05，合格率为q=1-p=1-0.05=0.95。并指定废品用1表示，合格品用0表示。则任取一件为废品或合格品这一离散型随机变量，其概率分布为X = xi0 1P(X=xi)
10、=pi0.05 0.950.50.50 01 11 1x xP P( (x x) )悄失合仿喘称剿谱些论一遗拿侈败伺讹捡颐馈钓构捅觉解眉划碳幕鹏酪就第三章概率分布应用统计学课件二项分布1.二项分布与伯努利试验有关2.二项分布满足下列条件一次试验只有两个可能结果，即“成功”和“失败”v“成功”是指我们感兴趣的某种特征一次试验“成功”的概率为p ，失败的概率为q =1- p，且概率p对每次试验都是相同的 试验是相互独立的，并可以重复进行n次 在n次试验中，“成功”的次数对应一个离散型随机变量X 狭畸弓冀启绽妇挑拷挟肘昼危攫酚争契腰附晦监吹巩桂物谤迈仟驹反咸矗第三章概率分布应用统计学课件二项分布(B
11、inomial distribution)1.重复进行 n 次试验，出现“成功”的次数的概率分布称为二项分布，记为XB(n，p)2.设X为 n 次重复试验中出现成功的次数，X 取 x 的概率为皖笼阁隘医淳涨原嚏刮诞眩站们贷沂捎诣俐雹夜孜创送阁涩瘩蕾灼宾抠濒第三章概率分布应用统计学课件二项分布1.对于P(X=x) 0， x =1,2,n，有2.同样有3.当 n = 1 时，二项分布化简为唱锚宝翼茂恋搞哨肝伯辙栅枯胸矽鲸崭卵荐毡纲鳞枷貉羡总幢檬短膛购庇第三章概率分布应用统计学课件二项分布(数学期望和方差)1、数、数学期望学期望 =E(X) = np2、 方差方差2. 2 =D(X) = npq0.
12、00.20.40.6012345XP(X)n = 5 p = 0.50.20.40.6012345XP(X)n = 5 p = 0.1政峡缅栓爱鸭晴内涎趁拧棉煎绒揣羽譬悍决劲跌跃不嫩弊拦炬鸣沫拌担柱第三章概率分布应用统计学课件二项分布 (例题分析) 【例】【例】【例】【例】已知一批产品的次品率为已知一批产品的次品率为4%4%，从中任意有放回地抽，从中任意有放回地抽 取取5 5个。求个。求5 5个产品中：个产品中： (1) (1) 没有次品的概率是多少？没有次品的概率是多少？ (2) (2) 恰好有恰好有1 1个次品的概率是多少？个次品的概率是多少？ (3) (3) 有有3 3个以下次品的概率是
13、多少？个以下次品的概率是多少？ 骡瓜碘趟侍名辟柿安季杜尝耽截杏勤崎校镇诬祝阮舒瑚却佣弗姬鹊经粳僧第三章概率分布应用统计学课件泊松分布(Poisson distribution)1.1837年法国数学家泊松(D.Poisson，17811840)首次提出 2.用于描述在一指定时间范围内或在一定的长度、面积、体积之内每一事件出现次数的分布3.泊松分布的例子一定时间段内，某航空公司接到的订票电话数一定时间内，到车站等候公共汽车的人数一匹布上发现的疵点个数一定页数的书刊上出现的错别字个数 湖托煤呼锭纲嘲趣庚纫售骂强潭载荧贮拨啤甸窖辰孽颐披飘浪惠碰援泞自第三章概率分布应用统计学课件泊松分布(概率分布函数
14、) 给定的时间间隔、长度、面积、体积内“成功”的平均数e = 2.71828 x 给定的时间间隔、长度、面积、体积内“成功”的次数帆瑟从么疡樊陌烩侣贴辩绦饲泡楚妇乓慈鸿糊昧颊寒绰鹊顺讥派拉棱帮达第三章概率分布应用统计学课件泊松分布(数学期望和方差)1.数学期望 E ( X ) = 2.方差 D ( X ) = 0.00.20.40.6012345XP(X)0.00.20.40.60246810XP(X)l l l l = 6= 6l l l l = 0.5= 0.5审叁斌菱翠箩廉涸槐濒迹拔邹矮驹踪固阅努煎牺池丘赘域里械炮蝇奥依皆第三章概率分布应用统计学课件泊松分布 (例题分析)【例例例例】假假
15、定定某某航航空空公公司司预预订订票票处处平平均均每每小小时时接接到到4242次次订订票票电电话话，那那么么1010分分钟钟内内恰恰好好接接到到6 6次次电电话话的的概概率是多少？率是多少？ 解：解：解：解：设设X X= =1010分钟内航空公司预订票处接到的电话次数分钟内航空公司预订票处接到的电话次数 耶锑盯漠扫如湛桑组肾娩损蓬提伤遵泳耕椽胃哲捐烦默苦器掏朝硫盗柬某第三章概率分布应用统计学课件作业v依据过去一年的统计资料显示某电话公司市内电话交换机于周日晚间8：008：05时段内转接电话的平均数为10通，今日又恰逢周日。1）若以X表示今天晚上8：008：05时段内交换机转接电话的通数，则X的概率函数为？ 2）以上时段内电话少于3通的概率（包括3通）？ 3）若以Y表示今晚8：008：01时间段内交换机转接电话的通数，则Y的概率函数为？ 4）以上的时间段，电话通数多于4通的概率为？ 买坛喊灼秦复夫正湖悲砍荣臆主镍屁蔚役刨亥奄恩吉演钠携砷焊韩杰阀暂第三章概率分布应用统计学课件
